基于MRF模型的多模態(tài)圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究

袁桂霞

摘 要： 在醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域中，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)極其重要，其價(jià)值體現(xiàn)在臨床醫(yī)學(xué)中對(duì)圖像處理技術(shù)的應(yīng)用。在解決多模態(tài)圖像配準(zhǔn)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，基于互信息方法的應(yīng)用最廣泛，但在某些特定的應(yīng)用中該方法受到的約束仍然較多。針對(duì)這一情況，提出一種新的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法，模態(tài)變換的引入作為此研究算法的基礎(chǔ)，之后新的馬爾可夫能量函數(shù)則根據(jù)兩幅通過(guò)模態(tài)變換后的圖像矩陣以及原配準(zhǔn)圖像得以構(gòu)建。同時(shí)，為了優(yōu)化能量函數(shù)引入了一種改進(jìn)的梯度下降算法，從而得到配準(zhǔn)結(jié)果。最后，運(yùn)用不同的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該配準(zhǔn)算法具有良好的有效性及抗噪性能。

關(guān)鍵詞： 圖像配準(zhǔn)； 模態(tài)變換； 馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)； 梯度下降算法； 非剛體配準(zhǔn)； 圖像矩陣

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP311.17 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）01?0057?05

Abstract： In the field of medical image processing， the medical image registration technology is extremely important. Its value is embodied in the application of image processing technology in clinical medicine. For solving the relevant issues of multimodal image registration， the method based on mutual information is most?widely used， but constrained in some specific applications. In view of this situation， a new medical image registration algorithm is proposed. The modal transformation is introduced as the basis of the studied algorithm. After that， the new Markov energy function is constructed according to the two image matrixes after modal transformation and original registration image. In order to optimize the energy function， an improved gradient descent algorithm is introduced to get the registration results. The algorithm was verified with registration experiments of different medical images. The experimental results show that the registration algorithm has perfect effectiveness and high anti?noise performance.

Keywords： image registration； modal transformation； Markov random field； gradient descent algorithm； non?rigid registration； image matrix

0 引 言

圖像配準(zhǔn)是將圖像信息進(jìn)行匯總并對(duì)齊圖像的過(guò)程，多模態(tài)圖像配準(zhǔn)即為一種將多模態(tài)圖像進(jìn)行空間幾何關(guān)系對(duì)齊的技術(shù)。近年來(lái)，將臨床醫(yī)學(xué)和圖像處理技術(shù)相結(jié)合，更加促進(jìn)了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)的發(fā)展。臨床上的大多數(shù)需求可以被目前已有的算法滿足，但是考慮到圖像個(gè)體之間內(nèi)容的差異性比較大，而且包含的信息也比較多，所以現(xiàn)今的各種配準(zhǔn)算法中都有一定的限制因素存在，一般只能在特定情況下滿足配準(zhǔn)?？紤]到在臨床醫(yī)學(xué)方面圖像配準(zhǔn)具有廣泛的應(yīng)用，而每一種不同的應(yīng)用均需要不同的形變場(chǎng)，因此關(guān)于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的問(wèn)題并沒(méi)有一種具有普適性的算法解決。針對(duì)這一情況，本文提出了一種新的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法。

1 MRF隨機(jī)場(chǎng)的組成

在圖像分析中，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的問(wèn)題可以視為一個(gè)建模問(wèn)題，具體到圖像配準(zhǔn)中即構(gòu)造一個(gè)有待優(yōu)化的能量函數(shù)問(wèn)題?；隈R爾可夫隨機(jī)場(chǎng)構(gòu)造的能量函數(shù)（或稱為目標(biāo)函數(shù)）不僅和其相鄰的像素點(diǎn)有關(guān)，而且還需要像素點(diǎn)之間的其他信息，這些信息可以視為一個(gè)約束項(xiàng)。一個(gè)能量函數(shù)可以從以下步驟推導(dǎo)得出。

定義[I（x）]和[J（x）]是二維空間中兩幅大小相同的圖像，[T（·）]是每一個(gè)像素點(diǎn)[x]從固定圖像[I（x）]到[J（x）]的一個(gè)變換模型，對(duì)于兩幅給定的圖像來(lái)說(shuō)，定義一個(gè)觀測(cè)模型如下所示：

