• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    張益唐:成就堪比陳景潤,曾淪為給人送外賣

    2018-01-20 02:03:22木匠
    北廣人物 2018年3期
    關(guān)鍵詞:素?cái)?shù)講師數(shù)學(xué)家

    □木匠

    今天,我要給大家介紹的這位傳奇人物,名叫張益唐。他的故事非常特別,以至于有人說“不僅堪比陳景潤,甚至比被拍成電影《美麗人生》的約翰·納什還要精彩。”

    一張益唐,1955年出生在上海的一個知識分子家庭。他的父親是一位電氣工程師,母親在機(jī)關(guān)工作。他從小就愛看書,有過目不忘的本事。4歲,就能背出100多個國家的首都和中國歷史上所有皇帝的年號;9歲,字還沒認(rèn)全,就連問帶猜地看完了《西游記》、《林海雪原》等,堪稱神童。然而,張益唐的求學(xué)之路卻是異??部馈?959年,反右運(yùn)動開始,他的家庭遭受了沉重打擊,母親精神崩潰,父親只好將他送到了外婆家。一天,外婆給了他一些零花錢,他就用這些錢給自己買了一本《十萬個為什么》。當(dāng)時,他的這個舉動,在小伙伴們眼里,實(shí)在奇葩?!妒f個為什么》里提到了幾個世界性的數(shù)學(xué)難題,并在后面寫道:“看來這些問題,還要留給未來的數(shù)學(xué)家去解決?!蹦莻€時候,他一定不曾想到,這個“未來的數(shù)學(xué)家”,就是他自己!《十萬個為什么》引發(fā)了張益唐對數(shù)學(xué)的濃厚興趣——9歲時,他就證明出了“勾股定理”,這連他自己都感到非常吃驚。13歲時,他們一家從上海搬到了北京。當(dāng)時,“文革”已經(jīng)開始了,學(xué)校都停課了,可他卻一頭扎進(jìn)書堆里,兩耳不聞窗外事地遨游在數(shù)學(xué)的海洋里。

    1970年,母親被下放到五七干校,張益唐也跟著去了,父親則被下放到了另一個農(nóng)場。幾年以后,他回到北京,因?yàn)楫?dāng)時高考制度已被廢除,他進(jìn)了一家鎖具廠,當(dāng)了工人。

    1978年,全國恢復(fù)高考,張益唐欣喜若狂,花了幾個月的時間,自學(xué)了高中所有的課程。幾個月后,他終于如愿以償?shù)乜忌狭吮本┐髮W(xué)數(shù)學(xué)系。這一年,他已經(jīng)23歲了。北京大學(xué)是中國頂級學(xué)府,北大最不缺的就是學(xué)霸。而張益唐卻是學(xué)霸中的學(xué)神,據(jù)他的同學(xué)回憶說:“崇拜他的姑娘能從學(xué)校南門排到了北門。”

    1982年,張益唐本科畢業(yè)后,又師從北大著名數(shù)學(xué)家潘承彪教授讀了3年碩士。時任北大數(shù)學(xué)系主任的丁石孫教授,對他欣賞已久。1984年,丁教授把他推薦到了美國普渡大學(xué),讓他到那里攻讀博士學(xué)位。二赴美時,張益唐就帶了一個小箱子、一個挎包、一雙筷子和一本《古文觀止》。但讓他萬萬沒有想到的是,此行,非但沒有讓他在學(xué)業(yè)上再攀高峰,反而讓他淪為端盤子、送外賣的小工!

    張益唐的導(dǎo)師是著名數(shù)學(xué)家莫宗堅(jiān)(美籍中國臺灣人)。讀博期間,張益唐選擇了世紀(jì)難題“雅可比猜想”作為自己論文的方向。當(dāng)他把這個想法告訴導(dǎo)師時,莫教授感到很驚訝,因?yàn)檫@個“雅可比猜想”是代數(shù)幾何領(lǐng)域中最難攻克的難題之一。他一個初出茅廬的中國學(xué)生,竟然要挑戰(zhàn)這個令許多世界頂級數(shù)學(xué)家都頭疼的問題,自信從何而來?但讓莫教授萬萬沒想到的是,短短兩年時間,張益唐就完成了他的博士論文,成功地證明了“雅可比猜想”!

