多層面理解溫度及等壓外推標(biāo)定

戴劍鋒 王 青 李維學(xué)

(蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

溫度是熱力學(xué)特有的參量，也是物理學(xué)基本量。由于可以從宏觀、微觀和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)角度對(duì)溫度進(jìn)行描述，非物理專業(yè)的學(xué)生不易理解各種描述之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不能正確理解溫度的物理概念和物理意義。從宏觀角度分析，溫度是描述物體冷熱程度的一個(gè)基本物理量。從微觀角度分析，溫度是物體中大量分子做劇烈熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)[1]。從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)角度分析，溫度是描述體系內(nèi)能隨體系熵變化率的熱力學(xué)量。學(xué)生經(jīng)常對(duì)日常生活及工程技術(shù)中的保溫和傳熱及吸熱和散熱等這些與溫度有關(guān)的熱工學(xué)概念產(chǎn)生混淆，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)溫度概念的理解不準(zhǔn)確。比如，曾經(jīng)有學(xué)生疑惑既然溫度是表示物體冷熱程度的物理量，為什么感覺(jué)寒冷天氣中金屬比木材更涼？對(duì)熱水管道進(jìn)行保溫處理應(yīng)當(dāng)選取哪一類材料？對(duì)保溫材料進(jìn)行怎樣的處理？等等。另外，由于熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中對(duì)溫度的測(cè)量存在滯后現(xiàn)象，體積因容器受熱膨脹難以準(zhǔn)確測(cè)量，熱學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)誤差較大，加之系統(tǒng)冷卻過(guò)程非常耗時(shí)，許多學(xué)校對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的熱學(xué)實(shí)驗(yàn)刪減過(guò)多，使學(xué)生缺少了從大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中觀察熱學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，導(dǎo)致難以理解熱學(xué)概念。

溫度表征了系統(tǒng)的能量狀態(tài)，要定量地確定系統(tǒng)的冷熱程度給以數(shù)值表示，這就是溫標(biāo)。早期熱學(xué)研究中采用經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)，以具體物質(zhì)的某一特性對(duì)溫度進(jìn)行標(biāo)定。如水銀溫度計(jì)或酒精溫度計(jì)是利用水銀或酒精的熱脹冷縮原理，即水銀及酒精等測(cè)溫介質(zhì)的體積與被測(cè)物體的冷熱程度發(fā)生線性的顯著變化的特性來(lái)表征溫度，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)中的電阻溫度計(jì)則是利用合金或金屬氧化物等測(cè)溫介質(zhì)的電阻隨溫度的變化特性來(lái)表征溫度。這些以某種測(cè)溫介質(zhì)的某種物性隨溫度線性變化并以指定物體的相變點(diǎn)為參照點(diǎn)標(biāo)定溫度的經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)，實(shí)際上是相對(duì)溫標(biāo)。由熱力學(xué)定律引進(jìn)的溫標(biāo)，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)，也被冠以絕對(duì)溫標(biāo)。各種大學(xué)物理教材都敘述溫度是反映物體某一狀態(tài)的客觀性質(zhì)，它的大小不依賴于任何具體測(cè)溫介質(zhì)的特性及溫度標(biāo)定方法而變化。但是，受到大學(xué)物理篇幅和學(xué)時(shí)的限制，許多大學(xué)物理教材中將絕對(duì)溫標(biāo)簡(jiǎn)單地描述為：水、冰和水蒸氣共存的三相點(diǎn)溫度為273.16K(對(duì)應(yīng)攝氏溫度0.01℃)，向下刻度到0K，每K的大小和每℃大小相同。教師授課時(shí)為了說(shuō)明熱力學(xué)溫度為絕對(duì)溫度，又根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程以及能均分原理說(shuō)明0K及負(fù)溫度不存在，這些對(duì)應(yīng)絕對(duì)溫度的標(biāo)定及其意義的描述顯得非常突兀和生硬，特別是不能解釋根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)所得出的“負(fù)溫度”概念。

本文從宏觀、微觀及統(tǒng)計(jì)物理等不同角度解釋了溫度的物理意義，給出了在實(shí)驗(yàn)室利用空氣等壓膨脹實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單直觀地標(biāo)定熱力學(xué)溫度的方法和結(jié)果。

