連續(xù)太赫茲波雙物距疊層定量相襯成像*

王大勇 李兵 戎路? 趙潔 王云新 翟長超

1) (北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

2) (北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

針對連續(xù)太赫茲波疊層成像重建算法收斂較為遲滯的問題,提出一種連續(xù)太赫茲波雙物距疊層成像方法及相關(guān)重建算法,使用不同記錄距離形成的差異化衍射圖幅值作為重建算法記錄平面的約束條件,增加了記錄平面數(shù)據(jù)多樣性和衍射信息冗余度.仿真結(jié)果表明,本方法可以加快算法收斂速率,有效減少迭代次數(shù),提高連續(xù)太赫茲波定量相襯成像計(jì)算效率.隨后構(gòu)建了基于2.52 THz光泵連續(xù)太赫茲激光器的雙物距疊層成像實(shí)驗(yàn)裝置,應(yīng)用雙物距記錄方法及改進(jìn)算法重建獲得了聚丙烯基字母圖案樣品的幅值和相位分布,結(jié)果表明改進(jìn)方法可以減少算法迭代次數(shù),提升計(jì)算效率,同時(shí)改善相位像重建結(jié)果保真度.

1 引 言

太赫茲(terahertz,THz)波是指位于電磁波譜中紅外與微波之間的電磁波,波長范圍為30 μm—3 mm,頻率范圍為 0.1—10.0 THz.相較于微波,太赫茲波具有更高的成像分辨率.更重要的是,太赫茲波所具備的穿透性、懼水性、低光子能量等獨(dú)特傳播特性,使其在醫(yī)學(xué)成像[1?3]、反恐安檢[4,5]和工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢測[6,7]和無損檢測[8,9]等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.連續(xù)太赫茲波相襯成像是近年來新興的太赫茲成像研究方向,主要包括單點(diǎn)探測器逐點(diǎn)掃描采集方式和面陣探測器全場記錄方式,前者數(shù)據(jù)采集速率較低,無法對大尺寸樣品進(jìn)行快速成像,同時(shí)重建像分辨率受太赫茲波束直徑限制[10];后者包括太赫茲數(shù)字全息成像與疊層成像.其中,連續(xù)太赫茲波數(shù)字全息成像方法[11?13]需要利用物光波與參考光波干涉形成全息圖,通過重建算法重建樣品的復(fù)振幅信息.離軸數(shù)字全息成像光路較為復(fù)雜,同軸數(shù)字全息對穿過樣品的直透光和衍射光能量比要求較高,同時(shí)樣品尺寸受光斑直徑及探測器靶面尺寸限制.連續(xù)太赫茲波疊層成像[14,15]是相干衍射成像方式的一種,通過移動(dòng)照明探針或探針光束,探測器可記錄樣品一系列相鄰位置的衍射圖樣信息,利用相位復(fù)原算法重建樣品的復(fù)振幅信息.該方法不僅具有光路簡單、結(jié)構(gòu)緊湊、充分利用探測器空間帶寬積的優(yōu)勢,相較于同軸數(shù)字全息,疊層成像系統(tǒng)可對大尺寸樣品掃描成像,非常適合于大尺寸生物樣品及非透明高分子材料(例如聚四氟乙烯、高密度聚乙烯等)的檢測.

在重建過程中,共軛梯度法 (conjugate gradient)[16]、差分映射法 (difference map)[17]及擴(kuò)展疊層衍射成像迭代引擎算法(extended ptychographic iterative engine,ePIE)[18]被用來同時(shí)重建樣品復(fù)振幅分布與探針函數(shù)分布.其中,ePIE算法程序相較于其他算法具有流程簡單、可高效使用計(jì)算機(jī)內(nèi)存、算法運(yùn)行過程中調(diào)用參數(shù)少,以及可使用基于圖形顯卡的并行計(jì)算方式實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在可見光、X射線、太赫茲等波段的疊層衍射成像中[14,19,20].但是ePIE算法在太赫茲波段重建過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無法收斂或需要幾百次迭代,導(dǎo)致收斂遲滯的情況發(fā)生.疊層重建算法是相位復(fù)原迭代算法的一種,其收斂速度和重建精度不僅受子孔徑掃描過程中的線性交疊率影響,也與算法在不同平面的約束條件有關(guān).探針光束照明樣品形成物平面約束條件,而探測器采集的衍射圖樣可以看作記錄平面強(qiáng)度約束條件,強(qiáng)度約束條件的復(fù)雜程度影響相位復(fù)原算法的重建速度及重建像質(zhì)量[21,22].通常為了提高計(jì)算效率與成像精度,多波長照明[23]、多角度照明[24]及多物距記錄[25,26]的方式都可以增加衍射圖樣數(shù)據(jù)的多樣性,使得相位復(fù)原算法更快的收斂至最優(yōu)解,從而更快的獲得樣品的復(fù)振幅分布情況.將多角度照明和多波長照明方式引入到基于現(xiàn)階段太赫茲源和探測器的成像系統(tǒng)中較為困難,而多物距記錄衍射圖樣強(qiáng)度的方式只需要改變探測器的記錄距離,不改變光路結(jié)構(gòu),較為適用于連續(xù)太赫茲波疊層成像.

