長基線對干涉儀無源測距技術研究

朱曉丹，江志浩， 朱偉強，陳 卓，王洪靜

(1.中國航天科工集團8511研究所,江蘇 南京 210007;2.中國航天科工集團第二研究院研究生院,北京 100854；3. 中國人民解放軍91635部隊，北京 102249)

0 引言

無源定位在導航、偵察、水聲、無線電監(jiān)測等領域有著廣泛的應用，常見的無源定位體制包括測向定位、時差定位等[1]。相對多站定位存在數(shù)據(jù)傳輸、非共視等問題，利用單個平臺對目標進行定位具有十分重要的意義。常見的單站定位主要包括對地面或海面目標的測向定位、測相位差變化率定位等，其中，測向定位需要部署二維測角基線，且假定已知目標所在的平面，測相位差變化率定位僅適用于觀測平臺與目標存在相對運動的情形。對于地面固定單站對目標定位的情形，不存在目標所處的位置平面信息，也無法獲知目標的運動信息，因此，這些方法難以適用。

基于無源比相測距原理，長基線干涉儀采用相對較長的基線，可實現(xiàn)對目標的單脈沖測距，且對目標位置和運動狀態(tài)沒有限制，聯(lián)合測角信息可得到目標位置，是一種實現(xiàn)固定單站無源定位的重要方法，目前已經在雷達對抗[2]、水聲探測[3]等領域得到了較多的研究。文獻[4]研究了利用干涉儀進行無源測距的問題，基于近場波前假設，提出了比相測距方法；文獻[5]分析了該體制的距離分辨力及測距誤差；文獻[6]利用陣列處理方法研究了長基線干涉儀的角度和距離估計問題，先利用ESPRIT算法估計角度，再利用MUSIC算法估計距離。文獻[7]對天線陣元以虛擬基線為基準進行正交投影，通過引入距離差觀測量推導了定位算法，但要求距離差的估計精度達到mm級，等同于鑒相可獲得的估計精度，且布陣形式也類似于長基線干涉儀，可看成是一種推廣的形式；文獻[8]研究了基于分布式光纖的系統(tǒng)實現(xiàn)方法；文獻[9]利用對稱天線的相位差中距離相關項對消的特性，提出一種導向矢量匹配算法，具有良好的估計性能。在基線設計方面，文獻[10]設計了一種長短基線的方案，通過短基線測角，去除長基線相位模糊；文獻[11]提出一種Y型陣列，分析了三維定位方法的理論精度；文獻[12]借鑒傳統(tǒng)干涉儀布陣方法，提出了一種可解相位差模糊的參差等長基線設計方法。

本文針對傳統(tǒng)長基線干涉儀測距技術中基線較長帶來的問題，研究了一種新的基線布置方式，采用兩組相對較短的平行對稱實基線，為避讓工作場地可能出現(xiàn)的障礙等，在沿基線方向錯開較長的距離、在垂直基線方向錯開較短的距離進行安裝。根據(jù)比相測距原理推導了該四通道測距算法，以及通道間的相位同步要求。

1 基本原理

如圖1所示，目標T相對測距基線垂線的角度為θ，陣元之間保持相位同步，相鄰陣元距離均為d，陣元1、2之間為相位同步通道構成的基線，目標與三個陣元的距離分別為R1、R、R2，記Ri=R+ri，φi0=2πfri/c，φij為通道i與j(i,j=0,1,2,j≠i)之間的相位差。根據(jù)余弦定理有：

2dRcos(π/2-θ)=d2+R2-(R+r1)2

(1)

2dRcos(π/2+θ)=d2+R2-(R+r2)2

(2)

根據(jù)幾何關系可以得到：

φ10=2πf(R1-R)/c

=2πR/λ((1+d2/R2-2dsinθ/R)1/2-1)

(3)

對式二次泰勒展開，并作近似得到：

φ10=2πR/λ(1+1/2d2/R2-2dsinθ/R-

≈-(2πd/λ)sinθ+(πd2/λR)cos2θ

(4)

