基于改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電站廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)

宋志強(qiáng)， 耿 聃， 蘇晨輝， 劉云賀

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

機(jī)組振動(dòng)誘發(fā)廠房振動(dòng)的問(wèn)題十分復(fù)雜，各類振源相互耦合加之廠房結(jié)構(gòu)的彈性支承作用導(dǎo)致機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)體系具有非線性、耦聯(lián)性和隨機(jī)性[1]。因此通過(guò)監(jiān)測(cè)機(jī)組振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)復(fù)雜振源引起的廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)一直是十分困難的課題[2-4]。但隨著我國(guó)水電站機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)尺寸的巨型化發(fā)展，機(jī)組廠房振動(dòng)特性及振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析又顯得十分必要。

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)響應(yīng)時(shí)存在的收斂慢、泛化能力差、網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度不高等缺陷，提出了通過(guò)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值以提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能和精度的廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型。對(duì)基本螢火蟲算法予以改進(jìn)，引入動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索加快收斂速度，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行變異操作防止陷入局部最優(yōu)，在最優(yōu)解附近動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)，解決最優(yōu)解附近震蕩問(wèn)題。結(jié)合水電站廠房振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)實(shí)例，表明建立的基于改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電站廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度有效改善，可以滿足工程要求。

1 螢火蟲算法及其改進(jìn)

1.1 螢火蟲算法

螢火蟲優(yōu)化算法(Firefly Algorithm, FA)是一種新型基于群體搜索的隨機(jī)優(yōu)化算法[5]。利用發(fā)光螢火蟲模擬搜索空間中的點(diǎn)，熒光素值大小代表個(gè)體位置(即優(yōu)化解)的優(yōu)劣，個(gè)體在一定感知范圍(即決策域)內(nèi)向優(yōu)秀個(gè)體移動(dòng)，通過(guò)重復(fù)、選擇、移動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)在搜索空間內(nèi)的尋優(yōu)。FA算法過(guò)程主要包括初始化螢火蟲、熒光素更新、移動(dòng)概率更新、位置和決策域更新等階段。該算法不需要遺傳算法中的大量初始種群和復(fù)雜的交叉和變異操作，無(wú)需二進(jìn)制編碼，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。相比粒子群算法，螢火蟲算法無(wú)需設(shè)置個(gè)體移動(dòng)速度，無(wú)需進(jìn)行多次計(jì)算取概率平均值。龍文等[6-11]利用螢火蟲優(yōu)化算法解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，Pal等[12]通過(guò)研究比較，證明了螢火蟲算法在求解精度和穩(wěn)定性方面均超過(guò)如遺傳算法、粒子群算法等其他優(yōu)化算法。但將該算法用于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究目前還比較少，Nandy等[13]嘗試?yán)迷撍惴▋?yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了其可行性。

基本螢火蟲算法具體步驟如下：

步驟1 在求解空間內(nèi)隨機(jī)分布的N只螢火蟲，每只螢火蟲個(gè)體i(i=1，2，…，N)由其所在位置xi(t)和該處的熒光素值li(t)定義。該位置對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為f(xi(t))。

步驟2 每個(gè)螢火蟲個(gè)體在其感知域范圍內(nèi)尋找熒光素值比自己大的所有個(gè)體及其鄰域集合，在t時(shí)刻，螢火蟲i的個(gè)體鄰域集合Ni(t)為

(1)

(2)

式中：rij為螢火蟲i和螢火蟲j之間的距離;D為決策變量的維數(shù)。

步驟3 在鄰域集合內(nèi)，螢火蟲個(gè)體i被更亮的螢火蟲j吸引而發(fā)生位置移動(dòng)，螢火蟲的吸引度

(3)

式中：β0∈[0, 1]為rij=0時(shí)的吸引度；γ∈[0, 1]為熒光吸收系數(shù)。

螢火蟲i被吸引而移動(dòng)后新的位置為

(4)