本文提出一種連續(xù)太赫茲波雙物距疊層相襯成像方法,保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單緊湊的情況下,在采集數(shù)據(jù)過程中沿照明光束傳播方向移動(dòng)熱釋電面陣探測器,對同一照明探針光束獲得兩組不同物距的衍射圖樣作為記錄平面差異化約束條件,增加記錄平面實(shí)際數(shù)據(jù)的冗余度與多樣性,提高連續(xù)太赫茲波疊層成像重建算法收斂速度及重建像質(zhì)量,并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2 理論分析及算法流程

將雙物距記錄方法引入ePIE算法中,改進(jìn)算法稱為雙物距記錄疊層迭代引擎算法(dual-plane ePIE,dp-ePIE),改進(jìn)算法原理如圖1 所示.設(shè)相鄰探針掃描位置間隔為 Rj,j=1,2,···,J 表示掃描中的探針位置.經(jīng)過小孔調(diào)制平行光照明光束在距離d處形成衍射圖樣,稱為探針 Pj(r),物面坐標(biāo)向量為 r=(x,y).探針光束透過樣品衍射傳播至記錄平面I和II,分別記錄樣品的衍射場的強(qiáng)度分布,其中衍射傳播過程利用角譜衍射理論(angular spectrum propagation,ASP)計(jì)算.連續(xù)太赫茲波疊層雙物距成像方法與傳統(tǒng)疊層成像理論分辨率計(jì)算方法相同,最小可分辨尺寸受限于探測器可探測最大衍射角的空間頻率成分.所以雙物距疊層成像理論分辨率約為

其中λ為太赫茲激光器中心波長,θ為最大衍射角.衍射極限分辨率不超過波長.重建算法具體過程如下.

圖1 雙物距疊層成像的原理圖Fig.1.Schematic diagram of dual plane ptychographic imaging.

步驟1假設(shè)樣品的復(fù)振幅透過率函數(shù)為On,j(r),其中,n=1,2,···,N 表示算法迭代次數(shù),j表示探針光束位置序號.當(dāng) j+1 時(shí),對 應(yīng) 的On,1(r)為猜測物體的復(fù)振幅透過率函數(shù),因此,探針經(jīng)過猜測物體后的出射光場為

步驟2通過角譜衍射理論計(jì)算方式,出射場ψn,j(r)傳播距離 z1至探測器平面,得到記錄面I的復(fù)振幅值為即

其中 F {·}和F-1{·} 分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換,qx和qy為空間頻率.

步驟3利用探測器在記錄面I采集到的衍射圖的均方根代替步驟2中的幅值,得到新的復(fù)振幅分布

步驟4采用角譜衍射理論計(jì)算方法將更新得到的記錄面的復(fù)振幅逆向回傳到物面,得到新的物面光場分布通過兩個(gè)更新函數(shù)分別更新猜測的物體和探針,物體的更新函數(shù)為

這里,α 是權(quán)重系數(shù),取值一般在 [0.9,1.0]之間,實(shí)驗(yàn)中取值為0.98.探針的更新函數(shù)

這里,β 是權(quán)重系數(shù),取值一般在 [0.9,1.0]之間,實(shí)驗(yàn)中取值為0.98.

步驟5采用更新后的物函數(shù)和探針函數(shù)的乘積作為通過物體后的出射場,掃描第 j+1 位置,更新步驟1中的復(fù)振幅 ψj+1,n(r),重復(fù)步驟1至步驟5,直至掃描完成第J位置,即掃描完成整個(gè)物面,得到完整的更新物函數(shù).

