略談數(shù)學(xué)教學(xué)中概括能力的培養(yǎng)

李小詩

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的概括能力和思維能力，作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標之一，貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，而數(shù)學(xué)概括能力的提高，有賴于課堂上師生具體的概括訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師既要為學(xué)生提供良好的概括訓(xùn)練素材，又要運用各種方法引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進行歸納概括。

關(guān)鍵詞：觀察；對比；嚴密性；類比；聯(lián)想；解題

一、觀察、對比、找出異同點，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的前提

在出示一組直觀教具或例題之后，為了使學(xué)生能夠從這些具體事例中概括出定義、法則或公式等，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同層次，不同范圍對這組教具或例題進行細致的觀察與比較，找出它們的共同點和不同點（主要找共同點），以促進概念的形成。

比如教學(xué)長方體和正方體時，我首先出示長方體和正方體的模型和一些實物，讓學(xué)生觀察對比，再在平臺操作演示，引導(dǎo)學(xué)生進一步加深認識，然后提問：

（1）長方體有哪些特征？（2）正方體又有哪些特征？學(xué)生了解長方體和正方體的特征后，我再提問：1）長方體和正方體有哪些相同點？又有哪些不同點？2）長方體具有的特征，正方體有沒有？3）那么長方體和正方體有什么關(guān)系？通過這樣引導(dǎo)，絕大部分學(xué)生都能概括出：正方體具有長方體的一切特征，所以正方體是特殊的長方體。

二、明確重點，突出難點，強化概括的嚴密性

在學(xué)生初步形成某一概念或掌握某一解法后，為了使學(xué)生進一步明確這個概念中一些容易被忽略的易錯點，或與其相似、相關(guān)、相近的概念間的易混點，必須明確這一概念的內(nèi)涵，且加以引申發(fā)展并應(yīng)用于實際教學(xué)中，應(yīng)及時組織一批似是而非的題目，讓學(xué)生判斷正誤并進行練習(xí)，引導(dǎo)他們分析正誤之所在，而且加以訂正，使學(xué)生所學(xué)知識得到深化，從中概括出知識的特征，強化注意點。

比如學(xué)生初步認識圓柱體的特征后，我在平臺出示以下一組圖形讓學(xué)生判斷分析：

圖（1）上下兩底面大小不相等，圖（3）、圖（4）兩底面雖相等，但側(cè)面展開圖不是長方形或正方形，圖（6）上下兩底面不是圓，只有圖（2）、圖（5）上下兩底面是兩個相同的圓，側(cè)面展開圖又是一個長方形，所以只有圖（2）、圖（5）是圓柱體。學(xué)生判斷分析后讓他們概括，判斷一個物體是不是圓柱體要注意什么，一般他們能概括出：（1）上下底面是大小相等的兩個圓，（2）其側(cè)面展開圖必須是長方形或正方形，兩個條件缺一不可。

三、在類比和聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

類比與聯(lián)想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過對同一事物的類比，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在教學(xué)過程中我們要充分利用知識的相似性，通過類比與聯(lián)想讓學(xué)生探究知識，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。

例如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想“商不變性質(zhì)”和“分數(shù)基本性質(zhì)”，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，學(xué)生明確了比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)本質(zhì)上是一樣的，從而很快就概括出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

又比如，在教學(xué)“圓的面積”時，先引導(dǎo)學(xué)生回想前面推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的過程。在學(xué)習(xí)平行四邊形時，是通過“割補”的方法將平行四邊形變成一個長方形，變成的“長方形的長”相當于“平行四邊形的底”， “寬”相當于“平行四邊形的高”，結(jié)合“長方形面積等于長乘以寬”，從而得出“平行四邊形面積等于底乘以高”。同樣，在三角形、梯形面積公式的學(xué)習(xí)中，也是通過將三角形、梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形，從而得出它們的面積計算公式。因此，在學(xué)習(xí)圓的面積時，啟發(fā)學(xué)生思考能不能將圓轉(zhuǎn)換為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形，經(jīng)過學(xué)生們的猜想、討論以及實際動手操作，他們將圓剪拼成為一個近似的長方形，得到“長方形的長”相當于“圓周長的一半”，“寬”相當于“圓的半徑”，從而得到了“圓的面積等于圓周長的二分之一乘以半徑”，進而得出“圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方”。

這樣潛移默化的培養(yǎng)，先通過類比和聯(lián)想，再由學(xué)生自己概括出結(jié)論，學(xué)生理解透徹了自然會記憶深刻，同時也提高了概括能力。

四、在解題時，注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與解題模式的概括過程以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和概括能力

小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)實質(zhì)就是對解題模式的教學(xué)，通過例題或習(xí)題解答，讓學(xué)生自覺概括解題模式，而對于陌生的數(shù)學(xué)問題，可以通過逐步轉(zhuǎn)化，最終化歸為他已有的解題模式，然后用以解決相類似的數(shù)學(xué)問題。

比如教學(xué)“按比分配應(yīng)用題變式題”，為了實現(xiàn)知識的遷移，我這樣訓(xùn)練：

（1）出示復(fù)習(xí)題“六（1）班有學(xué)生54人，男女生之比是4：5，求男生和女生各有多少人？”讓學(xué)生解答并說出解答方法，通常是把總量看作整體“1”，求出各部分量占整體“1”的幾分之幾，再按求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法解答。

（2）變題：A.“六（1）班男生與女生之比是4：5，已知男生有24人，女生有多少人？”讓學(xué)生比較復(fù)習(xí)題與變題的異同點，然后引導(dǎo)學(xué)生思考，如果我們?nèi)园芽偭靠醋髡w“1”，能不能求出女生人數(shù)？（把總量看作整體“1”，則男生占整體“1”的 ，女生

占整體“1”的 ，女生有

24÷ × =30人。）

B.“六（1）班與女生之比是4：5，已知女生30人，男生有多少人？”照樣解答。

C.“六（1）班男生與女生之比是4：5，已知女生比男生多6人，男生和女生各有多少人？”引導(dǎo)學(xué)生仍然按照上面的方法解答（把總量看作整體“1”，女生比男生多的人數(shù)占總量的 ，男生有

6÷ × =24人，女生有

6÷ × =30人）。

引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)習(xí)題與三道變題進行比較并概括，不管已知數(shù)是總量還是部分量，這類應(yīng)用題都可以怎樣解答？學(xué)生得出的結(jié)論是：不管已知量是總量還是部分量，都可以把總量看作整體“1”的量，先求出所求量占整體“1”的幾分之幾，再根據(jù)已知量的情況解答。即如果已知量是總量，就按“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法進行解答；如果已知量是部分量，則按“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的方法先求出總量，再按上述方法求出所求量。在教學(xué)中經(jīng)常有意識的進行這樣的訓(xùn)練，可實現(xiàn)知識的遷移，在知識遷移中提高學(xué)生的解題能力和概括能力。

總之，學(xué)生概括能力的提高，有賴于教師對教材的深刻理解，備課時要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)各方面的實際情況，結(jié)合教材內(nèi)容備出層次，備出新意，再根據(jù)學(xué)生的年齡特點、認識水平，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究，小組合作，讓所有的學(xué)生都能參與概括鍛煉，從而逐步提高學(xué)生的概括能力。

（廣東省茂名市茂南區(qū)羊角鎮(zhèn)愛群小學(xué) 廣東茂名 525032）