胡塞爾論近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化

奚穎瑞 單 巍

近代科學(xué)的一個(gè)重要特征是數(shù)學(xué)化，對(duì)此人們經(jīng)常引用伽利略的名言——自然的大書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的，并把近代科學(xué)革命看作畢達(dá)哥拉斯—柏拉圖主義的復(fù)興。但是，這種數(shù)學(xué)化具體是如何發(fā)生的？它的后果、局限性以及對(duì)人類精神世界的影響又是什么？簡(jiǎn)而言之，我們?nèi)绾卫斫膺@種數(shù)學(xué)化？這些問(wèn)題構(gòu)成了晚年胡塞爾現(xiàn)象學(xué)的主題。在他看來(lái)，近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化大致由兩個(gè)方面組成：科學(xué)的幾何化、幾何的算術(shù)化。前者為近代科學(xué)提供了目標(biāo)或理念，后者則提供了實(shí)現(xiàn)這一理念的重要方法，兩方面結(jié)合在一起構(gòu)成了近代自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化。

一、科學(xué)的幾何化

近代科學(xué)首先把幾何學(xué)作為自己效仿的樣板，源于后者具有兩個(gè)無(wú)與倫比的優(yōu)點(diǎn)。

第一，幾何學(xué)在古希臘就已經(jīng)得到理念化從而成為一門(mén)純粹數(shù)學(xué)，并經(jīng)由歐幾里得實(shí)現(xiàn)了公理化：從少數(shù)自明的公理出發(fā)，通過(guò)邏輯上必真的證明把自身構(gòu)建成一個(gè)演繹系統(tǒng)。這讓幾何學(xué)長(zhǎng)久以來(lái)成為了知識(shí)的典范。也正是由于這個(gè)特征，相對(duì)于算術(shù)而言，從古希臘開(kāi)始的歐洲數(shù)學(xué)明顯更青睞于幾何。

第二，通過(guò)與測(cè)量技藝的結(jié)合，幾何學(xué)可以應(yīng)用于時(shí)空中的某些事物與事件，從而成為實(shí)用幾何學(xué)：測(cè)量物體的長(zhǎng)度、距離，計(jì)算角度、面積和體積，等等。鑒于其廣泛的實(shí)用性，從古希臘一直到中世紀(jì)，幾何一直是七種“自由技藝” （artes liberales）之一，在繪畫(huà)、雕塑、建筑等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。而這種實(shí)用幾何學(xué)在科學(xué)史上反過(guò)來(lái)又作為動(dòng)機(jī)促發(fā)了自然科學(xué)以及數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。一個(gè)顯著的例子是在15、16世紀(jì)，人們出于實(shí)用目的而研究炮彈的軌道曲線、炸藥的量、火炮的仰角、炮彈的重量與射程之間的關(guān)系，從而促使力學(xué)在近代從靜力學(xué)擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)。①E. J.戴克斯特霍伊斯：《世界圖景的機(jī)械化》，張卜天譯，長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社2010年版，第275頁(yè)。

不管是作為純粹科學(xué)還是實(shí)用技藝，幾何學(xué)的內(nèi)容及其應(yīng)用結(jié)果都能夠讓生活在主體間性中的人們撇開(kāi)各自的主觀意見(jiàn)，達(dá)到一致的承認(rèn)與普遍的同意：“幾何學(xué)從一開(kāi)始就在感性周圍世界這種古老的傳統(tǒng)領(lǐng)域中有助于達(dá)到一種一義的規(guī)定?！痹趲缀螌W(xué)身上，近代科學(xué)看到了超越意見(jiàn)（doxa）、達(dá)到知識(shí)或科學(xué)（episteme）的可能性：只要能夠成功地進(jìn)行幾何化，“我們?cè)谀抢锞鸵虼艘部朔酥饔^把握上的相對(duì)性，而這種相對(duì)性對(duì)于經(jīng)驗(yàn)直觀的世界畢竟是本質(zhì)的。因?yàn)橐罁?jù)這種方法我們獲得了一種同一的非相對(duì)的真理，凡是能夠理解和運(yùn)用這種方法的人都能相信這個(gè)真理。就是說(shuō)，在這里我們認(rèn)出了真正存在者本身”②胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，王炳文譯，北京：商務(wù)印書(shū)館2012年版，第43頁(yè)。。

但是這種幾何化絕非易事，作為“技藝” （techne）的應(yīng)用，幾何學(xué)還談不上是“科學(xué)”的幾何化。即便是幾何化程度較高的古代天文學(xué)，其中的幾何成分也經(jīng)常是被看作一種技藝或工具，而不是宇宙的真實(shí)圖景。甚至在哥白尼日心說(shuō)問(wèn)世之后的幾十年里，主流的維滕堡解釋也仍舊是從技藝的角度來(lái)看待日心模型。而“科學(xué)”的幾何化所蘊(yùn)含的是幾何與真實(shí)的結(jié)合，其理念是要建立一個(gè)幾何化的自然科學(xué)，來(lái)替代傳統(tǒng)的、尤其是亞里士多德主義的自然哲學(xué)。這意味著，自然科學(xué)不僅在形式上要成為一個(gè)類似于幾何學(xué)的、建立在少數(shù)公理之上的知識(shí)演繹體系，同時(shí)在具體的命題內(nèi)容上也要幾何化，從而是可以進(jìn)行量化操作的。由于幾何學(xué)自身局限在靜態(tài)的、理念化的空間形狀領(lǐng)域，其公理體系的建立相對(duì)簡(jiǎn)單，而自然科學(xué)涉及經(jīng)驗(yàn)事物的運(yùn)動(dòng)變化，要想在這個(gè)更復(fù)雜的領(lǐng)域中建立起公理化的演繹體系困難重重。亞里士多德在《物理學(xué)》中就提到，數(shù)學(xué)家是把形式因“從物體分離出來(lái)”“同物體的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)來(lái)”單獨(dú)進(jìn)行考慮，因此他們對(duì)自然的研究是不充分的，這也是他對(duì)柏拉圖理念論的一項(xiàng)指責(zé)。①亞里士多德：《物理學(xué)》，張竹明譯，北京：商務(wù)印書(shū)館2016年版，第47頁(yè)。在亞里士多德的思考范式中，自然哲學(xué)需要全面考慮形式因、質(zhì)料因、動(dòng)力因，尤其是能夠把三者統(tǒng)一起來(lái)的目的因。同時(shí)在事物運(yùn)動(dòng)的種類上，自然哲學(xué)也需要全面考察四種性質(zhì)不同的運(yùn)動(dòng)變化：實(shí)體的生滅（事物的產(chǎn)生和滅亡）、數(shù)量的增減（如體積的增大或減?。①|(zhì)的變化（如顏色的明暗變化）、空間位移（即現(xiàn)在通常意義上的運(yùn)動(dòng)）。

