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    斜直井眼中鉆柱橫向動態(tài)運(yùn)動非線性模型研究

    2018-01-23 10:23:41劉永升高德利王鎮(zhèn)全
    振動與沖擊 2017年24期
    關(guān)鍵詞:動子鉆柱斜角

    劉永升, 高德利, 王鎮(zhèn)全, 劉 奎

    (1. 中國石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.中國石油大學(xué)(北京) 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

    鉆柱作為旋轉(zhuǎn)鉆井的關(guān)鍵部件之一,承擔(dān)著傳遞地面動力至井底的任務(wù),同時為鉆井液循環(huán)提供流通通道,它是由一根根特定規(guī)格的鉆桿通過接頭連接而成,鉆桿的公稱直徑小于井眼的直徑,所以鉆柱在鉆壓、扭矩的作用下會發(fā)生受井眼約束的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形,這些變形和位移導(dǎo)致鉆柱運(yùn)動的復(fù)雜性,會出現(xiàn)自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、回轉(zhuǎn)等多重耦合非線性運(yùn)動,運(yùn)動的不確定性增加,管柱的運(yùn)動軌跡更加難以預(yù)測,同時也增加了控制難度,這直接影響如何改善鉆柱的受力狀態(tài)和磨損方式[1-2]。在斜井或水平井中,由于重力因素的影響,導(dǎo)致鉆柱與井壁的接觸更加復(fù)雜,從而更難以刻畫鉆柱的運(yùn)動狀態(tài)、運(yùn)動軌跡,也就無法實(shí)施行之有效的控制措施避免鉆柱的磨穿和鍵槽卡鉆事故[3]。

    鉆柱的研究通常分為兩部分,即靜力學(xué)分析和動力學(xué)分析,前者主要解決鉆柱的受力和形變問題,后者主要研究鉆柱的動態(tài)運(yùn)動[4]。運(yùn)動行為主要關(guān)注鉆柱與井壁的接觸行為,也就是鉆柱的振動問題,許多研究者在這方面開展了工作。Jansen[5]根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際工況和實(shí)鉆數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):鉆柱的旋轉(zhuǎn)會造成井下管柱的劇烈橫向振動,基于這個現(xiàn)象,他將鉆柱簡化為兩端軸承約束的偏心轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題,并考慮流體的影響,研究指出鉆柱存在前渦動和后渦動。并且當(dāng)耦合振動的頻率與鉆柱的自然頻率相近的時候,振幅最大,損害越大。Leine等[6]研究了鉆柱系統(tǒng)的不連續(xù)性產(chǎn)生的非線性不穩(wěn)定,并且運(yùn)用分叉理論解釋渦動的出現(xiàn)有助于黏滑振動的減弱。Melakhessou等[7]根據(jù)Jansen提出的非平衡質(zhì)量假設(shè),建立了4自由度模型(徑向位移ρ,旋轉(zhuǎn)角θ,切向彎曲角φ,相對扭轉(zhuǎn)角β),該模型可以表征接頭與井壁,鉆柱與井壁的彈性碰撞效應(yīng),但是無法模擬滑動與滾動現(xiàn)象。Liao等[8]借助Melakhessou等研究成果,兼顧了動子與靜子傾斜因素,將模型拓展為5自由度的非線性動態(tài)運(yùn)動方程,同時改進(jìn)了接觸模型,它可以綜合反映黏滑、滑動和滾動等接觸行為。Khulief等[9]將鉆柱離散化為有限的桿單元,每個單元具有12個自由度,并綜合考慮陀螺回轉(zhuǎn)效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)和彎曲耦合變形以及重力因素,借助拉格朗日方法和有限元方法建立系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程,該方程證實(shí)可以基本表征垂直井中鉆柱的運(yùn)動狀態(tài)。毋庸置疑,鉆柱的運(yùn)動必然受鉆頭與地層相互作用的影響,Liu等[10-12]研究考慮鉆頭-地層互作用規(guī)律對鉆柱黏滑振動的影響,不同的是這些研究采用了不同的摩擦接觸模型,諸如速度平方模型,摩爾庫倫摩擦模型以及速度弱化摩擦模型,研究得出,鉆頭-地層的非線性接觸規(guī)律是鉆柱做不規(guī)則運(yùn)動的根源。國內(nèi)也有學(xué)者進(jìn)行特定條件下的相關(guān)實(shí)驗(yàn)和理論研究,韓春杰等[13]采用線性分析法,得出了大位移井鉆柱橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動的頻譜方程;管志川等[14]開展了水平井中鉆柱非規(guī)則運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)研究,指出鉆柱近似“8”字形翻滾擺動;李子豐等[15-16]一直專注管柱靜、動力學(xué)的研究,側(cè)重通過有限元的方法表征鉆柱的動力學(xué)行為。值得一提的是上述研究對于垂直井眼中鉆柱的運(yùn)動較為完善,然而由于重力、井眼軌道復(fù)雜化等因素,使得斜井或水平段中鉆柱運(yùn)動行為研究更加困難,隨著頁巖氣、非常規(guī)油氣資源開發(fā)比重增加,大位移井、水平井等逐漸成為主要的開發(fā)井型,鉆柱在井眼中的受力及運(yùn)動狀態(tài)頗為復(fù)雜,傳統(tǒng)垂直井眼鉆柱靜、動力學(xué)應(yīng)用局限性更加突出,自然而然,非直井中管柱的動力學(xué)問題也上升為主要研究難題。