1 溫度的多角度描述

在人們的日常生活和工程技術(shù)應(yīng)用中，溫度通常是用來(lái)描述物體冷熱程度的一個(gè)物理量，并未明確溫度的內(nèi)在物理意義，也不存在溫度下限和上限的概念。感知物體的冷熱程度一般是通過(guò)接觸式測(cè)溫來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即通過(guò)測(cè)溫介質(zhì)與待測(cè)物體熱交換后物性或形態(tài)發(fā)生變化來(lái)測(cè)量溫度，這就使得“溫度”這個(gè)狀態(tài)量與“熱量”這個(gè)過(guò)程量聯(lián)系在一起。而在測(cè)溫介質(zhì)與待測(cè)物體接觸過(guò)程中傳遞的熱量卻與它們的熱傳導(dǎo)系數(shù)、溫度差、接觸面積及接觸時(shí)間有關(guān)，這就經(jīng)常使許多學(xué)生產(chǎn)生誤解。例如，人們感覺(jué)金屬門框比木頭門板更冰冷，這正是因?yàn)榻饘俦饶静木哂懈蟮臒釋?dǎo)率的緣故。利用空氣熱導(dǎo)率很低的特點(diǎn)制造的中空建材玻璃，可以使得房間窗戶的熱損耗在-10℃的冬天下降70%以上。當(dāng)然，也可以利用物體的熱輻射原理對(duì)待測(cè)物體表面溫度進(jìn)行非接觸式測(cè)量，通過(guò)測(cè)量單位時(shí)間內(nèi)從被測(cè)物體表面單位面積發(fā)出的電磁波的能量及頻率來(lái)判斷溫度。

真空是一種氣體狀態(tài)，在密閉空間內(nèi)低于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的真空狀態(tài)當(dāng)然是有溫度概念的。在絕對(duì)真空下，沒(méi)有任何分子，談不上分子熱運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有溫度的概念了。但是，在高真空中，物體會(huì)通過(guò)熱輻射而使其溫度降低，也可以吸收周圍物體所輻射的電磁波而使其溫度升高。如果把一個(gè)物體放入太空，這個(gè)物體的溫度取決于它如何有效地吸收和輻射，也取決于距離它最近的熱源是什么。設(shè)想把一個(gè)既能吸收電磁波，又能散發(fā)電磁波的物體放在遠(yuǎn)離一切恒星和星系的宇宙空間中，這個(gè)物體的最終溫度約為2.7K，這就是宇宙背景輻射溫度。

在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中，溫度是描述體系內(nèi)能隨體系熵變化的熱力學(xué)量。通常我們生存的環(huán)境和研究的體系都是由大量原子或分子組成的宏觀物體，其內(nèi)能總是隨熵的增加而增加，因而不存在負(fù)熱力學(xué)溫度[2]。

從量子統(tǒng)計(jì)理論上分析，熵作為內(nèi)能的函數(shù)，如圖1所示，當(dāng)T=±∞，體系的熵達(dá)到極大值時(shí)，體系內(nèi)能對(duì)應(yīng)某一值Um，若U>Um時(shí)，則有T<0，物質(zhì)系統(tǒng)出現(xiàn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了高能級(jí)上的粒子數(shù)比低能級(jí)上粒子數(shù)多的現(xiàn)象，此時(shí)系統(tǒng)處于負(fù)絕對(duì)溫度狀態(tài)。值得說(shuō)明的是，該負(fù)溫度遠(yuǎn)高于正溫度，所以從冷到熱的溫度順序是：+0K,…,+300K,…,±∞,-300K,…,-0K。設(shè)想兩個(gè)溫度分別為±300K的相同體系進(jìn)行熱交換，其平衡的溫度為±∞，而不是0K。即使存在負(fù)溫度，絕對(duì)零度也是不能達(dá)到的。1951年，Burcell和Pound在含Li原子核的LiF系統(tǒng)中測(cè)得布居數(shù)反轉(zhuǎn)，這可以看作發(fā)現(xiàn)負(fù)絕對(duì)溫度現(xiàn)象的間接證據(jù)。當(dāng)然，也有人認(rèn)為，負(fù)絕對(duì)溫度正是用來(lái)描述科學(xué)界正在探索的反物質(zhì)世界的熱學(xué)狀態(tài)的[3,4]。

