基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計(jì)算模型的管道抗拉強(qiáng)度研究

劉鑫焱，嚴(yán)新軍

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830052)

0 引 言

鋼筋混凝土壓力管道在許多小水電站被廣泛應(yīng)用，大部分已經(jīng)應(yīng)用了30年以上。管道的粘結(jié)機(jī)理靠鋼筋與混凝土之間的摩擦力、膠結(jié)力、機(jī)械咬合力等來達(dá)到一個(gè)整體從而抵抗外力。但對年份已久的管道，管道表面的天然微孔隙、微裂紋，這些原始缺陷在荷載作用下不斷演化發(fā)展，最終形成宏觀裂縫，導(dǎo)致管道失效。因此，對含裂縫管道的抗裂強(qiáng)度檢測是十分必要的。

目前我國鋼筋混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中有關(guān)鋼筋混凝土構(gòu)件的抗裂計(jì)算都是建立在連續(xù)體的假設(shè)基礎(chǔ)上[1]。但實(shí)際情況中，管道已存在宏觀裂縫，再采用連續(xù)體假設(shè)不太切合實(shí)際。有關(guān)研究人員已經(jīng)采用非連續(xù)體假設(shè)，假設(shè)構(gòu)件已存在宏觀裂縫，運(yùn)用斷裂力學(xué)中的有限寬平板模型對鋼筋混凝土壓力管道進(jìn)行抗裂分析[2-5]。本文基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫模型，應(yīng)用斷裂力學(xué)對鋼筋混凝土管道進(jìn)行斷裂強(qiáng)度分析，得出了計(jì)算公式，并通過理論計(jì)算與回彈實(shí)測驗(yàn)證該公式的適用性。

1 抗裂強(qiáng)度計(jì)算

1.1 基本假設(shè)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)，基于斷裂力學(xué)理論，作出如下假設(shè)：①斷裂力學(xué)研究的是均質(zhì)材料構(gòu)件，基于鋼筋混凝土的特點(diǎn)，把鋼筋面積折算成與混凝土具有相同彈性模量的等效混凝土面積，用斷裂力學(xué)進(jìn)行分析；②在進(jìn)行管道內(nèi)力分析時(shí)，?？紤]的荷載有土壓力、管道自重、管內(nèi)水重、工作水壓力及地面活荷載等，但起主要作用的是工作水壓力，因此進(jìn)行斷裂分析時(shí)只考慮工作水壓力。

1.2 計(jì)算模型

1.2.1 模型背景及建立

鋼筋混凝土壓力管道如圖1所示。圖1中，d、D分別為管道的內(nèi)徑和外徑；L為管道長度；w為管壁厚度；管道表面有裂紋，裂紋的軸長尺寸為2c，徑向尺寸為a。在管壁內(nèi)布置n根等距的環(huán)向鋼筋，其半徑為r，p為管內(nèi)水的壓強(qiáng)。由力學(xué)分析可知，在水壓力作用下，管壁沿環(huán)向承受拉力作用。

圖1 壓力管道示意

將管道沿環(huán)向展開，即轉(zhuǎn)化為在工作水壓力作用下的受單向拉伸，厚w的平板表面裂紋，圖2為有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計(jì)算模型示意。

圖2 有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計(jì)算模型

1.2.2 不考慮鋼筋作用素混凝土壓力管道計(jì)算

不考慮管壁中鋼筋的作用，即水管為素混凝土管。根據(jù)斷裂力學(xué)理論，對于脆性材料，當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到該種材料的斷裂韌度KIC時(shí)，裂紋就會出現(xiàn)失穩(wěn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞，即K≤KIC，不發(fā)生斷裂，其中

(1)

當(dāng)a?w時(shí)，即說明是表面淺裂紋，后自由表面的影響可以忽略，則可取M2=1，故

(2)

1.2.3 鋼筋混凝土管道計(jì)算

根據(jù)基本假設(shè)，鋼筋混凝土壓力水管的分析仍按式(1)確定，只是作用在混凝土上的拉應(yīng)力重新分配，由鋼筋與混凝土環(huán)向變形相等的條件，可得到作用在混凝土管道內(nèi)壁上的工作應(yīng)力為

