在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分類討論思想

麻官全

摘要：分類討論的思想在我們高中教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用極其廣泛，我們不僅要將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題之中，更要將其運(yùn)用到生活之中，運(yùn)用科學(xué)的方法解決生活中遇到的問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論

高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)相對(duì)較復(fù)雜，分類討論方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分重要，是解決含有參數(shù)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的主要途徑。由于高中數(shù)學(xué)題具有自身獨(dú)特的定理與特定條件，因此，提升學(xué)生分類討論思想方法能快速解決高中數(shù)學(xué)題，將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)題進(jìn)行分類歸納，使其化繁為簡(jiǎn)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

一、分類討論思想的原則及注意事項(xiàng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用分類討論思想，對(duì)于題目的分類并非是隨意的，而是按照一定標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行的.但這里的標(biāo)準(zhǔn)并不是統(tǒng)一的，因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)題而言，其題干、屬性和聯(lián)系相互之間不是孤立、單一存在的，所以在面對(duì)這些復(fù)雜的分類對(duì)象時(shí)，應(yīng)先確定一個(gè)相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)人類認(rèn)識(shí)事物的一般過程來看，采用分類討論思想應(yīng)遵循如下原則：

統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)原則、避免重復(fù)原則、避免遺漏原則。

避免重復(fù)原則，依據(jù)常規(guī)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來講，在數(shù)學(xué)練習(xí)或數(shù)學(xué)考試的解題過程中，若出現(xiàn)重復(fù)步驟雖不會(huì)扣分，但其可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)其他情況的忽略，導(dǎo)致學(xué)生無法得到滿分；也可能給學(xué)生解題心理產(chǎn)生影響和困惑，降低解題效率.所以，在對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)盡可能避免重復(fù).避免遺漏原則，分類討論思想要求學(xué)生在解題過程中應(yīng)考慮各種可能的情況，考慮每種情況所對(duì)應(yīng)的結(jié)果，即要保證解題的全面性和思慮的周全性，保證解題過程與結(jié)果的完整性。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）提高教師素質(zhì)，建設(shè)現(xiàn)代化教師隊(duì)伍

教師對(duì)于教學(xué)效果有著直接的影響作用，教師的綜合素質(zhì)影響著學(xué)生能力的發(fā)展。提高教師素質(zhì)，建設(shè)現(xiàn)代化教師隊(duì)伍要從以下幾個(gè)方面入手：第一，教師教學(xué)思想的改進(jìn)。教師要不斷更新自己的教育觀念，對(duì)分類討論思想形成全面的理解，并且引起足夠的重視，才能在實(shí)際教學(xué)中更好的應(yīng)用分類討論思想。第二，教師務(wù)必對(duì)教材的主要內(nèi)容及思想方法融會(huì)貫通。教師要能夠全面的、系統(tǒng)的分析、把握教材內(nèi)容，在教學(xué)過程中能夠做到舉一反三，同時(shí)又能將教材上沒有的知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的連接起來。教師要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)全面的了解，應(yīng)站在系統(tǒng)的高度對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。第三，教師在教學(xué)中要綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（二）將分類討論思想滲透于高中數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會(huì)對(duì)自己的生活用品進(jìn)行分類，會(huì)對(duì)穿著按照季節(jié)和風(fēng)格進(jìn)行分類，同時(shí)也會(huì)對(duì)日常飲食進(jìn)行分類。通過生活中的分類行為我們不難發(fā)現(xiàn)，分類思想會(huì)便利我們的生活，讓我們?cè)谌粘Ｉ钪杏袟l不紊。把這種分類討論思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合也一定會(huì)產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。對(duì)高中生而言，一定的閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中滲透分類思想就需要做到通過數(shù)學(xué)題型的講解讓學(xué)生能夠潛移默化的學(xué)習(xí)這一思想，發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學(xué)生就一種題型的多種解題思路進(jìn)行討論和分類，還強(qiáng)調(diào)同學(xué)之間以小組學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數(shù)學(xué)常見題型中“運(yùn)輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式；“水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數(shù)列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點(diǎn)，從而在以后的答題過程中找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，在最短的時(shí)間內(nèi)找到最合適的解決辦法。高中數(shù)學(xué)教材中的很多定理，法則，公式，習(xí)題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想，教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷的強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，就一道應(yīng)用題的不同解法展開討論，同時(shí)總結(jié)歸納針對(duì)某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學(xué)生避免出現(xiàn)大的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)在思考問題時(shí)出現(xiàn)的漏洞。教師在對(duì)“數(shù)列與函數(shù)”這一章進(jìn)行講解時(shí)，在學(xué)生只知道題目的規(guī)律卻不知道如何進(jìn)行解答時(shí)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，在反復(fù)的在教學(xué)過程中滲透分類思想，讓學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)分類的思想，增強(qiáng)學(xué)生概括能力，幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強(qiáng)學(xué)生思維的邏輯性和縝密性。

（三）加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用

要想使學(xué)生掌握分類討論思想的應(yīng)用，教師要讓學(xué)生在實(shí)踐中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的自主解題能力。教師在平常教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造良好的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正學(xué)以致用。高中數(shù)學(xué)對(duì)參數(shù)的分類是最關(guān)鍵的部分，例如，在函數(shù)教學(xué)過程中，含參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生質(zhì)變，在解決這類問題時(shí)，需要對(duì)參與分類討論，將原本復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，從而更好的解決問題。例如，設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-2a-2a，若f（x）>0的解集為A，B={x|10和a<0兩種情況分類討論。

教師在教學(xué)中要注重滲透分類討論思想，提高學(xué)生的解題能力；教師要注重引導(dǎo)，認(rèn)清其要義；加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用，以此讓學(xué)生真正掌握分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，提高教學(xué)的整體質(zhì)量。

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