基于自激冰振的風(fēng)力機(jī)海冰載荷分析

葉柯華， 李 春，2， 楊 陽， 孫 瑞， 張萬福，2

(1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海動力工程多相流與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

風(fēng)力發(fā)電是最主要的新能源利用形式之一，正處于高速發(fā)展中。因?yàn)閷︼L(fēng)力發(fā)電持續(xù)的高需求，風(fēng)力機(jī)作用風(fēng)力發(fā)電載體，一方面技術(shù)尤其以大型化和離岸化得到迅猛發(fā)展[1-2]；另一方面裝機(jī)容量和安裝數(shù)目的高速增長，優(yōu)質(zhì)風(fēng)能開發(fā)區(qū)日趨飽和，復(fù)雜嚴(yán)苛安裝環(huán)境成為不得不面臨的選擇。嚴(yán)寒海區(qū)已為風(fēng)力機(jī)選擇之一。此處，兆瓦級風(fēng)力機(jī)面臨氣動載荷、波浪載荷和海冰載荷等共同作用，導(dǎo)致整機(jī)處于嚴(yán)峻運(yùn)行工況中，產(chǎn)生復(fù)雜的內(nèi)應(yīng)力和結(jié)構(gòu)振動，承受劇烈的疲勞損耗中。

風(fēng)力機(jī)為剛?cè)狁詈隙囿w結(jié)構(gòu)，長期處于非定常交變載荷作用中，涉及多物相強(qiáng)耦合過程。Jonkmant等[3]采用葉素動量理論計(jì)算風(fēng)力機(jī)湍流風(fēng)況下氣動載荷，同時考慮波浪載荷、地震載荷和海冰載荷等作用，建立風(fēng)力機(jī)多體動力學(xué)模型，對風(fēng)力機(jī)整機(jī)動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行仿真，并以此開發(fā)FAST系列程序。眾多研究主要針對風(fēng)力機(jī)整機(jī)仿真和氣彈耦合問題，考慮葉片和塔架等大位移變形對氣動性能影響[4-5]。風(fēng)力機(jī)多種載荷的研究，除考慮氣動載荷[6]和波浪載荷[7]外，集中在地震載荷[8]、風(fēng)沙載荷[9]和海冰載荷等[10]。文獻(xiàn) [11-12]對波浪載荷作用下海上風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了系列研究。丹麥和加拿大研究機(jī)構(gòu)對不同冰況對風(fēng)力機(jī)作用情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和模擬，得出抗冰錐角分別為55°和65°時，塔基剪切力最大為0.54 MN和0.63 MN[13-14]。

海冰載荷是嚴(yán)寒海區(qū)特有且常見的載荷，具有作用力大、持續(xù)時間長、振動特性復(fù)雜等特點(diǎn)。相比靜態(tài)海冰載荷作用，動態(tài)海冰載荷能導(dǎo)致海工平臺發(fā)生的冰激振動，具有更大的破壞力。1969年，我國渤海海域“海井一號”石油平臺因冰激振動發(fā)生傾覆[15]。1986年，俄羅斯庫頁島東北海域Molikpaq石油平臺受冰激振動影響，地基海床發(fā)生“砂土液化”，平臺嚴(yán)重?fù)p毀[16]。故嚴(yán)寒海區(qū)風(fēng)力機(jī)受海冰載荷的影響不容忽視。

針對兆瓦級近海風(fēng)力機(jī)在動態(tài)海冰載荷作用下冰激振動特性展開研究，本文以NREL 5 MW近海3葉片水平軸風(fēng)力機(jī)為研究對象，支撐結(jié)構(gòu)采用單樁式，采用Kaimal風(fēng)速譜建立湍流風(fēng)況作用氣動載荷條件，海冰載荷計(jì)算采用M??tt?nen 自激冰振模型。研究海冰載荷與氣動載荷聯(lián)合作用對風(fēng)力機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)的影響，為嚴(yán)寒海區(qū)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 多體動力學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)為復(fù)雜的剛?cè)狁詈隙囿w結(jié)構(gòu)，運(yùn)行過程涉及氣彈和水彈等多物態(tài)強(qiáng)耦合，載荷主要包括：氣動載荷、波浪載荷、重力載荷和海冰載荷等。

風(fēng)力機(jī)多體動力學(xué)方程為[17]

