銀杏樹葉的氣動特性研究

封偉建，邵傳平

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

樹葉在風(fēng)中受力變形并發(fā)生振動的現(xiàn)象，不僅在仿生學(xué)、建筑學(xué)、航天航空等領(lǐng)域具有顯著的借鑒意義，同時在流固耦合、空氣動力學(xué)研究方面也有著重要參考價值.人們利用樹葉在輕微風(fēng)力作用下即可發(fā)生振動的這一特性，發(fā)明了一種帶有人工葉子以壓電陶瓷材料為葉柄的發(fā)電“樹”可以在很低的風(fēng)速下工作.通過模擬樹葉在風(fēng)中變形振動制作的太陽能發(fā)電板，相比于普通的發(fā)電板能更好的適應(yīng)風(fēng)力較大的環(huán)境[1].此外，開展樹葉氣動特性的研究有助于人們了解樹木整體的抗風(fēng)能力.目前，人們針對樹葉氣動特性這一領(lǐng)域研究涉及較少，而且在已有的實驗中大部分都是對整株樹葉或整串樹葉的研究．對于單片樹葉氣動特性的影響因素研究較少.

樹葉的形狀、尺寸大小以及葉柄的尺寸大小都會對樹葉的氣動特性產(chǎn)生影響.Shao[2]等對單片鵝掌楸樹葉進行研究，得出鵝掌楸樹葉在風(fēng)速范圍0～27 m/s內(nèi)，依次存在低頻擺動、飛翼狀穩(wěn)定、第一高頻振動、堆形靜止以及第二高頻振動等五種狀態(tài)，并通過對大量實驗數(shù)據(jù)進行分析得出各個狀態(tài)所對應(yīng)的臨界風(fēng)速.

在空氣阻力方面，Vogel[3]對紅楓、鵝掌楸、核桃等多種樹葉做了風(fēng)洞實驗研究，首次發(fā)現(xiàn)樹葉在高風(fēng)速下具有將葉片重構(gòu)成堆形以減少空氣阻力，達到自我保護的能力.葉片面積、形狀和葉柄尺寸都是影響樹葉阻力系數(shù)的重要因素.鄭如侃[4]通過對梧桐樹葉的研究發(fā)現(xiàn)，真實與人造的梧桐樹葉都具有阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)增大而逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定的特性，并通過實驗發(fā)現(xiàn)梧桐樹葉阻力系數(shù)最后穩(wěn)定在0.1到0.3之間.Taneda[5]指出柔性體的變形并不總是引起阻力減小，有時也引起阻力增大. Schouveiler & Boudaoud[6]研究了塑料圓片阻力系數(shù)與所卷成堆角的關(guān)系.Albenl 等[7]發(fā)現(xiàn)一維柔性體的自相似變形使其阻力減少.Vogel測試了多種闊葉樹樹葉的阻力，發(fā)現(xiàn)與剛體阻力不同，樹葉阻力D與風(fēng)速U具有關(guān)系：

D～U2+α.

(1)

α被稱為Vogel系數(shù).在樹葉受風(fēng)振動方面，陳明[8]發(fā)現(xiàn)對于基于葉片長度的雷諾數(shù)也是影響樹葉風(fēng)振特性的重要參數(shù).當(dāng)楊樹葉受風(fēng)時，葉片經(jīng)過靜態(tài)變形，大幅低頻振蕩，葉片翻卷并重歸靜態(tài)，由靜態(tài)變?yōu)榇蠓哳l振動等不同狀態(tài)．Speck[9]研究了蘆竹在風(fēng)中的形狀重構(gòu)及迎風(fēng)面積變化.朱圓圓[10]對鵝掌楸樹葉進行了研究發(fā)現(xiàn)鵝掌楸樹葉的反面的抗風(fēng)特性較正面更加優(yōu)越，這與自然環(huán)境下真實樹葉受風(fēng)作用時多為反面迎風(fēng)的情況相一致.

銀杏樹在我國各地區(qū)都有種植，完整的銀杏樹葉的形狀酷似扇形其葉片角度在60度到200度的范圍內(nèi)不等，有的葉片中間凹入可達葉長的五分之四，相比于其他樹葉銀杏葉沒有明顯的主葉脈取而代之的細而密的二叉裝平行葉脈，所以其易縱向撕裂，葉柄細而長，長度主要集中在3～8 cm之間.