    作為一大世紀(jì)難題,“雅可比猜想”無論何時,都是一個熱門話題,當(dāng)時,許多數(shù)學(xué)家都對他的證明十分感興趣。可是,經(jīng)過多位數(shù)學(xué)家的驗(yàn)算與核對,悲劇發(fā)生了——在他的證明里,使用了其導(dǎo)師莫宗堅(jiān)的一個已發(fā)表的成果,但這個成果卻被證明是錯誤的。其實(shí),在數(shù)學(xué)界,之前的研究成果后來被證明是錯誤的,是件很平常的事。況且,張益唐當(dāng)時還很年輕,這都不算事兒。但由于此事又牽扯到了莫教授的其他一些研究成果。師生兩人的關(guān)系開始變得微妙起來。

    兩年的心血就這樣付諸東流,但這并未使張益唐灰心,雖說他最終也沒能攻克“雅可比猜想”,不過他對這個問題的研究還是很有價(jià)值的。所以,在讀博的最后一年(最多只能讀7年),他還是拿到了普渡大學(xué)的博士學(xué)位。但由于師生關(guān)系不融洽,他在畢業(yè)時,沒有拿到導(dǎo)師莫宗堅(jiān)寫的推薦信。而且即使有教授評論他對“雅可比猜想”的證明“是近年來最好的一個,只是一個細(xì)節(jié)沒有完全搞清楚”,但極度追求完美的他,也不屑于就這樣發(fā)表自己的論文。而在美國,博士畢業(yè),沒有導(dǎo)師的推薦信,是很難得到一份與其博士身份相符的工作的。這時,一直對他十分看好的已從系主任升任北大校長的丁石孫教授,曾希望他回北大執(zhí)教??墒撬麉s覺得以他現(xiàn)在這樣的狀態(tài)回去,有點(diǎn)無顏見“江東父老”,于是,他拒絕了丁校長的好意……

    三之后,張益唐在美國經(jīng)歷了一段找工作四處碰壁的時光。當(dāng)時,他的一個在美國開著一家連鎖快餐廳的朋友,在得知了他的窘?jīng)r之后,主動邀請他去幫忙。再以后,他不僅在餐館里洗過碗,送過外賣,還曾在一家汽車旅館里當(dāng)過小工,經(jīng)常窮到兜里摸不出一分錢,一度借住在朋友家的地下室里,過得極其落魄。因?yàn)樗呐d趣始終在數(shù)論方面,可在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,數(shù)論沒什么實(shí)際用處,所以他的才華一直沒有被很多人認(rèn)識到,甚至還有一些朋友瞧不起他,經(jīng)常對他冷嘲熱諷。其實(shí)以他的天賦,只要稍微肯靈活一點(diǎn),做點(diǎn)有實(shí)際用處的事情,未必掙不到錢,可是他卻不屑于那樣去做。就是在這樣的狀態(tài)下,他過了七年。

    1999年,當(dāng)時在美國一個實(shí)驗(yàn)室工作的他北大的師弟唐樸祁找到了他,向他請教了一個困擾了自己很長時間的數(shù)學(xué)問題。他只用了7天時間,就給解決了。唐樸祁驚訝地說:“天才就是天才!他已經(jīng)離開學(xué)術(shù)界七年了,怎么在數(shù)學(xué)上還有如此強(qiáng)大的實(shí)力,這樣的才華不應(yīng)該被埋沒啊?!辈痪茫瑢?shí)在看不下去了的唐樸祁和另一位北大校友,合力為他在新罕布什爾大學(xué),謀了一份臨時講師的工作。

    所謂臨時講師,就是沒正式編制,上一節(jié)課給結(jié)一次工資的臨時工,隨時都面臨著再失業(yè)的風(fēng)險(xiǎn),可他卻憑著出色的教學(xué)能力,在大學(xué)站住了腳跟,一干就是14年。但講師還不能算是學(xué)者,他依然沒有得到學(xué)術(shù)圈的認(rèn)可。那個時候,他經(jīng)常和學(xué)生們說:“我不相信金錢是衡量一個人是否成功的唯一標(biāo)準(zhǔn)。不是說你賺了很多錢,你的人生就很有意義。所以,如果你們有志于做學(xué)問的話,我建議你們不要輕易放棄你的理想?!彼沁@樣去說,也是這樣去做的,他就從未放棄過自己的理想。直到48歲,他才和一個華裔姑娘結(jié)了婚,但是婚后他們也不常在一起,因?yàn)樗枰环N孤獨(dú)的思考空間,她不理解他的數(shù)學(xué)研究,但能理解他這個人,她所能做的就是默默地支持他,不去妨礙他。他每次授完課,就會一頭鉆進(jìn)自己的數(shù)學(xué)世界里苦思冥想。實(shí)在累了的時候,他也會讀點(diǎn)唐詩宋詞,他說他很喜歡老杜的一句詩——庾信平生最蕭瑟,暮年詩賦動江關(guān)。也就是從那時起,他開始研究起了“孿生素?cái)?shù)猜想”?!皩\生素?cái)?shù)猜想”是1900年由德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特提出的,他同時還提出了23個數(shù)學(xué)問題,其中就有著名的“哥德巴赫猜想”和“黎曼猜想”。兩百多年來,曾有無數(shù)數(shù)學(xué)家對這個問題進(jìn)行了大量的研究,但始終沒有任何進(jìn)展。