(1)

式中：M為風(fēng)力機(jī)質(zhì)量矩陣；C為風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為風(fēng)力機(jī)剛度矩陣；Faero為氣動力；Fhydro為波浪力；Fgravity為重力；Fice為冰-構(gòu)作用力。

以凱恩(Kane)方法建立風(fēng)力機(jī)多體動力學(xué)模型。凱恩(Kane)方法基于達(dá)朗貝爾原理，鑒于廣義坐標(biāo)對非完整系的不獨(dú)立性，以廣義速率代替廣義坐標(biāo)作為獨(dú)立變量描述系統(tǒng)運(yùn)動。

凱恩動力學(xué)方程為

(2)

第Ni剛體，主動力施加在其質(zhì)心Xi，F(xiàn)Ni和MNi分別為作用在每個剛體Ni上的主動力與力矩，EωNi為剛體Ni角速度，EvNi為剛體Ni速度。

則風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的廣義主動力為

(3)

廣義慣性力為

(4)

求解各參數(shù)時首先通過4階Adams-Beshforth預(yù)測-校正方法確定低階項(xiàng)的值，并以此構(gòu)成方程的右邊項(xiàng)，然后采用高斯消元法求解系統(tǒng)自由度的加速度。計(jì)算得到的加速度值用于修正預(yù)測值并以此提高計(jì)算精度。迭代數(shù)次后采用4階Adams-Mounton預(yù)測-修正算法確定加速度值，并給出該時間步的最終解。由于該算法的非自發(fā)性，前4個時間步通過Runge-Kutta法求解。

2 研究對象和仿真方法

2.1 研究對象

選用NREL 5 MW 近海水平軸風(fēng)力機(jī)為研究對象，采用單樁支撐，葉片數(shù)為3片。整機(jī)由：葉片、機(jī)艙、輪轂、塔架和樁柱等部分組成。機(jī)艙有安裝傳動系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等。葉片和塔架為柔性結(jié)構(gòu)，采用超級單元方法建模。塔架為圓臺構(gòu)型，底部直徑為5.6 m，頂部直徑為4.0 m。風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。風(fēng)力機(jī)參數(shù)如表1。

圖1 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of wind turbine

海平面近似位于樁柱與塔架交界處，海冰在海平面上，作用于樁柱上部，塔架最下部。此處也是塔基剪切力計(jì)算位置。塔頂位移以大地坐標(biāo)系為參考，取機(jī)艙和塔架連接處圓心。

塔架為懸臂梁，樁柱之下地基與海床剛性連接，限制各向自由度，地基位移忽略不計(jì)。

表1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)

2.2 仿真方法

仿真采用美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室(National Renewable Energy Lab，NREL)編譯的風(fēng)力機(jī)整機(jī)動力學(xué)仿真程序FAST進(jìn)行。湍流風(fēng)場由FAST前處理程序根據(jù)Kaimal風(fēng)速譜生成。以上程序皆為開源性質(zhì)，采用Fortran語言編譯，通過動態(tài)鏈接庫實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)調(diào)用和輸入輸出。風(fēng)力機(jī)模型和控制方法完全參數(shù)化設(shè)計(jì)。動力學(xué)模型采用凱恩(Kane)方法。

海冰載荷和氣動載荷作用下在FAST環(huán)境下風(fēng)力機(jī)動態(tài)響應(yīng)仿真如圖2。海冰載荷和氣動載荷分別計(jì)算，相互獨(dú)立。

