基于牙科X光片的多種直方圖均衡化圖像增強對比

閆凱文

摘要： 牙科X光片在牙科疾病的診斷治療中越來越重要。牙齒X光片機不像光學相機可以聚焦，常受低對比度和噪聲的影響，很難直接借此識別疾病特征，常常需要對圖片進行增強處理，故主要探討一些適用于電子病例的牙科X光圖像增強算法。算法主要有直方圖均衡化、限制對比度自適應直方圖均衡化、銳化中值濾波自適應直方圖均衡化和改進的對比度自適應直方圖均衡化方法。通過對這些算法處理后的牙科X光片圖像的均方根誤差（RMSE）、圖像信噪比（SNR）和改善對比度指數（CII）以及視覺效果進行比較，發(fā)現用改進的對比度自適應直方圖均衡化方法處理所得圖像的均方根誤差、改善對比度指數最小，圖像信噪比最大，圖像視覺效果清晰。

關鍵詞：

圖像增強； 牙科X光片； 改進的對比度自適應直方圖均衡化方法（SMCLAHE）

中圖分類號： TP 391文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.06.006

Abstract：Dental Xray photo is more and more important in the diagnosis and treatment of dental diseases.However dental Xray machine are not like optical camera which can focus.It is often affected by the low contrast and noise and is difficult to indentify the disease characteristics.It needs image enhancement processing.Dental X optical image enhancement algorithm in this paper is mainly about some applicable to the electronic case.This paper discusses the algorithm of histogram equalization and contrast limited adaptive histogram equalization，sharpening，median filtering and adaptive histogram equalization and enhance contrast adaptive histogram equalization method（SMCLAHE）.By comparing these algorithms for the dental Xray image，enhancement effect with root mean square error（RMSE），image signaltonoise ratio（SNR），improve contrast index（CII） and visual effect comparison are analyzed.It found that SMCLAHE algorithm processing have the smallest RMSE and CII，the largest SNR，and clear view.

Keywords：

image enhancement； dental Xrays； enhance contrast adaptive histogram equalization method（SMCLAHE）

引言

X光片，比如骨科X光片，胸部X光片，牙科X光片等，可以幫助醫(yī)生確認疾病，決定合適的治療方案，已經被廣泛用在現代醫(yī)學中?？谇豢漆t(yī)生通過查看牙科X光片可以了解到牙齒的髓腔形態(tài)、牙齒齲壞的狀況、牙根的彎曲程度和粗細狀態(tài)等，還可以在很大程度上幫助醫(yī)生定位和檢測到根尖周病變和牙周病病變情況等。牙科X光片是現代醫(yī)療在牙齒診斷方面的一種基本又必須的方式。

X光片的質量由于技術、X光機設備以及病體本身的密度等一些復雜的因素而受到限制。這些質量較差的圖像可能會對醫(yī)生的診斷造成影響，病人可能要重復拍攝，從而造成很大的資源以及金錢的浪費。針對這個問題，常常需要先對牙科X光片進行增強處理以獲得更為清晰可靠的圖像。目前常用的圖像增強算法有空間域法和頻域法兩大類，空間域法是直接對構成圖像的像素進行操作，如直方圖均衡化算法[1]等，頻域法是指在頻域內以圖像的傅氏變換為根本進行的間接處理方法，如小波變換[2]、同態(tài)濾波[3]等。但這些方法往往會增大圖像的噪聲，效果并不明顯且有的算法過于復雜。因此本文根據牙科X光片的特點對直方圖均衡化算法進行了改進，達到在圖像增強的同時抑制噪聲的效果。

1基于MATLAB的X光片圖像增強

本文以圖1所示的牙科X光片灰度圖像為例，對直方圖均衡化（HE）、限制對比度自適應直方圖均衡化（CLAHE）、銳化中值濾波自適應直方圖均衡化（SMAHE）和改進的對比度自適應直方圖均衡化（SMCLAHE）四種圖像增強算法的處理效果進行比較。

1.1直方圖均衡化

直方圖均衡化是對圖像的灰度值進行調整，通過對比度的拉伸對直方圖進行調整，從而增大了前景和背景的灰度差別，以達到增強對比度的目的，使增強后圖像像素的灰度級以等概率的方式均勻分布，這是以減少灰度等級來換取對比度的提升，且均衡化處理后的圖像的值是近似均勻分布。均衡化處理后的圖像只能是近似均勻分布。均衡化圖像與原圖像對比，擴大了灰度值的量化間隔，減少了量化級，因此，原始圖像中灰度不同的像素經過處理后就可能變的相同了，處理后的圖像就會形成一片相同灰度的范圍，并且范圍之間有清晰的界線。若一幅灰度圖像共有N個像素，灰度等級范圍為[0，M-1]，則圖像的直方圖均衡化分式為endprint

s=T（rk）=∑kj=0nj/N=∑kj=0Pr（rj）

（1）

式中：T（rk）表示第k個灰度級時原圖像與均衡化圖像的映射函數；s為圖像的灰度累積分布函數；nj為灰度等級為j時的像素數；Pr（rj）表示在圖像中第j灰度等級出現的概率。∑kj=0Pr（rj）表示第0到k的灰度級出現的概率。因為s范圍在0到1之間，是歸一化數值，所以要轉成0到255的值，即：