    本文基于拉格朗日方程建立了4自由度的非線性動態(tài)模型,探究鉆柱在非直井眼(斜井段或水平井段)中的動態(tài)運(yùn)動規(guī)律,綜合考慮了鉆柱的扭轉(zhuǎn)、彎曲變形因素以及鉆井液流體作用力的影響,并且完善了鉆柱與井壁的接觸模型,更為真實(shí)的模擬黏滑、滑動及純滾動等接觸行為。文中開展了不同井斜角條件下,鉆柱運(yùn)動規(guī)律的研究,細(xì)致分析了鉆柱運(yùn)動狀態(tài)及變化規(guī)律。該研究渴望為深刻認(rèn)識斜井中鉆柱井下工況提供有益幫助,同時為實(shí)施有效措施避免鉆柱磨穿和鍵槽卡給予理論指導(dǎo)。

    1 模型建立

    1.1 模型簡化

    圖1為井眼中任意兩個扶正器之間的一段鉆柱,由于重力作用,遠(yuǎn)離扶正器的鉆柱將會貼著井壁躺在低邊,如此會導(dǎo)致鉆柱與井壁的接觸復(fù)雜化,在驅(qū)動扭矩的作用下,鉆柱可能的運(yùn)動過程由圖1顯示。為了確定鉆柱的真實(shí)運(yùn)動狀態(tài),將該模型簡化為兩個空間獨(dú)立但是物理上不獨(dú)立的轉(zhuǎn)子,如圖2所示,α為井斜角,圖中定子代表扶正器處的鉆柱,由于扶正器與井壁間隙較小,為了研究的方便,假設(shè)定子滿眼,即定子不發(fā)生橫向位移;動子代表跨中位置處的鉆柱,由于鉆柱自身質(zhì)量的非均勻性加之流通泥漿的不穩(wěn)定性和附著隨鉆測量儀器,導(dǎo)致鉆柱質(zhì)量偏心,本文參考Jansen的研究,將該處的鉆柱考慮為帶偏心質(zhì)量的動子。靜子與動子之間通過物理關(guān)系表征鉆柱的扭轉(zhuǎn)、彎曲等變化。簡化模型中,靜子受外部驅(qū)動扭矩的作用,靜子和動子受井壁約束,即橫向位移不超過各自與井壁的間隙,同時忽略鉆柱的軸向位移。

    圖1 水平段鉆柱形態(tài)Fig.1 The morphology of drill-string in horizontal section

    圖2 鉆柱簡化模型Fig.2 The simplified model of drill-string

    圖3 鉆柱運(yùn)動平面簡化示意圖Fig.3 The schematic diagram of drill-string movement

    1.2 運(yùn)動控制方程建立

    由上述簡化模型,應(yīng)用Language方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程,對于非保守系統(tǒng)而言,Language方程表達(dá)式為

    (1)

    式中,L=T-V為Language函數(shù),T和V為系統(tǒng)的動能和勢能,對于本文而言

    (2)

