磁懸浮電動機徑向永磁軸承的建模和懸浮性能研究

朱軍++曾勵+竺志大

摘 要：傳統(tǒng)電動機由機械軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，存在摩擦面磨損嚴重、效率低，精度不夠、響應緩慢、動態(tài)性能較差等一系列問題，為此提出基于永磁徑向支承轉(zhuǎn)子的磁懸浮電動機技術(shù)；根據(jù)永磁磁場的等效磁荷理論建立了永磁磁懸浮軸承徑向懸浮磁力和軸向磁懸浮磁力以及磁轉(zhuǎn)子模型；通過磁懸浮剛度分析，判斷永磁軸承軸向磁懸浮及徑向磁懸浮以及轉(zhuǎn)動懸浮的穩(wěn)定性；通過有限元分析了永磁軸承的徑向磁力隨著永磁磁環(huán)軸向厚度d和徑向?qū)挾萪m的變化規(guī)律；研究了永磁軸承軸向轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移及徑向位移，對磁軸承軸向磁力和徑向磁力的影響。

關(guān)鍵詞：磁懸浮電動機；永磁軸承；徑向磁力；軸向磁力；穩(wěn)定性

中圖分類號：TM351 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）02-0001-05

Abstract： A series of problems such as serious wear of friction surface， low efficiency， low precision， slow response， poor dynamic performance， and so on， exist in traditional motor rotor rotation supported by mechanical bearings. For this reason， the technology of magnetic levitation motor based on permanent magnetic radial support rotor is proposed. According to the equivalent magnetic charge theory of permanent magnetic field， the models of radial and axial magnetic levitation magnetic force and magnetic rotor of permanent magnetic suspension bearing are established. The stability of axial and radial magnetic levitation and rotational suspension of permanent magnetic bearings is determined by the analysis of magnetic suspension stiffness. The variation of radial magnetic force with axial thickness d and radial width dm of permanent magnetic bearing is analyzed by finite element method. The effects of axial and radial displacements on axial and radial magnetic forces of permanent magnetic bearings are studied.

Keywords： magnetic levitation motor； permanent magnetic bearing； radial magnetic force； axial magnetic force； stability

引言

傳統(tǒng)電機由機械軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，存在摩擦面磨損嚴重、效率低，精度不夠、響應緩慢、動態(tài)性能較差等一系列問題[1]，為此，本文提出磁懸浮軸承支承轉(zhuǎn)子的磁懸浮電動機。電動機磁懸浮支承技術(shù)主要有電磁磁浮和超導磁浮以及永磁磁懸浮等。超導磁浮技術(shù)需要大型冷卻裝置，裝置體積過大，而電磁懸浮技術(shù)需要復雜的位置測量和反饋控制裝置，增加了裝置的體積和質(zhì)量，且自身能量消耗大。由永磁軸承支承的磁懸浮電機可以做到體積小，并實現(xiàn)無摩擦、無磨損，效率高動態(tài)響應快以及節(jié)能的效果。不過，純永磁懸浮一般很難達到穩(wěn)定平衡，需要在永磁磁力和電磁調(diào)節(jié)磁力或非磁力（液體壓力、空氣浮力等）形成的混合力場作用下，才能達到穩(wěn)定懸浮[2]。支承電動機轉(zhuǎn)子的永磁軸承一旦達到懸浮平衡，利用轉(zhuǎn)子的陀螺效應就可以基于永磁懸浮磁力單獨作用下使永磁懸浮保持穩(wěn)定。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于最小臨界速度時就會產(chǎn)生陀螺效應，達到穩(wěn)定平衡[3-5]。本文以該磁懸浮電動機的永磁懸浮軸承為研究對象，以利用該永磁軸承設(shè)計的永磁懸浮電動機為研究載體，分析其磁懸浮性能和穩(wěn)定性，影響永磁懸浮軸承最小穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的因素。

1 磁懸浮電機的總體結(jié)構(gòu)