步驟4 發(fā)光強(qiáng)度最亮的螢火蟲隨機(jī)飛行

(5)

步驟5 螢火蟲所在新位置的熒光素值為

li(t+1)=(1-ρ)li(t)+γf(xi(t))

(6)

式中,ρ∈[0, 1]為熒光素?fù)]發(fā)系數(shù)。

(7)

1.2 動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索

針對(duì)FA算與其他優(yōu)化算法共有的局部搜索能力差的缺陷，本文引入動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索技術(shù)[14]對(duì)其進(jìn)行性能改善：(1) 在當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為xcurrent=xbest時(shí)，產(chǎn)生隨機(jī)向量dx，滿足，-αk≤dx≤αk，αk為搜素步長(zhǎng)上限；(2) 計(jì)算新的適應(yīng)度f(wàn)new=f(x+dx)，如果新的適應(yīng)度值更優(yōu)，則xbest=xcurrent+dx，未滿足當(dāng)前搜索步長(zhǎng)迭代上限時(shí)，返回(1),如果新的適應(yīng)度值不如原值，則個(gè)體不移動(dòng)；(3) 計(jì)算新的適應(yīng)度f(wàn)new=f(x-dx)，如果新的適應(yīng)度值更優(yōu)，則xbest=xcurrent-dx，未滿足當(dāng)前搜索步長(zhǎng)迭代上限時(shí)，返回(1)，如果新的適應(yīng)度值不如原值，則個(gè)體不移動(dòng)；(4)k=k+1，αk+1=0.5αk，返回到(1)直至達(dá)到局部搜索最大迭代次數(shù)。

1.3 多樣性變異策略

變異算子可避免算法陷入局部最優(yōu)，保持個(gè)體多樣性[15]。假設(shè)某個(gè)體為x=(x1，x2，…，N)一概率1/n隨機(jī)從個(gè)體x中選擇一個(gè)元素xk(k=1,2，…，n)，然后在[li,ui]內(nèi)產(chǎn)生1個(gè)實(shí)數(shù)替代個(gè)體x中的元素xk，從而產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體

(8)

1.3 動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)更新

(1)在個(gè)體鄰域?yàn)榭諘r(shí)，強(qiáng)迫螢火蟲個(gè)體為按式(9)移動(dòng)，若更新后的位置更優(yōu)，則保留更新位置，否則，位置不更新

(9)

(2) 個(gè)體鄰域非空時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，按式(10)計(jì)算個(gè)體與鄰域集合內(nèi)的其他個(gè)體平均距離，若平均距離小于固定移動(dòng)步長(zhǎng)，則引入步長(zhǎng)更新機(jī)制，按式(11)縮小步長(zhǎng)，否則不更新步長(zhǎng)

(10)

si(t)=si(t-1)×n

(11)

式中，n(0

2 改進(jìn)的IFA優(yōu)化算法函數(shù)測(cè)試

選取的函數(shù)為

(1)Sphere函數(shù)

(12)

函數(shù)定義域?yàn)椋?100≤xi≤100，在(0，0，…，0)處取得全局最小值為0。

(2)Griewank函數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件采用SPSS19.0版,組間計(jì)量數(shù)據(jù)采用(±s)表示,計(jì)量資料行t檢驗(yàn),計(jì)數(shù)資料行X2檢驗(yàn),P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(13)

函數(shù)定義域?yàn)椋?600≤xi≤600，在(0，0，…，0)處取得全局最小值為0。

(3)Rosenbrock函數(shù)

(14)

函數(shù)定義域?yàn)椋?30≤xi≤30，在(1，1，…，1)處取得全局最小值為0。

(4)Schaffer函數(shù)

(15)

