基于改進(jìn)圖論法的平原河網(wǎng)水系連通性評價

高玉琴，肖 璇，丁鳴鳴，湯宇強(qiáng)，陳鴻玉

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.南京市水務(wù)局，江蘇 南京 210036)

水系連通格局的變化會影響水循環(huán)的路徑與河流的調(diào)蓄能力，從而影響河網(wǎng)水系連通功能的發(fā)揮。當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展在很大程度上依賴于河網(wǎng)水系的連通功能，因此，水系連通性對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用不容小覷[1]。

水系連通性評價方法經(jīng)歷了從定性向定量化發(fā)展的過程，國內(nèi)對水系連通性評價研究隨著防洪減災(zāi)、水資源調(diào)配及改善水環(huán)境的需求日益增加而越來越受到重視，然而這方面的研究尚處于起步階段。圖論法是利用圖的性質(zhì)來研究各種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，由于其可實現(xiàn)對河網(wǎng)水系連通性的定量評價，使其在該方面的應(yīng)用日趨增加。邵玉龍等[2]將河網(wǎng)水系中所有節(jié)點連通度的均值作為水系連通度分析了蘇州市中心區(qū)河網(wǎng)連通性的變化；徐光來等[3]將河道水流阻力作為邊的權(quán)值構(gòu)建河道水流通暢度矩陣，取所有頂點水流通暢度的均值作為河網(wǎng)加權(quán)連通度；楊曉敏[4]基于傳統(tǒng)圖論方法對原始狀態(tài)、膠東調(diào)水工程及引黃濟(jì)青工程下膠東地區(qū)的水網(wǎng)進(jìn)行連通性評價；陳星等[5]分類應(yīng)用圖論，對水系規(guī)劃前、后的常熟市燕涇圩平原河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)連通性和水力連通性進(jìn)行定量評價研究；Tibor等[6]基于圖論的網(wǎng)絡(luò)分析功能搜索河流中的關(guān)鍵河段，以對其進(jìn)行保護(hù)和環(huán)境管理，并進(jìn)一步借助圖論量化淡水生態(tài)系統(tǒng)棲息地的連通性，證明了圖論可用于淡水生態(tài)資源的保護(hù)；Pedro等[7]使用圖論的相關(guān)理論來確定影響流域結(jié)構(gòu)連通性的障礙，進(jìn)而判斷哪些障礙應(yīng)優(yōu)先清除以便更加有效地提高水系整體連通度。本研究以圖論法為基礎(chǔ)，做出改進(jìn)，通過計算改進(jìn)圖論法的連通度來反映河網(wǎng)水系的連通程度。

1 基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型的建立

1.1 基本原理

傳統(tǒng)圖論法首先由一個圖中的頂點與頂點間的鄰接關(guān)系建立鄰接矩陣，然后，通過計算該圖中任意兩頂點之間所有連接路徑數(shù)之和構(gòu)建判斷矩陣，通過判定準(zhǔn)則判斷該圖是否連通。連通圖去掉某些點后可能變?yōu)榉沁B通圖，由連通圖變?yōu)榉沁B通圖需要去掉的最少頂點數(shù)即被定義為該圖的點連通度，傳統(tǒng)圖論方法的連通度只能是自然數(shù)[8]。

(1)

圖1 河網(wǎng)水系模型G(V,E)概化

1.2 評價模型的建立

現(xiàn)有的圖論法只能反映河道之間是否相連，無法體現(xiàn)河網(wǎng)水系之間動態(tài)的水量傳輸能力，也無法分析流域水量的大小對水系連通性的影響，流域水量與連通度之間的定量關(guān)系更是無從得知。針對上述不足做出改進(jìn)，首先基于流域水量計算連通因子，建立加權(quán)鄰接矩陣B；然后，計算任意兩頂點之間所有連接路徑的連通因子之和構(gòu)建判斷矩陣T，結(jié)合傳統(tǒng)圖論中建立的判斷矩陣S，計算頂點平均連通度D；水系整體連通度Z按所有頂點平均連通度的均值計算。改進(jìn)圖論法的主要特點有：①基于河道中的水量，以連通因子作為邊的權(quán)值建立加權(quán)鄰接矩陣，考慮了河道中水量對水系連通性的影響；②通過比較河網(wǎng)水系中相鄰節(jié)點間連通因子的大小，反映河網(wǎng)中水流的流動趨勢，進(jìn)而可以體現(xiàn)河流間動態(tài)的水量傳輸能力；③兩頂點之間的連通程度用兩頂點之間所有連接路徑的平均連通度表示，即：兩頂點之間所有連接路徑的連通因子之和除以兩頂點之間所有連接路徑之和，用來反映河道中水量大小對水系連通性的影響。