[I（x）=JT（x）+n（x）] （1）

式中：[n（x）]是一個(gè)高斯白噪聲模型，其對(duì)應(yīng)的噪聲模型數(shù)學(xué)期望為[x～（0，σ2）]，[σ]是噪聲模型的標(biāo)準(zhǔn)差。

將兩幅圖像和變換模型視為隨機(jī)變量，[s]和[t]表示像素位置，則可以通過(guò)圖[?=（v，ε）]表示馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型中離散標(biāo)記的問(wèn)題。定義[?=（1，2，…，L）]為圖像的一個(gè)標(biāo)號(hào)集合，則所有的標(biāo)號(hào)集合可以定義為：

[X=xss∈V] （2）

式中：[xs]是[?]中的一個(gè)元素。給定一個(gè)包含平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)和在[x，y]方向上的尺度變換的向量[θ，]可以得到標(biāo)號(hào)集合的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的能量函數(shù)：

[Emrf（Xθ）=Edata+Esmooth] （3）endprint

1.1 數(shù)據(jù)項(xiàng)

式（3）反映了兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)及其鄰域像素點(diǎn)之間的關(guān)系。通常來(lái)說(shuō)，在整個(gè)定義域[Ω]中，構(gòu)造一個(gè)解決配準(zhǔn)問(wèn)題的模型是定義一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)。這個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)能夠表示在固定圖像和浮動(dòng)圖像之間的距離函數(shù)。根據(jù)式（1）和式（2），圖像[I（x）]的噪聲模型的期望是[JT（x）]，方差是[σ2，]因此馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的數(shù)據(jù)項(xiàng)可以表示為：

[Edata=s∈Vθs（xs）=12σ2s∈VI（xs）-JT（x）2] （4）

參數(shù)[σ]是作為測(cè)度項(xiàng)的調(diào)節(jié)參數(shù)引入的，它的具體值取決于人為選定的噪聲模型以及實(shí)際的應(yīng)用。盡管只采用數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化的方法在某些特定應(yīng)用中是可行的，但是這并非一種十分通用的方法。這一方法的局限性體現(xiàn)在：某些應(yīng)用中方程的解不存在；某些情況下對(duì)該問(wèn)題的解不惟一；某些問(wèn)題中，方程的解對(duì)原始數(shù)據(jù)的依賴不具有連續(xù)性。

1.2 平滑項(xiàng)

上述提到的所有限制都可以歸結(jié)成一個(gè)不適定問(wèn)題（ill?posed problem），這一問(wèn)題最直接的解決方法是采用一個(gè)平滑項(xiàng)做約束。對(duì)于低層級(jí)的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)問(wèn)題，這一項(xiàng)可以視為一個(gè)歸一化項(xiàng)（regularization）。它假定了在相同的鄰域系統(tǒng)中相鄰像素點(diǎn)的物理特性是不會(huì)突然發(fā)生變化的。因此，對(duì)于一個(gè)鄰域系統(tǒng)[Ni]而言，其平滑項(xiàng)為：

[Esmooth=λs，t∈Niθstxs，xt=λs∈Vt∈Niθstxs，xt] （5）

式中：[λ]表示一個(gè)權(quán)重值，其值通常根據(jù)不同的配準(zhǔn)形式以及配準(zhǔn)所采用的不同函數(shù)[θst]來(lái)選取不同的常數(shù)值。函數(shù)[θst]的選擇有很多種，比如分段函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。鑒于這些函數(shù)在某些情況下會(huì)加大計(jì)算的復(fù)雜度，本文采用一種線性函數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化優(yōu)化過(guò)程。采用一種間斷自適應(yīng)（Discontinuity Adaptive， DA）模型來(lái)構(gòu)造函數(shù)的平滑項(xiàng)，而且函數(shù)[θ（x）]需要滿足以下方程式：

