數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

李海容

摘要：數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；積極；素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一?！皵?shù)”與“形”可以獨立，但是具備了一定的條件后，“數(shù)”與“形”又可以互相結(jié)合、互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化。也就是說我們可以用“形”作為手段，利用形的形象性和直觀性來闡述“數(shù)”之間的關(guān)系，或者利用“數(shù)”為手段，用“數(shù)”的精確性和嚴(yán)密性來揭示“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用數(shù)形結(jié)合，在解題時，就能夠讓復(fù)雜、抽象的問題變得簡單、形象化。這樣就能提高解題的效率。而且，在數(shù)形結(jié)合的思想下，我們可以充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

這部分內(nèi)容與原教學(xué)大綱比，數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有很大改變和加強。它重視滲透和揭示基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系及其相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，如提前安排平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容包括二元一次方程組，平移變換，對稱變換，函數(shù)等。教師要賦予這些系統(tǒng)內(nèi)容新的活力，采用符合課標(biāo)理念的教法，在吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、探索的過程，體驗如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力。

2.“概率和統(tǒng)計”中的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概率是相對較難的科目，概率的抽象性較強，學(xué)生在理解概率或計算概率的過程中，如果僅僅通過題目給出的提示，那么無疑會增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生抽象思維的困頓.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解答概率問題時，將題目中給出的提示，通過統(tǒng)計圖表的方式展現(xiàn)出來，這樣可以直觀地幫助學(xué)生分析與判斷概率的整體情況，也便于學(xué)生全面理解與掌握概率的重點內(nèi)容.

例如，假設(shè)“-1—3—-1”為一個循環(huán)，那么如此循環(huán)10次后，1、2各出現(xiàn)幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學(xué)生通過計算的方式，很容易造成思維困難.但通過數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的概率題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵沃庇^的題目，提升數(shù)學(xué)題目的解答速度和正確率，提升學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

3.函數(shù)及其圖像可以借助直角坐標(biāo)系將數(shù)與形全面結(jié)合

函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點，通過函數(shù)解析式可以繪畫出相應(yīng)的幾何圖形，并相互依托進而合理解決較多數(shù)學(xué)問題，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助.

例如甲乙二人從a城到b城，甲騎自行車，乙騎摩托車.可以先把每人每個時間段所走的路程做一個記錄，然后通過描點聯(lián)線的方法來畫一個函數(shù)圖像.根據(jù)圖像可以直觀的得出很多信息.比如，甲乙各自的出發(fā)時間及速度，還有甲走的是勻速還是變速等等.

4.在一元一次不等式中的應(yīng)用

如果我們單純地以 “數(shù)”的視角分析，我們發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解，就是從一次函數(shù)的角度求解，而同時學(xué)生在求解一次函數(shù)所犯的錯誤往往與在一元一次不等式求解時所犯的錯誤雷同；如果我們從“形”的視角分析，發(fā)現(xiàn)其實一元一次不等式就是要從一次函數(shù)求解的數(shù)軸上著手。無可否認(rèn)，我們?nèi)绻晃兜匾源鷶?shù)的方式去解決一元一次不等式是沒有問題的，但是這個過程很抽象，學(xué)生無法完全理解，特別是碰到相對復(fù)雜的一元一次不等式的時候，許多學(xué)生就無法順利解題。 由此我們不難看出，解決一元一次不等式時，利用好數(shù)軸就能很容易地求解，學(xué)生也能對于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化形式有深刻的理解。縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，一元一次不等式的題型十分豐富：填空題、選擇題、解答題、求不等式組、不等式與方程結(jié)合等等。迅速、有效地解決這些問題就要求我們從數(shù)形結(jié)合的角度去考慮，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的互相轉(zhuǎn)換。

5.在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

應(yīng)用題不僅能夠考察學(xué)生對基本的知識點的認(rèn)識和理解，更是考察學(xué)生如何學(xué)會綜合應(yīng)用所學(xué)知識，實現(xiàn)解決問題的目的。單從考試的角度來看，應(yīng)用題所占的分?jǐn)?shù)比值也可以說是最大的。所以，如何教好和學(xué)好應(yīng)用題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。在我們解答應(yīng)用題時，采用數(shù)形結(jié)合是我們一貫的方式?；叵胛覀冊谛W(xué)階段的學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)，我們在學(xué)習(xí)有關(guān)路程等等類似的問題的時候，就會不自覺地利用畫圖的方式幫助我們來解決問題，其實這就是簡單的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生進入初中，應(yīng)用題與小學(xué)的比起來，已經(jīng)十分復(fù)雜了。所以，在初中應(yīng)用題教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合來解決問題就顯得更加重要了。

比如：a， b兩地相距200公里，現(xiàn)有甲、乙兩人，他們分別從a， b兩地騎自行出發(fā)，相向前進。如果他們都是勻速前進，那么1小時后甲前進了20公里，乙前進了30公里，求多久后他們能相遇？做這樣的題目，只要畫出線段，然后列式，問題就迎刃而解了。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽課效率得到很大的提高，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時也更加的方便，改變了傳統(tǒng)教學(xué)方法中晦澀的弊端，對于提高學(xué)生的聽課興趣和獨立學(xué)習(xí)的能力都有很大的幫助。

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