圖2 仿真方法Fig.2 The simulation method

3 海冰載荷

3.1 冰激振動

柔性海工平臺由海冰碰撞產(chǎn)生的交變載荷所導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生一定幅值的穩(wěn)態(tài)振動稱為冰激振動。相比靜態(tài)海冰載荷，冰激振動進(jìn)一步加大結(jié)構(gòu)疲勞損耗，造成內(nèi)應(yīng)力聚集，當(dāng)振動頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時，結(jié)構(gòu)易發(fā)生失穩(wěn)，造成毀滅性的破壞。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對冰激作用產(chǎn)生原因仍處于討論當(dāng)中，觀點(diǎn)主要分為強(qiáng)迫振動理論和自激振動理論[18-19]。1966年， Peyton[20]依據(jù)室內(nèi)冰池實(shí)驗(yàn)和實(shí)地觀測，得出庫克灣海冰保持1 Hz破碎頻率，不受結(jié)構(gòu)形式影響。1976年， Neil[21]進(jìn)一步建立海冰載荷周期為冰排破碎長度和冰排前進(jìn)速度的函數(shù)。1971年， Matlock等[22]采用彈簧-阻尼系統(tǒng)建立的柔性結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫冰振模型。但是實(shí)地觀測中，海工平臺發(fā)生穩(wěn)態(tài)冰激振動時，海冰載荷并非必然存在周期性。故此， Blenkarn首次提出冰激振動是自激振動[23]。M??tt?nen[24]根據(jù)海冰強(qiáng)度隨加載速率變化規(guī)律進(jìn)一步發(fā)展了自激振動理論。徐繼祖等[25]結(jié)合自激性和周期性提出了“冰力振子模型”。

強(qiáng)迫冰振理論主要依據(jù)實(shí)地觀測到的海冰載荷周期，再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)[26]。

自激冰振理論則認(rèn)為海冰載荷不具有周期性。低速冰況下海冰與結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域呈“漿狀”和“粉末狀”，近似為“黏性牛頓流體”。此碎冰層海冰強(qiáng)度與加載速率的非線性關(guān)系，導(dǎo)致了冰-構(gòu)作用期間出現(xiàn)負(fù)阻尼[27]。而近海風(fēng)力機(jī)多數(shù)處于低速冰況，因此，本文選擇自激冰振模型計(jì)算海冰載荷。

3.2 M??tt?nen 自激冰振模型

如圖3所示，海冰強(qiáng)度為加載速率的函數(shù)，隨加載速率增加歷經(jīng)：延性區(qū)、過渡區(qū)和脆性區(qū)。在低加載速率區(qū)域，強(qiáng)度隨加載速率增加而增加，海冰主要為韌性破壞。當(dāng)加載速率增加至一定程度，強(qiáng)度隨加載速度增加而降低，強(qiáng)度曲線出現(xiàn)“負(fù)坡段”，從而導(dǎo)致負(fù)冰阻尼。隨加載速率繼續(xù)增加，強(qiáng)度不再變化，此時海冰主要發(fā)生脆性破壞。

圖3 海冰強(qiáng)度隨加載速率變化Fig.3 Variation of the ice strength with loading rate

M??tt?nen 于1976年所提出模型是目前典型的自激冰振模型。

M??tt?nen 模型依據(jù)海冰強(qiáng)度與加載速率關(guān)系，建立冰-構(gòu)作用力為冰-構(gòu)相對速度的函數(shù)

(5)

冰阻尼系數(shù)φ為

(6)

根據(jù)第2節(jié)中風(fēng)力機(jī)多體動力學(xué)方程，將冰-構(gòu)作用力移至方程左邊，與結(jié)構(gòu)阻尼共同構(gòu)成系統(tǒng)阻尼

(7)

當(dāng)進(jìn)入“負(fù)坡段”時，且負(fù)冰阻尼絕對值大于結(jié)構(gòu)阻尼絕對值將導(dǎo)致系統(tǒng)總阻尼為負(fù)，從而引發(fā)自激冰振發(fā)生。

3.3 冰-構(gòu)作用力結(jié)果

自激冰振中海冰載荷同時由冰況和結(jié)構(gòu)特性決定。本文為研究不同冰況對風(fēng)力機(jī)動態(tài)響應(yīng)影響，計(jì)算1.0 ～1.7 m，間隔0.1 m8種不同冰厚。各冰厚計(jì)算0.02 ～0.8 m/s，間隔0.02 m/s的40種不同冰速。

海冰對風(fēng)力機(jī)造成的載荷最大值如圖4所示。

圖4 海冰載荷最大值Fig.4 The maxes of the ice loads

4 風(fēng)場及氣動載荷

風(fēng)場是氣動載荷計(jì)算前提，也直接影響氣動載荷計(jì)算準(zhǔn)確性。風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的湍流風(fēng)場中風(fēng)速具有時間非定常性和空間不均勻性。其中，風(fēng)速脈動部分是平穩(wěn)隨機(jī)過程，根據(jù)Kaimal風(fēng)速譜建立。風(fēng)速譜是功率譜，表征不同大小風(fēng)速對脈動性貢獻(xiàn)大小。垂向風(fēng)速變化依據(jù)風(fēng)廓線，縱向風(fēng)速變化采用空間相干模型[28]。

