CFD在熔融沉積成型擠出頭性能分析中的應用

王世博，張繼春，陳 磊

（哈爾濱工業(yè)大學（威海）汽車工程學院，山東 威海 264209）

1 引言

熔融沉積快速成型（FDM—FusedDepositionModeling）是在計算機的控制下，擠出頭根據產品零件的截面輪廓信息做相對于工作臺的x-y平面運動。絲狀材料PLA由供絲機構送至擠出頭，并在擠出頭中加熱至熔融狀態(tài)，被未熔融的材料擠壓出來后，有選擇性的涂覆在工作臺上并快速冷卻。一層截面成型完成后擠出頭相對工作臺上升一定高度，再進行下一層的打印，如此循環(huán)，最終形成三維產品零件。目前國內對絲料型3D打印機的研究主要致力于提高打印精度和內流道各標量場參數(shù)分析。文獻[1-2]對成型件表面精度和幾何精度各影響因素進行了深入的分析，還建立了成型件表面粗糙度模型。文獻[3]從機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等主要組成部分論述了熔融沉積成型設備的整體構造。文獻[4]進行了微小孔表面粗糙度對流動影響的研究，直觀顯示了內流道熔體在流動中的壓降結果。

國外主要針對3D打印的精度和質量進行研究，文獻[5]通過修改切片設置打印測試件，評估不同設置對打印質量的影響并給出建議，文獻[6]研究不同的軟件設置和打印軌跡對成型效果的影響，他們的研究沒有涉及到CFD軟件的運用。文獻[7-8]通過數(shù)值模擬的方法分別對快速成型機進行了矢量場標量場分布和顆粒進料的研究，但他們的研究對象是螺桿型熔融沉積系統(tǒng)而非絲料型打印機。文獻[9]對絲料型打印機內流道中熔體矢量場和各標量場均進行了模擬分析，但模擬并未涉及擠出頭各部件，只對內流道區(qū)域設置邊界條件，模擬比較粗糙。料絲在內流道經過加熱塊區(qū)域時，受到喉管內流道壁面加熱，溫度升高，絲料一層層逐漸熔融，直至固態(tài)絲料全部變?yōu)槿廴趹B(tài)。已經熔融的絲料在進料壓力的作用下從噴頭出口擠出，后續(xù)絲料繼續(xù)熔融并被擠出。由此可知，3D打印速度受到兩方面因素制約，擠出頭熔融物料的能力和擠出物料的能力。除此之外，系統(tǒng)的響應時間也是評價擠出頭性能的重要參數(shù)。兩種擠出頭1和2的結構圖，如圖1所示。

圖1 擠出頭1（左）和擠出頭2（右）的三維模型Fig.1 The Structure of Liquefier Head 1（Left）and Liquefier Head 2（Right）

2 建立模型

2.1 做出假設

（1）加熱棒附近加熱塊材料穩(wěn)定在某一較小溫度范圍，假設加熱面的溫度恒定；

（2）忽略未熔融絲狀材料與內流道之間的間隙，簡化為接觸界面熱阻；

（3）為簡化計算，設置擠出頭與空氣接觸面為對流換熱系數(shù)恒定的換熱表面；

（4）與熔融物料流動阻力相比，可忽略慣性力和重力；

（5）假設所有接觸表面的接觸熱阻相同且為定值；

（6）絲料不可壓縮。

2.2 網格模型

研究采用多面體棱柱層網格，設置網格基礎尺寸為3 mm，網格最小相對尺寸1%，目標相對尺寸10%，棱柱層厚度5%，得到擠出頭1網格數(shù)56.6萬，擠出頭2網格數(shù)61.5萬。

2.3 物理模型

擠出頭散熱片和加熱塊材料為6063T5鋁合金，喉管材料為304不銹鋼，噴頭材料為黃銅，內流道材料為生物可降解塑料PLA。PLA的參數(shù)：液相線溫度450K，固相線溫度445K，密度1250.0kg/m3，導熱率 0.231W/m-K，比熱容 2000.0J/kg-K，熔融潛熱36767.0J/kg，動力粘度隨溫度改變，在450K至480K之間大致遵循 u=0.0505T3-71.333T2+33518T-5E6 的變化規(guī)律（單位：Pa·s）。