1.2.1 水量指標(biāo)選取

研究發(fā)現(xiàn)，如果河流水系能夠最大化的攔蓄水量，一方面可以使流域內(nèi)的水資源得到合理調(diào)配，河流水環(huán)境凈化功能和物質(zhì)能量傳遞效率均會有所提高，洪災(zāi)防御能力也會有所增強(qiáng)；另一方面，可以改善由于水利工程建設(shè)導(dǎo)致的水系連通性變差的狀況，為流域內(nèi)水利規(guī)劃的進(jìn)行和生態(tài)恢復(fù)工作的落實提供保障[10-11]?？梢?，河道中水量的大小對于河網(wǎng)水系連通功能的發(fā)揮起著重要作用。

表征河道中水量大小的指標(biāo)很多，有流量Q、徑流總量W、徑流模數(shù)M、徑流深R和徑流系數(shù)α等[12]。流量反映的是單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴乃?；徑流總量則是一個累計值，反映的是時段內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴目偹浚粡搅髂?shù)指的是流域面積對于形成流域出口斷面流量的平均貢獻(xiàn)度；徑流深指徑流總量全部攤鋪在流域面積時所形成的平均水深；徑流系數(shù)則是時段徑流深與時段降雨深的比值。

降雨是形成地表徑流的重要因素，而降水量并不能完全形成徑流，要有一部分損失，比如下滲、蒸發(fā)等。徑流系數(shù)可以體現(xiàn)出降雨和徑流的這種相對關(guān)系，從而綜合反映流域內(nèi)各種自然因素對徑流形成的影響，而其他指標(biāo)只能反映地表徑流這一結(jié)果，無法體現(xiàn)形成徑流的原因，因此，選擇徑流系數(shù)作為反映河道水量的指標(biāo)更切合實際。

1.2.2 邊權(quán)值的確定

由于徑流系數(shù)α∈(0,1)，避免了選用流量等數(shù)值過大的指標(biāo)而導(dǎo)致計算過程復(fù)雜、計算時間過長的問題?？蓪搅飨禂?shù)作為邊權(quán)值來表征河網(wǎng)圖模型G(V,E)的邊權(quán)值，因此，邊權(quán)值bij的計算公式為

(1)

其中

式中：Wi為河網(wǎng)節(jié)點處的洪量，m3；Qi為河網(wǎng)節(jié)點處的瞬時流量，m3/s；Δt為研究時段，h；Ri為河網(wǎng)節(jié)點處的徑流水深，mm；A1為研究區(qū)域面積，km2；Pi為時段河網(wǎng)節(jié)點處的降雨深度，mm，由泰森多邊形法來確定，該法假定流域內(nèi)各點的降雨量由其距離最近的雨量站代表。

1.2.3 河網(wǎng)加權(quán)連通度計算

各頂點連通度用頂點Vi與頂點Vj之間所有連接路徑的平均連通度表示，計算公式為

(2)

式中：Dij為各定點連通度；sij為頂點Vi到頂點Vj之間長度為1，2，…，n-1的路徑數(shù)之和；tij為頂點Vi到頂點Vj之間長度為1，2，…，n-1的邊權(quán)值之和。

水系整體連通度Z按照所有頂點平均連通度的均值計算，計算公式為

(3)

1.3 評價等級的確定

基于水系整體連通度的大小及河道水量滿足工農(nóng)業(yè)和生態(tài)需水量的程度[13]，對連通性進(jìn)行等級劃分，將水系連通水平劃分為5個等級：好、較好、一般和差，各等級含義見表1。