本文旨在通過攝像、風(fēng)洞天平和圖像相關(guān)測振儀對不同銀杏樹葉以及人造銀杏樹葉在風(fēng)洞的振動變形情況進行實驗，尋找影響臨界風(fēng)速的因素與樹葉狀態(tài)突變對振動和阻力系數(shù)的影響.

圖1 葉片角度不同的銀杏葉片F(xiàn)igure 1 Ginkgo leaves of different lamina angle

1 實驗材料和方法

實驗中我們以銀杏葉柄與葉片的交點為圓心，找出銀杏葉片上最上端、最左端、最右端的3個端點分別于圓心連線記做銀杏葉片的半徑r1、r2、r3，將r2與r3所夾的角記做銀杏的葉片角θ.實驗中所用到的銀杏樹葉均取自于中國計量學(xué)院校園及周邊，每一片樹葉都生長良好，健康無黃斑、無外來破損，盡可能排除因樹葉自身損壞對實驗產(chǎn)生的影響，采摘后的樹葉置于清水中保存使用，最長保存時間為5小時(從采摘后開始)盡可能的保留樹葉的原始特性.根據(jù)實驗需求采集不同葉片角、葉片尺寸、葉柄長度的銀杏樹葉，盡可能的涵蓋實驗所要求的每一種類型，這樣才更能增加實驗的真實有效性.通過對多種材料進行測試我們發(fā)現(xiàn)利用PVC透明膠片紙制作的人造樹葉能最好的反映真實樹葉的氣動特性(可以達到最理想的的效果)，根據(jù)實驗需求我們可以選取厚度為0.07 mm、0.1 mm和0.125 mm的幾種PVC材料.

實驗中我們將樹葉垂直固定在流場中間，使樹葉正對來流方向(這就要求我們在選取樹葉時注意樹葉的葉柄和葉片盡可能的處于同一平面上).利用高速攝像機分別從正面與底面兩個方向去拍攝記錄下樹葉在不同風(fēng)速下的狀態(tài)變化.在實驗中要注意調(diào)整相機位置使之與樹葉位置處于同一高度以確保葉片整個周期內(nèi)的振動變形都處在拍攝區(qū)域內(nèi)，拍攝的圖像要清晰便于后期的處理. 風(fēng)洞所提供的風(fēng)速從0 m/s到29.2 m/s不等，根據(jù)實驗需求逐漸增加風(fēng)速.本實驗中根據(jù)實際情況選擇1.5 m/s左右的增加幅度.通過高速攝像機記錄下真實樹葉和人造樹葉在不同風(fēng)速下的振動變形情況，分析銀杏樹葉振動模態(tài)，找到臨界風(fēng)速與銀杏樹葉葉片角度、中間凹痕長度的關(guān)系，并分析影響樹葉阻力系數(shù)發(fā)生變化的相關(guān)因素.

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 真實銀杏樹葉的穩(wěn)定與振動模式分析

圖2 銀杏樹葉受風(fēng)作用時的振動與變形情況Figure 2 Vibration and deformation of ginkgo leaves in wind

通過對180片銀杏樹葉的攝像實驗，我們發(fā)現(xiàn)銀杏樹葉在風(fēng)速0～28 m/s內(nèi)，葉片角較大的樹葉主要經(jīng)歷了以下幾個臨界狀態(tài),分別為：靜止穩(wěn)定上揚，低頻左右大幅整葉擺動或者高頻小幅葉片部分上下振動，兩側(cè)葉片往中間合攏穩(wěn)定，第一高頻振動，S形穩(wěn)定，第二高頻振動，喇叭狀穩(wěn)定.葉片角較小的樹葉，由高頻振動直接過渡到喇叭狀穩(wěn)定，中間沒有出現(xiàn)S形穩(wěn)定狀態(tài).