PLA熔融后粘度大，流動速度小，雷諾數(shù)很小，使用層流模型；由于模擬涉及相變，PLA需采用歐拉多相流模型；擠出頭各部件之間傳熱還需分離固體傳熱模型。

2.4 邊界條件

研究所用原型機為三臂并聯(lián)式無外殼3D打印機，模擬所采用邊界條件為開始打印工況，此時擠出頭接觸工作臺，擠出頭和成型件散熱風扇均以正常功率運作，根據模擬得到的擠出頭表面對流換熱系數(shù)忽略擠出頭本身移動速度的影響，其進料速度為正常打印時的平均進料速度。

設置內流道入口為速度入口，進料速度為1.5mm/s（非穩(wěn)態(tài)模擬時速度為0），出口為壓力出口，設置表壓強為0Pa。未熔融絲料與內流道壁面之間設置熱阻4.31E-5m2-K/W，由于喉管中有鐵氟龍隔熱管，對應部位設置壁面與絲料之間熱阻為0.004m2-K/W，各部件之間接觸熱阻設置為1E-5m2-K/W，熔融絲料與內流道壁面之間無熱阻。加熱面為恒溫面，溫度設為480K，散熱片、加熱塊和噴頭與空氣接觸表面均為對流面，經過模擬計算，設置散熱片對流換熱系數(shù)為60W/m2-K，加熱塊表面對流換熱系數(shù)為50W/m2-K，噴頭表面對流換熱系數(shù)為80W/m2-K。

3 評價指標

3.1 進料阻力

機構采用電機齒輪擠壓絲料，以齒輪與絲料之間摩擦力為送絲驅動力，決定驅動力大小的是電機功率和摩擦力功率中的較小者。因此，在相同進料速度下，產生阻力較小的擠出頭有著更強的擠出物料能力。

以進料阻力作為擠出頭擠出物料能力評價指標，在模擬計算時監(jiān)控內流道壁面對流體在流動方向上的作用力，與流動方向相反則為進料阻力。進行實驗驗證時，進料驅動功率恒定，擠出物料能力較強的擠出頭進料速度更大。

3.2 能量利用率

加熱棒從加熱面向擠出頭傳遞熱量，由于加熱棒為唯一熱源，則加熱面的傳熱量即為消耗的能量總量。其中一部分熱量用來加熱物料使其熔融，另一部分熱量散失在空氣中。用來加熱物料的能量即為有效能量，其與消耗能量總量的比值為擠出頭的能量利用率。

在實際成型過程中，加熱棒的最大功率恒定，雖然一般情況下加熱棒無需達到最大功率即可滿足熔融需要，但在高速打印情況下，熔融物料需要更多能量，且能量耗散不可避免，只有能量利用率更高，才能保證完全熔融物料的要求。

3.3 熔融段長度

絲料經過內流道壁面加熱，溫度逐漸升高，從靠近壁面處開始一層層熔融并向出口處流動，絲料從開始熔融到完全熔融所流過的長度即為熔融段長度。進料速度越大，絲料在完全熔融之前流過的長度就越長，要保證絲料在到達出口之前完全熔融，就需要減小熔融段長度。因此，相同進料速度下，熔融段長度越小，擠出頭熔融物料的能力越強。

3.4 準備時間

3D打印機從接收打印指令到開始打印需要一段準備時間，在準備時間里，入口進料速度為零，加熱面為恒定溫度，內流道中固態(tài)物料被加熱至熔融態(tài)，加熱塊溫度滿足要求時開始打印。

準備時間的長短也影響到3D打印機的整體工作效率，在用戶體驗方面尤為重要，所以將準備時間也作為一個3D打印機性能評判標準。

4 模擬結果分析

擠出頭1和2在截面處的穩(wěn)態(tài)溫度場和固態(tài)PLA體積分數(shù)分布，如圖2、圖3所示。

圖2 擠出頭1截面處穩(wěn)態(tài)溫度場（左）和固態(tài)PLA體積分數(shù)（右）分布Fig.2 Temperature Field（Left） and Solid Volume Fraction of Liquefier Head 1

圖3 擠出頭2截面處穩(wěn)態(tài)溫度場（左）和固態(tài)PLA體積分數(shù)（右）分布Fig.3 Temperature Field（Left） and Solid Volume Fraction（Right） of Liquefier Head 2