    四轉(zhuǎn)眼之間,張益唐已經(jīng)58歲了,還是一個寂寂無名的講師。在做講師的十多年間,他只發(fā)表過兩篇很一般的論文。英國數(shù)學(xué)家哈代曾經(jīng)說過,數(shù)學(xué)比起其他科學(xué)來說,更像是“年輕人的游戲”,沒有哪個重大成果,是由過了50歲的人研究出來的。而他卻在58歲時,打破了這個“年輕人游戲”的規(guī)則。2012年7月3日,張益唐去科羅拉多州拜訪一個指揮家朋友,并順便為其兒子輔導(dǎo)一下數(shù)學(xué)。授課之余,他信步來到朋友家的后院,那里有兩株樹,朋友說有時會有小鹿跑到樹陰下面來納涼,他就待在那里,抽著煙等著,看能不能等到梅花鹿。雖然鹿沒等來,但卻讓他等來了一個天大的靈感!電光火石之間,他想到了一個前人從未想到過的破解“孿生素?cái)?shù)猜想”的方法。他興奮極了,之后,他用幾個月的時間,一口氣完成了《素?cái)?shù)間的有界距離》。2013年4月17日,他把論文投給了《數(shù)學(xué)年刊》。給他審稿的是世界頂級解析數(shù)論專家伊萬尼茨。伊萬尼茨在看到他的這篇論文時,第一反應(yīng)是“這不可能是對的”,但再看了幾眼之后,又說:“這不像是在胡說八道?!痹诮酉聛淼囊粋€星期,伊萬尼茨一直都在看這篇論文,并不斷地說:張的這個想法是個非常、非常、非常好的想法;第二個星期,伊萬尼茨終于完全看懂了他的思路;第三個星期,伊萬尼茨開始給他的論文逐字逐句地挑毛病。最終,他得出了這樣的結(jié)論:這是一個具有里程碑意義的大發(fā)現(xiàn),我徹底研究過了,沒有任何問題。

    《數(shù)學(xué)年刊》是世界頂級學(xué)術(shù)刊物,向以審稿嚴(yán)格而著稱。很多成名數(shù)學(xué)家的論文,都會在他們那里被壓上幾個月,甚至幾年,才能被采納,而張益唐的論文只用了3個星期,就被該刊采納了,創(chuàng)造了《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊130年以來最快被采納紀(jì)錄!那么,張益唐的這項(xiàng)研究成果究竟有多逆天呢?諾丁漢大學(xué)物理教師安東尼奧·帕蒂拉舉了個有趣的例子:假如在素?cái)?shù)王國里,一個素?cái)?shù)只能找與其鄰近的另一個素?cái)?shù)結(jié)婚的話,那么像3、5、7、11這種小素?cái)?shù),都很容易找到對象。但當(dāng)這個素?cái)?shù)大到幾萬、十幾萬位時,要想找與它相鄰的下一個素?cái)?shù),就如同是大海里撈針了。但是根據(jù)張益唐的研究發(fā)現(xiàn),不管這個素?cái)?shù)有多大,和它相鄰的下個素?cái)?shù)之間的距離,只會小于或等于七千萬。也就是說,七千萬步之內(nèi),必有芳草。七千萬固然是一個很大的數(shù)字,但這等于是把從大海里撈針,縮小到了在水塘里撈針。更重要的是,根據(jù)他提供的方法繼續(xù)演算,還可以把水塘變?yōu)橛斡境亍⑺?、水桶、水杯,直到最終求證。當(dāng)然,這還需要一些時間(事實(shí)也是如此,在他的論文發(fā)表后的幾個月時間里,加州大學(xué)洛杉磯分校的華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒已經(jīng)將兩個素?cái)?shù)間的最大差值縮小至5000。如今,全世界的數(shù)學(xué)家都在使用他的方法,繼續(xù)縮小著這個數(shù)字。據(jù)說,目前縮小到了246)。