亞里士多德主義的傳統(tǒng)使得自然科學(xué)幾何化的道路布滿荊棘：（1）以技藝作為參照系的四因說(shuō)把原因統(tǒng)一到目的因之上，很容易把討論問(wèn)題的方向引向神學(xué)；（2）四種運(yùn)動(dòng)之間的本質(zhì)區(qū)分，即便沒(méi)有完全排除在它們內(nèi)部進(jìn)行還原和化歸的可能性，也給這種還原設(shè)置了重重阻礙。例如，中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)花了很大精力去理解質(zhì)的增強(qiáng)和減弱問(wèn)題，并把這個(gè)問(wèn)題與量的問(wèn)題區(qū)分開(kāi)來(lái)：“物體變得更熱，物體表面變得更亮，人變得更智慧或更正義，這與兩個(gè)量結(jié)合成一個(gè)較大的量，或者物體由于有新的物體加入進(jìn)來(lái)而體積增大，完全不同。我們不能把許多冷物體加在一起而得到一個(gè)熱物體，幾個(gè)傻瓜合作也生不成智慧?！倍@種討論又與一個(gè)神學(xué)問(wèn)題關(guān)聯(lián)在一起：“人之中的圣愛(ài)是否可以變化，也就是說(shuō)，它在不同時(shí)刻是否可以有不同強(qiáng)度?！雹贓. J.戴克斯特霍伊斯：《世界圖景的機(jī)械化》，第209—210頁(yè)。盡管在中世紀(jì)晚期出現(xiàn)了質(zhì)的量化的嘗試，但是在統(tǒng)一而有效的量化方案出現(xiàn)之前，分門(mén)別類的思辨探討四種運(yùn)動(dòng)仍舊有很大的影響力。

近代科學(xué)選擇了四種運(yùn)動(dòng)中的最后一種即位移作為突破口，這是最適合進(jìn)行幾何化處理的運(yùn)動(dòng)。首先是在幾何學(xué)的空間要素之外再加上同樣被理念化后的時(shí)間因素，從而明確研究的對(duì)象是物體在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的單位距離（帶有某種形狀特征，如直線、圓、拋物線等）這種現(xiàn)象。然后近代科學(xué)所要做的，一方面是確定這些運(yùn)動(dòng)在數(shù)學(xué)上是如何進(jìn)行的，與此相應(yīng)的工作是開(kāi)普勒行星運(yùn)行的三大定律、伽利略的落體運(yùn)動(dòng)研究等。這種研究帶有實(shí)證的特點(diǎn)，即可以通過(guò)精確的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來(lái)檢驗(yàn)。另一方面是研究運(yùn)動(dòng)的原因問(wèn)題，其代表性的工作就是牛頓力學(xué)。在牛頓看來(lái)，自然哲學(xué)真正困難的地方在于：“從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象我們研究自然界的力，然后從這些力我們證明其他的現(xiàn)象?！雹叟ｎD：《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，趙振江譯，北京：商務(wù)印書(shū)館2015年版，第vii頁(yè)。他成功地把力學(xué)構(gòu)造成為一個(gè)幾何式的公理化演繹體系，使得我們一方面可以通過(guò)演繹用定律來(lái)解釋各種天文學(xué)的運(yùn)動(dòng)、落體運(yùn)動(dòng)等何以是這樣進(jìn)行的，另一方面，通過(guò)對(duì)演繹結(jié)果進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)測(cè)量上的不斷檢驗(yàn)，定律本身的效力又反過(guò)來(lái)不斷得到驗(yàn)證。

運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的成功幾何化成為了近代科學(xué)的標(biāo)志性事件，并明確了近代科學(xué)給自己設(shè)定的理念。我們從兩個(gè)不可分割的方面來(lái)總結(jié)這個(gè)理念：何為真正的科學(xué)（理論的一面），何為真正的自然（作為理論的對(duì)象相關(guān)物一面）。