監(jiān)控內流道壁面對PLA在流動方向上的力即為進料阻力。在加熱溫度480K，進料速度1.5mm/s工況下，模擬達到穩(wěn)態(tài)時擠出頭1進料阻力為21.81N，擠出頭2進料阻力為15.56N。在相同進料速度下，擠出頭2進料阻力小于擠出頭1進料阻力。由于驅動力等于進料阻力，則在進料速度相同時，擠出頭2需要的驅動力更小，因此，當送絲驅動力一定時，擠出頭2允許更大的進料速度，在快速打印領域相較于擠出頭1表現(xiàn)更好。

在模擬達到穩(wěn)態(tài)時，擠出頭1熔融段長度為7.1mm，擠出頭2熔融段長度為8.9mm，在相同進料速度下，擠出頭2需要更長的內流道加熱段來使物料完全熔融，由兩擠出頭固體PLA體積分數(shù)分布圖可知，擠出頭2有較長一段內流道中PLA處于完全熔融狀態(tài)，在進料速度增加時，熔融段有較大增長范圍。因此，擠出頭1能更快地熔融絲料，為快速打印做準備，擠出頭2快速熔融絲料的能力不如擠出頭1，但能通過延長熔融段長度來使絲料完全熔融。

擠出頭1內流道與PLA換熱功率為2.19W，總加熱功率為29.91W，能量利用率為7.32%；擠出頭2內流道與PLA換熱功率為2.28W，總加熱功率為21.65W，能量利用率為10.53%。兩種擠出頭利用的有效能量相當，但擠出頭1散失了更多熱量，所以擠出頭2相較于擠出頭1有更高的能量利用率。由此可知，在加熱功率相同的條件下，擠出頭2在單位時間內能夠熔融更多的PLA。

當下達打印指令后，擠出頭開始加熱，當加熱塊溫度升高至可以熔融PLA時打印機即開始打印。由非穩(wěn)態(tài)模擬得到，從下達打印命令到開始打印，擠出頭1用時8.5s，擠出頭2用時10.3s，擠出頭1的加熱塊能更快達到指定溫度，其成型準備時間少于擠出頭2。

表1 擠出頭1和2模擬結果Tab.1 The Simulation Result of Two Kinds of Liquefier Head

5 實驗驗證

5.1 實驗原理

實驗目的是驗證兩擠出頭模擬的進料阻力對比結果與實際情況相符。兩次實驗使用同一送絲機構在相同溫度下，分別用兩種擠出頭進行出料實驗。保持兩次實驗送絲電機送絲功率恒定且為最大功率（此時電機發(fā)生卡頓現(xiàn)象），測量兩種擠出頭在相同時間內的出料量，也即為兩種擠出頭的進料量。由于電機送絲功率恒定，則兩次實驗中送絲驅動力比值與進絲速度比值成反比。其中，送絲驅動力與進料阻力相同，又知兩擠出頭進料入口面積相同，則進絲速度比值等于進料量比值。得式（1）：

式中：Ff—進料阻力；Fin—進料驅動力；vin—進絲速度；Q—進料量。

5.2 實驗結果分析

在為兩擠出頭供料時，調整進料速度，使電機發(fā)生卡頓，此時電機的功率達到最大且恒定，各參數(shù)滿足式（1）。單次實驗時間為270s，使兩擠出頭在送絲電機最大功率下連續(xù)出絲，測得擠出頭1出料量為0.60g，擠出頭2出料量為0.82g。由式（1）可知，擠出頭1和2實際進料阻力比值為1.37，模擬計算得擠出頭1和2進料阻力比值為1.40，模擬對比結果與試驗對比結果相差2.2%，模擬對比結果誤差在可接受范圍內。

6 結論

（1）通過對比試驗結果和模擬結果，說明運用CFD模擬計算方法對擠出頭進料阻力進行對比研究是可行的。

（2）擠出頭快速打印性能可以從融化絲料的能力和擠出熔融絲料的能力兩方面評價，由于加熱棒最大功率恒定，熔融絲料的能力可用能量利用率和熔融段長度作為評價指標，擠出絲料的能力可以用進料阻力作為評價指標。成型準備時間在用戶體驗中比較重要，因此也是評價擠出頭性能的重要標準。

（3）從模擬結果來看，擠出頭2比擠出頭1具有更大的快速打印潛力，但擠出頭2需要更長的成型準備時間。

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