磁懸浮永磁軸承電動機結(jié)構(gòu)如圖1所示。磁懸浮電動機的磁懸浮軸承主要包括徑向永磁軸承和軸向電磁軸承及永磁電動機。徑向永磁軸承1和2對稱分布于電動機兩側(cè)，徑向磁軸承與軸向磁軸承協(xié)調(diào)作用，驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)子懸浮運行工作。在電動機的兩側(cè)各布置一對機械式輔助軸承5、6，輔助軸承與電動機轉(zhuǎn)子的徑向和軸向都有間隙，其徑向間隙值和軸向間隙值分別小于軸向磁軸承和徑向磁軸承氣隙值，這樣當載荷過大或突然斷電時，對電動機及磁軸承起保護作用。

1，2-徑向永磁軸承；3-軸向電磁軸承；4-永磁電機；5，6-機械軸承

圖1 磁懸浮電動機結(jié)構(gòu)

徑向永磁軸承大致可分為吸力型和斥力型。本磁懸浮電機永磁軸承選用斥力型永磁懸浮軸承。為了讓電機轉(zhuǎn)子2個永磁軸承在軸向盡可能地達到穩(wěn)定，在裝配永磁軸承的內(nèi)、外磁環(huán)時左右磁環(huán)不對齊并存在一定的偏移量[6]，如圖2所示。

圖2 永軸承結(jié)構(gòu)原理圖

2 永磁磁懸浮軸承的數(shù)學模型

2.1 永磁磁場的等效磁荷

永磁場磁力的計算中大多采用等效磁荷法。由點磁荷的磁庫侖定律，兩點磁荷間有力的相互作用，即同號磁荷相斥，異號磁荷相吸。設(shè)有點磁荷1和2，如果知道電荷強度以及距離，且磁荷2處于點磁荷1產(chǎn)生的場強中，其磁荷之間相互作用力■，滿足磁庫侖定律[7]，即endprint

式中，qm1為磁荷1的磁荷量；qm2為磁荷2的磁荷量；

■12為兩點磁荷間的矢量；？滋0為真空磁導率。

求出磁環(huán)兩邊面中所有點磁荷對磁場中其他永磁體的微磁作用力，然后將作用力矢量相加或積分即可求得該永磁體對其他永磁體的總作用力。

2.2 永磁磁懸浮軸承的懸浮磁力模型

本文采用軸向磁化的永磁軸承，建立永磁磁懸浮軸承支承轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的永磁磁環(huán)（內(nèi)環(huán)）和定子永磁磁環(huán)（外環(huán)）的坐標系，如圖3所示。

圖3 軸向磁化的永磁軸承

根據(jù)圖3，由式（1）可得出P點的磁荷對Q點的磁荷作用力為

（2）

式中，？滓1為外磁環(huán)端面的磁荷密度；？滓2為內(nèi)磁環(huán)端面的磁荷密度；r1為外磁環(huán)端面1上的任意一點P的向徑； r3為內(nèi)磁環(huán)端面3上任意一點Q的向徑；？琢為面1上的磁荷在平面坐標系投影時與x軸的夾角；？茁為面3上的磁荷在平面坐標系投影時與x軸的夾角。

由圖3可知，永磁軸承的徑向為坐標系的x和y方向，z方向為軸向。若內(nèi)磁環(huán)（轉(zhuǎn)子）在干擾作用下，產(chǎn)生徑向偏移量為e，軸向偏移量為z0，如圖4所示。則在x軸正向的徑向外載荷Fx作用下，外磁環(huán)的軸向端面1和2將分別對轉(zhuǎn)子內(nèi)磁環(huán)的軸向端磁面3和磁面4產(chǎn)生4個磁場作用力F13，x、F24，x、F23，x、F14，x。

圖4 永磁磁軸承徑向懸浮力計算示意圖

圖5 軸向載荷示意圖

根據(jù)磁荷理論，產(chǎn)生斥力為正，產(chǎn)生吸力為負數(shù)，4個磁場作用力中產(chǎn)生斥力是F13，x、F24，x，產(chǎn)生吸力的是F23，x、F14，x。則永磁磁軸承在x方向徑向支承轉(zhuǎn)子的合成磁力為

