巧用一張紙分析角速度

覃超相

摘 要：選一張紙代表一個物體用手壓在黑板上；讓這張紙上的其他點(diǎn)圍繞圓心O轉(zhuǎn)；根據(jù)公式ω=△θ/△t，可以得出三個點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度是一樣大的，從而可以推導(dǎo)出同一個物體上的各個點(diǎn)的角速度是相等的。

關(guān)鍵詞：角速度；傳送裝置；地球模型

高中物理的角速度在平常的考試中應(yīng)用比較廣，其中主要是公式和物理特點(diǎn)的考查。下面就這兩方面來分析和介紹角速度，以便在今后的教學(xué)中更加得心應(yīng)手。

一、角速度的分析

角速度的定義是：連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度叫做“角速度”。它是描述物體轉(zhuǎn)動或一質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的快慢和轉(zhuǎn)動方向的物理量。國際單位制中，單位是“弧度/秒”（rad/s）。通常用希臘字母Ω（大寫）或ω（小寫），英文名稱omega國際音標(biāo)注音/o'miga/。在高中物理里面我們主要學(xué)習(xí)其快慢且只是研究勻速圓周運(yùn)動這一部分，其方向我們不加以研究。公式是ω=△θ/△t，或ω=2π/T和ω=v/r。這些公式通過其定義（單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度）很容易得出來，且也很容易理解。

角速度的特點(diǎn)：同一物體上各個點(diǎn)的角速度大小相等。很多教師都只是一句話帶過，但是其中的緣由卻不予說明。這樣學(xué)生就得不到很好的認(rèn)識和理解，記憶和應(yīng)用就更難了，在這作者用一個比較簡單的方法解釋說明這個問題，步驟如下：

1.選一張紙代表一個物體用手壓在黑板上，如圖1所示在這張紙上隨便選一個點(diǎn)作圓心O。然后教師在黑板上用一支粉筆穿過圓心O，并在黑板上用粉筆記下圓心O的位置。

2.如圖2所示找一位同學(xué)來幫忙，讓這張紙上的其他點(diǎn)圍繞圓心O轉(zhuǎn)。找一個同學(xué)來任意選取三個點(diǎn)A、B、C，用三種不同顏色的粉筆分別穿過A、B、C三個點(diǎn)，記下這三個點(diǎn)的初始位置。之后任意轉(zhuǎn)動一段時間t后，停下來記下這三個點(diǎn)的位置，分別記為A1、B1、C1。

3.如圖3所示，用線段分別連起AA1，BB1，CC1。之后用量角器分別測出三個角AOA1，角BOB1，角COC1的大小，不難得出或看出這三個角是一樣大的。

4.最后由公式來驗(yàn)證，由于這三個角轉(zhuǎn)動的時間是一樣的（都是t），因?yàn)檫@張紙是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成的，每個點(diǎn)的運(yùn)動和靜止都是同步的。且三個角度數(shù)相等，根據(jù)公式ω=△θ/△t，可以得出三個點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的角速度是一樣大的。從而可以推導(dǎo)出同一個物體上的各個點(diǎn)的角速度是相等的。

二、角速度的應(yīng)用

角速度的應(yīng)用包括公式ω=△θ/△t，ω=2π/T和ω=v/r，也包括其特點(diǎn)的應(yīng)用。主要是在傳送裝置和地球模型中出現(xiàn)，下面通過兩道題來加以說明。

1.傳送裝置

如圖4為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動中，皮帶不打滑，則正確的是：

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等

B.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等

此題考查兩個問題：一是公式的應(yīng)用，二是物理特點(diǎn)的應(yīng)用。公式就是ω=v/r。物理特點(diǎn)有兩個：一個是角速度的特點(diǎn)——同一物體其角速度大小相等，由于b、c、d在同一個輪子上即b、c、d三點(diǎn)的角速度大小相等，所以B正確。另一個特點(diǎn)是與皮帶相連的兩輪子邊緣線速度的大小相等。為什么與皮帶相連的兩輪子邊緣的線速度大小相等呢？把皮帶看作一個整體，這個整體在運(yùn)動時那么皮帶上所有的點(diǎn)也在動，像拉一條繩子一樣，繩子上每一個點(diǎn)的速度大小和整條繩子的速度大小都相等。所以與皮帶相連的兩輪子邊緣的線速度大小相等，由于a點(diǎn)與c點(diǎn)都在與皮帶相連的兩輪子邊緣上，（也可以認(rèn)為是在同一條皮帶上）即a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等，所以C正確。

之后由公式ω=v/r得到A、D是錯誤的。

2.地球模型

如圖5，地球繞OO′軸自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.A、B兩點(diǎn)的角速度相等

B.A、B兩點(diǎn)線速度相等

C.A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑相同

D.A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動周期相同

此題中考查的也是相同的兩個問題。由于A、B都在地球上，所以A、B兩點(diǎn)的角速度相等即A正確。另外物體做圓周運(yùn)動時，物體上的各個點(diǎn)從開始運(yùn)動到結(jié)束，物體上的每一個點(diǎn)運(yùn)動的時間都是一樣的，因?yàn)檎w是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成的，每個點(diǎn)的運(yùn)動和靜止都是同步的。所以A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動一圈的時間都是一樣的，即周期相同。因此D是正確的。

至于B、C，雖然A、B都是繞OO′軸自轉(zhuǎn)，但是它們轉(zhuǎn)的圓心是不一樣的，半徑也不一樣。A繞小圈在轉(zhuǎn)，而B繞大圈在轉(zhuǎn)。所以半徑B的大于A的，再由公式ω=v/r和A、B兩點(diǎn)的角速度相等，可以得出B的線速度比A的大。所以B、C都是錯誤的。

高中階段學(xué)習(xí)角速度主要是公式的應(yīng)用和特點(diǎn)的理解，我們教師要把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)，也要考慮怎樣傳授學(xué)生才可以更好地認(rèn)識和理解。通過巧用一張紙分析角速度可以知道，高中物理里面的很多知識點(diǎn)都可以用生活的工具、例子來分析。所以我們教師要勤思善想，把更多的物理知識結(jié)合到生活中，以便更形象地傳授給學(xué)生。