初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯案例探析

潘俊杰

【摘要】三角形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)生在高中階段也會深入地學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的知識。所以，學(xué)生必須要牢固地掌握初中三角形知識，才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但是，在實際的學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生都會在解答三角形問題時出現(xiàn)一些錯誤。對初中數(shù)學(xué)三角形問題解答易錯案例進行分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 三角形問題 解答易錯案例在解答初中數(shù)學(xué)中有關(guān)三角形問題時，學(xué)生常會因為審題不清、對三角形相關(guān)知識掌握得不夠牢固，或者不能靈活運用三角形性質(zhì)，導(dǎo)致其在解題中出現(xiàn)錯誤。要使學(xué)生正確的理解三角形知識，教師就需要幫助學(xué)生突破這些問題。

一、審題不夠清楚導(dǎo)致沒有對相關(guān)問題進行分類討論

在初中數(shù)學(xué)有關(guān)三角形問題的解答中，有些問題可能涉及到不同的情況。但是，在實際的解題過程中，許多學(xué)生都沒有做到這一點，在審題的時候不夠準(zhǔn)確，所以在具體解題時沒有進行分類討論，導(dǎo)致答案不夠全面。

比如，已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0。（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，要求計算出這個等腰三角形的周長和面積。在解答這道題時，學(xué)生首先要判斷一元二次方程是否有實數(shù)根。根據(jù)b2-4ac=（2k-3）2≥0，可以知道方程是有實數(shù)根的。在解答第二個問題時，學(xué)生需要分兩種情況進行討論，既已知條件給出的邊長為腰或底，如果不分類討論，最后的答案就可能不全面。首先，當(dāng)3為腰長時，可以得到x=3是方程的一個根，那么等腰三角形的腰長為3，底邊長為2，可以計算出其周長和面積分別為8和22。其次，當(dāng)3為底邊長度時，可以得到三角形的腰長為2，底邊長度為3，于是可以計算出等腰三角形的周長和面積分別為7和374。

二、對三角形性質(zhì)掌握不牢固無法靈活運用其解題

三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)三角形教學(xué)中的重點內(nèi)容，許多關(guān)于三角形的題目都會考查到三角形的性質(zhì)。如果學(xué)生對三角形性質(zhì)掌握得不夠牢固，就無法靈活的運用其解答相關(guān)的題目，從而導(dǎo)致解題錯誤。

比如，如圖1所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE、CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的讀數(shù)。

這道題重點考查的是三角形的內(nèi)角和定理，即“三角形的內(nèi)角和為180°”，雖然是一句非常簡單的話，但學(xué)生在運用過程中卻很容易出現(xiàn)問題。根據(jù)已知條件，由于∠A=60°，所以可以得到∠ABC+∠ACB=120°。又因為BE、CD分別是∠B和∠C的平分線，所以∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，所以∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠ACB=）=60°。于是，可以得到∠BFC=180°-60°=120°。如果學(xué)生不能靈活對三角形內(nèi)角和定理進行運用，就可能得出錯誤的答案。

三、對某些知識點的理解不夠深入導(dǎo)致解題錯誤

比如，△ABC是全等三角形，高AD、BE相交于點H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE為邊作全等三角形GEF，要求計算△ABH與△GEF重疊部分的面積。

這道題具有很強的綜合性，考查學(xué)生對等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的重心、三角形中位線定理等知識的掌握情況。只要學(xué)生對其中的一個知識點掌握得不到位，解題過程就會出錯。由△ABC是等邊三角形，BC=43可以得到AD=BE=32BC=6，∠ABG=∠HBD=30°。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠BHD=90°-∠HBD=60°。再由頂角相等，可以得到∠MHE=∠BHD=60°。由BG=2可得EG=BE-BG=4。由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE為等邊三角形。通過計算可以得到△ABC的面積為2。再由三角形外角的性質(zhì)，可以得到∠BIF=∠FEG-∠IBG=30°，由∠IBG=∠BIG=30°可得IG=BG=2.根據(jù)線段的和差，可得IF=FG-IG=2。由對頂角相等，得到∠FIN=∠BIG=30°。由∠FIN+∠F=90°得到∠FNI=90°。根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得FN=1，IN=3。于是可以得到重疊部分的面積為△EFG的面積減去△EMH和△FIN的面積，計算可得最后的答案為532。

四、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)三角形教學(xué)中，由于學(xué)生審題不清，對相關(guān)知識點及三角形的形式掌握得不夠牢固，所以無法靈活的運用這些知識解題，導(dǎo)致解題錯誤。因此，在實際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極的引導(dǎo)學(xué)生，讓他們不斷總結(jié)、反復(fù)練習(xí)，養(yǎng)成良好的錯題收集習(xí)慣，才能使其能夠牢固地掌握三角形相關(guān)知識，并培養(yǎng)學(xué)生對這些知識的應(yīng)用能力。

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