    五張益唐的論文在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表后,震驚了世界數(shù)學(xué)界,而當(dāng)人們找到他時,才更加吃驚地發(fā)現(xiàn),他居然只是一個臨時講師,這完全顛覆了人們以前的認(rèn)知。在沉寂了30年后,張益唐不鳴則已,一鳴驚人,從一個臨時講師直接躋身了世界頂級數(shù)學(xué)家行列。而當(dāng)他得知自己的論文將被《數(shù)學(xué)年刊》刊登的消息后,并沒有告訴自己的任何好友,只是給妻子打了一個電話:“你留意一下最近的報(bào)紙,也許會看到我的名字?!碑?dāng)時,妻子還對他說:“你喝多了吧?又在胡說什么?”直到網(wǎng)上鋪天蓋地都是關(guān)于他的消息后,妻子才恍然大悟,老公已經(jīng)名揚(yáng)天下了。她急忙給他打了個電話:“既然出了名,就記得把頭發(fā)梳好?!焙髞恚€說:“其實(shí),我當(dāng)時心里還是很淡定,并沒有特別高興,曾有人問我,你當(dāng)時就沒想到自己苦了這么多年終于成功了嗎?我說:‘真沒有想過這個問題,我總是覺得,如果我年輕時就成名了,無非好運(yùn)氣早來了幾十年。其實(shí)早與晚,這對我來講,真沒有什么太大的區(qū)別。’”包括《自然》、《科學(xué)美國人》、《紐約時報(bào)》和《衛(wèi)報(bào)》在內(nèi)的全世界主流媒體都以特大篇幅報(bào)道了張益唐的事跡?!缎l(wèi)報(bào)》的標(biāo)題是:《鮮為人知的教授在折磨了數(shù)世紀(jì)數(shù)學(xué)精英的大問題上,邁進(jìn)了一大步》。

    2014年,張益唐在獲得了美國數(shù)學(xué)學(xué)會頒發(fā)的科爾數(shù)論獎后,又獲得了瑞典皇家科學(xué)院、皇家音樂學(xué)院和皇家藝術(shù)學(xué)院聯(lián)合設(shè)立的羅夫·肖克數(shù)學(xué)獎。同年8月,他又被國際數(shù)學(xué)家大會邀請去,在閉幕式前,做了一小時的報(bào)告(國際數(shù)學(xué)家大會的受邀報(bào)告,通常為45分鐘)。同年9月,他又獲得了麥克阿瑟天才獎,還接到了美國普林斯頓高等研究院請他去做訪問學(xué)者的邀請。

    吃盡半生苦頭的他,卻還是一如既往地低調(diào),閉口不談當(dāng)年和導(dǎo)師的過往,即使對最親密的朋友也三緘其口,每每有人提起,他都會說:“這個事情都已經(jīng)過去了,我不太愿意再提我在普渡的那些經(jīng)歷?!辈贿^,他又說:“普渡最近要給我一個杰出校友獎,我說我是不會去領(lǐng)這個獎的。在我心里,北大才是我唯一的母校。”功成名就之后,張益唐終于覺得他可以回國了。不料,在他回國的時候,又發(fā)生了個小插曲,領(lǐng)事館的人問他:“當(dāng)初,你為什么不回國?”極少生氣的他,竟然拂袖而去,后來他說:“如果我當(dāng)初就回國了,也許就不會有今天的成就了。因?yàn)槭浪椎膲毫μ罅?,在國?nèi),你要是幾年不出論文,那又會怎樣?而我又是一個信奉‘板凳要坐十年冷,文章不寫一字空’的人,我自己是可以沉得住氣,但我的家人呢?親朋好友呢?他們能沉得住氣嗎?但我在美國就沒有這個問題,我最欣賞美國的一個地方就是,無論你是在一個快餐店打工,還是在一個超市做收銀員,沒有人會看不起你。我這個人最怕人際關(guān)系了,也盡量不去參與這些東西。數(shù)學(xué)是門很純粹的學(xué)問,可能要幾十年才會頓悟,甚至可能一生無解……”