s=∑Pr（rk）×255

（2）

直方圖均衡化的處理效果如圖2所示。

通過圖1和圖2的對比可知，直方圖均衡化可以在一定程度上增強牙齒X光片的整體對比度，但是處理后的圖像左右兩側邊緣的牙齒出現了對比度不自然的過分增強。由此看出直方圖均衡化處理往往會導致目標細節(jié)丟失、背景過多增強和噪聲放大的問題。對于直方圖均衡化的這種缺陷，限制對比度自適應直方圖均衡（CLAHE）算法能一定程度的限制噪聲以及改善邊界等問題的放大。

1.2限制對比度自適應直方圖均衡化

限制對比度自適應直方圖均衡化（CLAHE），通過限制累積分布函數（CDF）的最大斜率克服了直方圖均衡化（HE）算法中的局限性，消除了直方圖均衡化過程中引入的隨機噪聲。CLAHE算法區(qū)別于普通的自適應直方圖均衡化的地方在于其對對比度幅度的限制。在CLAHE中，對于每個小的區(qū)域部分都必須對對比度幅度進行限制。CLAHE主要是用來克服HE的過度放大噪聲的問題。從HE中得知，對于圖像的任意灰度級r映射曲線T與CDF關系為：

T（r）=KLCDF（r）

（3）

式中：K為最高的灰度值；L為像素的個數。對對比度的幅度進行限制，其實也就是限制累計直方圖CDF（r）的斜率，又因CDF（r）與圖像灰度直方圖Hist（r）的關系為

CDF（r）=∫Hist（r）dr

（4）

式（4）表明限制CDF的斜率就是限制灰度直方圖的幅度。圖3中所示即為限制對比度的直方圖均衡化在MATLAB中的處理效果。

從圖3可以看出，CLAHE可以一定的抑制局部對比度的過度增強以及噪聲的放大。然而，在經過CLAHE算法處理后的圖像中依然存在著大量的人為噪聲，尤其是在灰度值突然變化的邊界部分，這是由于邊界部分局部直方圖的劇烈變化造成的。

1.3銳化中值自適應直方圖均衡（SMAHE）

中值濾波法是非線性的圖像平滑技術的一種，中值濾波對脈沖噪聲有良好的濾除作用，特別是在濾除噪聲的同時，能夠有限的保護信號的邊緣，使之不被模糊，這些優(yōu)良特性是線性濾波方法所不具有的。中值濾波法是用某種結構的二維滑動模板將各個像素點的灰度值設定成為每個對應像素點的某個鄰域內所有像素的灰度值的中值。二維中值濾波的輸出公式為

s（x，y）=med{t（x-k，y-l），（k，l∈U）}

（5）

式中：t（x，y）為原始圖像上任一像素點的灰度值；s（x，y）為經過中值濾波處理后的圖像上對應像素點的灰度值。算法中的卷積模板U通常選用的是8鄰域卷積模板，但是也可以是其它的形狀，比如圓周形的、線狀的以及十字形等。

進行圖像銳化的處理是為了讓圖像的邊界、輪廓以及微小細節(jié)變得明顯清晰，進行過中值的圖像變得模糊的根本原因是因為中值濾波是一種圖像平滑技術，圖像經過了平均的運算，所以可以對圖像進行例如微分運算的逆運算就可以使圖像變得清楚。從頻率方面看的話，圖像變得模糊則是因為圖像經過中值濾波后高頻分量衰減，所以可以使用高通濾波器來抵消一部分高頻分量衰減。圖像銳化處理的主要技術體現在空域和頻域的高通濾波，銳化中值自適應直方圖均衡化算法是使用空域高通濾波來實現圖像銳化的。

銳化中值自適應直方圖均衡化結合了圖像銳化與中值濾波可以使圖像的邊緣細節(jié)突出，并一定程度的改善了圖像整體的對比度。

圖4為銳化中值自適應直方圖均衡（SMAHE）在MATLAB中的處理效果。

圖4與原圖圖像比較發(fā)現，細節(jié)邊緣得到了增強，對比度也得到了一定的增強，可是效果依然不令人滿意，還是出現了個別牙齒的對比度過度增強。針對這種不足，另外一種改進的限制對比度自適應直方圖均衡化（SMCLAHE）算法能在保持銳化中值自適應直方圖均衡化算法細節(jié)的基礎上，進一步改善它的不足。

1.4改進的限制對比度自適應直方圖均衡化（SMCLAHE）

SMCLAHE圖像增強技術是結合了圖像的銳化和對比度自適應直方圖均衡化（CLAHE）的算法。銳化算法用于提高根尖細節(jié)特征，使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節(jié)變得清晰。這項工作利用拉普拉斯濾波器進行圖像銳化處理。拉普拉斯算子是一種常用于圖像銳化的二階微分算子，文中的銳化算法是構造一個基于拉普拉斯算子的濾波器。SMCLAHE算法銳化處理所選的是一種各向的同性濾波器，其響應與該濾波器處理的圖像突變方向并沒有關系。圖像函數s（x，y）的拉普拉斯變換的定義為