[limx→∞θ（x）=limx→∞2xf（x）=C] （6）

式中：[C]是一個(gè)正整數(shù)；函數(shù)[f（x）]是一個(gè)在定義域中的偶函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型通常是指二階的隨機(jī)場(chǎng)模型。對(duì)于一個(gè)給定的概率模型，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)問(wèn)題可以看成是一個(gè)解決最大后驗(yàn)概率的問(wèn)題。在上述討論條件不變的情況下將固定圖像、浮動(dòng)圖像和變換模型視為隨機(jī)變量，則根據(jù)三者之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性可得：

[pI（xs）T，J（xt）=pIJT（xt）] （7）

但是對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量[X，]上述的分布往往難以求得，此時(shí)，可以考慮運(yùn)用Hammersley?Clifford 定理將馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換為吉布斯分布：

[p（Xθ）∝e-E（Xθ）] （8）

根據(jù)式（8）可得，將馬爾可夫的最大后驗(yàn)概率的相關(guān)約束問(wèn)題換一種思路進(jìn)行考慮，即用最小化能量函數(shù)[minXE（Xθ）]的相關(guān)約束問(wèn)題來(lái)代替則更容易解決。

2 需求分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了更大限度地提高醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的精度，本文在對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化之前引入了一個(gè)基于直方圖計(jì)算的模態(tài)變換方法。

假設(shè)有兩幅不同模態(tài)的圖像[I（x）]和[J（x）]已經(jīng)歸一化，同時(shí)[I（x）]，[J（x）]∈[0，1]，[x]為像素點(diǎn)位置，通過(guò)對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)遍歷，每遍歷一個(gè)點(diǎn)就更新一次聯(lián)合直方圖，直到最后一個(gè)點(diǎn)遍歷完，得到圖像[I]和[J]的聯(lián)合直方圖[H（I，J）]。

[HI（x）N，J（x）N=HI（x）N，J（x）N+1] （9）

式中：[N]是聯(lián)合直方圖的樣條數(shù)；[x]是當(dāng)前像素點(diǎn)的位置；[c]表示小于[c]的最大正整數(shù)值；聯(lián)合直方圖[H（i，j）]是一個(gè)二維矩陣；灰度值[i]在圖[I]以及灰度值[j]在圖像[J]中相關(guān)點(diǎn)具體的數(shù)目用[H（i，j）]來(lái)表示。

運(yùn)用式（10）和式（11）能夠?qū)D像[I]和圖像[J]的灰度值表示形式的圖像矩陣轉(zhuǎn)換得大致相似。通過(guò)迭代過(guò)程，搜索圖像[I]在圖像[J]中重疊次數(shù)最多的一個(gè)像素點(diǎn)。在遍歷了所有像素點(diǎn)之后，得到一個(gè)新的圖像矩陣，也即經(jīng)過(guò)模態(tài)變換后的圖像矩陣。同理，可以由圖像[J]得到[JT。]

[IT（x）=argmaxjHI（x）N，jN] （10）

[JT（x）=argmaxiHiNN，J（x）N] （11）

圖1給出了利用MRI?T1序列腦部圖像和CT圖像進(jìn)行模態(tài)變換的結(jié)果圖。圖1c）和圖1d）是進(jìn)行模態(tài)變換前后的聯(lián)合直方圖，從圖中可以明顯看到在進(jìn)行模態(tài)變換前，聯(lián)合直方圖上的點(diǎn)分布比較松散，變換之后的點(diǎn)分布緊湊，且向圖中的斜對(duì)角線靠攏，這表明模態(tài)變換的方法減少了圖像簇的分散性，在某種程度上可以提高圖像的配準(zhǔn)精度。

3 基于MRF的模態(tài)變換多模態(tài)圖像配準(zhǔn)

3.1 MRF能量函數(shù)

考慮到圖像[I]以及圖像[J，]在圖像的定義域[Ω=1，m×1，n]已經(jīng)給定的情況下，將得到的4個(gè)圖像矩陣結(jié)合可以得到如下數(shù)據(jù)項(xiàng)：