步驟6將步驟5得到的更新物體復(fù)振幅函數(shù),即利用記錄位置I處衍射強(qiáng)度圖樣重建得到的樣品復(fù)振幅分布,作為利用記錄位置II處衍射強(qiáng)度圖樣重建樣品信息的初始樣品函數(shù).將步驟1得到的出射光場傳播距離 z2至探測器位置,記錄該位置樣品衍射場信息.重復(fù)步驟3至步驟5,得到新的樣品復(fù)振幅透過率,即完成雙物距算法的一次迭代.

步驟7重復(fù)步驟1至步驟6,完成N次重建迭代直至算法收斂,得到樣品最終的幅值分布與相位分布.

由于在仿真實(shí)驗(yàn)中真實(shí)樣品的分布是已知的,所以重建算法的收斂度可以直接由方均根誤差(root mean square error,RMSE)評價(jià)函數(shù)衡量:

其中 On(r) 是第n次迭代后重建的樣品復(fù)振幅分布.

3 仿真分析

首先通過模擬實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)評估連續(xù)太赫茲波雙物距疊層成像方法的有效性.設(shè)置太赫茲激光器中心波長 λ 為 118.83 μm,對應(yīng)頻率為 2.52 THz,模擬面陣探測器像元尺寸為 100 μm×100 μm,小孔直徑為3 mm.連續(xù)太赫茲波雙物距疊層成像仿真實(shí)驗(yàn)如圖2所示,樣品放置在小孔后 d=4 mm處,設(shè)置照明探針光束掃描交疊率為75%,分別在記錄面I,II記錄6×6幅衍射圖樣作為疊層衍射成像重建數(shù)據(jù).記錄面I距離樣品20 mm,記錄面II距離樣品23 mm.

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2.Schematic diagram of the terahertz dual-plane ptychographic simulation.

通過仿真實(shí)驗(yàn)對比傳統(tǒng)單物距疊層算法ePIE與雙物距疊層重建算法dp-ePIE的重建效果.圖3(a)和圖3(b)分別作為原始圖像的幅值與相位分布,尺寸為 512 pixel×512 pixel.幅值信息對應(yīng)強(qiáng)度范圍為0—1,相位信息在0—π之間分布.

單物距疊層成像實(shí)驗(yàn)將只利用記錄平面位置I處的衍射圖樣對輸入圖像進(jìn)行恢復(fù),而dp-ePIE同時(shí)利用記錄位置I,II的衍射信息重建樣品復(fù)振幅分布.為了量化衡量dp-ePIE算法收斂度改進(jìn)情況,將 ePIE算法及 dp-ePIE算法分別迭代500次,獲得振幅及相位重建圖像,并利用E0(n)對重建像中心 288 pixel×288 pixel大小的中心區(qū)域進(jìn)行收斂度評價(jià),該區(qū)域大小由交疊率、小孔尺寸及掃描步長決定,評價(jià)結(jié)果如圖4所示.藍(lán)色虛線為ePIE算法收斂度評價(jià)曲線,紅色實(shí)線為dp-ePIE算法收斂曲線.

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)中的樣品 (a) 振幅分布,(b) 相位分布Fig.3.Sample for ptychographic simulation:(a) Input amplitude distribution;(b) input phase distribution.

對比兩算法收斂度曲線可以看出,在500次算法迭代過程中,dp-ePIE算法在相同迭代次數(shù)時(shí)收斂度一直低于ePIE算法收斂值.在第100次迭代時(shí),ePIE 算法收斂度值 E0(100)=0.002,此時(shí)認(rèn)為算法接近收斂,而dp-ePIE算法達(dá)到該值是迭代次數(shù)僅為52次.dp-ePIE算法在迭代400次時(shí)下降至 1×10–3,此時(shí)認(rèn)為算法完全收斂,然而ePIE迭代至500次時(shí)仍沒有完全收斂.收斂度評價(jià)曲線說明雙物距疊層重建算法收斂速度明顯高于ePIE算法,可以減少算法迭代次數(shù),提高計(jì)算效率.