    (3)

    (4)

    式中:λ為接觸判斷參數(shù);Ft為切向接觸力;Ffx,F(xiàn)fy為流

    體作用于動子的阻力;Mext為驅(qū)動扭矩。

    (5)

    式中,ct為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)。

    將式(2)~式(5)代入式(1)得系統(tǒng)的運(yùn)動控制方程組

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    上述二階非線性微分方程可以用矩陣表達(dá)成一般的振動方程的形式

    (10)

    式中:[M],[C]和[K]分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;{F}為外部激勵向量。

    2 接觸模型

    鉆柱的動態(tài)行為是受井眼約束的,其運(yùn)動范圍局限在鉆柱與井壁的間隙(δ)之間,也就是說鉆柱的徑向位移ρ不能超過δ。引入接觸判斷參數(shù)λ識別鉆柱與井壁是否發(fā)生接觸行為,當(dāng)ρ<δ時,表明二者沒有發(fā)生接觸,所以令λ=0;當(dāng)ρ≥δ時,表明二者存在接觸行為,接觸點(diǎn)的相對速度Vrelative可以用來判別接觸類型。當(dāng)Vrelative=0時,表明鉆柱與井壁沒有相對滑移,而表現(xiàn)為鉆柱沿井壁的純滾動,此時接觸的切向力可以通過力和力矩平衡導(dǎo)出式(17);當(dāng)Vrelative≠0時,鉆柱與井壁接觸存在相對滑移,接觸切向力用庫倫摩擦定律表征,如圖4所示,具體計(jì)算公式為

    δ=0.5(Db-d)

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    Ft max=-sgn (Vrelative)·μ·Fnorml

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    圖4 鉆柱與井壁接觸行為Fig.4 Contact behavior between drill-string and borehole

    3 流體作用力

    鉆柱內(nèi)外充滿了鉆井液,并且伴隨強(qiáng)烈的湍流特性,所以在一定程度上影響鉆柱的受力和運(yùn)動。文中鉆柱受鉆井液作用力參考Fritz[17]基于轉(zhuǎn)動的細(xì)長桿在窄間隙流體中的受力模型,表示為

    (19)

    (20)

    式中:mf流體附加質(zhì)量力;Df為流體的摩擦因數(shù)。

    4 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果

    利用本文建立的非線性動態(tài)模型開展數(shù)值計(jì)算研究,應(yīng)用4階龍格-庫塔數(shù)值計(jì)算方法求解方程,基本計(jì)算參數(shù)參考Liu等,具體見表1。本文開展了五種不同井斜角(90°,75°,45°,15°,0°)下鉆柱運(yùn)動規(guī)律分析研究,結(jié)果分析如下。

    4.1 鉆柱運(yùn)動軌跡

    圖5展示了不同井斜角下動子的運(yùn)動軌跡圖。 從圖中對比看出,井斜角對鉆柱的運(yùn)動有著重要影響,隨著井斜角的減小,鉆柱的重力分量也隨之減小,對鉆柱的運(yùn)動影響減弱,直至最終充分發(fā)展成為垂直井眼中滿眼的回旋運(yùn)動。圖5(a)為水平段(α=90°)鉆柱的運(yùn)動軌跡圖,水平井眼中鉆柱由于重力完全作用,時刻有傾向井眼低邊的趨勢,造成了鉆柱與井壁接觸面積增加,使得二者的接觸行為不僅表現(xiàn)為單純的彈性碰撞,而且夾雜了復(fù)雜的摩阻特征,在扭矩的驅(qū)使下,鉆柱運(yùn)動穩(wěn)定后體現(xiàn)為沿旋轉(zhuǎn)方向的30°(240°~270°)扇形區(qū)域活動,鉆柱隨摩擦扭矩的集聚-釋放,體現(xiàn)為局部的黏滑、翻滾運(yùn)動。不難發(fā)現(xiàn),這種局部的摩擦翻滾運(yùn)動是引起鉆柱磨損和發(fā)生鍵槽卡鉆的主要原因。隨著井斜角的減小,鉆柱與井壁局部的黏滑減弱,滑動摩擦距離增長,翻滾幅度拓寬,直至發(fā)展成為垂直井眼中均勻隨機(jī)接觸碰撞,如圖5(b)~圖5(e)所示。