[Edata=12σ21s∈VIT（xs）-JT（x）2+12σ22s∈VI（xs）-JTT（x）2] （12）

式中：[σ1]和[σ2]是高斯白噪聲模型的標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)驗(yàn)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，取[σ1=σ2=σ]。通常來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)項(xiàng)來(lái)自于對(duì)距離函數(shù)的定義，它通常處理的是大多數(shù)的線性問(wèn)題。為了提高配準(zhǔn)精度以及配準(zhǔn)過(guò)程的穩(wěn)定性，本文引入了另外一項(xiàng)表達(dá)式表示數(shù)據(jù)項(xiàng)，更多的細(xì)節(jié)信息的獲得來(lái)自于之前轉(zhuǎn)換后的圖像矩陣[IT]和[JT。]

能量函數(shù)只和局部形變有關(guān)，但是在優(yōu)化過(guò)程中仍然有可能會(huì)產(chǎn)生局部極值的情況，因此本文選擇了一個(gè)基本函數(shù)作為平滑項(xiàng)的勢(shì)能函數(shù)：

[θ（x）=ln（1+x2）] （13）endprint

[f（x）=11+x2] （14）

式中：函數(shù)[θ（x）]和[f（x）]均滿足表達(dá)式（6）的條件。由于在形變過(guò)程中，平滑項(xiàng)更多的是和圖像像素的鄰域系統(tǒng)有關(guān)，同時(shí)結(jié)合表達(dá)式（5）、（12）和（13），得到平滑項(xiàng)的相關(guān)計(jì)算表達(dá)式如下：

[Esmooth=λs∈Vt∈Niln1+xs-xt2] （15）

平滑項(xiàng)的引入能夠處理非線性問(wèn)題，同時(shí)平滑形變場(chǎng)，從而可以在優(yōu)化過(guò)程中減少極值對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響。

在得到數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)之后，根據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型理論可以得到一個(gè)新的能量函數(shù)模型：

[Emrf=Edata+Esmooth=12σ21s∈VIT（xs）-JT（x）2+ 12σ22s∈VI（xs）-JTT（x）2+λs∈Vt∈Niln1+xs-xt2] （16）

值得注意的一點(diǎn)是，當(dāng)圖像完全配準(zhǔn)之后，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的能量函數(shù)值[Emrf]將會(huì)最小。通常來(lái)說(shuō)，一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型指的是一個(gè)二階模型，在計(jì)算過(guò)程中需要求像素點(diǎn)相鄰的八個(gè)像素點(diǎn)（一階系統(tǒng)中，斜對(duì)角線上的像素點(diǎn)不考慮在內(nèi)）。由于二階鄰域系統(tǒng)計(jì)算了更多的圖像信息，從而可以得到更精確的配準(zhǔn)結(jié)果，本文中的實(shí)驗(yàn)均采用二階鄰域系統(tǒng)。

3.2 優(yōu)化算法

對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，優(yōu)化方法主要分為兩大類：參數(shù)化和非參數(shù)化配準(zhǔn)。因?yàn)榉菂?shù)化配準(zhǔn)廣泛應(yīng)用于非剛體醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，本文主要討論這一種優(yōu)化方法。優(yōu)化方法的通用模型如下：

[xi+1=xi+ai?di，i=0，1，2，…] （17）

式中：[xi]和[xi+1]分別為第[i]次和第[i+1]次迭代過(guò)程中的優(yōu)化值；[di]表示當(dāng)前優(yōu)化過(guò)程的搜索方向，搜索方向既可以為正值也可以為負(fù)值。沿著搜索方向，[ai]是一個(gè)在每次迭代過(guò)程中用來(lái)控制步長(zhǎng)的標(biāo)量尺度系數(shù)。

一個(gè)最基本的優(yōu)化方法是梯度下降方法，它是眾多無(wú)約束最優(yōu)化方法中的一種。這種方法迭代簡(jiǎn)單，而且相對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)結(jié)果也較為準(zhǔn)確。但是這種算法在優(yōu)化時(shí)并不是逐次向最優(yōu)項(xiàng)靠近，而且由于迭代步長(zhǎng)較小，所以迭代時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。因此，通過(guò)用圖形的子集計(jì)算互信息的差分方法來(lái)提高多模態(tài)圖像配準(zhǔn)的計(jì)算時(shí)間。這一方法用預(yù)定義的一個(gè)衰減函數(shù)取代了常數(shù)值作為每次迭代的增益。其中衰減函數(shù)的表達(dá)式如下：