如圖2所示是銀杏樹葉在實驗風(fēng)速內(nèi)的一個完整的變形振動周期，圖2(a)是銀杏樹葉迎風(fēng)時處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖2(b)是隨著風(fēng)速的逐漸增大葉片逐漸抬高兩側(cè)翼順來流方向卷幅逐漸增大.當(dāng)樹葉達到第一個臨界風(fēng)速時，樹葉開始出現(xiàn)左右擺動的狀態(tài)，繼續(xù)增大風(fēng)速達到第二個臨界風(fēng)速時樹葉由左右擺動過渡到如圖2(c)所示兩側(cè)翼往中間合攏的穩(wěn)定飛翼狀穩(wěn)定.當(dāng)達到第三臨界風(fēng)速時樹葉由兩翼上包穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝淮胃哳l率的上下振動，圖2(d)是樹葉在第四臨界風(fēng)速時振動狀態(tài)消失轉(zhuǎn)變第二穩(wěn)定狀態(tài)S形側(cè)向穩(wěn)定，樹葉S形穩(wěn)定在風(fēng)速達到第五臨界狀態(tài)是被破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榈诙胃哳l振動，并在風(fēng)速達到第六臨界風(fēng)速時形成最終的圖2(e)第三穩(wěn)定狀態(tài)喇叭狀穩(wěn)定.圖2是銀杏樹葉受風(fēng)作用下一個完整的狀態(tài)變化，部分銀杏樹葉可能只存在其中部分臨界狀態(tài).

圖3 低風(fēng)速與高風(fēng)速下樹葉的兩種振動模式Figure 3 Two modes of vibration in the first critical state

通過大量實驗我們發(fā)現(xiàn)無論是低風(fēng)速還是高風(fēng)速下，銀杏樹葉都存在著以下兩種主要的具有周期性的振動模式.如圖3(a)所示為在低風(fēng)速下的第一種振動模式，此時葉柄不動葉片自身做高頻低幅的上下扇動；圖3(b)是在低風(fēng)速下的第二種振動模式，此時葉柄受葉片影響隨著葉片一起做低頻大幅左右擺動.對于樹葉高風(fēng)速下的振動我們同樣發(fā)現(xiàn)存在兩種方式：圖3(c)與(d)分別是樹葉保持在高風(fēng)速下重塑以后的結(jié)構(gòu)做高頻上下振動與左右擺動.

2.2 葉片角對銀杏樹葉的振動變形與臨界風(fēng)速的影響

我們發(fā)現(xiàn)在自然環(huán)境下不同銀杏樹上的銀杏葉片的葉片角并不相同，即使是同一棵樹上的銀杏葉片其葉片角也各不相同，最小銀杏樹葉葉片角在60°左右，最大的約有200°，針對這一現(xiàn)象我們通過實驗去分析不同葉片角大小是否會對銀杏樹葉的振動變形與臨界風(fēng)速產(chǎn)生影響.

表1 不同葉片角的銀杏樹葉各狀態(tài)出現(xiàn)的比例

通過實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)葉片角小于120°時，銀杏樹葉存在的狀態(tài)比較單一，可用于分析的數(shù)據(jù)量比較少.為了更好更明顯地分析葉片角對銀杏樹葉的振動變形與臨界風(fēng)速的影響，于是本文主要對葉片角大于120°存在較多臨界狀態(tài)的銀杏樹葉進行實驗分析對比.通過對180片葉片角在120°～200°范圍內(nèi)的銀杏葉片進行風(fēng)洞實驗并記錄下不同風(fēng)速時不同葉片角樹葉各個臨界狀態(tài)存在的概率. 從表1我們可以發(fā)現(xiàn)在葉片角在160°～200°區(qū)間內(nèi)的樹葉中67.6%的葉片出現(xiàn)了低頻擺動，未出現(xiàn)低頻擺動的32.4%葉片中29.7%由靜態(tài)漸變成上卷穩(wěn)定，加上通過低頻擺動過渡到上卷穩(wěn)定的62.2%的葉片，葉片出現(xiàn)第二臨界狀態(tài)的概率為91.9%.未出現(xiàn)上卷穩(wěn)定的8.1%的樹葉隨著風(fēng)速的增大，由低頻擺動轉(zhuǎn)變?yōu)楦哳l擺動，加上74.3%由穩(wěn)定上卷突變到高頻振動的葉片，出現(xiàn)高頻振動的概率為82.4%.不存在高頻振動的18.9%通過靜態(tài)變化過渡到喇叭狀穩(wěn)定，存在高頻振動的68.9%的葉片由高頻振動突變到喇叭狀穩(wěn)定，喇叭狀穩(wěn)定存在的概率為87.8%，最終處于喇叭狀穩(wěn)定下的53.4%的樹葉一直保持穩(wěn)定直到實驗的最高風(fēng)速. 同樣通過表1我們也可以分析得出葉片角在120°～160°區(qū)間內(nèi)的樹葉，隨著風(fēng)速變化所經(jīng)歷狀態(tài)的改變及所占比例.從上表我們可以看出葉片角對各個臨界狀態(tài)所存在的比例均有影響，葉片角越小樹葉處于振動狀態(tài)的概率越高,葉片角越大葉片各個穩(wěn)定的狀態(tài)存在的概率就越高.這一特性在葉片是否存在最終穩(wěn)態(tài)時表現(xiàn)的最為明顯.

