適度空間，深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生愛(ài)上“有溫度”的數(shù)學(xué)課堂

梁志

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該追求一個(gè)怎樣的境界，或許沒(méi)有人能夠給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案。但是，只有讓學(xué)生熱愛(ài)并且喜歡，才是真正有意義的數(shù)學(xué)課。這樣的數(shù)學(xué)課堂需要為學(xué)生提供適度的空間，使學(xué)生有親歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，并且不能流于淺表化、淺層化，呼喚深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，讓教學(xué)充滿(mǎn)生長(zhǎng)的力量，也讓課堂變得有溫度。

關(guān)鍵詞：適度;深度;溫度

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！睂W(xué)習(xí)是一個(gè)從未知到已知、從陌生到熟悉的過(guò)程，其中不乏追尋的樂(lè)趣。然而，數(shù)學(xué)課堂總是給學(xué)生留下一個(gè)冷冰冰的印象，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心生恐懼，何談“好”與“樂(lè)”？為此，我認(rèn)為，應(yīng)該從三個(gè)“度”上去下功夫，即適度、深度和溫度。

一、創(chuàng)設(shè)適度的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下自由翱翔

每個(gè)學(xué)生的“度”不都是一樣的，有些學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，考慮問(wèn)題比較淺顯;有些學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，思維敏捷，能夠解決復(fù)雜的問(wèn)題，如何能夠比較好地兼顧各類(lèi)學(xué)生呢？最好的方法就是分組教學(xué)，設(shè)置有梯度的問(wèn)題。首先，分組教學(xué)，各類(lèi)學(xué)生搭配到每一小組，給學(xué)生充分的小組討論的時(shí)間，學(xué)困生講解簡(jiǎn)單題，好學(xué)生講解難題，教師適當(dāng)補(bǔ)充。這樣不僅能夠使學(xué)困生掌握知識(shí)點(diǎn)，而且能夠讓好學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。其次，問(wèn)題的設(shè)置至關(guān)重要，每節(jié)課的問(wèn)題設(shè)置都要有梯度，并且能夠適合各類(lèi)學(xué)生。例如：已知二次函數(shù)y=x2-2x+3，-1≤x≤2，求y的最小值。由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，在自變量的范圍內(nèi)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為2。這一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)困生回答，在成功的喜悅中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。增加一點(diǎn)難度，修改一下自變量的范圍：

變式一：已知二次函數(shù)y=x2-2x+3，3≤x≤5，求y的最小值。

由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸不在自變量的范圍內(nèi)，所以不能在頂點(diǎn)處得到最值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向可知，當(dāng)x=3時(shí)，y的最小值為6。這一題難度不是很大，通過(guò)組內(nèi)討論，讓中等生講解。

變式二：已知二次函數(shù)y=x2-2mx+3，-1≤x≤2，求y的最小值（用含m的代數(shù)式表示）。由于對(duì)稱(chēng)軸的不確定，需要分三種情況考慮，當(dāng)m<-1時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y的最小值為2m+4;當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在自變量的范圍內(nèi)，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為2;當(dāng)m>2時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向可知，當(dāng)x=2時(shí)，y的最小值為7-4m。這一題比較難，可以嘗試讓好學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)輔助，在解決難題的喜悅中培養(yǎng)學(xué)生不懼困難的品質(zhì)。

這樣的問(wèn)題設(shè)置，可以讓學(xué)生在一步步的探究求解過(guò)程中熟練掌握所學(xué)知識(shí)，并且能夠讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。

二、擴(kuò)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度，催生學(xué)習(xí)方式的悄然變革

“深度學(xué)習(xí)”，是指將知識(shí)和技能在真實(shí)情境中用于解決問(wèn)題，以發(fā)展批判性思維、創(chuàng)新能力、合作精神、交往能力以及“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”等認(rèn)知策略。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅聚焦在課標(biāo)的落實(shí)，追求所謂表面的成績(jī)，而忽視學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)更關(guān)注教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的變革。

例如，“確定圓的條件”這一節(jié)課可以這樣來(lái)引入：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中一塊碎片如圖1所示，請(qǐng)你幫助小明配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃。

這樣的實(shí)際問(wèn)題，能夠增加學(xué)生的求知欲，為接下來(lái)的課堂教學(xué)作鋪墊。然后學(xué)生分小組討論，嘗試尋找解決方案。在教師的幫助下，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以知道，“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓”。運(yùn)用這一結(jié)論，學(xué)生可以解決上述實(shí)際問(wèn)題，如圖2所示，在圓弧上任取三個(gè)點(diǎn)，分別作出兩條中垂線，交點(diǎn)即為圓心，圓形玻璃即可恢復(fù)。在上述的探究過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)新能力、合作能力都得到了一定的鍛煉，并且也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于生活。

三、提升數(shù)學(xué)課堂的溫度，使數(shù)學(xué)伴隨學(xué)生的成長(zhǎng)

課堂教學(xué)不能一味追求教學(xué)進(jìn)度，還要花幾分鐘時(shí)間，適當(dāng)給課堂增加一點(diǎn)調(diào)味劑。例如，在講到“平面直角坐標(biāo)系”的時(shí)候，為了能夠讓學(xué)生更好地理解與掌握用有序數(shù)對(duì)（a，b）描述一個(gè)點(diǎn)的位置，可以設(shè)置這樣一個(gè)有趣的游戲：如圖，以第四行學(xué)生所在的直線為x軸，第三列學(xué)生所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)相鄰兩個(gè)學(xué)生間的距離都為單位1，則每個(gè)學(xué)生都有了自己的坐標(biāo)，例如A學(xué)生坐標(biāo)為（2，1），B學(xué)生的坐標(biāo)為（-1，2），C學(xué)生的坐標(biāo)為（1，-2），D學(xué)生的坐標(biāo)為（-1，-1）。這樣，教師隨機(jī)說(shuō)出一個(gè)坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的學(xué)生起立，看誰(shuí)的反應(yīng)最快。通過(guò)這個(gè)游戲，學(xué)生能夠在輕松愉悅的氛圍中掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。

學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)空間不可剝奪，在這一片不大不小的天地里，我們有理由相信，學(xué)生能創(chuàng)造屬于他們的智慧天空。有了適度的學(xué)習(xí)空間，將能拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度、廣度、精度，有效地將數(shù)學(xué)融入日常生活中，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然，直指學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)。最后，一個(gè)讓學(xué)生喜愛(ài)的數(shù)學(xué)課堂，必定是帶有溫度的，專(zhuān)注于有溫度的教學(xué)，能讓學(xué)生如沐春風(fēng)，獲得力量，潤(rùn)澤智慧的生長(zhǎng)。

編輯 趙飛飛