第一，何為真正的科學(xué)？（1）在形式上需要成為幾何式的公理演繹體系。（2）具體科學(xué)命題也是由一些理念化的內(nèi)容來(lái)組成，比如“力”“速度”“加速度”等。這些理念化的內(nèi)容又可以與各種測(cè)量技藝相結(jié)合，從此使得科學(xué)具備了精確性。精確性意味著“能不斷提高準(zhǔn)確性的經(jīng)驗(yàn)測(cè)量”，而這種測(cè)量已經(jīng)預(yù)先設(shè)定了理念的東西，它作為一個(gè)理想目標(biāo)或極指引著現(xiàn)實(shí)的測(cè)量過(guò)程。這是一個(gè)無(wú)限的過(guò)程，即隨著測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展而無(wú)限逼近理念世界從而提高準(zhǔn)確性的過(guò)程。（3）前二者結(jié)合在一起構(gòu)成了科學(xué)的實(shí)證性。一個(gè)公理演繹的知識(shí)系統(tǒng)不管多么宏偉、精妙，仍舊只是一個(gè)演繹系統(tǒng)，尚未和經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)實(shí)發(fā)生關(guān)系。而通過(guò)對(duì)各種經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象的測(cè)量，演繹體系的結(jié)論的正確性得到驗(yàn)證（盡管這個(gè)驗(yàn)證是一個(gè)無(wú)窮的過(guò)程），然后再由結(jié)論反向論證前提的正確性。

第二，何為真正的自然？（1）自然是一個(gè)由普遍的、精確的、可實(shí)證的因果律或相互依賴關(guān)系所支配的世界。在胡塞爾看來(lái)這是近代科學(xué)所特有的：“空間時(shí)間的理念化，在古代就已經(jīng)存在了，當(dāng)然，將理念化了的數(shù)學(xué)（純數(shù)學(xué)）運(yùn)用于經(jīng)驗(yàn)的可能性……也存在了”，“但是普遍的精確的因果性，僅僅是近代自然科學(xué)的概念；就我所知，古代沒(méi)有這樣的概念，中世紀(jì)也沒(méi)有”。①胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第424頁(yè)。（2）可加以幾何化的性質(zhì)才是自然所固有的真實(shí)性質(zhì)，而諸如顏色明暗、粗糙程度等的性質(zhì)則是虛假的，并非自然所固有的性質(zhì)，從而被納入到人的心靈當(dāng)中。這就是著名的第一性質(zhì)和第二性質(zhì)的劃分，類似的劃分在古代就已出現(xiàn)，但只是到了近代才真正深入人心，因?yàn)榻茖W(xué)找到了量化處理第一性質(zhì)，并把第二性質(zhì)還原為第一性質(zhì)的方法。

沿著這條道路，科學(xué)接下來(lái)的任務(wù)就是要去不斷征服那些尚未被幾何化的領(lǐng)域，尤其是質(zhì)的變化。它們?cè)诒举|(zhì)上無(wú)法直接進(jìn)行幾何化，而只能以間接的方式進(jìn)行，即通過(guò)給出第二性質(zhì)的變化與第一性質(zhì)的變化之間的因果關(guān)聯(lián)，從而把前者化歸為后者：“在前科學(xué)生活中，我們?cè)谑挛锉旧砩献鳛轭伾⒙曇?、熱和重量而體驗(yàn)到的東西，因果性地體驗(yàn)為使周圍物體變熱的物體的熱輻射等等，它們?cè)凇锢韺W(xué)’上當(dāng)然顯示為：聲波的振動(dòng)、熱波的振動(dòng)，因此是純粹形態(tài)世界的事件。”②同上書(shū)，第52頁(yè)。

二、幾何的算術(shù)化

與近代科學(xué)的幾何化幾乎同時(shí)發(fā)生的，是數(shù)學(xué)自身在16、17世紀(jì)的快速發(fā)展，代表性的工作是費(fèi)馬、笛卡爾的解析幾何，以及牛頓、萊布尼茨的微積分或分析學(xué)。它們作為強(qiáng)有力的工具或方法，極大地推動(dòng)了近代科學(xué)在數(shù)學(xué)化過(guò)程中處理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)自身的這些發(fā)展，近代科學(xué)將很難實(shí)現(xiàn)自己的理念。胡塞爾把這些工作概括為“幾何學(xué)的算術(shù)化”：“整個(gè)純形態(tài)領(lǐng)域（理想的直線、圓、三角形、運(yùn)動(dòng)、位置關(guān)系等）的算術(shù)化”，“空間時(shí)間的理念東西……變成了純粹數(shù)的形態(tài)，變成了代數(shù)構(gòu)成物”。由此催生了對(duì)于科學(xué)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要的科學(xué)公式，科學(xué)命題轉(zhuǎn)變?yōu)樵诠街姓宫F(xiàn)出來(lái)的函數(shù)依賴關(guān)系，發(fā)現(xiàn)和論證這些公式成為了科學(xué)的首要目標(biāo)：“自然科學(xué)家的強(qiáng)烈興趣立即就集中在公式上……集中到獲取這些公式的，并以對(duì)任何人都是邏輯上無(wú)可置疑的方式論證這些公式的那些技術(shù)方法上?！雹俸麪枺骸稓W洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第61—62頁(yè)。與此同時(shí)，科學(xué)中很多的繁瑣演繹或證明也被一些符號(hào)的、機(jī)械的運(yùn)算所替代。拉格朗日在《分析力學(xué)》 （1788）的序言中曾說(shuō)：“我曾致力于將這門(mén)科學(xué)（力學(xué)），以及解決與它有關(guān)的問(wèn)題的技巧，化歸為一般性的公式，這些公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)就給出解決每一個(gè)問(wèn)題所必需的全部方程……在這項(xiàng)工作中找不到圖形。我在其中所闡明的方法，既不要求作圖，也不要求幾何的或力學(xué)的推理，而只是一些遵照一致而正規(guī)的程序的代數(shù)（分析）運(yùn)算?！雹谀锼埂た巳R因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第二冊(cè)），石生明、萬(wàn)偉勛、孫樹(shù)本譯，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第195頁(yè)。

