淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

陳列義

【摘要】數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)思想和方法，對高中生的數(shù)學(xué)解題能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量有著很大的推動作用.數(shù)形結(jié)合包括數(shù)和形兩個方面，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象化，提高學(xué)生解決問題的能力.教師應(yīng)從“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”三個角度，提高學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用技巧

數(shù)學(xué)是高考必考學(xué)科之一，它具有較強(qiáng)的邏輯性思維和復(fù)雜的知識體系，相比于其他學(xué)科來說，具有一定的難度.為了能夠更好地開展課堂教學(xué)，教師需要不斷地創(chuàng)新教學(xué)方法，增強(qiáng)應(yīng)用題的運用，讓高中生可以提高自己的解題能力.理解數(shù)與形之間的關(guān)系需要依靠一定的想象能力，而通過想象就可以對一些空間圖形或者理論進(jìn)行一定的思考.在數(shù)學(xué)學(xué)科中，到了高中階段，數(shù)學(xué)的難度逐漸增加，同時對學(xué)生的要求也越來越高，這就需要學(xué)生擁有一定的數(shù)形結(jié)合思想來思考問題，培養(yǎng)出較強(qiáng)的想象能力和思考能力.簡單的直觀想象，僅需要教師利用教材知識進(jìn)行單調(diào)的講解，復(fù)雜的直觀想象就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，更好地開拓學(xué)生的思維.

一、“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的實際應(yīng)用

在數(shù)學(xué)題的解答中，數(shù)形結(jié)合思想能大幅度地降低數(shù)學(xué)題的難度，對于每一位教師來說，需要明白數(shù)形結(jié)合的具體教學(xué)方法，了解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，創(chuàng)新現(xiàn)有的課堂模式.所謂的數(shù)形結(jié)合，就是要根據(jù)形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生對圖形的認(rèn)知能力，提高學(xué)生對應(yīng)用題的解決能力.尤其是圖形的形象性，對學(xué)生來說，他們不能完全理解這些圖形，找不到關(guān)鍵的做題要點，因此教師可以利用數(shù)與形之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從而有效地解題.因此，教師一定要尋找更多的教學(xué)方法，可以利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，不斷豐富解題方法，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加充滿信心[1].

例如，在“求方程的解和函數(shù)零點個數(shù)”相關(guān)知識點的教學(xué)中，為了能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法來解決問題，教師就需要創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生提高理解能力.首先，教師根據(jù)教材知識，為學(xué)生講述函數(shù)零點的基本概念，并且通過數(shù)轉(zhuǎn)形的應(yīng)用分析，在做一些抽象的數(shù)學(xué)文字應(yīng)用題的時候，可以讓文字內(nèi)容更加充實，讓學(xué)生明白：對于函數(shù)y=f（x），若存在a，使得f（a）=0，則x=a稱為函數(shù)y=f（x）的零點.接著，教師利用電子白板，將平面坐標(biāo)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，同時將一條曲線導(dǎo)入坐標(biāo)系中，對零點定理的定義進(jìn)行思考，如果y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖像沒有間斷，并且是一條連續(xù)的曲線，且f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上至少存在一個零點，讓學(xué)生能夠借助圖形對抽象的知識點進(jìn)行更加形象的理解.最后，為了能夠?qū)⒘泓c問題轉(zhuǎn)化成具有圖像性質(zhì)的問題，教師通過布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過自己畫圖進(jìn)行探究，教師通過觀察學(xué)生的做題情況，來判斷學(xué)生在課堂上的接受程度.一旦發(fā)現(xiàn)有學(xué)生不知道如何動筆，就說明這部分學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的方法并不理解，這時，教師就需要再次利用電子白板，將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，或者是轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，幫助學(xué)生加強(qiáng)對函數(shù)知識點的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步明白，在學(xué)習(xí)函數(shù)的一系列性質(zhì)的時候，無論是本節(jié)課的函數(shù)零點問題，還是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值問題，都可以通過建立坐標(biāo)系，將相關(guān)的函數(shù)代入，在坐標(biāo)系中得到自己想要的答案.此外，在開展函數(shù)應(yīng)用題解題教學(xué)的時候，教師可以運用一個知識點，通過舉一反三的教學(xué)形式，讓學(xué)生通過多種方法來學(xué)習(xí)函數(shù)零點的相關(guān)性質(zhì)，不斷地提高自己的邏輯思維能力，將公式轉(zhuǎn)化為圖形的形式，更好地理解并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.在這一過程中，教師需要提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，給予學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，不斷地增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受.從現(xiàn)有的教學(xué)形式來看，數(shù)學(xué)教師一定要以身作則，不斷提高自身對數(shù)學(xué)知識點的理解能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，運用數(shù)形結(jié)合的方法，提高學(xué)生對知識的運用能力，增強(qiáng)課堂的學(xué)習(xí)氛圍，更好地開展課堂教學(xué).

二、“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用分析

常見的數(shù)形結(jié)合的思維方式，需要學(xué)生擁有良好的空間想象能力，對數(shù)學(xué)問題展開深度的解析，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的深度應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更好地開展知識點的深度學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法正在不斷地創(chuàng)新，在進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生去思考問題，把問題的難度降到最低，同時增加學(xué)生對知識點的理解.在日常的課堂中，教師可以利用合作小組的形式，為學(xué)生布置相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)展開合作與分工，更好地完成動手實踐，不斷地豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，避免復(fù)雜的計算，提高自己的學(xué)習(xí)能力，使自己可以掌握更加有效的學(xué)習(xí)方法，尤其是對于幾何圖形的學(xué)習(xí)，可以將組合圖形進(jìn)行拆分，通過分析圖形之間的性質(zhì)，更好地找到解題方法，并提高自己的空間想象能力.

例如，為了能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，尤其是在函數(shù)的最值問題的學(xué)習(xí)中，教師需要利用合作小組的模式，對班級的小組成員進(jìn)行合理的劃分，讓小組成員可以相互合作，一起對教材中的知識點進(jìn)行深度的研究，從而將函數(shù)性質(zhì)的理解難度降低，理解函數(shù)值域的定義.教師可以舉出一個例子：設(shè)f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍.教師可以鼓勵學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思路，運用最值的相關(guān)定理對問題進(jìn)行探究，從而快速地求解.此外，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，教師也可以利用相似的方法，通過數(shù)形結(jié)合對問題展開層層分析，先從最基礎(chǔ)的題目講解，如sin x>12，求x的取值范圍，可以分為兩個步驟來進(jìn)行求解.第一步，從特殊的方程入手，即sin x=12，這是個特殊值，正弦值為12的角在第一象限和第二象限，即π6和5π6.第二步，數(shù)形結(jié)合，在一個周期內(nèi)，y=sin x在-π2，π2內(nèi)遞增，π2，3π2內(nèi)遞減，即可得出答案.因此，教師通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以將一些具體而又復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成圖像形式，給予學(xué)生直觀的體驗，學(xué)生通過對圖形的理解，然后對相關(guān)的數(shù)學(xué)文字會有更加深刻的理解，從而使自己的學(xué)習(xí)能力得到大幅度的提高，進(jìn)而掌握更加有效的學(xué)習(xí)方法.為了能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，教師也要不斷地創(chuàng)新教學(xué)模式，保持學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，讓他們能夠掌握更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不斷地提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.