Fx=F13，x+F24，x-F14，x-F23，x（3）

上式中各磁場作用力由式（2）求出，為縮減篇幅，以F13，x為例得

（4）

式中，R1為外磁環(huán)內(nèi)徑；R2為外磁環(huán)外徑；R3為內(nèi)磁環(huán)內(nèi)徑；R4為內(nèi)磁環(huán)外徑；Br為剩余磁化強度。

同理可推導出承受軸向載荷時的軸向懸浮力，即

Fz=F14，z-F24，z-F13，z-F23，z（5）

以F14，z為例可得

（6）

式中，l為永磁軸承內(nèi)外磁環(huán)厚度。

此外，在實際應用永磁軸承時，轉(zhuǎn)子還可能承受力矩外載荷作用。若轉(zhuǎn)子承載力矩后其偏轉(zhuǎn)情況如圖6所示。

圖6 徑向永磁軸承偏轉(zhuǎn)示意圖

由圖所示的坐標系可知，在外力矩為My作用下轉(zhuǎn)子繞y軸的角位移為 ，則在徑向懸浮力Fx和軸向懸浮力Fz構(gòu)成的綜合力矩作用下，以平衡外力矩My即

My=zFx-xFz （7）

式中，z為Fx的力臂長度；x為Fz的力臂長度。

以定子磁環(huán)磁面2、轉(zhuǎn)子磁環(huán)磁面3產(chǎn)生磁力矩為例，規(guī)定力矩的方向逆時針為正，順時針為負，則有

式中，M23，y為磁面2與磁面3之間產(chǎn)生的磁力矩； 為轉(zhuǎn)子內(nèi)磁環(huán)偏轉(zhuǎn)角度；F23為磁面2與磁面3之間產(chǎn)生的徑向磁力；F■■為磁面2面與磁面3之間產(chǎn)生的軸向磁力；z■■為磁面3上任一點在O-x'y'z'坐標系中z'方向的坐標值；z■■為磁面2上任一點在O-xyz坐標系中z方向的值。

對式（7）積分，就可以得到M23，y，同理可求出其他三個磁力矩分量，當磁軸承處于平衡狀態(tài)時，則沿y軸產(chǎn)生的合成磁力矩為

My=M14，y+M23，y-M13，y-M24，y （9）

式中，M14，y為磁面1與磁面4之間產(chǎn)生的磁力矩；M13，y為磁面1與磁面3之間產(chǎn)生的磁力矩；M24，y為磁面2與從磁面4之間產(chǎn)生的磁力矩。

3 永磁磁懸浮軸承的磁懸浮性能分析

3.1 永磁磁軸承的穩(wěn)定性分析

永磁磁懸浮軸承的穩(wěn)定性問題可以通過其懸浮剛度正負來判斷，由式（3）求其徑向剛度為

Kxx=■ （10）

通過計算表明，徑向剛度為正，即隨著徑向位移的增加，徑向承載力也在增加，說明該軸承在徑向是能夠承受外載荷而穩(wěn)定懸浮的。同理，徑向永磁軸承當承受軸向載荷時，由式（5）得其軸向剛度為

Kzz=■ （11）

計算表明，磁懸浮電動機的轉(zhuǎn)子單端1個徑向永磁軸承的軸向剛度為負，說明軸向不能承載，不能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。但由于轉(zhuǎn)子兩端的2個永磁軸承按圖2所示相互對稱布置，其系統(tǒng)的軸向剛度將大于零。

以轉(zhuǎn)子受到繞y軸偏轉(zhuǎn)力矩My為例，由式（9）建立轉(zhuǎn)子受到繞y軸轉(zhuǎn)動的力矩解析表達式，求其旋轉(zhuǎn)剛度為

計算表明，其 >0，即隨著y的增加，承載力矩也逐漸增大，表明這個自由度上可以承載而實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。