因此，當d長于一般的測向基線時，πd2/λRcos2θ不可忽略，此時不符合平面入射假設時，相位差φ10包含了目標距離信息。類似可得：

φ20≈2πd/λsinθ+πd2/(λR)cos2θ

(5)

因此，認為目標信號非平行入射到達各個陣元，φ10≠-φ20。將式(4)和式(5)相加，可以消除包含模糊數(shù)較大的項±(2πd/λ)sinθ，得到僅包含目標距離的項πd2/λRcos2θ，可以推知：

φ10+φ20≈(2πd2/λR)cos2θ

(6)

R≈d2cos2θ/r1+r2

=2πd2cos2θ/λφ10+φ20

(7)

因此，盡管r1、r2較大，但是r1+r2抵消了包含角度的較大的項(2πd/λ)sinθ，其與d2成正比、與R成反比。只需要測得θ和φ10+φ20即可測距，角度可以通過干涉儀、陣列等方法測得。由于實基線相對較長，通道間的時差最大可達幾百ns，大于傳統(tǒng)短基線測向干涉儀，但是，該時差范圍相對于雷達信號脈寬而言仍然較小，可以通過傳統(tǒng)的鑒相方法得到通道間的模糊相位差，因此這是一種單脈沖測距定位技術。當目標距離足夠遠時，相位差不模糊，可以直接使用式測距；當目標距離較近時，需解相位差φ10+φ20模糊[2]。

2 改進的LBI測距方法

為了達到較高的測距精度，要求基線較長，但較長的基線可能會導致難以實現(xiàn)相位同步、系統(tǒng)損耗大等問題，同時還對安裝場地有一定的要求，在有建筑遮擋、山地等環(huán)境下難以適用。為了解決上述問題，本文提出如圖 2所示的基線布置方法，其中，1、2、3、4為接收通道，通道1和2、3和4之間保持相位同步，分別構成實基線1-2、3-4，長度均為d；基線1-2、3-4保持平行，而無需在一條直線上，陣元2、3之間縱向偏離距離為2d1，橫向偏離距離為2d2，可避開可能存在的遮擋。假設通道1和2相對通道3和4有固定的相位偏差φ△。

由于四個陣元構成菱形，陣元1和4與陣元2和3的連線中心重合，構成了虛擬陣元0，通過虛擬陣元可構成1-0-4、2-0-3兩條虛擬測距基線。根據(jù)式(7)所示的比相測距方法可得：

Rλ?104/2π =D2cos2(θ+ π/2-α-β)

(8)

(9)

式中，φ104=φ10+φ40+φ△，φ203=φ20+φ30+φ△。對式(8)、式(9)相減，得到：

(Rλ/2π)φ12+φ43

=dd+2d2-2d1dtanθcos2θ

(10)

則距離估計為：

R=2πdd+2d2-2d1tanθcos2θ/(λφ12+φ43)

(11)

因此，只需要測量θ和φ12、φ43即可測距，對φ12+φ43的模糊，可布置多組參差基線進行解模糊[12]。類似前面的推導可以得出：

φ12≈-(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(12)

φ43≈(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(13)

因此，盡管φ12、φ43較大，但是φ12+φ43抵消了包含角度的較大的項(2πd/λ)sinθ，其與dd+2d2-2d1tanθ成正比、與R成反比。從上面的推導過程可以看出，無需通道1和4之間、2和3之間保持相位同步，即使存在相位偏差φ△也不影響，較長的基線1-0-4、2-0-3之間的相參要求可通過兩組較短的基線1-2、3-4的相參實現(xiàn)，其處理流程與傳統(tǒng)方法類似，如圖 3所示。

3 測距誤差分析

考慮存在相位差測量誤差、測角誤差、基線長度測量誤差條件下的測距誤差，對測距公式求微分得到：

δR=2π/λ(-(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(φ12+φ43)δθ-(d(d+2d2)cos2θ-d1dsin2θ)/(φ12+φ43)2(δφ12+δφ43)+(2((d+d2)δd+dδd2)cos2θ-(dδd1+d1δd)sin2θ)/(φ12+φ43))

(14)

(15)

