汽車動力學參數(shù)的相對靈敏度分析

汪永志，汪 偉，貝紹軼，張?zhí)m春

（江蘇理工學院 汽車與交通工程學院，江蘇 常州 213001）

1 引言

近年來，汽車主動安全技術成為研究熱點，特別是備受矚目的電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)成為重中之重，該技術可以彌補駕駛員的操縱的局限性，實現(xiàn)緊急避讓等極限工況下的主動安全。對于該技術的實現(xiàn)前提就是準確的預知汽車實時的狀態(tài)參數(shù)，而對于此類參數(shù)的獲取，由于其昂貴的傳感器限制，目前的獲取方法大多為軟測量，即通過易測量結合一定的算法估計得到，即狀態(tài)估計[1]。

目前很多狀態(tài)估計研究算法采用了卡爾曼（KF）濾波及其衍生算法，該方法以其精度較高，實時性好而被廣泛采用，同時研究過程中有兩類模型，即動力學模型和運動學模型。運動學模型對傳感器的精度要求比較高，而動力學模型對汽車自身結構參數(shù)的精度的要求比較高[2-3]。根據狀態(tài)空間方程進行濾波估計后得到的狀態(tài)量估計值的精度必然與汽車自身結構參數(shù)的精度有關，但是之前的研究中，并沒有使用汽車狀態(tài)參數(shù)對汽車結構參數(shù)的靈敏度進行探討，所以旨在分析汽車狀態(tài)參數(shù)對汽車結構參數(shù)的靈敏度，對汽車狀態(tài)估計算法的研究提供理論參考。靈敏度的分析方法有很多種，但是對于的主要研究內容來說，一些常規(guī)的理論推導分析方法將會遇到很大的計算量，并且不一定能收到好的效果，采取簡單易行的參數(shù)擾動法對研究內容進行分析。

該方法在線性二自由度汽車模型和卡爾曼濾波理論基礎上，分析估計所得的狀態(tài)量（橫擺角速度、質心側偏角）對動力學模型中的汽車的質量、轉動慣量以及質心至前軸距離的靈敏度。該方法與以往的靈敏度分析方法不同，以往的靈敏度分析方法在已知模型之后通過各種方法分析模型中某參數(shù)的靈敏度，而需要利用參數(shù)擾動分析進行卡爾曼濾波之后所得的狀態(tài)量來對汽車參數(shù)的靈敏度進行分析，算法簡單，且通過實驗數(shù)據驗證所得的結果的可信度高。

2 汽車狀態(tài)估計

2.1 汽車動力學模型

忽略轉向系統(tǒng)的作用，直接以前輪轉角作為輸入，且僅考慮汽車沿y軸的側向運動和繞z軸的橫擺運動這兩個自由度，汽車沿x軸的前進速度為勻速運動，側向加速度在0.4g以下，輪胎側偏特性處于線性范圍，這樣汽車簡化為一個兩輪摩托車模型，如圖1所示。該動力學模型未引入復雜的輪胎模型，計算量相對較小，實時性好[4-5]。模型由式（1）～式（4）描述。

圖1 汽車模型示意圖Tab.1 Schematic Diagram of Automobile Model

由運動學的基本關系并結合圖1，可得tanβ=vy/vx，由于β較小，則可得：β=vy/vx（4）

將式（1）～式（4）整理后得狀態(tài)方程和觀測方程如式（5）～式（6）所示。

式中：m—整車質量；Iz—整車對z軸轉動慣量；a—質心到前軸的距離；b—質心到后軸的距離；k1—前輪側偏剛度；k2—后輪側偏剛度；vx—質心處縱向速度；vy—質心處側向速度；δ—前輪轉角；ax—縱向加速度；ay—側向加速度；β—質心側偏角；ωr—橫擺角速度。

2.2 卡爾曼濾波算法

對于線性常規(guī)KF濾波算法，有如下內容[6]：

3 單因素擾動法

3.1 靈敏度分析方法的選擇

導數(shù)的計算是靈敏度分析的基礎，靈敏度的計算有直接微分法、伴隨矩陣變量法、自動微分法、擾動法等[7]。若根據矩陣微分理論，靈敏度需要知道完整的矩陣方程后，對該方程求偏導，即：

若根據式（8），將式（5）～式（6）直接求偏導，則該過程由于KF濾波過程中有過程噪聲和觀測噪聲存在無法反映估計過程對靈敏度的影響。若按照濾波理論過程進行完整的方程推導，然后根據級數(shù)展開進行前6階級數(shù)展開，這樣伴隨著很大的計算量，而且展開過程中誤差將會影響靈敏度的比較。目前國內外尚無在該方面的研究可以借鑒，而且ωr、β在汽車運行過程中是隨時間歷程變化的量，不同的工況ωr、β對參數(shù)m，a，Iz變化的敏感程度肯定不一樣，例如：在直線行駛工況下，ωr、β 接近于零，m，a，Iz的變化在該工況下對ωr、β影響甚微[8]。如何尋找一種合適的分析方法與分析策略是的重點也是難點。