幾何的算術(shù)化有兩種不同含義。第一種是把幾何的量轉(zhuǎn)變?yōu)樗阈g(shù)的數(shù)，這在古代就已發(fā)生。盡管從古希臘開(kāi)始，算術(shù)和幾何通常被看作兩門(mén)不同的學(xué)科，算術(shù)處理作為理念物的自然數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，幾何則處理理念的點(diǎn)、線、面等空間圖形。但是，通過(guò)設(shè)置單位來(lái)對(duì)幾何圖形進(jìn)行度量，自然而然地會(huì)導(dǎo)致用數(shù)來(lái)表達(dá)幾何量，盡管在某些情形中會(huì)出現(xiàn)不可公度的情況從而導(dǎo)致無(wú)理數(shù)問(wèn)題。這種算術(shù)化對(duì)于幾何所使用的公理演繹或證明的方法并沒(méi)有什么影響。

相比而言，算術(shù)化的第二種情形對(duì)于近代科學(xué)來(lái)說(shuō)重要得多，我們可以把這種算術(shù)化稱為代數(shù)化，胡塞爾也是在這種意義上來(lái)使用算術(shù)化的。代數(shù)長(zhǎng)期以來(lái)是作為算術(shù)或幾何的附屬物而出現(xiàn)的，并且在很長(zhǎng)的時(shí)間里，它并不是以我們現(xiàn)在所熟悉的符號(hào)形式（例如y = ax2+ bx + c）給出的，而是直接用繁瑣的語(yǔ)言文字來(lái)表述，只是在一些偶然的場(chǎng)合以及少部分?jǐn)?shù)學(xué)家（如丟番圖）那里，符號(hào)才被作為有效的工具而引入。有意識(shí)地、系統(tǒng)地采用并改進(jìn)符號(hào)同樣是在16、17世紀(jì)發(fā)生的。首先具有重要?dú)v史意義和地位的是韋達(dá)（Vieta），他從丟番圖那里繼承了使用字母的想法，并有意識(shí)而且系統(tǒng)地使用符號(hào)來(lái)革新代數(shù)：“他不僅用字母表示未知量和未知量的乘冪，而且用來(lái)表示一般的系數(shù)。通常他用輔音字母表示已知量，用元音字母表示未知量?！边@套符號(hào)體系在笛卡爾那里得到了進(jìn)一步的改造和完善，他“用字母表中前面的字母表示已知量，用末后的一些字母表示未知量，成為現(xiàn)今的習(xí)慣用法”①莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第一冊(cè)），張理京、張錦炎、江澤涵譯，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2014年版，第216—217頁(yè)。。

這種代數(shù)符號(hào)方法直接催生了解析幾何的誕生。笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的直接動(dòng)機(jī)，是對(duì)歐幾里得幾何學(xué)的證明方法的不滿。盡管這種證明在確定性方面有著毋庸置疑的優(yōu)勢(shì)，并對(duì)笛卡爾的整體精神氣質(zhì)有著深遠(yuǎn)影響，但是對(duì)于新的發(fā)現(xiàn)或給出新的證明來(lái)說(shuō)卻是無(wú)力的，后者經(jīng)常依賴個(gè)人的靈感，缺乏一種更加一般且行之有效的方法。出于這種方法論革新的考慮，笛卡爾把幾何與代數(shù)結(jié)合在了一起。通過(guò)坐標(biāo)系的設(shè)定，幾何圖形可以被化歸為代數(shù)方程式，例如直線化歸為二元一次方程，圓錐曲線化歸為二元二次方程，從而幾何問(wèn)題可以通過(guò)解方程或方程組來(lái)處理。幾何圖形可以只在開(kāi)頭和結(jié)尾才出現(xiàn)，而在中間的運(yùn)算過(guò)程中，人們則完全沉浸在符號(hào)操作里。這種方法大大超越了原先的幾何證明的能力。

胡塞爾曾如此評(píng)價(jià)這種代數(shù)化的影響：“在近代從韋達(dá)起就廣為流傳的代數(shù)的符號(hào)標(biāo)記和思想方法的巨大影響……在某些方面是有益的，在另外一些方面則是有害的?！雹诤麪枺骸稓W洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第61頁(yè)。在這個(gè)部分我們分析有益的影響，它分為兩個(gè)方面：技藝或方法論的一面，以及科學(xué)的一面。

第一，代數(shù)化的技藝或方法論意義剛才已經(jīng)提及：代數(shù)符號(hào)和方法是一種更加簡(jiǎn)便、精巧、高效的工具或技巧，它可以把證明簡(jiǎn)化為針對(duì)感性符號(hào)進(jìn)行的機(jī)械的運(yùn)算，同時(shí)在做出新發(fā)現(xiàn)的能力方面也超越了原先的方法。代數(shù)因此成為了超越傳統(tǒng)自由七藝之外的第八種技藝，并被賦予了“偉大的技藝” （ars magna）、“發(fā)現(xiàn)的技藝” （ars inveniendi）的稱號(hào)。③雅各布·克萊因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第60頁(yè)。對(duì)于這種方法論意義，人們經(jīng)常會(huì)從思維經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)明。胡塞爾早在《算術(shù)哲學(xué)》中討論符號(hào)時(shí)就曾給出類似的表述。他區(qū)分了本真思維與非本真思維，本真思維是帶有直觀或原初的概念理解的思維，而非本真思維則是部分或完全地被符號(hào)所替代或代表的思維。本真思維在人類的心理生活中所占的比重是很少的，絕大多數(shù)時(shí)候我們所進(jìn)行的都是一定程度的符號(hào)思維：“如果不存在用外在的、持久的標(biāo)記來(lái)支撐我們記憶的可能性，不存在符號(hào)表象取代那些抽象的、難以區(qū)分和操控的本真表象或者是那些根本無(wú)法本真地被給予我們的表象的可能性，也就不會(huì)存在高級(jí)的精神生活，更不用說(shuō)科學(xué)了。符號(hào)是相當(dāng)重要的自然工具，借助于它們，我們那原先十分狹隘的心理生活的限制得以突破，而且我們的智力在本質(zhì)上的不完善性也至少在某種程度上得到改善。經(jīng)由符號(hào)的幫助使得人們有能力完成原先由直接的、本真的認(rèn)識(shí)所無(wú)法完成的任務(wù)。符號(hào)對(duì)于精神生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用，就像工具和器械對(duì)于機(jī)械生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用一樣?！雹貳dmund Husserl，Philosophie der Arithmetik：mit Erg?nzenden Texten（1890—1901），Den Haag：Martinus Nijhoff，1970，S.349—350.