    曾有人問過張益唐:“如果你始終沒有破解‘孿生素?cái)?shù)猜想’,有沒有想過一輩子可能就能做個臨時講師呢?如果是那樣的話,你會不會后悔自己當(dāng)初的選擇?”他是這樣回答的:“不會呀,我覺得即使我最后什么也沒研究出來,那也沒有什么。畢竟我一直在做著自己喜歡的事,而且我這個人也一向不大關(guān)心金錢和榮譽(yù),我覺得我一直也過得挺好的?!爆F(xiàn)在已很少有人能像他這樣,如此淡定地面對不公平的境遇了。幾十年,在無人理解,不被認(rèn)可的情態(tài)下,沉迷在自己的興趣里,然后,一夜之間,成為傳奇!你固可以說這一切都是源于他的天賦,但我卻覺得比天賦更重的是他這份超人的堅(jiān)持,一旦認(rèn)準(zhǔn)一個目標(biāo),就會義無返顧地走下去,不管前方的道路有多坎坷。這不正是我們這個社會所需要的正能量嗎?

    誠如一位網(wǎng)友所說:“每個時代,總還有那么一小部分人在默默地做有意義的事情,請相信,在中華大地上,肯定還有如張益唐一樣的傳奇,正耐心地等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。”

    猜你喜歡
    素?cái)?shù)講師數(shù)學(xué)家
    我是“紅領(lǐng)巾小講師”
    孿生素?cái)?shù)
    兩個素?cái)?shù)平方、四個素?cái)?shù)立方和2的整數(shù)冪
    “買來的”數(shù)學(xué)家
    金牌講師在哪里
    趣味(語文)(2021年4期)2021-08-05 07:52:10
    愛睡懶覺的數(shù)學(xué)家
    數(shù)學(xué)家相親
    關(guān)于兩個素?cái)?shù)和一個素?cái)?shù)κ次冪的丟番圖不等式
    數(shù)學(xué)小講師
    奇妙的素?cái)?shù)
    日韩欧美免费精品| 国产三级黄色录像| av天堂在线播放| 欧美三级亚洲精品| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品影院久久| 精品久久国产蜜桃| 麻豆成人午夜福利视频| 乱码一卡2卡4卡精品| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 岛国在线免费视频观看| 深爱激情五月婷婷| 欧美性感艳星| 亚洲av第一区精品v没综合| 毛片一级片免费看久久久久 | 97热精品久久久久久| 夜夜夜夜夜久久久久| 赤兔流量卡办理| 国产高潮美女av| 国产精品av视频在线免费观看| 免费观看人在逋| 很黄的视频免费| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产极品精品免费视频能看的| 国产免费av片在线观看野外av| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲久久久久久中文字幕| 搞女人的毛片| 亚洲片人在线观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 欧美中文日本在线观看视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日本a在线网址| 性欧美人与动物交配| 亚洲成av人片在线播放无| 日韩免费av在线播放| 少妇的逼好多水| 久久午夜亚洲精品久久| 99久久精品一区二区三区| 成人av一区二区三区在线看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 成年人黄色毛片网站| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 人妻夜夜爽99麻豆av| 精品午夜福利在线看| 毛片女人毛片| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲成人久久爱视频| 窝窝影院91人妻| 91久久精品电影网| 中文字幕熟女人妻在线| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲欧美日韩无卡精品| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲avbb在线观看| 久久香蕉精品热| 国产欧美日韩一区二区三| 精品久久久久久久末码| 国产大屁股一区二区在线视频| 婷婷精品国产亚洲av| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 久久亚洲精品不卡| 欧美成人a在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲av二区三区四区| avwww免费| 男女视频在线观看网站免费| 欧美高清性xxxxhd video| 精品福利观看| 久久久成人免费电影| 精品久久久久久久末码| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品影院久久| 欧美在线一区亚洲| 十八禁国产超污无遮挡网站| 神马国产精品三级电影在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 日本成人三级电影网站| 哪里可以看免费的av片| 国产成人欧美在线观看| av福利片在线观看| 久久久久久久久久黄片| 可以在线观看的亚洲视频| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 99热这里只有是精品在线观看 | 色哟哟·www| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲最大成人中文| 88av欧美| 99热这里只有是精品在线观看 | 亚洲五月婷婷丁香| 人人妻人人看人人澡| 婷婷精品国产亚洲av在线| 免费大片18禁| 直男gayav资源| 在线观看免费视频日本深夜| 综合色av麻豆| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲色图av天堂| 99久久精品热视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 一个人看视频在线观看www免费| 久久精品国产自在天天线| 亚洲国产精品成人综合色| 久久伊人香网站| 精品不卡国产一区二区三区| 