為了量化評價(jià)dp-ePIE算法重建振幅分布與相位分布質(zhì)量,可利用相關(guān)系數(shù)作為評價(jià)依據(jù)[15]:

其中 m (x,y) 表示輸入圖像強(qiáng)度或相位分布的中心區(qū)域,n (x,y) 表示對應(yīng)區(qū)域的重建圖像,μm(x,y),μn(x,y)分別表示第m,n張圖像的平均值.相關(guān)系數(shù)取值區(qū)間為0—1,相關(guān)值越高代表輸入圖像與重建圖像相關(guān)性越強(qiáng),圖像重建質(zhì)量越高.

圖4 收斂度評價(jià)曲線Fig.4.Convergence of the ePIE and dp-ePIE algorithms.

由收斂度評價(jià)曲線可知,dp-ePIE算法在50次左右時(shí)接近收斂.為了對比dp-ePIE算法重建效果,分別對ePIE算法和dp-ePIE進(jìn)行4次、20次、及50次迭代,獲得重建幅值分布與相位分布如圖5所示.CC表示重建圖像中心位置與輸入圖像相關(guān)系數(shù).算法迭代開始前,設(shè)置初始樣品為512×512 個(gè)像元的隨機(jī)矩陣.對比圖5(a1)和圖5(a2),dp-ePIE算法完成第四次迭代是可以獲得相關(guān)系數(shù)CC=0.9418的振幅重建結(jié)果,重建圖像質(zhì)量明顯優(yōu)于利用ePIE算法恢復(fù)的相關(guān)系數(shù)為 CC=0.8366 振幅分布結(jié)果;對比圖5(b1)和圖5(b2)可以看出,ePIE算法重建相位分布模糊不清,相關(guān)系數(shù)為 CC=0.6393,而 dp-ePIE 算法同樣可以獲得重建效果更好的相位重建分布,相關(guān)系數(shù)為 CC=0.7368.對比圖5(c1)和圖5(c2)可以看出ePIE算法在第20次迭代時(shí)振幅重建圖像相關(guān)系數(shù)為CC=0.9737,重建圖像仍含有相位分布中的混疊信息,選定區(qū)域邊緣較為模糊;而dpePIE算法在第20次迭代時(shí)振幅重建圖像相關(guān)系數(shù)為 CC=0.9909,與原始輸入圖像幾乎一致,選定區(qū)域邊緣及中心十分清晰.對比圖5(d1)和圖5(d2)可以看出ePIE算法重建相位分布的相關(guān)系數(shù)為CC=0.7886,而 dp-ePIE 算法重建相位分布的相關(guān)系數(shù)為 CC=0.9493.相同的迭代次數(shù)下,dp-ePIE算法表現(xiàn)出更好的相位分布重建像.對比圖5(e1)和圖5(e2)可以看出,ePIE算法獲得的幅值分布相關(guān)系數(shù)為 CC=0.9919,dp-ePIE 算法重建像相關(guān)系數(shù)為CC=0.9978,兩算法均可獲得相同質(zhì)量的幅值分布重建像.對比圖5(f1)和圖5(f2)可以看出利用ePIE算法重建的相位分布相關(guān)系數(shù)為CC=0.8557,dp-ePIE 算法重建像相關(guān)系數(shù)為CC=0.8800,dp-ePIE 算法重建像相關(guān)系數(shù)高于ePIE算法重建結(jié)果,ePIE算法重建結(jié)果左下方有明顯條紋,而dp-ePIE算法重建結(jié)果幅面清晰銳利.對比仿真結(jié)果可知,獲得相同相關(guān)系數(shù)重建結(jié)果,dp-ePIE算法迭代次數(shù)明顯少于ePIE算法迭代次數(shù),說明dp-ePIE算法能夠利用更少的時(shí)間獲得疊層衍射成像重建圖像.

圖5 疊層仿真重建結(jié)果 (a1)、(b1),(c1)、(d1)和 (e1)、(f1)分別表示 ePIE 算法迭代 4 次、20 次及 50 次迭代重建振幅分布與相位分布;(a2)、(b2),(c2)、(d2)和(e2)、(f2)分別表示dp-ePIE算法迭代4次、20次及50次迭代重建振幅分布與相位分布Fig.5.Comparison of simulation results with ePIE and dp-ePIE:(a1) and (b1),(c1) and (d1),(e1) and (f1) are the amplitude and phase reconstruction with ePIE algorithm;(a2) and (b2),(c2) and (d2),(e2) and (f2) are the amplitude and phase reconstruction with dp-ePIE algorithm.