3.2 單邊永磁磁軸承的性能分析

（1）永磁磁軸承的磁場分析。本文磁懸浮電動機的單邊磁環(huán)選用NdFeB作為永磁軸承所用材料，軸向磁化長度為Lm=7，采用有限元ANSYS改變軸向磁化長度Lm和徑向磁環(huán)高度h進行分析對比，得到了兩組較為滿意的參數(shù)：6×40×6，7×40×8，考慮到節(jié)省永磁材料暫時選取6×40×6為最優(yōu)值，并分析得出它的磁場分布情況以及磁密矢量圖，如圖7、圖8所示。由圖可知，磁場分布主要集中在磁環(huán)的兩端，其磁感應強度在0.60T左右，工作氣隙中磁感應強度為1.12T左右，且分布均勻。

（2）永磁磁軸承的磁懸浮力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系?；诖艖腋‰妱訖C轉(zhuǎn)子單邊徑向永磁磁軸承，得到永磁軸承磁環(huán)產(chǎn)生徑向磁力與其結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系曲線。由圖9可以看出，隨著磁環(huán)軸向厚度d的增加，徑向磁力隨之增大，當磁環(huán)軸向厚度d處于1～10mm之間時，徑向磁力近似線性增加，但當磁環(huán)軸向厚度d處于10～25mm之間時，徑向磁力增加變緩，即徑向磁力增加趨于飽和，說明永磁體磁環(huán)軸向厚度d與磁力之間存在最佳關(guān)系，因此，磁環(huán)軸向厚度取值適當，可使永磁材料的利用率達到最優(yōu)。endprint

圖9 磁環(huán)軸向厚度與徑向磁力的關(guān)系

圖10 磁環(huán)徑向厚度與徑向磁力的關(guān)系

取d=10mm可繪制出永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm與徑向磁力的關(guān)系曲線，如圖10所示。由圖可看出，隨著永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm的增加，徑向磁力隨之增大，當永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm處于1～2mm之間時，徑向磁力小幅度增加，當永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm>3mm后曲線斜率變大，當永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm>7mm后曲線斜率變緩，當永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm=10mm時，徑向磁力達到最大值，之后變小，說明永磁軸承磁環(huán)徑向厚度dm與徑向磁力之間也存在一最佳關(guān)系。

（3）永磁磁軸承懸浮磁力與轉(zhuǎn)子位移變化的關(guān)系。當兩磁環(huán)共軸線且兩磁環(huán)之間的軸向位移z0很小時，其軸向磁力會隨著軸向位移z0的減小而迅速增大，如圖11所示。因此，此曲線類似于一條位于第一象限的雙曲線，隨轉(zhuǎn)子軸向位移增加其承載能力將下降。

圖11 軸向磁力隨軸向位移變化的擬合曲線

當兩磁環(huán)軸線平行、軸向位移不變，軸向磁力和徑向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向偏移的變化規(guī)律如圖12所示。

圖12給出了z0=0.2mm、z0=0.6mm、z0=1.0mm時，永磁軸承徑向磁力和軸向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向位移的變化規(guī)律。可見，隨著轉(zhuǎn)子徑向偏移越大其徑向或軸向磁力（承載能力）有極值存在，這可作為設(shè)計永磁磁軸承時參考。

4 結(jié)束語

（1）基于永磁磁場的等效磁荷理論建立了永磁磁懸浮軸承徑向懸浮磁力和軸向磁懸浮磁力以及磁轉(zhuǎn)子模型，并通過磁懸浮剛度分析，判斷永磁軸承軸向磁懸浮及徑向磁懸浮以及轉(zhuǎn)動懸浮的穩(wěn)定性；（2）通過有限元仿真計算了永磁軸承磁環(huán)的磁通密度分布規(guī)律，分析了永磁軸承的徑向磁力隨著永磁磁環(huán)軸向厚度d的增加而增大，但是增加到某一厚度后，徑向磁力增大變緩，磁力趨于飽和；（3）分析了隨著永磁磁環(huán)徑向?qū)挾萪m的增加，徑向磁力隨之增大，徑向磁力與dm關(guān)系曲線的斜率先大后小，達到最大值后出現(xiàn)負值，即徑向磁力隨著dm的增大而減?。唬?）分析了永磁軸承軸向磁力隨轉(zhuǎn)子軸向位移的變化情況，以及徑向磁力和軸向磁力隨轉(zhuǎn)子徑向位移的變化規(guī)律。

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