實驗中我們發(fā)現(xiàn)葉片角的大小除了影響樹葉的臨界狀態(tài)存在的概率以外,還會對樹葉的臨界風(fēng)速有影響.由于葉片角較小的樹葉不存在中間的S形穩(wěn)定狀態(tài)所以在下面的對比分析中我們只考慮樹葉樹葉存在的5個臨界狀態(tài)，即低頻擺動、兩側(cè)往中間包起穩(wěn)定、高頻振動、喇叭狀穩(wěn)定、完全失去平衡.并將其對應(yīng)的5個臨界風(fēng)速分別記為V1、V2、V3、V4、和V5，通過整理分析得出如表2所示的風(fēng)速.

從表2我們可以看出葉片角大的樹葉的各個臨界風(fēng)速都比葉片角小的片葉要高，當(dāng)風(fēng)速較低時不同葉片角樹葉的臨界風(fēng)速差別較小，當(dāng)風(fēng)速增大到一定程度時，葉片角較大的樹葉的臨界風(fēng)速明顯要高于葉片角小的樹葉.即在相同風(fēng)速下樹葉葉片角越大，樹葉抗風(fēng)能力越好.通過綜合上述的兩個方面，我們發(fā)現(xiàn)在受風(fēng)作用時葉片角大的樹葉比葉片角小的樹葉穩(wěn)定.

表2 不同葉片角的銀杏樹葉各臨界風(fēng)速均值

2.3 葉片角對樹葉阻力系數(shù)的影響

我們知道樹葉在受風(fēng)作用穩(wěn)定時的阻力系數(shù)與樹葉自身的大小、形狀等因素有關(guān).實驗中所使用的葉片如圖1所示，為了準(zhǔn)確的測量葉片的面積分別量取銀杏葉片3個位置的半徑r1、r2、r3發(fā)現(xiàn)r1、r2、r3的值都相似，所以我們可以將銀杏葉片的面積近視為以r1、r2、r3的平均值為半徑，銀杏葉片角θ為弧度的扇形的面積，可以根據(jù)公式求出：

通過對實驗數(shù)據(jù)的分析處理，我們得到180片不同葉片角大小的銀杏樹葉的阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢.如圖4所示我們通過分別取葉片角為180°、150°、120°的銀杏葉片各5片，每組相同葉片角的葉片分別標(biāo)記為1、2、3、4、5號葉片. 研究不同葉片角的葉片的阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)增大的變化規(guī)律，通過整理得出圖4(a)、(b)、(c)分別為葉片角120°、150°、180°的銀杏葉片其阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而發(fā)生改變的變化并最終趨于穩(wěn)定的趨勢圖.

我們發(fā)現(xiàn)葉片角為180°的葉片其穩(wěn)定時的阻力系數(shù)在0.15左右，葉片角150°的樹葉其穩(wěn)定時的阻力系數(shù)在0.20左右，葉片角為120°的葉片其穩(wěn)定時的阻力系數(shù)在0.29左右.(當(dāng)葉片角小于120°時樹葉存在穩(wěn)態(tài)的概率很小，本文暫時不做分析).將銀杏葉片按葉片角從120°～190°分成若干組，每組分別取多片葉片角相同的葉片并求出其最終穩(wěn)定時阻力系數(shù)，整理得到如圖4(d)所示的銀杏葉片最終穩(wěn)定時的阻力系數(shù)隨葉片角度的變化規(guī)律.從中我們不難發(fā)現(xiàn)葉片穩(wěn)定時的阻力系數(shù)隨著葉片角的增大而減小，從而進一步的證明了樹葉的葉片角越大樹葉受風(fēng)作用時越穩(wěn)定.