為探究dp-ePIE算法收斂速度改進(jìn)情況,分別利用兩算法在相同仿真參數(shù)情況下迭代200次,并以圖像相關(guān)度作為評價(jià)指標(biāo),可得到dp-ePIE算法及ePIE算法收斂速度對比,結(jié)果如圖6所示.圖6(a)中紅色實(shí)線表示dp-ePIE算法在200次迭代過程中收斂情況,黑色虛線表示傳統(tǒng)ePIE算法收斂情況.曲線斜率顯示出dp-ePIE算法收斂速度較ePIE算法有明顯提升,同時(shí)最終收斂至趨于1,明顯高于ePIE算法收斂值.圖6(b)表示兩算法在200次迭代過程中恢復(fù)相位信息時(shí)的收斂情況.曲線斜率顯示出dp-ePIE算法收斂速度相較于ePIE算法有大幅度提升,同時(shí)重建相位像與輸入圖像相關(guān)系數(shù)明顯高于ePIE算法重建結(jié)果,說明連續(xù)太赫茲波雙物距疊層成像方法不僅能夠提升算法收斂度,而且能夠改善重建像質(zhì)量,其中dp-ePIE算法針對相位信息改善效果更加明顯.

圖6 重建結(jié)果的相關(guān)系數(shù)比較 (a) dp-ePIE 與 ePIE 算法幅值重建結(jié)果與迭代次數(shù)關(guān)系;(b) dp-ePIE與ePIE算法相位重建結(jié)果與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.6.Comparison of correlation coefficients of reconstruction results:(a) Comparison of correlation coefficients of amplitude reconstruction results with dp-ePIE and ePIE;(b) comparison of correlation coefficients of phase reconstruction results with dp-ePIE and ePIE.

雙物距記錄疊層成像方法的一個(gè)重要參數(shù)為兩次采集衍射強(qiáng)度圖信息的間隔距離,即探測器放置間隔距離.為了確定最理想的探測器位置間隔距離,以記錄面I為參考位置,記錄間隔取值范圍為1—15 mm,記錄間隔 1 mm,分別設(shè)置記錄 II,選取第200次迭代時(shí)相關(guān)系數(shù)作為評價(jià)指標(biāo).相關(guān)系數(shù)與間隔距離關(guān)系如圖7所示.紅色實(shí)線表示幅值重建像相關(guān)系數(shù)曲線,藍(lán)色虛線表示相位重建像相關(guān)數(shù)曲線.幅值重建像相關(guān)系數(shù)在不同間隔距離下均接近1,振幅重建像相關(guān)系數(shù)在0.9附近,說明間隔距離的選取對重建像質(zhì)量及算法收斂速度無明顯影響.

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為了進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性,搭建了連續(xù)太赫茲波雙物距疊層相襯成像系統(tǒng),成像裝置如圖8所示.實(shí)驗(yàn)利用FIR295型連續(xù)太赫茲波激光器作為輻射源,太赫茲波中心波長為118.83 μm,中心頻率為 2.52 THz,最大輸出功率為 500 mW.光束經(jīng)由兩個(gè)表面鍍金的離軸拋物面鏡進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束.樣品固定在三維平移臺(tái)上(MT3-Z8,精度為± 0.1 μm),并放置在直徑為 3.3 mm 的小孔后的4 mm處.實(shí)驗(yàn)利用熱釋電面陣探測器(Pyrocam-III,Spiricon)采集衍射圖樣,探測器像素尺寸 Δ=100 μm,像素個(gè)數(shù) N=124 pixel×124 pixel,斬波頻率為48 Hz,并放置在樣品后20 mm位置處并設(shè)定該位置為第一個(gè)探測器記錄平面,23 mm設(shè)置為第二個(gè)探測器記錄平面.沿每一記錄平面的x,y方向分別掃描10次,即記錄100幅衍射圖樣.實(shí)驗(yàn)過程中,掃描步長為 0.8 mm,交疊率為78%.視場范圍為 10.025 mm×10.025 mm.

圖8 連續(xù)太赫茲波疊層成像實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.8.Setup of continuous-wave terahertz dual-plane ptychography.