采用擾動法進行靈敏度分析，該方法不需要復雜的求導運算，即根據導數(shù)的意義，給自變量一個相對小的擾動，然后根據因變量在擾動前后的值之差與擾動量的比值來描述因變量對自變量的敏感程度。結合研究的模型考慮到汽車行駛過程中的過渡工況：轉彎、單移線換道、雙移線避讓等等，汽車實際行駛中經歷過上述過渡工況之后總得回到直線行駛狀態(tài)上來，所以其中的ωr、β必然經歷從接近零到峰值狀態(tài)再到接近零的一個過程，在此取最大峰值點的數(shù)值來評價ωr、β對參數(shù)m，a，Iz變化的敏感程度。具體的靈敏度定義如下：

其他參數(shù)以此類推。

3.2 靈敏度定義的修正

考慮到ωr、β有著不同的量綱，按照（9）式計算靈敏度之后無法與Sβm進行橫向的定量比較，故在此采用單因素擾動法，即在每次的擾動僅施加在一個參數(shù)上，而其他的參數(shù)保持真實值不變，以此來考察相對靈敏度的大小，故定義相對靈敏度如下：

ωr對參數(shù)m的相對靈敏度

式中：Δωri=ωri-ωr0（i=1，2，3）；m0—當前汽車真實的整車質量；m1—加上一個擾動量Δm后含有誤差的汽車整車質量；ωr0、ωr1—對應參數(shù)值 m0、m1為時通過 KF得到的 ωr估計值峰值。其他公式中符號定義以此類推。

通過上述分析及相對靈敏度的定義，將不同的狀態(tài)量對不同參數(shù)的相對靈敏度可以放到同一平臺下進行定量比較。大大簡化其復雜的數(shù)學推導，同時可以有效的反應狀態(tài)量對參數(shù)的敏感程度。

4 基于仿真試驗的相對靈敏度分析

采用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真平臺模擬典型過渡工況下的汽車操縱響應。鑒于稍后的實車試驗中將采用普桑為試驗車，所以為了保持試驗一致性，仿真模擬中也采用普桑的整車參數(shù)進行建模，普桑整車的參數(shù)如下：m=1100kg，Iz=1720kg·m2，a=1.22m，b=1.28m，k1=-1.8×105N/rad，k2=-1.6×105N/rad，試驗工況為雙移線變道試驗，試驗車速為80km/h，采樣時間為0.02s。仿真試驗路徑圖，如圖2所示。先按照真實參數(shù)進行對ωr、β濾波估計，然后分別給加上10%、20%、30%的誤差擾動，則經過KF過程后，狀態(tài)量的估計值分別，如圖3、圖4所示。同理給加上10%、20%、30%的誤差擾動，按照上述步驟進行狀態(tài)估計，在此不再將所有的對比圖一一列出，僅將相對靈敏度的計算結果展示如下，如表1所示。通過計算所得的相對靈敏度結果：（1）橫擺角速度和質心側偏角對汽車質量的變化很敏感，不準確的整車質量將導致較大的估計結果誤差；（2）而對的敏感度相對弱一些，對的敏感度最弱，基本上的變化不會引起橫擺角速度和質心側偏角的顯著波動。（3）同時質心側偏角對靈敏度的線性擾動呈現(xiàn)斜率遞增的急劇增加趨勢，說明的擾動誤差對的估計精度具有決定其誤差增長速度的作用。

圖2 仿真試驗路徑Fig.2 Simulation Test Path

圖3 不同m擾動量時ωr的估計Fig.3 Estimation ωrof Different m Disturbing Momentum

圖4 不同m擾動量時β的估計Fig.4 Estimation β of Different m Disturbing Momentum

表1 仿真試驗的相對靈敏度Tab.1 Relative Sensitivity of Simulation Test

5 基于實車試驗的相對靈敏度分析

為從不同角度驗證算法的有效性，實車試驗將采取不同于仿真試驗的雙移線工況，在此采用另外一種工況進行實車試驗，即蛇行繞樁試驗。試驗車輛為普桑，整車參數(shù)與第3節(jié)中相同，試驗按照GB/T 6323.1-94嚴格進行。同理可得計算結果，如表2所示。從表2中我們可以得到與第3節(jié)相同的結論，具體不在重復，需要唯一強調的一點是，定義的相對靈敏度反映的是，汽車的結構參數(shù)對于基于KF濾波估計之后的汽車狀態(tài)參數(shù)的精度影響，我們需要找出其中影響最大的參數(shù)，并采取相應算法對其進行控制。

表2 實車試驗的相對靈敏度Tab.1 Relative Sensitivity of Real Vehicle Test

6 結論

基于單因素擾動法分析了汽車結構參數(shù)對汽車狀態(tài)參數(shù)的影響，算法簡單易行，并首次將汽車的結構參數(shù)對于基于KF濾波估計之后的汽車狀態(tài)參數(shù)的精度影響進行量化研究，可以得出：（1）汽車橫擺角速度和質心側偏角對整車質量和質心至前軸的距離的相對靈敏度比較大，其中質心側偏角對整車質量和質心至前軸的距離的相對靈敏度有隨著擾動增加其表現(xiàn)為急劇惡化的趨勢。（2）汽車橫擺角速度和質心側偏角對整車對z軸的轉動慣量的相對靈敏度較小，相對于其他參數(shù)來說，該參數(shù)的擾動影響可以暫不考慮。通過上述結果分析，得出汽車狀態(tài)估計的研究過程中應當注重對汽車整車質量和質心至前軸的距離兩參數(shù)的自適應，這樣可以增加不同工況下算法的魯棒性，對汽車狀態(tài)估計算法的研究起到很大的推動作用。

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