SymbolQC@ 2s=2s2x2+2s2y2

（6）

本文算法所用的8鄰域的拉普拉斯銳化卷積模板如圖5所示。

再經過中值濾波法，濾除圖像中的噪聲，中值濾波對脈沖噪聲有良好的濾除作用，同時也能保護圖像的邊緣，之后再對處理過的圖像進行上文提到的限制對比度的自適應直方圖均衡化。對圖像進行對比度的增強，并且可以進一步消除處理過程中所產生的人為噪聲。

圖6所示即為改進的限制對比度自適應直方圖均衡化（SMCLAHE）處理效果。

結合原圖以及直方圖對比可知，改進的限制對比度自適應直方圖均衡化算法能有效地對牙科X光片圖像進行對比度增強，并不會造成邊緣細節(jié)的缺失，且組織層次分明，更便于病理觀察。endprint

2結果分析

本文以牙科X光片原圖為例，分別用直方圖均衡化，限定對比度自適應直方圖均衡化，銳化中值自適應直方圖均衡化以及改進的限制對比度自適應直方圖均衡化算法四種圖像增強方法對X光圖像進行處理。我們常采用一些圖像的數字特征來做為圖像質量評估的主要客觀標準，如均方根誤差（RMSE）、圖像信噪比（SNR）以及改善對比度指數（CII）。

改善對比度指數（CII）用來量度處理后圖像的對比度，且也能反映出圖像的細節(jié)以及整體的增強效果。改善對比度指數的公式為

CII=C1/C0

（7）

式中：C1是增強后圖像的對比度；C0是原始圖像的對比度。對比度計算公式為

C=∑δ[δ2（i，j）Pδ（i，j）]

（8）

式中：i，j表示的是圖像中相鄰像素；δ（i，j）=i-j表示相鄰像素之間灰度值的差；Pδ（i，j）表示相鄰像素的灰度值的差是δ的像素分布概率，相鄰一般指以中心像素為中心的領域內。一般地，計算一幅圖像的對比度就是計算中心像素灰度值與其周圍領域內近鄰像素灰度值之差的平方之和，除以以上平方項的個數。

均方根誤差也作為可以度量圖像灰度的增強效果的參數之一，它與改善對比度指數不同在于其更加強調于增強后圖像與原圖像的之間差異。均方根誤差（RMSE）計算公式為

RMSE=1n∑ni=0[ri（x，y）-ti（x，y）]2

（9）

式中：ri（x，y）是指原始圖像在觀測點i處的值；ti（x，y）是指增強后圖像在觀測點i處的值；n表示觀測點的總數。

信噪比（SNR）是一個經常用于各種信號處理的衡量參數，例如圖像、音頻等。本文的SNR是用來衡量算法抑制噪聲的能力。一般來說，圖像信噪比的值越大，則質量越好。圖像的信噪比就是信號的功率譜與噪聲的功率譜之比，但是又因為功率譜不好計算，通常以信號與噪聲的方差之比來近似估計圖像信噪比。圖像信噪比可以表示為

SNR=10Log10∑ni=1∑mj=1（Aij）2∑ni=1∑mj=1（Aij-Bij）2

（10）

式中：n表示圖像的長度上的像素個數；m表示圖像寬度上的像素個數；Bij表示原始圖像在點（i，j）的灰度值；Aij分是處理過后的圖像在點（i，j）的灰度值。表1為本文所用算法以及處理效果的參數值。

根據視覺感受可以明顯的看出直方圖均衡化能夠改善X光圖像的整體對比度，但是導致目標細節(jié)丟失、背景過多增強和噪聲放大；限制對比度自適應直方圖均衡化算法可以有效抑制局部對比度的增強及噪聲放大，但是會引起邊緣交界灰階突變；SMAHE算法使X光圖像的細節(jié)邊緣得到了增強，且對比度也得到了一定的增強，但是圖像本身較亮的部分出現了對比度的過度增強。改進的限制對比度自適應直方圖均衡化算法可以很好地突出邊緣細節(jié)并極大地改善了圖片的整體對比度。表反映出四種算法的增強圖像三種指數，由數值來看，改進的限制對比度自適應直方圖均衡化算法對牙科X光片圖像處理效果最佳。

3結論

本文用4種算法對低對比度的原始牙科X光片進行圖像增強，處理目標是使處理結果既能保持原有圖像的有用信息，又能增強圖像質量，改善圖像的對比度。結果表明SMCLAHE算法處理所得圖像的均方根誤差（RMSE）、改善對比度指數（CII）最小，圖像的信噪比（SNR）最大，能有效的提高圖像邊緣紋理的清晰度并改善了圖片的整體對比度，層次感也得到了很好地突出，比較以上幾種算法SMCLAHE算法更適用于牙科以及醫(yī)學的X光片圖像的增強。

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（編輯：張磊）endprint