色综合站精品国产| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| a级毛片a级免费在线| 亚洲一区高清亚洲精品| 天天一区二区日本电影三级| 国产高清激情床上av| 亚洲精品久久国产高清桃花| 欧美一级a爱片免费观看看| 成年版毛片免费区| 少妇人妻一区二区三区视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 成人亚洲精品av一区二区| 内射极品少妇av片p| 亚洲片人在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 久久久久久久久久成人| 亚洲美女视频黄频| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲综合色惰| 一级作爱视频免费观看| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产精品av视频在线免费观看| 毛片女人毛片| 少妇熟女aⅴ在线视频| 免费av毛片视频| 亚洲成av人片免费观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品,欧美在线| 一级作爱视频免费观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 天堂√8在线中文| 国产成人aa在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产精品日韩av在线免费观看| 日韩av在线大香蕉| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲精品在线观看二区| 宅男免费午夜| 精品免费久久久久久久清纯| 在线看三级毛片| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品98久久久久久宅男小说| 好男人电影高清在线观看| 亚洲av美国av| 一夜夜www| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 久久人妻av系列| 国产在线男女| 免费无遮挡裸体视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 青草久久国产| 99热这里只有精品一区| 国内精品一区二区在线观看| 国产真实伦视频高清在线观看 | 男女做爰动态图高潮gif福利片| 免费av毛片视频| 欧美性感艳星| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区四那| 成人特级黄色片久久久久久久| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲人成电影免费在线| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 又爽又黄无遮挡网站| 小说图片视频综合网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久久久亚洲av毛片大全| 欧美黑人巨大hd| 日韩大尺度精品在线看网址| 一区福利在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 欧美最新免费一区二区三区 | av黄色大香蕉| 深夜a级毛片| 性色avwww在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 国内揄拍国产精品人妻在线| 久久久久性生活片| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 99热这里只有是精品50| 久久亚洲精品不卡| 88av欧美| 国内精品久久久久久久电影| 国产极品精品免费视频能看的| 国产精品女同一区二区软件 | 久久国产精品影院| 国产精品女同一区二区软件 | 国产精品一区二区性色av| 一个人免费在线观看电影| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 亚洲成av人片在线播放无| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 日韩 亚洲 欧美在线| 白带黄色成豆腐渣| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 亚洲片人在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 人妻夜夜爽99麻豆av| 成人午夜高清在线视频| 国产欧美日韩精品一区二区| 婷婷六月久久综合丁香| 性欧美人与动物交配| 欧美日韩黄片免| 91在线精品国自产拍蜜月| 天堂网av新在线| 美女大奶头视频| av女优亚洲男人天堂| 成人永久免费在线观看视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久欧美精品欧美久久欧美| 给我免费播放毛片高清在线观看| 黄色日韩在线| 免费看美女性在线毛片视频| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲av美国av| 国产av一区在线观看免费| 亚洲精品一区av在线观看| 俺也久久电影网| 色5月婷婷丁香| 久久久久久久久久黄片| 亚洲第一电影网av| 色噜噜av男人的天堂激情| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美三级亚洲精品| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产精品野战在线观看| 88av欧美| 乱码一卡2卡4卡精品| 亚洲成人精品中文字幕电影| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产精品亚洲一级av第二区| 91久久精品国产一区二区成人| 日日夜夜操网爽| 国产高清激情床上av| 国产视频内射| 国产精品一区二区性色av| 免费搜索国产男女视频| 国产成+人综合+亚洲专区| 免费电影在线观看免费观看| 中文字幕免费在线视频6| 此物有八面人人有两片| 国产人妻一区二区三区在| av天堂中文字幕网| 久久6这里有精品| 少妇的逼水好多| 97超视频在线观看视频| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产精品久久久久久久电影| 久久亚洲真实| 日韩精品中文字幕看吧| 观看美女的网站| 免费人成在线观看视频色| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲avbb在线观看| 精品久久久久久久久亚洲 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品久久久久久精品电影| 色视频www国产| 国产免费一级a男人的天堂| 精品久久久久久久末码| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 偷拍熟女少妇极品色| 欧美潮喷喷水| 波多野结衣高清作品| www.