σ=rP/A0

(3)

式中，A0為等效混凝土面積，A0=Ac+(Es/Ec)As。其中，As、Ac分別為管壁環(huán)向鋼筋截面積、混凝土截面積，Ac=Lt-As;Es、Ec分別為鋼筋、素混凝土的拉伸彈性模量。

(4)

根據(jù)Weibull脆性破壞統(tǒng)計(jì)理論，對KIC進(jìn)行換算

(5)

2 實(shí)例計(jì)算與回彈檢測

某水電站鋼筋混凝土壓力管道由3根內(nèi)徑為2.0 m的鋼筋混凝土管組成，單根管長72.3 m，管壁厚0.35 m， 采用C25混凝土、HPB235鋼筋，工作水壓0.245 MPa，設(shè)計(jì)水壓0.258 MPa，ES=210 GPa，ft=1.27 MPa，Ec=11.9 GPa。

由于裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到該種材料的斷裂韌度KIC時(shí)結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)失穩(wěn)，所以按K=KIC進(jìn)行計(jì)算。由式(5)得，K=KIC=17.78 N/mm3/2。等效混凝土面積為A0≈508 104 mm2。由式(4)可得，P=1.129 MPa。

對實(shí)例壓力管道進(jìn)行回彈無損檢測[6]，可以得到管道表觀抗壓強(qiáng)度值及抗拉強(qiáng)度換算值，如表1所示。

表1 回彈檢測壓力管道表觀抗壓強(qiáng)度值及抗拉強(qiáng)度換算值 MPa

對推導(dǎo)公式、規(guī)范法、回彈檢測法三種不同方法得到的壓力管道表觀抗拉強(qiáng)度值進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，可知：由推導(dǎo)公式(4)得到壓力管道抗拉強(qiáng)度的計(jì)算值為1.129 MPa，規(guī)范計(jì)算值為1.864 MPa，推導(dǎo)公式計(jì)算值比理論計(jì)算值小39.4%；實(shí)測換算值平均值為2.83 MPa，是推導(dǎo)值的2.5倍，是理論值的1.5倍?？傻迷搲毫艿赖谋碛^抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于推導(dǎo)值及理論值，符合運(yùn)行要求。

3 結(jié)果分析與討論

本文基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫(seslcits)計(jì)算模型，利用斷裂力學(xué)理論，得到在非連續(xù)體假設(shè)下，僅考慮工作水壓力下管道的斷裂強(qiáng)度計(jì)算公式。通過實(shí)例計(jì)算，得到推導(dǎo)公式計(jì)算值和在規(guī)范理論計(jì)算值，并利用回彈無損檢測得到的表觀強(qiáng)度值。三方對比，既驗(yàn)證了該公式的適用性，也說明該實(shí)例管道符合運(yùn)行的要求。

從推導(dǎo)的計(jì)算公式可以看出，鋼筋混凝土管道的斷裂強(qiáng)度與鋼筋和混凝土拉伸彈性模量的比值成正比。因此合理選擇鋼筋混凝土中鋼筋與混凝土的彈性模量，可提高鋼筋混凝土管道的抗裂能力。但本次計(jì)算分析對管道僅在工作水壓力作用下斷裂分析進(jìn)行了初步探討，在實(shí)際工程計(jì)算中必須考慮其他荷載的影響。

[1] SL 191—2008水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[2] 胡海平. 斷裂力學(xué)基本理論及其應(yīng)用[J]. 重型機(jī)械, 1978(3)： 84- 96．

[3] 張成福, 劉慶平, 吳勝軍. 鋼筋砼水管強(qiáng)度的估算[J]. 水利科技與經(jīng)濟(jì), 2002, 8(3)： 162, 183．

[4] 張華越. 鋼筋混凝土壓力管道的斷裂力學(xué)分析[J]. 泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2005, 5(3)： 24- 26．

[5] 高賢哲, 王曉羽. 鋼筋混凝土壓力管道斷裂強(qiáng)度及使用壽命的簡單計(jì)算[J]. 水利科技與經(jīng)濟(jì), 2008, 14(6): 455- 456．

[6] JGJ/T 23—2011 回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程[S]．