本文建立的風(fēng)場大小為150 m×150 m，以輪轂高度(90 m)為參考建立平均風(fēng)速11.4 m/s(額定風(fēng)速)風(fēng)場。圖5為輪轂處風(fēng)速變化。

風(fēng)作用于葉片上推動風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)，也產(chǎn)生阻力。氣動載荷計(jì)算采用葉素動量理論(Blade Element Momentum Theory, BEM)，根據(jù)葉素誘導(dǎo)速度，沿展向積分得出氣動載荷。

圖5 輪轂高度(90 m)風(fēng)速時域變化Fig.5 The wind velocity on the height of hub(90 m)

仿真中氣動載荷均采用由Kaimal風(fēng)場生成的11.4 m/s的湍流風(fēng)況計(jì)算，組合1.0～1.7 m冰厚以及0.02 ～0.8 m/s冰速的320種不同冰況。

5 風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)分析

在FAST中分別計(jì)算NREL 5MW近海風(fēng)力機(jī)在湍流風(fēng)況和海冰作用下動態(tài)響應(yīng)。仿真總時長為300 s，步長為0.01 s。

5.1 塔基載荷塔頂位移時域結(jié)果

塔基各向剪切力最大值變化如圖6所示。由圖6可知，塔基剪切力增加主要集中于中低冰速區(qū)域，增幅隨冰厚增加而減少。前后向剪切力在冰速到達(dá)0.1 ～0.2 m/s時，出現(xiàn)較大值；側(cè)向剪切力在冰速達(dá)到0.3～0.4 m/s時，出現(xiàn)較大值。在低冰速區(qū)，剪切力略有增加。隨冰速超過0.1 m/s，海冰強(qiáng)度逐漸進(jìn)入“負(fù)坡段”，負(fù)阻尼使得風(fēng)力機(jī)從海冰動能中汲取能量，導(dǎo)致塔基剪切力大幅增加。前后向剪切力在冰速進(jìn)自激振動和出自激振動過程快速增加。側(cè)向剪切力隨冰速平緩增加，但出自激振動過程快速減小。進(jìn)入中高冰速區(qū)后，塔基剪切力近似不變。此時，海冰強(qiáng)度位于脆性區(qū)，強(qiáng)度不再隨加載速率變化而變化。

圖6 塔基剪切力最大值Fig.6 The maxes of the shear forces on the tower base

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比無量綱系數(shù)，作為反映塔基各向剪切力波動劇烈程度的參考量。

塔基各向剪切力的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)如圖7所示。由圖7可知，在冰速小于0.1 m/s和大于0.4 m/s時，塔基剪切力前后標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小于側(cè)向，其余冰速前后向更大。塔基前后向剪切力標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)最大值約為側(cè)向8倍。塔基前后向剪切力均值約為620.7 kN遠(yuǎn)大側(cè)向均值32.3 kN，故前后向波動幅度大于側(cè)向。在中低冰速區(qū)，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較大。前后向剪切力在冰速0.1 m/s后出現(xiàn)一個快速的增加，并達(dá)到最大值。側(cè)向剪切力在冰速0.1 m/s后出現(xiàn)一個平緩增加，逐漸達(dá)到最大值后再快速減少。前后向剪切力標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)隨冰厚增加而降低。

塔頂各向位移最大值如圖8所示。在中低冰速區(qū)塔頂位移明顯更大，當(dāng)冰速超過0.4 m/s后，各向位移近似不變。在低冰速區(qū)時，塔頂前后向位移未出現(xiàn)小幅增加。塔頂前后向最大位移約為側(cè)向5.84倍。

圖7 塔基剪切力標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)Fig.7 Coefficient of variations of shear forces on the tower base

圖8塔頂位移最大值Fig.8 The maxes of the displacements on the tower top

5.2 塔頂位移頻域結(jié)果

對冰厚1.0 m下的冰速0.02 m/s、0.06 m/s、0.08 m/s、0.22 m/s、0.30 m/s和0.40 m/s，6種冰況造成的塔頂位移進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，以研究自激冰振下的風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)頻率特性。