函數(shù)定義域?yàn)椋?2.048≤xi≤2.048，在(0，0，…，0)處取得全局最小值為0。

這四個(gè)函數(shù)中Sphere和Rosenbrock為單峰函數(shù)，Griewank為多峰函數(shù)。Rosenbrock函數(shù)為非線性非凸多模態(tài)函數(shù)，當(dāng)維數(shù)為2時(shí)，等值線大致呈拋物線形，全域最小值位于香蕉型山谷中，因此又稱為山谷函數(shù)或香蕉函數(shù)，雖然山谷容易找到，但谷內(nèi)函數(shù)值變化小，對(duì)于各種優(yōu)化算法要找到全局極小點(diǎn)也不是容易的。

對(duì)函數(shù)應(yīng)用上述改進(jìn)的螢火蟲算法進(jìn)行優(yōu)化尋找函數(shù)極值，結(jié)果如表1 所示。從結(jié)果可以看出，在維數(shù)較小時(shí)，改進(jìn)螢火蟲算法的優(yōu)越性體現(xiàn)不明顯；當(dāng)函數(shù)維數(shù)增大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度慢的缺點(diǎn)開始顯現(xiàn)，改進(jìn)的螢火蟲算法在函數(shù)維數(shù)增大時(shí)，仍然保持有較好的穩(wěn)定性和收斂速度。

表1 函數(shù)優(yōu)化測(cè)試結(jié)果

3 基于IFA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常為三層拓?fù)溆成浣Y(jié)構(gòu)：包含輸入層、隱含層和輸出層。輸入、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)由訓(xùn)練樣本的輸入、輸出維數(shù)確定。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式選定。

各層之間的傳遞函數(shù)為Sigmiod函數(shù)，隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出

(16)

式中：wij為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；θj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；pi為隱含層第i個(gè)輸入。將隱含層輸出hj進(jìn)一步向后傳遞，相應(yīng)得到輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出

(17)

L=N×H+H+H×O+O

(18)

訓(xùn)練時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度由誤差RMSE來(lái)衡量

(19)

螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，螢火蟲每一個(gè)個(gè)體代表一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能用訓(xùn)練誤差來(lái)表示，螢火蟲個(gè)體的適應(yīng)度值可以直接取為該個(gè)體代表的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代終止時(shí)的誤差值。即

f(xi)=m×RMSExi

(20)

式中，m為系數(shù)。

算法流程如圖1所示，具體步驟如下：

步驟1 算法參數(shù)設(shè)置、計(jì)算編碼長(zhǎng)度、螢火蟲種群初始化；

步驟2 輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差計(jì)算適應(yīng)度；

步驟3 依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度即(熒光素值)大小，個(gè)體進(jìn)行移動(dòng)，種群更新；

步驟4 動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索，變異策略及動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)更新；

步驟5 訓(xùn)練誤差達(dá)到收斂值或迭代次數(shù)達(dá)到最大，結(jié)束，否則返回步驟5；

步驟6 訓(xùn)練結(jié)束，得到適應(yīng)度值最大個(gè)體，將測(cè)試樣本輸入，進(jìn)行廠房振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)。

在螢火蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，為了防止隨著個(gè)體隨機(jī)移動(dòng)，種群分布范圍擴(kuò)張導(dǎo)致，個(gè)體之間距離增加，吸引力下降，種群尋優(yōu)轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆S機(jī)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，設(shè)置吸引力下限βmin

(21)

式中，βmin代表個(gè)體相互吸引移動(dòng)的最小程度，不受個(gè)體距離影響。隨機(jī)參數(shù)α刻畫了個(gè)體移動(dòng)中的隨機(jī)成分的大小。

圖1 改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP網(wǎng)格的廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)模型流程圖Fig.1 The flow chart of powerhouse vibration prediction model base on IFABP

4 仿真實(shí)例分析

以某實(shí)際水輪發(fā)電機(jī)組和水電站廠房原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，以水電站機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)為樣本，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立機(jī)組振動(dòng)數(shù)據(jù)和廠房振動(dòng)數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系。選取機(jī)組負(fù)荷變化情況下的機(jī)組及廠房振動(dòng)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)布置如圖2，觀測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示。