圖1 體系的熵隨內(nèi)能變化的曲線

2 溫度的標(biāo)定

早期，人們對(duì)溫度的認(rèn)識(shí)只是停留在定性反映物體的冷熱程度的層面，沒(méi)有對(duì)溫度進(jìn)行科學(xué)的標(biāo)定。1714年，以制造氣象儀器為業(yè)的德國(guó)物理學(xué)家華倫海特(D.G.Fahrenheit)為了準(zhǔn)確標(biāo)示氣溫的高低，制作了第一個(gè)溫度計(jì)，實(shí)現(xiàn)了溫度的標(biāo)定[5]。他規(guī)定最熱的天氣溫度為100℉，最冷的天氣溫度為0℉(℉表示華氏溫標(biāo))，以便日常表達(dá)氣溫時(shí)避免使用負(fù)數(shù)。他用水銀作為測(cè)溫物質(zhì)，利用水銀熱脹冷縮的原理，選取氯化銨和冰水混合物的相變溫度標(biāo)示最冷天氣的溫度，水銀柱在其中的液面標(biāo)定為0℉(-17.7℃，℃為攝氏溫標(biāo))。以人體體表溫度標(biāo)示最熱天氣的溫度，將玻璃溫度計(jì)的水銀泡含在口中，水銀柱的液面標(biāo)定為100℉(37.7℃)，然后等分為100格，每格為1℉。由于氯化銨和冰水混合物的相變溫度隨大氣壓強(qiáng)的不同而不同，所以對(duì)0℉的標(biāo)定不準(zhǔn)確。而對(duì)于高溫的標(biāo)定，也存在較大的偏差，因?yàn)槿梭w的正常溫度為98.6℉，而不是100℉。之后，其他科學(xué)家觀測(cè)到在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為212℉，高于其冰點(diǎn)(32℉)180℉，中間分為180等份，每份為1℉。

世界上大多數(shù)國(guó)家人民日常使用的攝氏溫度[6]是1742年瑞典天文學(xué)家攝爾修斯(A.Celsius)以水銀作為測(cè)溫物質(zhì)，規(guī)定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，冰水混合物的溫度為0℃，水的沸點(diǎn)為100℃，中間分為100等份，每份為1℃。

華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)都人為地選取了不同的物體溫度作為參照點(diǎn)，劃分溫度的大小，存在很大的主觀隨意性。另外，利用測(cè)溫介質(zhì)的熱脹冷縮原理標(biāo)定溫度也存在4個(gè)問(wèn)題，其一，測(cè)溫介質(zhì)(如水銀)在大的溫度區(qū)間內(nèi)隨溫度變化是非線性的，即熱膨脹系數(shù)不是常數(shù)。其二，由于測(cè)溫介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)有限，尚有一部分水銀柱未與待測(cè)物體接觸，則在測(cè)溫介質(zhì)中存在溫度梯度，當(dāng)然熱膨脹率就不同，對(duì)溫度標(biāo)定帶來(lái)誤差。其三，由于測(cè)溫介質(zhì)的相變溫度有限，不可能在大的溫度范圍內(nèi)進(jìn)行溫度標(biāo)定。其四，由于測(cè)溫介質(zhì)與被測(cè)溫物體的接觸面積及其熱傳導(dǎo)系數(shù)的大小都直接影響熱膨脹的響應(yīng)時(shí)間，從而影響測(cè)量結(jié)果?？梢?jiàn)，早期的溫度標(biāo)定既存在很大的主觀隨意性，也不準(zhǔn)確。在美國(guó)，華氏溫度普遍使用于日常生活，如天氣預(yù)報(bào)、廚房烤箱、冰箱。與攝氏溫標(biāo)相比，華氏溫度的一度要比攝氏刻度標(biāo)小，當(dāng)精確到整數(shù)時(shí)，華氏比攝氏溫標(biāo)準(zhǔn)確。

3 實(shí)驗(yàn)

等壓法的原理為保持一定量理想氣體的壓強(qiáng)恒定，測(cè)量氣體的體積隨溫度的變化關(guān)系，利用外推法可獲得絕對(duì)零度。然而，在實(shí)驗(yàn)中，氣體體積的坐標(biāo)原點(diǎn)無(wú)法獲得，所以不能用一條V—T曲線外推獲得0K點(diǎn)，本文給出利用兩條V—T曲線的外推交叉點(diǎn)體積和溫度坐標(biāo)原點(diǎn)的方法。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