根據(jù)冰池試驗(yàn)結(jié)果顯示當(dāng)圓柱結(jié)構(gòu)受過低和過高冰速作用，其頻域上均未能觀察到穩(wěn)態(tài)振動，當(dāng)冰速介于之間，在頻域上可以觀察到明顯頻率集中，視為出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振動。

各冰速下塔頂前后向位移頻域結(jié)果如圖9所示。在塔架固有頻率0.31 Hz附近，塔頂前后位移幅值有所增加，且增幅隨冰速增加緩慢增加。冰速為0.40 m/s時幅值約為0.01 m，較冰速0.02 m/s增加約為0.002 m。當(dāng)冰速0.22 m/s和0.30 m/s時，受自激冰振影響，塔頂前后位移頻率在1.1 Hz附近大幅增加，遠(yuǎn)大于其他頻率下幅值，分別為0.168 m和0.319 m。此時，風(fēng)力機(jī)發(fā)生可視為發(fā)生明顯的穩(wěn)態(tài)振動。此時，內(nèi)部應(yīng)力變大，結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)增加，更甚使用壽命將減少，事故發(fā)生概率激增。當(dāng)冰速0.02 m/s和0.40 m/s時，塔頂前后位移在1.1 Hz下幅值增幅不明顯。

圖9 塔頂前后位移頻域結(jié)果Fig.9 The frequency domain results of the fore-aft displacement on the tower top

圖10 塔頂側(cè)向位移頻域結(jié)果Fig.10 The frequency domain results of the side-side displacement on the tower top

各冰速下塔頂側(cè)向位移頻域結(jié)果如圖10所示。側(cè)向位移幅值在1.1 Hz和固有頻率0.31 Hz附近明顯增加。塔架固有頻率處幅值隨冰速緩慢增加。冰速0.02 m/s時，幅值為0.008 1 m；當(dāng)冰速0.40 m/s時，幅值為0.011 9 m。當(dāng)冰速為0.22 m/s和0.30 m/s時，1.1 Hz處幅值大于其他冰速，分別為0.009 3 m和0.021 m。當(dāng)冰速0.06 m/s和0.08 m/s時，1.1 Hz處幅值小于其他冰速。

6 結(jié) 論

隨著風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展，風(fēng)力機(jī)不得不面臨越來越復(fù)雜的載荷環(huán)境。其中海冰載荷是安裝于高緯海域風(fēng)力機(jī)將面臨載荷之一，具有作用力大、持續(xù)時間長、振動特性復(fù)雜的特點(diǎn)，會造成巨大的塔基剪切力，威脅塔架穩(wěn)定，進(jìn)一步影響的風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行。針對以上情況，采用M??tt?nen 自激冰振模型，以單樁作為支撐的NREL 5MW近海3葉片水平軸風(fēng)力機(jī)為研究對象，研究不同冰況下海冰載荷對風(fēng)力機(jī)影響，得出以下結(jié)論：

(1)受海冰強(qiáng)度“負(fù)坡段”作用，風(fēng)力機(jī)在海冰載荷碰作用生自激振動，振動發(fā)生冰速主要集中在中低冰速(0.40 m/s以下)。

(2)塔基剪切力在低冰速(0.10 m/s以下)時有小幅增加之后隨冰速繼續(xù)增加逐漸進(jìn)入自激振動，塔基剪切力大幅增加，增幅遠(yuǎn)大于之前。當(dāng)冰速超過0.40 m/s，塔基剪切力轉(zhuǎn)而減小至近似不變。

(3)自激振動時，塔基剪切力隨冰厚增加而減少。

(4)塔基剪切力前后向波動大于側(cè)向。

(5)受自激振動影響，塔頂位移顯著增加，前后向大于側(cè)向，前后向最大位移約為側(cè)向5.84倍。

(6)在海冰和湍流風(fēng)共同作用下，塔頂位移在頻率上幅值主要集中在1.1 Hz和塔架固有頻率0.31 Hz附近。自激冰振(冰速0.22 m/s和0.30 m/s)造成塔頂前后向位移在1.1 Hz處的幅值急劇增加，數(shù)值遠(yuǎn)大于其他頻率處幅值。此時，可視為塔架發(fā)生明顯的穩(wěn)態(tài)的振動。

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