培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模思維的原則與策略

彭婷婷

數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)程序、數(shù)學(xué)圖形等，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而簡(jiǎn)潔的刻畫，從而解釋某些客觀現(xiàn)象、發(fā)展規(guī)律，或找出化解實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)策略。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程分五步：第一步，明確實(shí)際問(wèn)題;第二步，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，明確變量和參數(shù);第三步，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律、常識(shí)，建立變量和參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;第四步，分析、求解數(shù)學(xué)問(wèn)題;第五步，解釋與驗(yàn)證，對(duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程進(jìn)行反思。

數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象。與其他語(yǔ)言不同，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更具科學(xué)性和邏輯性，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉出來(lái)的規(guī)律更具客觀性、可推廣性。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模思維是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思維，它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，還能提高學(xué)生的邏輯思維與抽象概括能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思維的原則

1.因材施教原則

在選取數(shù)學(xué)建模素材時(shí)，教師必須參考《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使建模材料符合初中生的認(rèn)知能力。教師還可以適當(dāng)降低建模起點(diǎn)，盡量與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中。

2.趣味性原則

初中生年齡在12歲至15歲之間，還處在貪玩、好動(dòng)的年紀(jì)，好奇心強(qiáng)，容易對(duì)新鮮的、有趣的事物產(chǎn)生興趣。因此，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維時(shí)，教師應(yīng)注重趣味教學(xué)，積極創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.思想與方法相結(jié)合原則

數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)建模方法的源泉，數(shù)學(xué)建模方法是數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐途徑，缺乏方法的思想只是紙上談兵，缺乏思想的方法只是機(jī)械操作，兩者缺一不可。因此，教師需要注重思想與方法的結(jié)合，真正將數(shù)學(xué)建模的精髓傳授給學(xué)生。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思維的策略

1.挖掘教材內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維時(shí)，教師應(yīng)立足教材，挖掘蘊(yùn)含在教材中的建模素材。教師需要深入研究教材，明確教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在建模過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式與法則的融入。如涉及“與……相同”“趕上”相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)建立方程模型;涉及“不超過(guò)”“不少于”相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)建立不等式模型;涉及“最優(yōu)方案”相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)建立函數(shù)模型等。

另外，教師也要全面了解學(xué)生，加強(qiáng)與學(xué)生的交流溝通，把握學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與認(rèn)知能力，在建模過(guò)程中聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，從而確保學(xué)生能夠順利地抓住重點(diǎn)，加深理解。教師還可以根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)變，選取學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，自主設(shè)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。如結(jié)合班級(jí)活動(dòng)費(fèi)用的收入與支出、手機(jī)話費(fèi)的充值等，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

2.理論聯(lián)系實(shí)際，確保學(xué)以致用

數(shù)學(xué)思維可以分為兩種：第一種是再現(xiàn)性思維，是對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí);第二種是發(fā)現(xiàn)性思維，是對(duì)舊知識(shí)的發(fā)展與創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維時(shí)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維，確保學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。教師還可以適當(dāng)降低課堂權(quán)威性，突出學(xué)生在課堂的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，提出疑問(wèn)。必要時(shí)，教師可以組織小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

3.培養(yǎng)多向思維，拓展建模思路

生活中的實(shí)際問(wèn)題具有多樣性和復(fù)雜性，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維時(shí)，除了最常見(jiàn)的正向思維之外，教師還應(yīng)兼顧逆向思維、發(fā)散思維等多種思維，并能夠?qū)崿F(xiàn)思維模式之間的靈活切換，從而讓學(xué)生擺脫思維定式，發(fā)揮創(chuàng)新能力。因此，在建模過(guò)程中，教師要盡量避免只通過(guò)一種方法解決問(wèn)題的情況，以免禁錮學(xué)生的思維，遏制學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，從而順利解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，教師應(yīng)以認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論、生成性學(xué)習(xí)理論、自我效能感理論、數(shù)學(xué)再創(chuàng)造理論為依據(jù)，遵循因材施教原則、趣味性原則、思想與方法相結(jié)合原則，通過(guò)挖掘教材內(nèi)容、理論聯(lián)系實(shí)際、培養(yǎng)多向思維等方式，激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，拓展建模思路，確保學(xué)生學(xué)以致用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，保障初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（作者單位：江西省贛州市南康區(qū)第六中學(xué)）