[ai=ai+Aα] （18）

式中：[a>0，A≥1，0<α≤1。]這一函數(shù)能夠更好地選擇步長(zhǎng)值，同時(shí)也減少了優(yōu)化過(guò)程中的迭代次數(shù)。在此基礎(chǔ)上，用自適應(yīng)隨機(jī)梯度算法（Adaptive Stochastic Gradient Descent，ASGD）對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)。這一方法通過(guò)計(jì)算[di+1]和[di]內(nèi)積值來(lái)調(diào)整步長(zhǎng)[ai]的大?。?/p>

[xi+1=xi-ai?di，i=0，1，2，…] （19）

[ai+1=ai?f-dTi?di-1+] （20）

式中：[[x]+]表示[x]和0進(jìn)行比較后取較大的數(shù)，即[max（x，0）；]非線性sigmoid函數(shù)用函數(shù)[f]進(jìn)行表示，該函數(shù)的一般表達(dá)式為[f（x）=11+e-xw]。在迭代過(guò)程中，若目標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前值小于最后一次迭代值，則保持當(dāng)前步長(zhǎng)不變，否則當(dāng)前步長(zhǎng)將被式（20）的步長(zhǎng)值取代。

通過(guò)將上述兩種優(yōu)化方法進(jìn)行結(jié)合的方法改進(jìn)優(yōu)化算法。在同一個(gè)配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，這一方法提供了一個(gè)更加靈活的選擇步長(zhǎng)的方式，同時(shí)使得在優(yōu)化過(guò)程中減少了迭代次數(shù)，且配準(zhǔn)輸出的結(jié)果和文獻(xiàn)中的算法具有可比性。算法中的步長(zhǎng)值[ai+1]定義為：

[ai+1=ai?f-dTi?di-1+，Δ≥εα?ai，Δ<ε] （21）

式中：[α]是一個(gè)在定義域?yàn)閇0.9，1]的常數(shù)；[Δ]是[ai]和[ai+1]差值的絕對(duì)值[ai-ai+1]；[ε]是一個(gè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而選取的值，通常它是一個(gè)小于1的常數(shù)。將梯度[di]由[ΔEmrf]代替，即得到最終的優(yōu)化算法：

[xi+1=xi-ai?ΔEmrf（xi）] （22）

由式（22）可以看到，對(duì)于能量函數(shù)以及能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通常需要逐點(diǎn)進(jìn)行求解，這樣對(duì)于較大尺寸的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，會(huì)相當(dāng)耗時(shí)。因此，文中所做的實(shí)驗(yàn)均采用一種多分辨率（multiresolution）的配準(zhǔn)方法。這一方法的引入可以避免配準(zhǔn)過(guò)程中遇到的局部極值，從而提高配準(zhǔn)精度。將這一方法應(yīng)用到研究中，首先對(duì)一個(gè)16×16的子網(wǎng)格像素點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，然后將得到的形變場(chǎng)和原始圖像調(diào)整到32×32的子網(wǎng)格再進(jìn)行配準(zhǔn)，以此類推，直到配準(zhǔn)過(guò)程中這一網(wǎng)格達(dá)到待配準(zhǔn)圖像的原始大小，配準(zhǔn)結(jié)束。圖2中，三條不同的曲線分別表示在每一個(gè)層級(jí)優(yōu)化過(guò)程的迭代情況。

為了驗(yàn)證本文優(yōu)化方法的有效性，本文將上述方法和前人所用的研究方法進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中除了優(yōu)化方法以外，所有的參數(shù)都設(shè)定為相同值。在式（18）和式（21）中，參數(shù)[A=10，a=1，α=0.6，ε=0.1。]同時(shí)，多分辨率方法設(shè)定層次為三層。實(shí)驗(yàn)用腦部圖像參見(jiàn)圖1。迭代過(guò)程中兩種優(yōu)化方法在迭代過(guò)程中的曲線如圖2所示。從圖2a）中可以看出，Myronenko方法在前20～40次迭代時(shí)陷入了局部極值，且這一情況在優(yōu)化的最后一個(gè)層級(jí)仍然存在。而本文提出的優(yōu)化算法不僅在迭代次數(shù)上少于Myronenko方法（本文算法的迭代次數(shù)少于100次），而且在整個(gè)迭代過(guò)程中曲線較為平滑，較大程度上解決了圖2a）出現(xiàn)的局部極值問(wèn)題。