圖4 葉片角對阻力系數(shù)的影響Figure 4 Influence of lamina angle of ginkgo leaf on drag coefficient

為了進一步驗證樹葉的阻力系數(shù)與葉片角之間的關(guān)系，我們通過對人造樹葉在只改變?nèi)~片角其他條件保持不變的情況下進行實驗測量，實驗得到的結(jié)果與真實樹葉的情況一致.

2.4 凹痕對真實與模擬葉片振動變形和臨界風(fēng)速的影響

在自然情況下部分銀杏樹葉在其樹葉扇形的中間區(qū)域存在長短不一的凹痕，通過實驗我們發(fā)現(xiàn)樹葉是否具有凹痕以及凹痕的長度對銀杏樹葉的風(fēng)振狀態(tài)和臨界風(fēng)速都有影響.

在影響樹葉在風(fēng)中振動狀態(tài)方面我們發(fā)現(xiàn)，是否具有凹痕對葉片前四個臨界狀態(tài)的影響較小. 如圖5所示我們將帶凹痕與不帶凹痕銀杏葉片分成2組進行實驗，記錄下每組葉片其存在穩(wěn)定狀態(tài)的概率隨其葉片角的變化。通過圖5我們可以發(fā)現(xiàn)存在凹痕的樹葉相比于完整的樹葉在高風(fēng)速下更容易發(fā)生變形重塑從而保持穩(wěn)定，并且樹葉葉片角越小，這種作用效果越明顯.

圖5 凹痕對樹葉穩(wěn)態(tài)的影響Figure 5 Effect of indentation on leaf homeostasis

在測試葉片凹痕長度對樹葉氣動特性的影響時，我們希望通過人造樹葉去模擬真實樹葉在不同風(fēng)速下的振動狀態(tài).這里我們?nèi)」潭ǖ娜~片角為180°、葉柄長度為5 cm，寬度1.32 mm，厚度1.10 mm,半徑為4.5 cm，葉片厚度為0.07 mm,的人造銀杏樹來進行實驗分析.將實驗中出現(xiàn)的六個臨界狀態(tài)：低頻大幅整擺動，兩側(cè)葉片往中間合攏穩(wěn)定，中頻振動，S形穩(wěn)定，高頻振動，喇叭狀穩(wěn)定與之對應(yīng)的六個臨界風(fēng)速，為了與前文出現(xiàn)的臨界風(fēng)速區(qū)分開這里我們分別記做V1、V2、V3、V4、V5、V6.

通過實驗我們發(fā)現(xiàn)如表3所示規(guī)律,主要表現(xiàn)為當(dāng)風(fēng)速較小時，樹葉處于第一和第二臨界狀態(tài)時，此時凹痕長度對樹葉臨界風(fēng)速的影響較小，當(dāng)風(fēng)速增大到一定程度裂痕長度對臨界風(fēng)速的影響逐漸體現(xiàn)出來.樹葉的臨界風(fēng)速隨著凹痕長度的增加而減小，并在風(fēng)速達到最高的第六臨界狀態(tài)時表現(xiàn)的最為明顯.同時在實驗中我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)葉片的凹痕長度超過自身半徑的五分之三時，繼續(xù)增加凹痕長度樹葉將因為自身的結(jié)構(gòu)被破壞從而無法形成穩(wěn)態(tài).

表3 凹痕長度對臨界風(fēng)速的影響

3 結(jié) 語

通過對實驗結(jié)果的分析處理可以知道，銀杏樹葉在風(fēng)洞中受風(fēng)作用時其振動變形以及臨界風(fēng)速與樹葉的葉片角存在緊密聯(lián)系，葉片角越大樹葉受風(fēng)作用越容易發(fā)生結(jié)構(gòu)重塑從而保持穩(wěn)定，銀杏樹葉最終穩(wěn)定時的阻力系數(shù)隨著葉片角的增大而減小并最終穩(wěn)定在0.15～0.30的范圍內(nèi).凹痕長度不超過葉片半徑的五分之三時，帶有適當(dāng)長度裂痕的葉片相比于完整的葉片更容易形成的穩(wěn)態(tài)，當(dāng)凹痕長度超過半徑的五分之三時，葉片會因為整體結(jié)構(gòu)遭到破壞而無法達到穩(wěn)態(tài).

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