淺析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

馬莉

【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合是一種有效地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這一方法的應(yīng)用，可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、使繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，一方面可以在解題的過(guò)程中引入新的思路，使題目的解答變得相對(duì)簡(jiǎn)單，另一方面可以借此鍛煉學(xué)生的形象思維能力，提高學(xué)生全方位思考問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文就初中階段數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，發(fā)表一些個(gè)人的看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合?初中數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化本來(lái)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題之一，而數(shù)形結(jié)合的解題思路也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的幾種思維方式當(dāng)中比較常用的一種。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這一思維方式，常用于解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題，例如函數(shù)問(wèn)題，以及一些可以將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，例如統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、路程問(wèn)題、工程問(wèn)題等，解題過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維方式，可以更加直觀、更加具體的呈現(xiàn)題目中的給出的條件，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的概念，可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和判斷能力，從而更加高效的保障數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。本文結(jié)合數(shù)形結(jié)合思維的作用，探究了如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，具體說(shuō)來(lái)，可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)概念問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中的一些概念在表述上相對(duì)比較抽象，學(xué)生在理解過(guò)程中往往產(chǎn)生不明所以的情況，這時(shí)教師應(yīng)用可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式加深對(duì)相關(guān)概念的理解，將概念中表述的內(nèi)容以圖形的方式表現(xiàn)出來(lái)，結(jié)合圖形對(duì)概念進(jìn)行詮釋，這種方式可以使學(xué)生對(duì)概念的了解更加具體深刻，從而將抽象的概念問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖形問(wèn)題。例如教學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，一次函數(shù)的概念表述的是自變量x與因變量y之間的關(guān)系，在兩者滿足一定的等式關(guān)系時(shí)就可以說(shuō)y是x的函數(shù)，這一概念由于是學(xué)生第一次接觸，理解起來(lái)還是相當(dāng)有困難的，這時(shí)將函數(shù)中的量在坐標(biāo)中標(biāo)出來(lái)，通過(guò)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)關(guān)系解釋兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生就會(huì)明確地了解函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的意義，并且直觀的觀察出當(dāng)x值增大時(shí)函數(shù)值增大、當(dāng)x值縮小時(shí)，函數(shù)值縮小，當(dāng)k值發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖像也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而了解到函數(shù)的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上明確函數(shù)這一概念的相關(guān)涵義，為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合突破重點(diǎn)難點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中有許多內(nèi)容的分析與解決都需要學(xué)生耗費(fèi)較多的腦力進(jìn)行思考，即使是這樣，還是會(huì)出現(xiàn)思考之后搞不清楚解題方向，或者解題過(guò)程中出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象，另外一些藏在題目中的隱形規(guī)律也需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)，在此基礎(chǔ)上將解題過(guò)程形成自己的思路，舉一反三，才能逐漸掌握正確的解題方法。在面對(duì)一些問(wèn)題時(shí)，教師可以結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式突破問(wèn)題的重難點(diǎn)，從而掌握解題的一般規(guī)律，提高解決問(wèn)題的效率。例如教學(xué)“物體位置的確定”時(shí)，學(xué)生雖然在此之前對(duì)方向問(wèn)題有一定的了解，但將物體放到更加廣闊的空間之后，往往感覺(jué)無(wú)所適從，把握不住解決問(wèn)題的要點(diǎn)，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)地圖的繪制方式，將物體位置運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)標(biāo)注出來(lái)，在此基礎(chǔ)上明確表示物體位置時(shí)需要用到的要素，這樣將抽象的問(wèn)題具象化，教學(xué)難點(diǎn)也就隨之解決了。再比如講解四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，一個(gè)很重要的思路就是將四邊形分割成三角形，再利用三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，同樣的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的形式，以圖形的方式呈現(xiàn)出已知條件與未知條件，用輔助線將四邊形的問(wèn)題化成三角形問(wèn)題，從而鞏固這一教學(xué)重點(diǎn)。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化解題過(guò)程

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多問(wèn)題的解決在應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合之后會(huì)變得更加簡(jiǎn)潔，使本來(lái)復(fù)雜的解題過(guò)程一目了然，因此，教師在訓(xùn)練學(xué)生解題能力的過(guò)程中，要注意對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行有意識(shí)的歸納和總結(jié)，使學(xué)生意識(shí)到在遇到這類問(wèn)題時(shí)，要最先考慮是否可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決。具體來(lái)說(shuō)，以下幾類問(wèn)題都可以在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中簡(jiǎn)化解題思路：首先是平面幾何問(wèn)題，單單是文字的描述學(xué)生往往無(wú)法明確題目的要求，一旦加上了圖形，問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了。比如“勾股定理”這一原理的得來(lái)如果用數(shù)學(xué)計(jì)算方法會(huì)非常繁瑣，但如果用我國(guó)古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的“割補(bǔ)法”則變得很簡(jiǎn)單;其次是方程問(wèn)題，在進(jìn)行方程驗(yàn)算時(shí)，可以運(yùn)用坐標(biāo)式的形式表現(xiàn)出方程中兩個(gè)變量x與y之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上問(wèn)題就會(huì)趨于簡(jiǎn)單化;再比如應(yīng)用題的解答，尤其是路程問(wèn)題、工程問(wèn)題、注水問(wèn)題，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)化其解題步驟。

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想是依靠數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中數(shù)與形之間的關(guān)系解決問(wèn)題的一種思維形式，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要注意在教學(xué)中總結(jié)這方面的應(yīng)用規(guī)律，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思想解決實(shí)際問(wèn)題，從而鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（作者單位：揚(yáng)州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）