正本清源

馬彩霞

摘 要：在當(dāng)前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師仍舊采取灌輸式的方式按照教材已有的內(nèi)容將概念知識(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，忽視了抽象的概念是學(xué)生無法發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性進(jìn)行深刻理解的，而且建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的代表人物皮亞杰曾指出，兒童是在與周圍環(huán)境發(fā)生相互作用的過程中，調(diào)動(dòng)自己已有的認(rèn)知來建構(gòu)關(guān)于外部世界的知識(shí)。由此可以看出，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，如此才能對(duì)其有深刻的理解，此時(shí)就需要將數(shù)學(xué)史引入概念教學(xué)之中，引導(dǎo)學(xué)生在概念的形成過程中有效掌握數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)史；方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提到：“對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表達(dá)和符號(hào)化的運(yùn)用等方面理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念?！边@為廣大數(shù)學(xué)教師開展概念教學(xué)指明了方向，即在組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，注重?cái)?shù)學(xué)史的引入，利用數(shù)學(xué)史引導(dǎo)探析概念的生成、發(fā)展過程，在追本溯源中有效掌握數(shù)學(xué)概念。在此需要注意一點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)并不是平鋪直敘地將數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而是要采取多樣化的手段引導(dǎo)學(xué)生自主地在數(shù)學(xué)史中探究數(shù)學(xué)概念。

一、在概念產(chǎn)生背景中揭示數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念屬于理論性的知識(shí)，理論來源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)概念也不例外。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是以一定的實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)的，實(shí)踐是以一定的背景作為基礎(chǔ)的。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不妨向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景，從背景入手，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)直觀的數(shù)學(xué)情境，將數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程融入其中，如此可以使學(xué)生在情境中自主體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的生成過程，在大量的感性材料中去粗取精，去偽存真，在背景環(huán)境下揭示出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并結(jié)合已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)以所總結(jié)的本質(zhì)為基礎(chǔ)對(duì)其下一個(gè)嚴(yán)格的定義，一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)概念由此產(chǎn)生。比如，在講“坐標(biāo)系”的概念時(shí)，我會(huì)將笛卡爾發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的故事呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并創(chuàng)設(shè)問題情境，諸如笛卡爾是在什么情景下發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系的概念的？在探析坐標(biāo)系的過程中有一個(gè)問題一直縈繞在笛卡爾的心頭：幾何圖形是直觀可視的，而代數(shù)方程卻是抽象的，能否將抽象的知識(shí)以直觀的形式呈現(xiàn)出來呢？即能不能將抽象的代數(shù)方程用幾何圖形表示出來呢？笛卡爾在不斷探究的過程中，將代數(shù)方程中的每一組“數(shù)”與結(jié)合圖形的點(diǎn)相聯(lián)系，但是如何聯(lián)系呢？……笛卡爾探析、思考坐標(biāo)系概念的過程其實(shí)也是學(xué)生思維的過程，以問題情境的形式將其呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生在問題的引導(dǎo)下自主思考，激發(fā)其數(shù)學(xué)探究的積極性，而且伴隨著笛卡爾的逐步探究，學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)也會(huì)由淺入深，以此加深其對(duì)該概念的理解。

二、在數(shù)學(xué)史的正、反例子中剖析數(shù)學(xué)概念

在對(duì)我們所使用的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析的時(shí)候，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)一般都是按照正面闡述的方式來呈現(xiàn)的，這就使得學(xué)生無法對(duì)某一概念中的關(guān)鍵詞有深刻的理解，對(duì)此概念產(chǎn)生的條件認(rèn)識(shí)不全面。教育心理學(xué)認(rèn)為，在教學(xué)活動(dòng)開展中，使用概念或規(guī)則的正面信息有利于學(xué)生概括信息，而使用概念或規(guī)則的反面信息則有利于學(xué)生辨別信息。因此，在組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，教師不以數(shù)學(xué)史為基礎(chǔ)，從正、反兩個(gè)方面呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，如此在矛盾中學(xué)生自然而然可以通過比較來透徹地理解其中所傳遞的信息，加深其對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，以此彌補(bǔ)傳統(tǒng)概念教學(xué)按照教材內(nèi)容講解的不足。在數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)概念的正反例子可以說俯拾皆是，我們可以直接將這些正反例子拿來教學(xué)。比如，我在講“函數(shù)”概念內(nèi)容的時(shí)候，會(huì)利用數(shù)學(xué)史上的真函數(shù)與假函數(shù)的爭論中來引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)究竟是什么，如此在真函數(shù)與假函數(shù)的對(duì)比中認(rèn)識(shí)到函數(shù)的本質(zhì)，并借此引申出分段函數(shù)是不是函數(shù)這一問題，在擴(kuò)展學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上，為其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、從歷史角度講解概念中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

在應(yīng)試教育背景下，大部分教師在課堂教學(xué)中只是向?qū)W生傳授理論知識(shí)或解題技巧，忽視了數(shù)學(xué)方法教學(xué)。正所謂授人以魚不如授人以漁。數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，都由表層知識(shí)和深層知識(shí)構(gòu)成，其中數(shù)學(xué)思想方法就是深層知識(shí)。教師在組織概念教學(xué)的時(shí)候，除了向其介紹數(shù)學(xué)史之外，還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)史中探究其應(yīng)用的方法，以此掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)自主解決問題的能力。比如，我在講函數(shù)概念的時(shí)候，會(huì)利用函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、變化過程來引導(dǎo)學(xué)生思考其中所蘊(yùn)含的對(duì)應(yīng)思想，以此在概念知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上獲得探析概念的方法。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師需要將數(shù)學(xué)史引入其中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、正反例子、歷史角度等理解概念并掌握探析概念的方法，以此加深其對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐潔瓊.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)[D].蘇州大學(xué)，2015.

[2]孫磊麗.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].聊城大學(xué)，2014.endprint