分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉陽(yáng)

摘 要：在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于分類討論思想的運(yùn)用十分廣泛，也是眾多人都認(rèn)可的在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基本思路和方法。在使用的過(guò)程當(dāng)中，可以將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，降低問(wèn)題的難度，并且可以擴(kuò)寬學(xué)生的思維。雖然當(dāng)下對(duì)于分類討論思想的使用很廣泛，但是在教學(xué)過(guò)程中還存在著一些問(wèn)題，在應(yīng)用的過(guò)程中，如果不能適當(dāng)?shù)厥褂梅诸愑懻撍枷?，必然最后就?huì)起到相反的作用。

關(guān)鍵詞：分類；應(yīng)用；數(shù)學(xué)

對(duì)于分類討論思想來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用得十分廣泛，并具有應(yīng)用的重要性。分類討論思想，是根據(jù)數(shù)學(xué)根本屬性的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)漸漸地分為不同種類的一種有效的數(shù)學(xué)思想。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是使用分類討論思想將不能夠用統(tǒng)一方法解答的問(wèn)題劃為不同的模塊，學(xué)生再通過(guò)分塊來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題能力以及分析能力。這種數(shù)學(xué)思想，也是高中數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要的考查項(xiàng)目。

一、分類討論思想的含義

分類討論思想，是指在解決一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不能夠去使用一個(gè)相同的方法去解決，就需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃為幾個(gè)能夠使用不相同的解決形式去解決的小問(wèn)題，然后對(duì)這些小的問(wèn)題進(jìn)行逐步解決，最終解決問(wèn)題。還有就是在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)的問(wèn)題包含著多種的狀況，學(xué)生要抓住其中的主要解題因素，確定解決條件的范圍和問(wèn)題發(fā)展的方向。遵循分類討論數(shù)學(xué)解題的思想，最終解決問(wèn)題，以上就是分類討論思想。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，其學(xué)習(xí)的過(guò)程中不僅需要嚴(yán)謹(jǐn)，還需要學(xué)生可以進(jìn)行有效的融合。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思路相互結(jié)合起來(lái)。對(duì)于分類討論思想來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種主要的思想方式，具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的邏輯性。同時(shí)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題包含著綜合性以及探索性，能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生具有數(shù)學(xué)的概括性以及數(shù)學(xué)的思維條理性。這一方面對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)難點(diǎn)，很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中忘記，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，需要針對(duì)這一方面進(jìn)行深入的研究。

二、應(yīng)用過(guò)程中的注意事項(xiàng)

對(duì)于分類討論思想來(lái)說(shuō)，就是將問(wèn)題對(duì)象劃分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，進(jìn)行分別的求解最終綜合的解決問(wèn)題。對(duì)于分類討論來(lái)說(shuō)，是一種邏輯方法，同樣是一種重要的數(shù)學(xué)思想，以及一種重要的解題策略。分類討論問(wèn)題一般包含的知識(shí)點(diǎn)更多一些，具有明顯的邏輯特點(diǎn)，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)分析能力以及分類的技巧。

進(jìn)行分組討論，還需要注意的有幾點(diǎn)：第一，在對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類討論的時(shí)候，學(xué)生要根據(jù)題型的相似之處以及差異之處進(jìn)行分類，并且在分類的過(guò)程中不能重復(fù)，不能遺漏；第二，學(xué)生在使用分類討論思想的過(guò)程當(dāng)中，必須了解其使用的技巧以及使用的方法等，在不斷的運(yùn)用過(guò)程中要懂得熟能生巧；第三，在高中數(shù)學(xué)的不斷學(xué)習(xí)過(guò)程中，要懂得在分析過(guò)程當(dāng)中積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)歸納，避免犯錯(cuò)；第四，學(xué)生要懂得簡(jiǎn)單地使用分類討論思想，使最終的分類問(wèn)題可以更加簡(jiǎn)潔。學(xué)生在不斷地對(duì)各種題型進(jìn)行解答時(shí)，要進(jìn)行總結(jié)，讓自己的解題速度以及過(guò)程更加迅速。

三、分類討論思想的具體應(yīng)用策略

1.應(yīng)用在概率解題當(dāng)中

在高中數(shù)學(xué)概率解題當(dāng)中應(yīng)用分類討論思想，可以對(duì)問(wèn)題要求進(jìn)行分類，更好地得到最終的答案。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，概率所占的學(xué)習(xí)地位非常重要，也是高考的重要考點(diǎn)之一。在解答概率相關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生可以對(duì)題目當(dāng)中已知的條件進(jìn)行編排，然后利用分類討論思想對(duì)變量的可能數(shù)值進(jìn)行假設(shè)，最終確定合理的選擇。然后通過(guò)分類討論得到最終的結(jié)果，這樣就能夠解決高中數(shù)學(xué)當(dāng)中遇到的概率問(wèn)題，還能夠更好地節(jié)約時(shí)間以及提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。

2.應(yīng)用于函數(shù)以及數(shù)列解題當(dāng)中

在函數(shù)的解題當(dāng)中，對(duì)函數(shù)的參數(shù)值量變，最終可以導(dǎo)致函數(shù)的結(jié)果發(fā)生變化。因此，在學(xué)生利用分類討論思想解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，需要對(duì)函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)進(jìn)行相關(guān)的分類討論，最終讓學(xué)生能夠深入地了解問(wèn)題，提高學(xué)生解答的準(zhǔn)確性。在應(yīng)用分類討論思想解決數(shù)列問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生要能夠?qū)?shù)列相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行有效的討論，對(duì)于數(shù)列題目當(dāng)中有可能存在的多種情況，利用分類討論思想進(jìn)入深入的研究，最終確定取值范圍以及答案。

對(duì)于分類討論思想的應(yīng)用，學(xué)生自身只需要具有一定的自主學(xué)習(xí)能力以及分析問(wèn)題的技巧能力，而對(duì)于這些能力培養(yǎng)，在進(jìn)行分類討論思想的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生都可以得到，還可以培養(yǎng)學(xué)生擁有思維能力以及讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中建立起對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)思維。在其學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中可以更加提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加靈活，綜合能力可以更好地提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬莉.上海高中數(shù)學(xué)分類討論思想及其教學(xué)研究[D].上海師范大學(xué)，2016.

[2]徐美娟.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].南京師范大學(xué)，2015.

[3]樸希蘭.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

？誗編輯 張珍珍endprint