理想氣體等壓膨脹V—T曲線外推法獲得絕對(duì)溫標(biāo)的具體實(shí)驗(yàn)步驟如下，以20℃下標(biāo)準(zhǔn)容積分別為200mL和100mL的玻璃瓶為容器，以橡皮塞外接內(nèi)外徑分別為14mm和16mm并連通大氣的玻璃管，分別注入20mm和30mm的水銀柱，以空氣為工作介質(zhì)，進(jìn)行等壓膨脹實(shí)驗(yàn)，由理論分析可知，無(wú)論玻璃瓶中的壓強(qiáng)為多少，所有的V—T曲線最終都會(huì)交于溫度T軸上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為熱力學(xué)溫度0K，也稱為絕對(duì)零度。實(shí)驗(yàn)儀器操作簡(jiǎn)單易行，V在升溫過(guò)程中通過(guò)施加在玻璃瓶口輔以刻度的水銀柱上升/下降變化記錄，T采用酒精溫度計(jì)記錄溫度變化。對(duì)兩玻璃瓶進(jìn)行加熱，并分別記錄兩個(gè)玻璃瓶中的溫度和體積的數(shù)值，然后做出V—T曲線，其V—T曲線的外推交叉點(diǎn)即為0K，如圖2所示。

圖2 等壓外推法測(cè)量熱力學(xué)溫度0K原理示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)誤差分析

為了提高測(cè)量精度，減小系統(tǒng)誤差，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。首先，加大兩條V—T曲線的斜率差，使得兩條直線的交點(diǎn)變小，在實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)，大容器施加的壓強(qiáng)小，則其曲線斜率小，小容器施加的水銀柱長(zhǎng)，其V—T曲線的斜率較大。其次，由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)很小，為了減小溫度測(cè)量的滯后現(xiàn)象引起的溫度測(cè)量誤差，將升溫速率降低到0.2℃/min。另外，在測(cè)量體積時(shí)忽略了玻璃管直徑及玻璃瓶容積的膨脹，但要扣除插入瓶?jī)?nèi)的溫度計(jì)的體積，實(shí)驗(yàn)的溫度區(qū)間為20℃～120℃，同時(shí)，為了縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，避免繁瑣的降溫過(guò)程，只需測(cè)量升溫過(guò)程中的V—T曲線，實(shí)驗(yàn)過(guò)程耗時(shí)少。測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖3，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，可采用多次測(cè)量取平均值的方法。

圖3 熱力學(xué)溫度0K測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，利用ORIGIN繪圖軟件將兩組數(shù)據(jù)繪制在圖4中，可以得到兩條相交于坐標(biāo)零點(diǎn)的V—T曲線，即絕對(duì)溫度T和體積V的坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)然，也可以使用1#坐標(biāo)紙繪圖得到相同的結(jié)果。本文所采用的等壓膨脹外推法標(biāo)定具有操作簡(jiǎn)便，耗時(shí)短，精度高的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，熱力學(xué)溫度0K的測(cè)量結(jié)果為-272.0℃，與公認(rèn)值-273.15℃相比，其相對(duì)誤差小于0.42%，這在測(cè)量誤差一般比較大的熱學(xué)測(cè)量中是非常難得的。

表 1

注： 1.013×105Pa=760mmHg。

圖4 V—T曲線

4 結(jié)語(yǔ)

不像華氏溫標(biāo)或攝氏溫標(biāo)那樣以選定兩種物質(zhì)的相變溫度人為地標(biāo)定為0度和100度，并進(jìn)行等分，并無(wú)溫度下限和溫度上限的概念。熱力學(xué)溫標(biāo)的0K是絕對(duì)的，不因標(biāo)定物質(zhì)而變化，另外，熱力學(xué)溫標(biāo)無(wú)負(fù)溫度，所以，熱力學(xué)溫度也稱為絕對(duì)溫標(biāo)。當(dāng)然，熱力學(xué)溫度也沒(méi)有溫度上限的概念，只有理論最低溫度“絕對(duì)零度”的概念。

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