實(shí)驗(yàn)樣品選擇為聚丙烯“可回收利用”環(huán)保三角標(biāo)志.這種材料是由丙烯聚合而成的一種熱塑性樹脂材料,對于太赫茲波的吸收較少,可以近似為純相位樣品.標(biāo)志刻蝕在500 μm厚的聚丙烯基底上,圖案模型如圖9(a)所示.數(shù)字“5”表示聚丙烯材料,外圍標(biāo)志刻蝕寬度為 190 μm,內(nèi)部數(shù)字刻蝕寬度范圍為 190—220 μm,刻蝕深度 50 μm,精度為 0.1 μm,圖9(b)為樣品實(shí)物圖.

圖9 聚丙烯可回收三角標(biāo)志圖案樣品 (a)三角標(biāo)志模型;(b)樣品實(shí)物圖Fig.9.Sample of recyclable polypropylene triangle pattern:(a) Model of the sample;(b) picture of the sample.

多波長照明、多角度照明和雙物距記錄都是通過提升測量數(shù)據(jù)冗余度、增加采集數(shù)據(jù)多樣性而提升系統(tǒng)重建像質(zhì)量的方法.雙物距較適合于基于現(xiàn)階段太赫茲源和探測器搭設(shè)的疊層成像光路.一方面,FIR 295型光泵可調(diào)諧太赫茲激光器體積龐大,操作復(fù)雜,需要調(diào)節(jié)二氧化碳激光器泵浦源譜線才能對太赫茲激光器波長進(jìn)行調(diào)節(jié),難以做到波長快速切換,實(shí)現(xiàn)多波長照明方法較為困難.另一方面,考慮到太赫茲波傳輸損耗,要求實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單緊湊.多角度照明方法如果采用分立元件,復(fù)雜的光路會(huì)增加太赫茲波的傳輸損耗,不可見光也會(huì)增加調(diào)節(jié)難度.連續(xù)太赫茲波采用光纖耦合現(xiàn)階段也比較困難.與上述方法相比,雙物距記錄方法不需要調(diào)整太赫茲激光器輸出參數(shù),也無需額外的光學(xué)元件調(diào)制太赫茲照明光束方向,不會(huì)增加光路系統(tǒng)復(fù)雜度及太赫茲波的傳輸損耗.

4.2 重建結(jié)果及其分析

連續(xù)太赫茲波雙物距疊層成像可以認(rèn)為是遠(yuǎn)場衍射成像,理論分辨率受限于最大可探測衍射角,即由樣品至探測器記錄距離決定,所以疊層成像應(yīng)將探測器盡量靠近樣品放置.探測器在不同記錄位置處衍射圖樣包含不同的衍射信息,不是幾何縮放關(guān)系.通過自動(dòng)聚焦算法精確計(jì)算樣品到記錄位置I距離為20.2 mm,記錄位置II距離為23 mm.根據(jù)(1)式計(jì)算該系統(tǒng)理論分辨率約為182 μm.單物距疊層重建時(shí)應(yīng)只利用記錄位置I處的衍射圖樣.

分別利用ePIE、dp-ePIE算法對高斯預(yù)處理后的衍射圖進(jìn)行處理,實(shí)驗(yàn)過程中采集的數(shù)據(jù)量較大,雙物距數(shù)據(jù)采集過程盡管犧牲了數(shù)據(jù)的采集時(shí)間,但增加了樣品相同部位的衍射信息.兩算法重建結(jié)果對比如圖10所示.為了量化衡量dp-ePIE算法與ePIE算法重建圖像質(zhì)量,利用無參考結(jié)構(gòu)清晰度評價(jià)方法 (no-reference structural sharpness,NRSS)比較兩算法在相同迭代次數(shù)時(shí)重建的振幅分布與相位分布的清晰程度.無參考結(jié)構(gòu)清晰度評價(jià)方法的理論在文獻(xiàn)[27]中進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo),NRSS評價(jià)系數(shù)在0—1之間分布,NRSS值越大,說明重建圖像越清晰,邊緣更銳利.

圖10 兩種疊層重建算法分別迭代10次后可回收標(biāo)志的重建結(jié)果 (a1),(b1)分別表示ePIE算法重建振幅分布及相位分布;(a2),(b2)表示dp-ePIE算法重建振幅分布及相位分布Fig.10.The reconstructed results after 10 iterations by two different reconstruction algorithms:(a1),(b1) Represent the amplitude and phase reconstructed based on ePIE algorithm:(a2),(b2) represent the amplitude and phase reconstructed based dp-ePIE algorithm.