第二，代數(shù)化更為重要的、科學(xué)的一面的意義在于，它真正開(kāi)啟了數(shù)學(xué)的形式化或形式數(shù)學(xué)的時(shí)代。這種形式化意味著數(shù)學(xué)開(kāi)始從原先的實(shí)質(zhì)內(nèi)容中脫離或解放出來(lái)，這些實(shí)質(zhì)內(nèi)容是作為單位之集合的自然數(shù)、帶有直觀意義的幾何量，盡管它們已經(jīng)是理念化的產(chǎn)物，但是它們對(duì)相關(guān)命題的意義有著實(shí)質(zhì)性的限定，例如自然數(shù)的原初意義限定了“1—2”是無(wú)效的命題。從它們中解放開(kāi)來(lái)，意味著數(shù)學(xué)進(jìn)入到了一個(gè)由一般的結(jié)構(gòu)、關(guān)系、規(guī)則（如交換律、結(jié)合律等）所組成的形式領(lǐng)域。然后，人們又可以在這個(gè)形式領(lǐng)域的引領(lǐng)下反過(guò)來(lái)去修改、放棄或拓展那些實(shí)質(zhì)內(nèi)容。例如，人們可以出于運(yùn)算的需要而人為設(shè)定新的、就原先的數(shù)的意義而言是不可能的數(shù)，從而導(dǎo)致數(shù)系的不斷擴(kuò)張；或者可以修改幾何的公理系統(tǒng)，只要新的公理系統(tǒng)不會(huì)在形式上導(dǎo)致矛盾；甚至，人們可以完全超出數(shù)和量的領(lǐng)域，對(duì)邏輯推理進(jìn)行代數(shù)化，從而形成如布爾代數(shù)這樣的邏輯代數(shù)。胡塞爾借用了非歐幾何的術(shù)語(yǔ)把這種脫離了實(shí)質(zhì)內(nèi)容的形式數(shù)學(xué)稱為“流形論” （Mannigfaltigkeitslehre），并認(rèn)為這是他那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)發(fā)展的最高成就。流形論的研究對(duì)象是無(wú)任何實(shí)質(zhì)內(nèi)容的、空的對(duì)象——“某物一般”，它的性質(zhì)僅僅由它們所服從的無(wú)矛盾的一般法則來(lái)界定。而帶有實(shí)質(zhì)內(nèi)容規(guī)定的領(lǐng)域成為了這個(gè)普遍流形下的某個(gè)具體流形。

近代早期的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)或多或少地看到了這種形式化的重要意義及未來(lái)的發(fā)展前景。韋達(dá)把符號(hào)代數(shù)稱為“類的運(yùn)算” （logistica speciosa），并把它與“數(shù)的運(yùn)算” （logistica numerosa）明確劃分開(kāi)來(lái)，后者是“和數(shù)打交道的”，前者則是“施行于事物的類或形式的一種運(yùn)算方法”。①莫里斯·克萊因：《古今數(shù)學(xué)思想》 （第一冊(cè)），第216頁(yè)。笛卡爾認(rèn)為源自阿拉伯的“代數(shù)” （algebra）一詞過(guò)于野蠻，他更青睞源自古希臘的普遍數(shù)學(xué)（mathesis universalis）一詞，并提示了它超出數(shù)和量的領(lǐng)域之外的可能性：它適合于任何具有“秩序（ordo）和度量”特征的領(lǐng)域，“無(wú)論在數(shù)字中、圖形中、星體中、聲音中，還是在隨便什么對(duì)象中去尋找，都應(yīng)該沒(méi)有什么兩樣”②笛卡爾：《探求真理的指導(dǎo)原則》，管震湖譯，北京：商務(wù)印書(shū)館2013年版，第21頁(yè)。。這種秩序尤其體現(xiàn)在邏輯推理當(dāng)中，萊布尼茨就在普遍數(shù)學(xué)的引領(lǐng)下初步開(kāi)展了把邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)演算的工作，他意識(shí)到概念的析取和合取與算術(shù)的加法和乘法之間存在著某些相似之處，并著手建立一種組合術(shù)。

兩個(gè)方面的影響結(jié)合在一起，形成了如今在很多學(xué)科中經(jīng)常看到的操作過(guò)程三部曲：建?！菟恪忉尅Ｌ暨x可進(jìn)行形式化處理的對(duì)象或性質(zhì)、確定相關(guān)的符號(hào)及賦值范圍、給出合適的算法規(guī)則，隨后是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行或簡(jiǎn)或繁的計(jì)算（經(jīng)常由計(jì)算機(jī)來(lái)完成），最后是對(duì)計(jì)算結(jié)果的解釋。