4 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提算法的可行性以及配準(zhǔn)效率，本研究做了一系列圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)配準(zhǔn)過(guò)程開(kāi)始時(shí)，需要應(yīng)用一個(gè)全局性的仿射變換以增加配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。初始的仿射變換參數(shù)[x=][0，0，0，100，100，0，0]分別代表在[x，y]方向上的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度變換以及裁剪（shearing）。之后，一個(gè)三層的多分辨率方法同時(shí)應(yīng)用于固定圖像和浮動(dòng)圖像，所有圖像的灰度值均歸一化為[0，1]的區(qū)間。在每一個(gè)層級(jí)的迭代過(guò)程中，都應(yīng)用模態(tài)變化的方法。之后，優(yōu)化方法對(duì)已經(jīng)構(gòu)建好的能量函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能量函數(shù)的參數(shù)設(shè)定為[σ1=σ2=σ=1]。所有最大迭代次數(shù)都設(shè)定為200次。endprint

在第一個(gè)剛體實(shí)驗(yàn)中，選取了MRI?T1序列腦部圖像和MRI?PD序列腦部圖像分別作為固定圖像和浮動(dòng)圖像，可參見(jiàn)圖1a）和圖1b）。浮動(dòng)圖像是在固定圖像的基礎(chǔ)上人為旋轉(zhuǎn)了10°，同時(shí)在[x]和[y]方向上分別有13 mm和17 mm的位移。圖像大小均為221×257。圖3給出了兩幅實(shí)驗(yàn)圖像的配準(zhǔn)后圖像以及配準(zhǔn)前后的棋盤(pán)式疊加圖。通過(guò)棋盤(pán)圖可以看到圖像邊緣有了很好的配準(zhǔn)效果。

實(shí)驗(yàn)2中，驗(yàn)證了3種不同的非剛體形變情況下，本文算法的配準(zhǔn)效果。如圖4所示為本實(shí)驗(yàn)的配準(zhǔn)用圖及配準(zhǔn)結(jié)果。圖中的每一列分別為固定圖像、浮動(dòng)圖像、配準(zhǔn)后圖像以及配準(zhǔn)前后的棋盤(pán)格疊加圖。從配準(zhǔn)前后疊加圖的效果來(lái)看，本文提出的算法輸出了準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果，圖中從上到下的圖像模態(tài)分別為MRI?T2/CT、MRIT2/MRIT1和CT/MRI?T2。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在結(jié)合MRF隨機(jī)場(chǎng)和模態(tài)變換的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)新的待優(yōu)化能量函數(shù)。此能量函數(shù)由數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)構(gòu)成。數(shù)據(jù)項(xiàng)包含了4個(gè)圖像矩陣，分別為固定圖像和浮動(dòng)圖像，以及由這兩幅圖像進(jìn)行模態(tài)變換后得到的2個(gè)圖像矩陣。增加兩幅圖像矩陣可以增加圖像的細(xì)節(jié)，通過(guò)獲得更多的圖像信息從而提高圖像配準(zhǔn)的精度，平滑項(xiàng)選取了自然對(duì)數(shù)函數(shù)。

在優(yōu)化方法的選取上，本文改進(jìn)了梯度下降算法，將兩種優(yōu)化方法進(jìn)行結(jié)合，使優(yōu)化過(guò)程中的迭代步長(zhǎng)選擇更加靈活。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此方法能夠有效地減少圖像迭代次數(shù)，大大降低了優(yōu)化過(guò)程陷入局部極值的情況。為了驗(yàn)證本文算法的配準(zhǔn)精度以及抗噪性能，本文用MRI不同序列腦部圖像和CT圖像做了一系列的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)效果更為準(zhǔn)確，同時(shí)抗噪性能更好。

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