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    滲透分類討論注重通性通法

    2018-01-20 20:06:07張新
    新課程·中旬 2017年11期

    張新

    摘 要:復習課中,教師應該引導學生分類解題,注重傳遞提升學生素養(yǎng)的通性通法,是學生認知水平的確切量化,是學生解題思維的真相還原.

    關鍵詞:復習課;分類;通性通法

    一、問題呈現(xiàn)

    二、過程剪輯

    10分鐘后,該教師在教室內巡視了一圈后,開始講評此題.我靜觀其變:看該教師是“就題論題”還是“歸類總結”.如果選擇前者,問題也許得到了解決,但學生可能是被動接受,僅會此題而已;如果選擇后者,教師有效地進行點撥,分析問題所在,積極調動學生的思維,該題的問題所在會浮出水面,以后若再出現(xiàn)類似的題,學生會迎刃而解.該教師選擇了前者,就題論題,一帶而過,我認為留下了很多缺憾.課后我們交流溝通,對此題我談了個人的觀點,也談了以往教學中我是如何處理的,她聽后表示認同.

    三、解題賞析

    筆者長期從事畢業(yè)班教學,對此類問題常注重其通性通法,減少題海戰(zhàn)術,減輕學生的負擔,提倡“學會一題,求解一類”.下面我將此類題的常規(guī)通性通法的解法呈現(xiàn)出來,權作拋磚引玉.

    題目:如圖2所示,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(a,b),點P是x軸上任意一點,當△OAP是等腰三角形時,求點P的坐標.

    思路分析:

    問題1:等腰三角形有幾條邊?幾個角?

    問題2:等腰三角形有幾種邊?幾種角?

    不難回答:1.有三條邊,三個角;

    2.有兩種邊,兩種角.

    要解決上述問題,我們須依照問題2進行分類討論(關鍵詞:“幾條”“幾個”“幾種”):

    第一種情況:

    若線段OA為等腰△OAP的腰時,具體又分兩類(這里僅以a>b>0為例說明).

    第二種情況:

    若線段OA為等腰△OAP的底邊時:

    當然,我們在解決該題時,視點A在第一象限內.若詳細分類,第一象限的點A還可分為三種情形:

    (1)當a>b>0時,如圖4所示;

    (2)當b>a>0時,如圖5所示;

    (3)當a=b時,點A在直線y=x上.

    對這三類情形,可分別通過具體的特例來練習說明.當然在(1)和(2)兩種情形中,獲取四個答案的解法大體相同,僅僅在圖形的畫法上有圖4和圖5這兩種不同的畫法;在建立勾股定理時有m2=b2+(a-m)2(圖4)和m2=b2+(m-a)2(圖5)之區(qū)分.對于當a=b時的情形,圖形更直觀(圖略),結果更簡單.無論上述哪種情形,只要線段OA所在的位置在第一象限時,代入通式即可獲取結果.

    上述通性通法的解題思路,體現(xiàn)數(shù)學的思維品質,重在對問題本質、解法本質的理解,重在對學生思維能力的培養(yǎng).現(xiàn)在回頭看問題呈現(xiàn)中的第(2)問,應該是水到渠成了,不過解決該題時,既要注意線段BC所在的位置,也要注意點M的限制條件,在此不再贅言。

    四、教學反思

    我認為通性通法應著眼于以下三個標準:(1)提升學生素養(yǎng)的通性通法;(2)學生認知水平的確切量化;(3)學生解題思維的真相還原.通過這三個標準篩選出的解法,學生上課必能聽懂,在解題時也能用得上.

    數(shù)學思維是數(shù)學教育的核心問題.對學生而言,初中數(shù)學的基本知識是有限的,基本方法也是有限的,而所涉及的數(shù)學模型卻是無限的,只要我們用心去悟、去品,我想我們會領會其精髓的.這個“悟”正是我們數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和提升的重要過程,也能有效地提高我們的教學成效,減輕學生的課業(yè)負擔,還能為學生的后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎.

    編輯 趙飛飛endprint

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