三、對(duì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的現(xiàn)象學(xué)反思

盡管只是到了晚年的《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》 （下文簡(jiǎn)稱《危機(jī)》），胡塞爾才對(duì)近代科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)行了專題性的現(xiàn)象學(xué)反思，但是相關(guān)的思考一直貫穿在其哲學(xué)生涯的始終：從最早在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題的促動(dòng)下從事算術(shù)哲學(xué)與幾何哲學(xué)研究，到《邏輯研究》中對(duì)作為“科學(xué)論”的純粹邏輯學(xué)的起源的思考，再到1911年提出“哲學(xué)作為嚴(yán)格科學(xué)”的理念，而后“大觀念”試圖在超越論現(xiàn)象學(xué)的基礎(chǔ)上展開(kāi)自然與精神區(qū)域的構(gòu)造，并以此來(lái)概覽自然科學(xué)與精神科學(xué)。

在這個(gè)過(guò)程中胡塞爾秉承著一個(gè)看法：作為人類精神成就的具體科學(xué)（包括數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)），不管其學(xué)科體系多么龐大，獲得多少能夠帶來(lái)實(shí)際效用的科學(xué)知識(shí)，它們都具有一種根本的不完善性——科學(xué)家并不反思其科學(xué)活動(dòng)，他們的興趣在于這些活動(dòng)的成就身上，并試圖不斷地?cái)U(kuò)大這種成就。但是，如果我們無(wú)法把科學(xué)成就與獲得這些成就的科學(xué)活動(dòng)關(guān)聯(lián)在一起，那么也就無(wú)法獲得或恢復(fù)關(guān)于科學(xué)的真正“理解”和“洞 察”。

這意味著，盡管科學(xué)家試圖超越常人在日常生活中的素樸實(shí)踐態(tài)度而達(dá)到一種理論態(tài)度，試圖超越前者的相對(duì)性來(lái)獲得一種絕對(duì)的客觀性，但是他們達(dá)到的是一種更高階段的素樸性。不管是自然科學(xué)家眼中的世界，還是數(shù)學(xué)家眼中的幾何圖形、數(shù)或流形，它們都是作為現(xiàn)成物而被接受下來(lái)，他們的態(tài)度是直接投身于其中，隨后開(kāi)始自己的理論構(gòu)建或?qū)嶒?yàn)活動(dòng)：“實(shí)證科學(xué)……是更高階段的素樸性，是一種聰明的理論技術(shù)的構(gòu)成物，但所有這些產(chǎn)生于其中的意向成就卻并沒(méi)有得到闡釋?！雹俸麪枺骸兜芽柍了寂c巴黎講演》，張憲譯，北京：人民出版社2008年版，第34頁(yè)。就此而言，胡塞爾把科學(xué)家稱為理論實(shí)踐者，他們?nèi)狈氐椎睦碚撆d趣，包括最為理論化的數(shù)學(xué)家：“數(shù)學(xué)家實(shí)際上并不是純粹的理論家，而只是一個(gè)富于創(chuàng)造的技術(shù)師，他仿佛是一個(gè)僅僅關(guān)注著形式聯(lián)系的構(gòu)造師，把理論作為一個(gè)藝術(shù)作品建造起來(lái)。就像實(shí)踐的機(jī)械師在建造機(jī)器時(shí)并不需要去最終明察自然的本質(zhì)和自然規(guī)律的本質(zhì)一樣，數(shù)學(xué)家在構(gòu)造數(shù)、值、推理、流形的理論時(shí)，也不需要去最終明察理論一般的本質(zhì)以及決定著這些理論的概念和規(guī)律的本質(zhì)。”②胡塞爾：《邏輯研究》 （第一卷），倪梁康譯，北京：商務(wù)印書(shū)館2015年版，第252頁(yè)。

在《尼各馬可倫理學(xué)》中，亞里士多德有一個(gè)著名的說(shuō)法：“我們假定靈魂肯定和否定真的方式有五種，即技藝、科學(xué)、明智、智慧和努斯?！雹蹃喞锸慷嗟拢骸赌岣黢R可倫理學(xué)》，廖申白譯注，北京：商務(wù)印書(shū)館2009年版，第169頁(yè)。對(duì)此，海德格爾是這樣翻譯的：“因此可以假定，靈魂把存在者作為無(wú)遮蔽的存在者帶入和納入葆真中——而且是以斷定性的和否定性的闡明的實(shí)行方式——共有如下五種方式：料理著—制造著的操作、觀察著—談?wù)撝C明著的規(guī)定、照顧的尋視環(huán)視、本真的—觀看著的理解、純粹的覺(jué)悟?！雹芎５赂駹枺骸缎问斤@示的現(xiàn)象學(xué)：海德格爾早期弗萊堡文選》，孫周興編譯，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社2004年版，第103頁(yè)。近代科學(xué)發(fā)展的一個(gè)結(jié)果是，“料理著—制造著的操作”“觀察著—談?wù)撝C明著的規(guī)定”變得越來(lái)越強(qiáng)大，但是哲學(xué)所關(guān)心的“本真的—觀看著的理解”“純粹的覺(jué)悟”則越來(lái)越弱。