把所有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并將其分為測(cè)試部分和訓(xùn)練部分，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來(lái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，測(cè)試數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的仿真預(yù)測(cè)效果及誤差分析。隨機(jī)選取工況5數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)，其余工況作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

改進(jìn)螢火蟲算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用三層結(jié)構(gòu)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)輸入特征維數(shù)為10，輸出維數(shù)為4，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式確定

H=log2Q

(22)

式中，Q為訓(xùn)練樣本數(shù)，Q=7，近似取H為3。

(注：☆號(hào)代表豎向加速度傳感器； …代表水平加速度傳感器)圖2 水電站機(jī)組廠房耦聯(lián)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)分布Fig. 2 Layout of measuring point

表2 實(shí)測(cè)機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)

對(duì)于IFABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有10個(gè)輸入?yún)?shù)參數(shù)，4個(gè)輸出參數(shù)，即輸入層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10和4，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，則根據(jù)式(18)，可以得到總共需要優(yōu)化的權(quán)值和閾值總數(shù)為 10×3+3+3×4+4=49，即為螢火蟲算法的個(gè)體編碼長(zhǎng)度。

在IFABP網(wǎng)絡(luò)中：種群規(guī)模N=50；熒光素初始值取l0=5；鄰域變化率為φ=0.08；鄰域閾值nt=5，熒光素吸收系數(shù)γ=0.6；熒光素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.4；螢火蟲感知范圍rs=5；初始步長(zhǎng)s=0.05；最大進(jìn)化次數(shù)150；動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索步長(zhǎng)初值α0=0.2；變異概率為λ=0.1，最小吸引度β0=0.15。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中進(jìn)化參數(shù)學(xué)習(xí)率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為1E-005。

螢火蟲算法優(yōu)化過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化如圖3，從圖中可見，在螢火蟲算法在種群為50的情況下，經(jīng)過(guò)約80代進(jìn)化和移動(dòng)，收斂于最佳適應(yīng)度值。采用改進(jìn)的螢火蟲算法在進(jìn)化到約40代時(shí)，收斂到最佳適應(yīng)度值0.085，算法趨于穩(wěn)定，可見對(duì)于螢火蟲算法的改進(jìn)是非常必要的。通過(guò)算法改進(jìn)不但可以加快找到BP網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值，而且獲得的權(quán)值和閾值的質(zhì)量也是遠(yuǎn)好于基本算法的。

廠房結(jié)構(gòu)定子基礎(chǔ)和下機(jī)架基礎(chǔ)的振動(dòng)加速度預(yù)測(cè)值如表3和圖4所示，可見改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能相比基本算法優(yōu)化及無(wú)算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到了明顯的改善。水電站廠房振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于機(jī)墩結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度要求是豎向和水平振動(dòng)加速度均須小于1 m/s2,基于改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的機(jī)墩預(yù)測(cè)振動(dòng)加速度相對(duì)于實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，而實(shí)測(cè)最大值不超過(guò)0.3 m/s2，也就是最大誤差絕對(duì)值不超過(guò)0.015 m/s2，僅為振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)值的1.5%，因此預(yù)測(cè)誤差完全可以滿足工程精度要求。

表3 廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 螢火蟲算法的進(jìn)化過(guò)程Fig.3 Evolutionary process of the FA

圖4 廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.4 Vibration prediction results of the powerhouse

5 結(jié) 論

在基本螢火蟲算法基礎(chǔ)上，引入動(dòng)態(tài)隨機(jī)局部搜索加快收斂速度，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行變異操作防止陷入局部最優(yōu)，在最優(yōu)解附近采取動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)更新措施，提高計(jì)算精度，解決最優(yōu)解附近震蕩問(wèn)題。結(jié)果表明建立的基于改進(jìn)螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水電站廠房振動(dòng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度有效改善，為水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)提供新的思路和途徑。

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