對比圖10(a1)與圖10(a2)可以看出在10次迭代下,dp-ePIE算法重建振幅分布NRSS值為0.7879,ePIE算法重建振幅分布NRSS值為0.8211,dp-ePIE算法重建振幅分布輪廓較ePIE算法重建振幅分布更加清晰.對比圖10(b1)與圖10(b2)可以看出第10次迭代時(shí)ePIE算法無法重建樣品基本輪廓信息,也無法對樣品進(jìn)行分辨,NRSS值為0.8233;而dp-ePIE在第10次迭代時(shí)可以獲得樣品清晰的相位重建結(jié)果,能夠清晰分辨在聚丙烯材料上的三角形“回收標(biāo)志”刻蝕邊界及分類數(shù)字“5”,NRSS 值為 0.9831.對比重建相位分布可以看出dp-ePIE算法收斂速度提升明顯,圖像保真度大幅改善.NRSS評價(jià)系數(shù)反映的結(jié)論與仿真實(shí)驗(yàn)一致,即dp-ePIE算法能夠在少量迭代次數(shù)時(shí)完成對待測樣品的重建工作,可以快速獲得相位型樣品的高質(zhì)量相位分布結(jié)果.

計(jì)算效率方面,運(yùn)行ePIE和dp-ePIE算法所用計(jì)算機(jī)性能相同,內(nèi)存 (RAM)大小 8 GB,處理器為英特爾酷睿 i5-6400 (四核,2.7 GHz).對實(shí)驗(yàn)收集的聚丙烯三角形“可回收”標(biāo)志數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,dp-ePIE算法單次迭代時(shí)間為5.380 s,而ePIE算法單次迭代時(shí)間3.469 s.dp-ePIE算法單次迭代時(shí)間更長,原因在于dp-ePIE單次重建迭代過程需要在物平面與兩個(gè)記錄面之間進(jìn)行衍射計(jì)算.但是ePIE算法迭代20次,即完成20次物平面與記錄面之間的更新計(jì)算的總耗時(shí)為57.117 s,相位重建圖像NRSS值為0.9519,而dp-ePIE算法迭代10次總耗時(shí)為 45.086 s,相位重建結(jié)果 NRSS值為0.9831.綜上所述,dp-ePIE算法能夠有效改善重建像質(zhì)量,降低算法總耗時(shí),提升連續(xù)太赫茲波疊層相襯成像計(jì)算效率.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基于雙物距的連續(xù)太赫茲波疊層成像方法利用差異化、多樣性衍射信息為記錄平面的約束條件,可以大幅度改善算法收斂速度,解決了ePIE算法在太赫茲波段收斂遲滯的問題,同時(shí)提升了相位重建像質(zhì)量.兩種算法的振幅重建結(jié)果中出現(xiàn)了網(wǎng)格狀偽影,該偽影產(chǎn)生原因是掃描重建所致,與引入物平面約束條件及記錄平面約束條件無關(guān).

5 結(jié) 論

針對連續(xù)太赫茲波疊層成像重建過程中ePIE算法收斂遲滯問題,本文提出雙物距疊層成像方法及dp-ePIE算法.在傳統(tǒng)單物距基礎(chǔ)上,對同一照明光束位置,沿光軸不同位置采集兩次的衍射圖樣作為記錄平面約束條件,利用差異化衍射圖樣重建樣品復(fù)振幅透過率函數(shù),提升記錄平面衍射信息冗余度及復(fù)雜度.相較于多波長照明和多角度照明提升測量數(shù)據(jù)冗余度、增加采集數(shù)據(jù)多樣性的方法,雙物距記錄方法不需要調(diào)整太赫茲激光器輸出參數(shù),也無需額外的光學(xué)元件調(diào)制太赫茲照明光束,因此雙物距疊層成像方法不會(huì)增加光路系統(tǒng)復(fù)雜程度,能夠保證實(shí)驗(yàn)元件緊湊放置以降低太赫茲波在傳輸過程中的功率損耗.計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真和搭設(shè)的連續(xù)太赫茲波雙物距疊層實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)證明將雙物距記錄衍射圖樣作為記錄面約束條件的方法可有效減少重建算法迭代次數(shù),降低了連續(xù)太赫茲波疊層成像重建過程總耗時(shí),加快算法收斂,有效解決了傳統(tǒng)疊層成像重建算法收斂遲滯問題.