對(duì)科學(xué)進(jìn)行“徹底理解”是哲學(xué)應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起的任務(wù)，這個(gè)任務(wù)必須通過(guò)把科學(xué)成就與獲得這些成就的科學(xué)活動(dòng)關(guān)聯(lián)在一起，從而向“起源”不斷回溯來(lái)完成。在胡塞爾看來(lái)，這也是哲學(xué)的本義：“哲學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)關(guān)于真正開(kāi)端、關(guān)于起源、關(guān)于萬(wàn)物之本的科學(xué)。”⑤胡塞爾：《哲學(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第69頁(yè)。但是流行的哲學(xué)形態(tài)（自然主義、心理主義、歷史主義等）根本無(wú)法擔(dān)當(dāng)起這個(gè)任務(wù)，它們只見(jiàn)事實(shí)不見(jiàn)本質(zhì)的本體論成見(jiàn)、只承認(rèn)實(shí)證方法的方法論成見(jiàn)，將從根基處導(dǎo)致悖謬以及懷疑主義、相對(duì)主義。另一方面，認(rèn)可本質(zhì)或理念之實(shí)存的柏拉圖主義，在本質(zhì)認(rèn)識(shí)如何可能的問(wèn)題上卻無(wú)法給出有說(shuō)服力的說(shuō)明，甚至完全排斥這種說(shuō)明，例如弗雷格出于數(shù)學(xué)和邏輯的客觀性，在駁斥心理主義的同時(shí)也排斥了追問(wèn)起源的研究進(jìn)路。為此，現(xiàn)象學(xué)需要揭示出起源問(wèn)題的真正內(nèi)涵：“幾百年來(lái)被談?wù)摰萌绱酥嗟钠鹪磫?wèn)題，一旦擺脫了錯(cuò)誤的、悖謬地歪曲它們的自然主義，它們便是現(xiàn)象學(xué)的問(wèn)題。例如關(guān)于‘空間表象’的起源問(wèn)題，關(guān)于時(shí)間表象、事物表象、數(shù)字表象的起源問(wèn)題，關(guān)于原因與結(jié)果之‘表象’的起源問(wèn)題等等。唯有當(dāng)這些純粹的問(wèn)題得到有意義的規(guī)定，得到表述并得到解決，這些作為人類意識(shí)事件的表象之形成的經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題才能夠獲得一個(gè)科學(xué)上可把握的并且對(duì)問(wèn)題的解決來(lái)說(shuō)可采納的意義?！雹俸麪枺骸墩軐W(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第39頁(yè)。如此純化后的現(xiàn)象學(xué)式的起源問(wèn)題呈現(xiàn)出以下三個(gè)維度。

第一，描述各種不同類型的對(duì)象在相應(yīng)的意識(shí)行為中的被給予方式。與此相關(guān)的是現(xiàn)象學(xué)著名的意向性理論：意向性被界定為意向行為與意向?qū)ο蠊矊僖惑w的先天結(jié)構(gòu)。對(duì)象的給出總是意味著相應(yīng)的意向行為的實(shí)施，而意向行為也總是以朝向?qū)ο鬄榛鶞?zhǔn)，并因此獲得了雜多中的本質(zhì)同一性。此外，在意向模式中還有一個(gè)基本的區(qū)分：直觀與符號(hào)，充盈與空乏。對(duì)象或者是以帶有直觀理解的方式被給予，或者僅僅是以帶有語(yǔ)言理解的含義意向方式被給予。通過(guò)這個(gè)區(qū)分，傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)論中的主觀如何符合客觀的問(wèn)題就被還原為空乏的意向與直觀行為之間的充實(shí)與被充實(shí)關(guān)系。

由此出發(fā)，幾何的理念對(duì)象被界定為在理念化的行為中被給予，而算術(shù)的形式對(duì)象則是在范疇行為中被給予，從而形成了著名的本質(zhì)直觀和范疇直觀理論。在《算術(shù)哲學(xué)》中胡塞爾就試圖以布倫塔諾的描述心理學(xué)為基礎(chǔ)來(lái)澄清基數(shù)或自然數(shù)概念的內(nèi)涵，后者是在具體的集合現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)它們共同的形式要素“和”與“某物”進(jìn)行反思抽象而獲得的，而這兩者又被界定為心理現(xiàn)象或行為。只有到了《邏輯研究》中，“和”與“某物”作為形式對(duì)象的地位才在相對(duì)成熟的意向性理論中得到了承認(rèn)。

第二，給出各類意識(shí)行為之間的奠基次序，相對(duì)應(yīng)的是各類對(duì)象和區(qū)域的構(gòu)造次序。《邏輯研究》首要的關(guān)注點(diǎn)在于數(shù)學(xué)和邏輯中的高階理念對(duì)象和范疇對(duì)象及其相應(yīng)的意向行為，它們是奠基在給出感性對(duì)象的意向行為當(dāng)中的，而感性對(duì)象的同一性又奠基在內(nèi)時(shí)間意識(shí)流的當(dāng)下中所包含的滯留—前攝結(jié)構(gòu)中。由此形成了《邏輯研究》之后胡塞爾對(duì)整個(gè)意識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行全局性的超越論還原與構(gòu)造。

第三，從人類文化與精神傳統(tǒng)的歷史發(fā)生維度來(lái)追問(wèn)起源，這是胡塞爾晚年的《危機(jī)》 《幾何學(xué)的起源》等著作給出的歷史現(xiàn)象學(xué)的研究進(jìn)路，人類的精神成就被放置在了意向歷史之下進(jìn)行考察。而意向歷史所帶來(lái)的一個(gè)變化是，《邏輯研究》中從充實(shí)和被充實(shí)的角度進(jìn)行探討的符號(hào)行為，現(xiàn)在開(kāi)始呈現(xiàn)出了意義的沉淀、變更與抽空的維 度。

對(duì)于近代科學(xué)來(lái)說(shuō)，這首先體現(xiàn)在幾何學(xué)作為傳統(tǒng)，以沉淀的方式影響和支配著伽利略等科學(xué)家對(duì)自然的考察。其次，在代數(shù)化過(guò)程中，原先帶有實(shí)質(zhì)內(nèi)容的幾何意義和算術(shù)意義出現(xiàn)了向純形式數(shù)學(xué)的意義的轉(zhuǎn)變。最后，形式數(shù)學(xué)的形式規(guī)律向符號(hào)運(yùn)算法則的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，其原先所具有的形式意義也被抽空，淪為純粹機(jī)械的符號(hào)操作方法。