表1 水系連通性各評價等級含義

2 案例分析

2.1 研究區(qū)概況

秦淮河流域位于長江下游江蘇省境內(nèi)，坐標(biāo)為東經(jīng)118°39′～119°19′，北緯31°34′～32°10′，流域面積約2 631 km2，地形為構(gòu)造盆地，周高中低，四周為丘陵山地，腹部為低洼圩區(qū)。流域?qū)賮啛釒駶?、半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，降水年內(nèi)分配不均勻，年際變化大，多年平均降水量1 047.8 mm。秦淮河有兩源，北源為主要流經(jīng)句容市境內(nèi)的句容河，南源為發(fā)源于溧水縣東廬山的溧水河。兩河在江寧區(qū)西北村匯合，成為秦淮河干流，流至江寧東山鎮(zhèn)時分為兩支流，北支沿主河道流經(jīng)南京城區(qū)從武定門閘流出，西支為秦淮新河，向西經(jīng)鐵心橋、西善橋從秦淮新河閘流出，兩支均匯入長江(圖2)。

圖2 秦淮河流域河流分布

2.2 數(shù)據(jù)處理

a. 研究區(qū)雨量站泰森多邊形的建立?；贕IS進(jìn)行水系提取并將研究區(qū)劃分為18個子流域，由流域內(nèi)雨量站的分布情況建立泰森多邊形，1個子流域大部分或者全部被1個泰森多邊形覆蓋的，取該多邊形內(nèi)雨量站的實測值作為子流域的降雨數(shù)據(jù)[12]，秦淮河流域子流域劃分及雨量站泰森多邊形見圖3。

圖3 秦淮河流域子流域劃分及雨量站泰森多邊形

b. 研究區(qū)數(shù)字水系圖的獲取。由于基于GIS提取的水系與實際河網(wǎng)的分布有偏差，故將提取后的河網(wǎng)水系導(dǎo)入Google Earth中進(jìn)行修正，最終得到流域數(shù)字水系圖，并進(jìn)一步將其概化為包含25個頂點的主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。通過對秦淮河流域在研究時間范圍內(nèi)多年水系圖的分析，發(fā)現(xiàn)主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化不大，故本文忽略主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的變化，在研究期限內(nèi)采用相同的主要河網(wǎng)水系圖(圖4)。

圖4 研究區(qū)主要河網(wǎng)數(shù)字水系

2.3 洪水過程模擬

大量研究表明HEC-HMS水文模型可較好地模擬秦淮河流域短期及長期洪水過程[14-16]，故采用HEC-HMS水文模型進(jìn)行水文模擬。模型率定期和驗證期的洪量、洪峰的相對誤差均在20%以內(nèi)，Nash系數(shù)及相關(guān)系數(shù)均大于0.8，且長期洪水模擬過程的Nash系數(shù)也均在0.7以上[14]。

在研究時間范圍內(nèi)選取3次短期洪水過程和4次長期洪水過程進(jìn)行研究。短期洪水過程的洪號分別為199603、198908和199106，長期洪水過程的洪號分別為19870701-0904、20030620-1020、199105-199110和1991，部分洪水過程模擬值與實測值對比見圖5。

(a) 198908洪水過程

(b) 19870701-0904洪水過程

(c) 1991洪水過程

表2 研究區(qū)在各個降雨過程下的水系整體連通度

2.4 洪量-連通度關(guān)系推求

基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型，計算研究區(qū)在各個洪水過程下的水系整體連通度，結(jié)果見表2。由表2可見，隨著洪量的增加，連通度呈增加的趨勢，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。歷史資料顯示，1991年秦淮河流域爆發(fā)了特大流域性洪水，因此選用其洪量作為研究值的上限[17]；因秦淮河流域的3月為旱季，故將洪號為199603的洪量作為研究值的下限。以洪量為自變量，連通度為因變量，得到兩者之間的散點圖(圖6)，可見二者基本符合線性關(guān)系。利用最小二乘法推求線性回歸方程，得到相關(guān)系數(shù)r=0.982，擬合優(yōu)度為0.965。但是，當(dāng)選擇樣本相關(guān)系數(shù)去推斷總體時，還要檢驗其是否具有顯著性，對于小樣本事件，采用費希爾的t檢驗法[18]，經(jīng)計算t=11.689 5。取信度水平為0.05，自由度為5，查得臨界值r臨界=0.754，r>r臨界，說明兩變量之間具有顯著的線性關(guān)系。在同等條件下，查得臨界值tα/2=2.571，可見t>tα/2，說明用相關(guān)系數(shù)r來推斷總體具有顯著性。綜上，可確定洪量與連通度之間正相關(guān)。