熟女人妻精品国产| avwww免费| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产男靠女视频免费网站| 麻豆成人午夜福利视频| 久久香蕉精品热| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 欧美日本视频| 久久久久久国产a免费观看| 日本一本二区三区精品| 草草在线视频免费看| 国产69精品久久久久777片| 成人av一区二区三区在线看| 真人一进一出gif抽搐免费| 看十八女毛片水多多多| 99久久无色码亚洲精品果冻| 欧美激情久久久久久爽电影| 岛国在线免费视频观看| 久久久久免费精品人妻一区二区| 嫩草影院精品99| 窝窝影院91人妻| 国产成年人精品一区二区| 日本三级黄在线观看| av国产免费在线观看| 久久久久性生活片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 99在线视频只有这里精品首页| 中文亚洲av片在线观看爽| 99国产精品一区二区蜜桃av| 成人国产综合亚洲| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲无线在线观看| 少妇的逼水好多| 99在线人妻在线中文字幕| 久久国产精品人妻蜜桃| 宅男免费午夜| av在线老鸭窝| 日本精品一区二区三区蜜桃| 精品一区二区三区av网在线观看| 久久99热这里只有精品18| 中文字幕免费在线视频6| 国产真实伦视频高清在线观看 | 亚洲,欧美,日韩| 九色成人免费人妻av| 特大巨黑吊av在线直播| 老司机午夜十八禁免费视频| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 精品久久久久久久久av| 熟女人妻精品中文字幕| 久久久久久久久久成人| 久久亚洲精品不卡| 日本 欧美在线| 看免费av毛片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲自偷自拍三级| 美女 人体艺术 gogo| 欧美+日韩+精品| 一区福利在线观看| 简卡轻食公司| 亚洲欧美日韩东京热| 国产成年人精品一区二区| 三级毛片av免费| 婷婷亚洲欧美| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 成人性生交大片免费视频hd| 内射极品少妇av片p| 午夜福利欧美成人| 天天躁日日操中文字幕| 精品国内亚洲2022精品成人| 91字幕亚洲| 听说在线观看完整版免费高清| 国产亚洲欧美98| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 久久久国产成人精品二区| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产成人影院久久av| 在线观看免费视频日本深夜| 十八禁人妻一区二区| 又紧又爽又黄一区二区| a在线观看视频网站| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲精品影视一区二区三区av| 亚洲色图av天堂| 欧美成人a在线观看| 黄色日韩在线| 免费观看的影片在线观看| 久久精品91蜜桃| 亚洲成av人片免费观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产人妻一区二区三区在| 国产爱豆传媒在线观看| 国产日本99.免费观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 性欧美人与动物交配| 国产真实伦视频高清在线观看 | 国产在线精品亚洲第一网站| 少妇的逼好多水| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 成人欧美大片| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产麻豆成人av免费视频| 此物有八面人人有两片| 国产成人欧美在线观看| 一区福利在线观看| 观看免费一级毛片| 国产成人福利小说| 中文字幕久久专区| 亚洲av免费在线观看| 久久久精品大字幕| 深夜精品福利| 丁香六月欧美| 深爱激情五月婷婷| 免费无遮挡裸体视频| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久性视频一级片| 久久热精品热| 又爽又黄无遮挡网站| 少妇被粗大猛烈的视频| 午夜久久久久精精品| 黄片小视频在线播放| 国产精品一区二区免费欧美| 哪里可以看免费的av片| 欧美日本视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 色5月婷婷丁香| 久久精品影院6| av黄色大香蕉| 亚洲精品在线观看二区| 午夜福利在线观看吧| 亚洲在线观看片| 村上凉子中文字幕在线| 精品人妻熟女av久视频| 日本熟妇午夜| 欧美午夜高清在线| 欧美3d第一页| 999久久久精品免费观看国产| 一个人观看的视频www高清免费观看| 日本熟妇午夜| 亚洲五月天丁香| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲经典国产精华液单 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 久9热在线精品视频| 精品福利观看| 嫩草影院精品99| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产主播在线观看一区二区| 制服丝袜大香蕉在线| 国产伦人伦偷精品视频| 国产色婷婷99| 一区福利在线观看| 久久99热6这里只有精品| 神马国产精品三级电影在线观看| 午夜精品在线福利| 