由于2π(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(λ(φ12+φ43))≈2Rtanθ，因此從式(15)可以看出，測角誤差對測距誤差的影響與R、tanθ成正比，角度越大、距離越遠測距誤差越大；由于2πR/(λ(φ12+φ43))=2πR2/(2πd(d+2d2-2d1tanθ)cos2θ)，因此從式(15)可以看出，相位差測量誤差對測距誤差的影響與R2成正比，與等效基線長度成反比。從角度和相位差的影響可以看出，該體制的測距范圍相對較近、測距視角有限，因此應盡量減少相位差的測量誤差、測角誤差，同時增加基線長度，且等效基線長度增加一倍，等效于角度誤差減小為1/2或相位差測量誤差減小為1/4，因此增加基線長度是相對較為有效的方法。

4 仿真分析

4.1 測距定位誤差分析

以圖 2中0點為坐標零點，沿縱向距離d1且指向實基線1-2的方向為+y軸方向，沿橫向距離d2且指向實基線3-4的方向為+x軸方向。仿真條件為：基線長度40m，徑向偏離距離d1為1m，橫向偏離距離d2為200m，信號頻率為2GHz，基線長度誤差和偏離距離測量誤差均為1cm。

測距誤差的理論分布和算法仿真得到的誤差分布如圖4所示?？梢姡谕环较蛏?，距離越遠，測距誤差越大；目標角度越大，測距誤差越大，這與傳統(tǒng)方法相同。圖4對比了(100,150)km處本文方法以及實基線長度等于本文方法等效基線長度條件下的測距誤差。

4.1.1 角度測量誤差的影響

在沒有基線誤差、相位差測量誤差的條件下，測角誤差的影響如圖 6所示，典型位置(-100,150)km處測距誤差與角度誤差的關系如圖 7所示?？梢姡瑴y距誤差與角度誤差成正比，在測角誤差為1°以內時，角度誤差引起的測距誤差約為4km。

4.1.2 相位差測量誤差的影響分析

在沒有基線誤差、角度測量誤差的條件下相位差測量誤差的影響如圖 8所示，典型位置點(-100,150)km處測距誤差與相位差測量誤差的關系如圖 9所示?？梢?，測距誤差與相位差測量誤差成正比，在測角誤差為10°以內時，(-100,150)km處測距誤差約為15km(8.3%R)。

4.1.3 基線安裝距離誤差的影響分析

基線長度和安裝距離誤差的影響如圖 10～12所示，典型位置點(-100,150)km處不同水平下測距誤差與基線誤差的關系如圖 13所示?？梢?，在安裝誤差為0.01m的條件下，基線長度誤差的影響大于橫向和縱向偏離誤差，其中，徑向偏離誤差和橫向偏離誤差的相對大小關系大約以±45°為分界線，超過±45°時，徑向偏離誤差大于橫向偏離誤差。但整體上看，基線安裝誤差對定位的影響較小，不超過200m。

由此可見，對定位誤差影響由大到小依次為：相位差測量誤差、角度測量誤差、基線長度誤差、徑向偏離誤差和橫向偏離誤差。

4.2 模糊數(shù)分布

圖 14表示了模糊數(shù)的分布，圖 15表示了基線垂直方向上模糊數(shù)與實基線長度的關系。

由圖 14、圖 15可以看出，距離越近、基線長度越長，越容易產生模糊，基線較長時必然產生模糊，需要采取一定的措施解模糊。結合圖 5可以看出，模糊和測距精度之間也存在矛盾，基線長度越長，模糊數(shù)越大，測距精度也越大。

5 結束語

針對傳統(tǒng)長基線干涉儀測距定位系統(tǒng)中基線較長，導致難以布置和相位同步困難的問題，本文提出一種改進的長基線干涉儀測距定位技術，采用相對較短的實基線等效實現(xiàn)較長的基線。分析指出橫向偏離距離較長、縱向偏離距離較短的布陣形式具有較好的測距性能，并推導了測距誤差。還需要進一步研究解模糊的基線設計方法，以及聯(lián)合測角的基線設計方法。本文的研究拓展了單站長基線干涉儀測距定位技術的應用范圍，具有一定的理論和工程借鑒價值?！?/p>

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