圖6 洪量-連通度散點圖

2.5 結(jié)果與分析

由計算結(jié)果可知，秦淮河流域河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)在研究期限內(nèi)是連通的，且靜態(tài)水系結(jié)構(gòu)連通度為1，說明秦淮河流域內(nèi)的河網(wǎng)水系可以正常發(fā)揮連通功能，對于該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。在考慮河道水量對水系連通性的影響下，由表2可見研究期限內(nèi)Z∈(0,0.061 7]，1991次洪水的水系連通度為0.061 7，是研究期限內(nèi)的最大值，連通效果好。該次洪水下，圖4中節(jié)點15的連通因子為0.978，節(jié)點16的連通因子為0.984，說明水流由節(jié)點15流向16，其他節(jié)點間具有相同特性，符合流域內(nèi)河流的實際流動情況，體現(xiàn)了河流間動態(tài)的水量傳輸效果。

因研究期限內(nèi)，1991年爆發(fā)了特大流域性洪水，取1991年洪水過程計算出的連通度作為最高水系連通度，并將其作為標(biāo)準(zhǔn)值，通過比較各時段流域連通度與標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系，確定該流域在各時段所處的水系連通等級。不同評價等級對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)見表3。根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，確定模擬的不同洪水過程的連通等級見表4。由表4可見，短期洪水的連通性都是差的，分析原因，雖然洪峰流量大，但是由于時段短，流域內(nèi)的水量少，以致無法滿足工、農(nóng)業(yè)用水需求，評價結(jié)果是合理的。

表3 水系連通性不同評價等級對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)

表4 不同洪水過程下連通等級劃分

3 結(jié)論與展望

a. 根據(jù)洪水模擬結(jié)果，不論是短期洪水還是長期洪水過程，隨著洪量增加，連通度呈增加趨勢，符合實際情況，說明基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型是可靠的。

b. 基于本文所提出的河網(wǎng)水系連通評價模型，證明洪量與連通度正相關(guān)。流域在滿足城市供水、農(nóng)業(yè)灌溉、生態(tài)補(bǔ)水等要求的前提下，河流若能最大化地攔蓄水量，就可保證河道水流通暢，對于流域水量的優(yōu)化調(diào)度具有重要的指導(dǎo)意義。

c. 基于相應(yīng)等級評價標(biāo)準(zhǔn)對秦淮河流域發(fā)生不同規(guī)模洪水過程時的連通性評價具有較大的推廣意義，只需根據(jù)流域水文特性確定出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值即可，方便適用。

d. 本研究是在年尺度下確定的連通性劃分等級標(biāo)準(zhǔn)值，因此，只能對流域年尺度下各個時段的連通性進(jìn)行評價，更長時間尺度下的連通度及連通性評價有待進(jìn)一步研究。

[1]茹彪，陳星，張其成，等.平原河網(wǎng)區(qū)水系結(jié)構(gòu)連通性評價[J].水電能源科學(xué)，2013，31(5):9-12.(RU Biao，CHEN Xing，ZHANG Qicheng，et al.Evaluation of structural connectivity of river system in plain network region[J].Water Resources and Power，2013，31(5):9-12.(in Chinese))

[2]邵玉龍，許有鵬，馬爽爽.太湖流域城市化發(fā)展下水系結(jié)構(gòu)與河網(wǎng)連通變化分析-以蘇州市中心區(qū)為例[J].長江流域資源與環(huán)境，2012，21 (10):1167-1172.(SHAO Yulong，XU Youpeng，MA Shuangshuang.Change of river structure and stream network connectivity in taihu lake basin under the urbanization development-a case study in urban Suzhou[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin，2012，21(10):1167-1172.(in Chinese))

[3]徐光來，許有鵬，王柳艷.基于水流阻力與圖論的河網(wǎng)連通性評價[J].水科學(xué)進(jìn)展，2012，23(6):776-781.(XU Guanglai，XU Youpeng，WANG Liuyan.Evaluation of river network connectivity based on hydraulic resistance and graph theory[J].Advances in Water Science，2012，23(6):776-781.(in Chinese))

[4]楊曉敏.基于圖論的水系連通性評價研究:以膠東地區(qū)為例[D].濟(jì)南:濟(jì)南大學(xué)，2014.