国语自产精品视频在线第100页| 制服丝袜大香蕉在线| 亚洲avbb在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 老熟妇仑乱视频hdxx| 麻豆一二三区av精品| 99久久精品热视频| 又爽又黄无遮挡网站| av天堂在线播放| 亚洲人成电影免费在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产伦一二天堂av在线观看| 欧美精品国产亚洲| 成人亚洲精品av一区二区| 一区二区三区激情视频| 一区二区三区四区激情视频 | 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久久精品国产亚洲av天美| 少妇人妻一区二区三区视频| x7x7x7水蜜桃| 亚洲 国产 在线| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 久久久久久久亚洲中文字幕 | 老熟妇仑乱视频hdxx| 午夜亚洲福利在线播放| 国产精品一区二区免费欧美| 日本 av在线| xxxwww97欧美| 午夜福利高清视频| 国产精华一区二区三区| 亚洲专区国产一区二区| 毛片一级片免费看久久久久 | 亚洲av成人精品一区久久| 草草在线视频免费看| 午夜福利成人在线免费观看| 色尼玛亚洲综合影院| 国产爱豆传媒在线观看| 午夜精品在线福利| 精品不卡国产一区二区三区| 欧美在线一区亚洲| 99国产精品一区二区三区| 丰满乱子伦码专区| 怎么达到女性高潮| 亚洲专区国产一区二区| 精品久久久久久久久亚洲 | 国产黄色小视频在线观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| 婷婷六月久久综合丁香| 精品日产1卡2卡| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 免费在线观看亚洲国产| 波多野结衣高清无吗| 一进一出抽搐动态| 亚洲 国产 在线| 色av中文字幕| 长腿黑丝高跟| 99国产精品一区二区三区| 午夜福利视频1000在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产黄a三级三级三级人| 久久久久久久久久成人| 免费观看的影片在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产亚洲欧美98| 久久人人精品亚洲av| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 狠狠狠狠99中文字幕| 老司机深夜福利视频在线观看| 乱人视频在线观看| 欧美日韩国产亚洲二区| 天美传媒精品一区二区| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 搡老妇女老女人老熟妇| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 久久6这里有精品| h日本视频在线播放| 久久久久国内视频| 国产极品精品免费视频能看的| 欧美激情在线99| 成人永久免费在线观看视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 看十八女毛片水多多多| 老鸭窝网址在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 日韩人妻高清精品专区| 五月玫瑰六月丁香| 美女 人体艺术 gogo| 久久久久久久午夜电影| av专区在线播放| av在线天堂中文字幕| 搞女人的毛片| 日日干狠狠操夜夜爽| 精品福利观看| 在线观看午夜福利视频| 久久国产精品影院| 一本一本综合久久| 好男人电影高清在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲欧美日韩无卡精品| 欧美另类亚洲清纯唯美| 我的女老师完整版在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲,欧美精品.| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 乱码一卡2卡4卡精品| 欧美黑人欧美精品刺激| 99久国产av精品| 精品一区二区免费观看| 国产久久久一区二区三区| 亚洲av.av天堂| 男女那种视频在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 九色国产91popny在线| 哪里可以看免费的av片| 午夜视频国产福利| 久久久久久大精品| av黄色大香蕉| 黄色一级大片看看| 91久久精品国产一区二区成人| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲精品久久国产高清桃花| 在线观看66精品国产| 国模一区二区三区四区视频| 欧美日韩综合久久久久久 | 黄色女人牲交| 国产成人a区在线观看| 变态另类丝袜制服| 免费av观看视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美3d第一页| 国产一区二区在线av高清观看| .国产精品久久| 欧美丝袜亚洲另类 | 最近在线观看免费完整版| 在线观看一区二区三区| 欧美高清成人免费视频www| 日本一二三区视频观看| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 麻豆一二三区av精品| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美bdsm另类| 91在线观看av| 欧美色视频一区免费| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 91狼人影院| 99精品久久久久人妻精品| www.色视频.com| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 五月伊人婷婷丁香| 中文字幕av在线有码专区| 国产亚洲av嫩草精品影院| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产精品不卡视频一区二区 | 亚洲欧美日韩无卡精品| av专区在线播放| 中国美女看黄片| 亚洲自拍偷在线| 国产激情偷乱视频一区二区| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产高潮美女av|