    表1 系統(tǒng)參數(shù)值

    4.2 運(yùn)動相圖對比分析

    相圖可以真實(shí)反應(yīng)鉆柱的運(yùn)動狀態(tài),本文選取了兩種不同井斜角下鉆柱運(yùn)動的相圖進(jìn)行分析。圖6(a)和圖6(b)代表井斜角α=90°,α=15°時鉆柱X方向的運(yùn)動相圖,從圖中發(fā)現(xiàn),前者出現(xiàn)了明顯的“臺階”,表明鉆柱與井壁發(fā)生了隨機(jī)的彈性碰撞;后者曲線過渡平滑并且伴隨隨機(jī)“跳躍”,表明鉆柱在此發(fā)生了由沿井壁摩擦滑動的運(yùn)動到翻滾的過渡,這與Liao等在垂直井中研究的結(jié)果相似。圖6(c)(α=90°,Y-方向)表明鉆柱在井眼底邊做無規(guī)則的小幅黏滑翻滾運(yùn)動,圖中δy與鉆柱與井壁的間隙δ基本相等,足以證明鉆柱運(yùn)動穩(wěn)定后傾向井眼低邊。圖6(c)(α=15°,Y-方向)說明重力因素影響甚微,鉆柱的整個運(yùn)動趨于滿眼的回旋運(yùn)動。

    4.3 旋轉(zhuǎn)響應(yīng)

    為了刻畫鉆柱在驅(qū)動扭矩下不同部位的旋轉(zhuǎn)響應(yīng),文中提取了不同井斜角條件下扶正器位置(靜子)和跨中位置(動子)處的旋轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行對比分析,如圖7所示。從圖中可以得出,不同井斜角下靜子旋轉(zhuǎn)較平穩(wěn),主要得益于扶正器的作用,使得鉆柱與井壁的間隙變小,導(dǎo)致碰撞、摩擦減少,即使發(fā)生接觸,幅度變化也甚小。相反,動子的旋轉(zhuǎn)速度受井壁影響頗大。當(dāng)在水平段中時,由于摩擦扭矩的集聚-釋放,動子旋轉(zhuǎn)速度波動幅度較大,而對于近垂直井眼中動子旋轉(zhuǎn)速度表現(xiàn)為低幅高頻變化的特性,這和傳統(tǒng)垂直井眼中隨鉆測量數(shù)據(jù)一致。

    圖5 不同井斜角下鉆柱的運(yùn)動軌跡Fig.5 The trajectory of drill-string in different inclinations

    圖7 不同位置鉆柱旋轉(zhuǎn)速度變化曲線Fig.7 Rotation speed of drill-string at different positon

    5 結(jié) 論

    本文針對現(xiàn)場實(shí)際面臨的問題并結(jié)合垂直井中鉆柱運(yùn)動的研究成果,應(yīng)用動力學(xué)普遍原理,建立了水平段或斜井段中鉆柱運(yùn)動的4自由度非線性動態(tài)模型,基于該模型開展了不同井斜角下鉆柱運(yùn)動特性的分析研究,研究結(jié)論如下:

    (1)當(dāng)井斜角為90°時,由于摩阻扭矩較大,鉆柱將會沿著自身旋轉(zhuǎn)方向的約30°扇形域的井壁蠕動,并伴隨隨機(jī)的黏滑和翻滾。隨著井斜角的減小,局部的摩擦翻滾幅度增加并逐漸擴(kuò)展成為整個井眼內(nèi)的帶有隨機(jī)碰撞的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

    (2)井斜角越大,局部的摩擦翻滾運(yùn)動越顯著,容易引起鉆柱磨損和鉆桿磨穿,所以在井眼軌道設(shè)計(jì)時,如果設(shè)計(jì)允許,應(yīng)盡量不要增大井斜角。

    (3)斜井段和水平段鉆柱運(yùn)動較垂直井段更為復(fù)雜,不單是考慮重力因素,更重的是由重力產(chǎn)生的復(fù)雜接觸行為,比如摩擦蠕動,摩擦翻滾而不僅僅是單純的彈性碰撞接觸。

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