這一系列的過(guò)程導(dǎo)致了對(duì)原初意義的遺忘：“我們非常習(xí)慣于這種符號(hào)表達(dá)，以至于可以毫無(wú)困難地處理符號(hào)，甚至沒(méi)有意識(shí)到一個(gè)事實(shí)，即我們正在處理符號(hào)。”①雅各布·克萊因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第35頁(yè)。如果人們?nèi)プ穯?wèn)符號(hào)本身的真正意義、其合法性與有效性來(lái)源等問(wèn)題，馬上就墜入到一個(gè)費(fèi)解和混亂的領(lǐng)域。前邊提到的思維經(jīng)濟(jì)學(xué)并不足以提供有效性的真正說(shuō)明，而從19世紀(jì)開(kāi)始流行的并在最近因?yàn)槿斯ぶ悄艿陌l(fā)展而甚囂塵上的“思維即計(jì)算”“萬(wàn)物皆算法”等觀點(diǎn)不過(guò)是16世紀(jì)的“普遍數(shù)學(xué)”的一個(gè)自然延伸以及對(duì)它真正性質(zhì)的誤認(rèn)的結(jié)果。對(duì)此胡塞爾曾引用洛采的話說(shuō)：“計(jì)算世界的進(jìn)程并不意味著理解世界的進(jìn)程。”②胡塞爾：《哲學(xué)作為嚴(yán)格的科學(xué)》，第63頁(yè)。

從意向歷史的角度出發(fā)，近代科學(xué)的起源問(wèn)題呈現(xiàn)出了雅各布·克萊因所總結(jié)的三個(gè)方面：（1）鑒于在幾何化過(guò)程中，幾何學(xué)被當(dāng)作一個(gè)理所當(dāng)然的前提被接受下來(lái)，因此首先要進(jìn)行“‘意向—?dú)v史的’對(duì)幾何學(xué)起源的重新激活”；（2）算術(shù)化是科學(xué)強(qiáng)大的乃至不可或缺的工具，但是這種工具在長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中以沉淀的方式漸漸失去了明見(jiàn)性，因此要“重新激活符號(hào)抽象的過(guò)程，并重新發(fā)現(xiàn)原初的算術(shù)明見(jiàn)性”；（3）最終形成的科學(xué)態(tài)度滲透在人們的思想習(xí)慣中，掩蓋了對(duì)事物的原初經(jīng)驗(yàn)，因此要“重新發(fā)現(xiàn)前科學(xué)的世界及其真正起源”。③雅各布·克萊因：《雅各布·克萊因思想史文集》，第82—84頁(yè)。

四、結(jié)語(yǔ)：科學(xué)與生活世界

《危機(jī)》對(duì)科學(xué)起源的回溯最終落在了前科學(xué)的生活世界上。從科學(xué)的角度看，這樣的回溯無(wú)疑是一種倒退。生活世界是以感性的方式呈現(xiàn)出來(lái)的不精確的、混雜的、滲透著人的情感與價(jià)值判斷的世界，被科學(xué)標(biāo)記為不真實(shí)的、主觀的世界，這里不存在真正的知識(shí)。但是，只要我們把科學(xué)理解為人類的認(rèn)識(shí)成就，并進(jìn)行粗略的反思又可以發(fā)現(xiàn)，正是生活世界中的那些不精確的、粗糙的、混雜的現(xiàn)象為科學(xué)提供了理念化的動(dòng)機(jī)和前提，并不斷地向科學(xué)提出各種有待解決的問(wèn)題。同時(shí)，科學(xué)也需要通過(guò)回到生活世界中來(lái)證實(shí)自身。如果沒(méi)有生活世界，科學(xué)將成為一座懸空的、無(wú)根的天空之城。

由此形成了一個(gè)悖謬：一方面，從知識(shí)產(chǎn)生的歷史角度看，生活世界對(duì)于科學(xué)具有重要意義；另一方面，從知識(shí)本身的角度看，生活世界卻是沒(méi)有意義的虛假之物。

這個(gè)悖謬一方面源自實(shí)證科學(xué)的客觀主義態(tài)度帶來(lái)的在“何為知識(shí)”以及“何為真實(shí)世界”問(wèn)題上的成見(jiàn)：只承認(rèn)經(jīng)由它的方法所獲得的成果在知識(shí)和存在體系中的合理地位，只承認(rèn)數(shù)學(xué)化的、時(shí)空的、因果律的世界為真。另一方面也源自對(duì)生活世界的主觀性的曲解，這種曲解在英國(guó)經(jīng)驗(yàn)論那里尤其明顯。作為知識(shí)起源的理論，經(jīng)驗(yàn)論試圖追溯所有科學(xué)、道德和信念在感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)中的起源，從而把一切都消融在如同白板一樣的個(gè)別心靈的心理事件進(jìn)程中。但是這種對(duì)心靈與主觀的理解，事實(shí)上和實(shí)證科學(xué)分享了共同的素樸自然態(tài)度，它們都需要經(jīng)過(guò)超越論的懸擱和還原：對(duì)實(shí)證科學(xué)的還原是要展現(xiàn)出意向性結(jié)構(gòu)中意向行為的一側(cè)，而對(duì)生活世界、經(jīng)驗(yàn)、心靈的還原則是試圖呈現(xiàn)出其意向本質(zhì)和對(duì)象。如此還原后的生活世界作為預(yù)先被給予的世界，真正獲得了發(fā)生學(xué)的奠基意義，而“科學(xué)作為問(wèn)題和成就最終失去了它的獨(dú)立性，并變成了單純的局部問(wèn)題”①胡塞爾：《歐洲科學(xué)的危機(jī)與超越論的現(xiàn)象學(xué)》，第170頁(yè)。。