[5]陳星，許偉，李昆朋，等.基于圖論的平原河網(wǎng)區(qū)水系連通性評價:以常熟市燕涇圩為例[J].水資源保護(hù)，2016，32(2):26-29.(CHEN Xing，XU Wei，LI Kunpeng,et al.Evaluation of plain river network connectivity based on graph theory:a case study of Yanjingwei in Changshu City[J].Water Resources Protection，2016,32(2):26-29.(in Chinese))

[6]TIBOR Erós，DéNES Schmera，ROBERT S.Schick.Network thinking in riverscape conservation:a graph-based approach[J].Biological Conservation，2011,144(1):184-192.

[7]SEGURADO P，BRANCO P，F(xiàn)ERREIRA M T.Ferreira.Prioritizing restoration of structural connectivity in rivers:a graph based approach[J].Landscape Ecology，2013,28(7):1231-1238.

[8]王海英，黃強(qiáng)，李傳濤，等.圖論算法及其與Matlab實現(xiàn)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010:1-46.

[9]方富貴.圖論的算法和應(yīng)用研究[J].計算機(jī)與數(shù)字工程，2012，40(2):115-117,132.(FANG Fugui.Study on the algorithm and applications in graph theory[J].Computer & Digitial Engineering，2012，40(2):115-117,132.(in Chinese))

[10]郭亞萍，李丹，曹濱，等.水量優(yōu)化調(diào)度對水系連通性的影響分析[J].中國農(nóng)村水利水電，2016 (12):109-112.(GUO Yaping，LI Dan，CAO Bin，et al.An analysis of influence of water system connectivity on the optimal dispatch of water[J].China Rural Water and Hydropower，2016(12):109-112.(in Chinese))

[11]夏琨，王華，秦文浩，等.水量調(diào)度對內(nèi)秦淮河水質(zhì)改善的效應(yīng)評估[J].水資源保護(hù)，2015，31(2):74-78.(XIA Kun，WANG Hua，QIN Wenhao，et al.Assessment on effects of water quality improvement in Inner Qinhuai River by water dispatching [J].Water Resources Protection，2015，31(2):74-78.(in Chinese))

[12]梁于婷.降雨徑流系數(shù)影響因素的試驗研究[D].長沙:湖南大學(xué)，2014.

[13]涂晶晶,陳森林,艾學(xué)山,等.河流生態(tài)流量特征圖及生態(tài)流量評價方法[J].水資源保護(hù)，2016，31(1):99-105.(TU Jingjing，CHEN Senlin，AI Xueshan，et al.Diagram of river ecological flow characteristics and evaluation method of ecological flow[J].Water Resources Protection，2015，31(1):99-105.(in Chinese))

[14]袁玉，高玉琴，吳錫.基于HEC-HMS水文模型的秦淮河流域圩垸式防洪模式洪水模擬[J].三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2015，37(5):34-39.(YUAN Yu，GAO Yuqin，WU Xi.Flood simulation of flood control model for polder type based on HEC-HMS hydrological model in Qinhuai river basin[J].Journal of China Three Gorges University(Natural Sciences)，2015,37(5):34-39.(in Chinese))

[15]左天慧.基于HEC-HMS的秦淮河流域城市化水文效應(yīng)研究[D].南京:南京大學(xué)，2010.

[16]李向新,和紅強(qiáng).HEC-HMS水文建模系統(tǒng)原理·方法·應(yīng)用[M].北京:中國水利水電出版社，2015:1-100.

[17]李倩.秦淮河流域城市化空間格局變化及其水文效應(yīng)[D].南京:南京大學(xué)，2012.

[18]南英子.簡單線性相關(guān)與回歸分析中各種檢驗及其相互關(guān)系的探討[J].統(tǒng)計與決策，2011(2):26-28.(NAN Yingzi.Discussion on various tests and their relationships in simple linear correlation and regression analysis[J].Statistics and Decision，2011(2):26-28.(in Chinese))