考慮軸線偏差的多平行軸齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力分析

吳玉紅，張 昊，俞迎丹，韓清凱

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

離心壓縮機(jī)是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最具有代表性的機(jī)組之一，廣泛應(yīng)用于冶金，石油化工等領(lǐng)域，是體現(xiàn)國家裝備制造業(yè)水平的一個(gè)標(biāo)志[1]。齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是多軸齒輪組裝式離心壓縮機(jī)的核心部分，其動(dòng)力學(xué)性能直接體現(xiàn)了壓縮機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。軸線偏差是齒輪軸的常見誤差，主要是由于支承不對(duì)中，制造誤差，齒輪軸受力變形等原因造成。齒輪軸線偏差，不僅會(huì)影響轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，而且會(huì)改變齒輪間的接觸狀態(tài)，對(duì)齒輪的工作性能產(chǎn)生影響，如噪聲與振動(dòng)、齒輪的部分接觸、傳動(dòng)精度等[2]。因此，為了提高壓縮機(jī)設(shè)備的工作性能，軸線偏差故障下齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究具有非常重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于齒輪誤差特別是軸線偏差進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[3]以一對(duì)修形直齒輪為研究對(duì)象，建立了其軸線偏差有限元模型，并研究了修形參數(shù)對(duì)其疲勞性能的影響。文獻(xiàn)[4]對(duì)直齒輪在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)工況下的齒根應(yīng)力變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[5-6]采用有限元和實(shí)驗(yàn)法對(duì)齒輪軸線偏差引起的齒輪載荷分布以及彎曲應(yīng)力狀況進(jìn)行分析，并考慮齒向修形的影響，結(jié)果表明齒向修形能改善齒輪在軸線偏差引起的偏載等現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]利用虛擬樣機(jī)考慮了裝配誤差對(duì)風(fēng)電齒輪箱動(dòng)載系數(shù)的影響規(guī)律利用。文獻(xiàn)[8]考慮了軸不對(duì)中對(duì)蝸桿機(jī)構(gòu)齒輪載荷分布以及傳遞誤差的影響。

目前，對(duì)于齒輪軸線偏差的研究大都局限于針對(duì)齒輪副采用有限元靜力分析法或?qū)嶒?yàn)法進(jìn)行分析，其中，有限元靜力分析未考慮到旋轉(zhuǎn)效應(yīng)以及支承的影響，而實(shí)驗(yàn)法更是無法排除軸承間隙、齒輪制造誤差等帶來的影響。針對(duì)五軸齒式離心壓縮機(jī)，采用ADAMS建立了五平行軸齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，考慮了軸系的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、載荷、齒輪嚙合沖擊等影響，研究了軸線偏差故障對(duì)齒輪嚙合力的影響規(guī)律。

2 研究對(duì)象

以五軸齒輪組裝式離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1 離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The Sketch of the Centrifugal Compressor Rotor System

圖2 離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)力學(xué)模型圖Fig.2 Dynamic Model of the Centrifugal Compressor Rotor System

3 軸線偏差故障

文獻(xiàn)[9]中規(guī)定了軸線精度包括中心距和軸線平行度。以齒輪軸O1為例，軸線偏差定義，如圖3所示（其余齒輪軸未在圖中顯示）。軸線平面內(nèi)偏差f∑β是兩軸公共平面內(nèi)測(cè)得的，如圖3（a）所示。垂直面內(nèi)偏差f∑β是在過軸承中心、垂直于公共平面且平行于軸線的平面上測(cè)得的，如圖3（b）所示。中心距偏差fa是實(shí)際安裝中心距與設(shè)計(jì)中心距的偏差值，并規(guī)定中心距偏差靠近軸M為負(fù)，遠(yuǎn)離為正，如圖 3（c）所示。

圖3 中心距偏差與軸線平行度偏差示意圖Fig.3 Sketch of the Center Distance Error and Parallelism Error

4 模型建立與驗(yàn)證

4.1 ADAMS模型

為了研究五軸齒式離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性以及軸線偏差故障下的嚙合力特性，采用ADAMS虛擬樣機(jī)建立了該齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，其中參數(shù)，如表1所示。

表1 齒輪軸結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of the Gear Shafts

齒輪的壓力角為20°，傾斜角為12°，模數(shù)為2.5。模型采用的材料參數(shù)為：密度7.8g/cm3，泊松比0.29。據(jù)齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，模型中加入的約束和載荷，如下：（1）軸承用軸套單元來模擬，施加在軸承兩端與大地之間，軸承拉伸剛度為1e5N/mm，軸承阻尼為10N/（mm/s）；（2）在輸出軸O1、O2、O3上施加轉(zhuǎn)矩，模擬負(fù)載；（3）在輸入軸I支承端施加繞z軸旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)驅(qū)動(dòng)；（4）齒輪之間施加碰撞接觸力，以實(shí)現(xiàn)齒輪的嚙合傳動(dòng)。接觸參數(shù)的合理性是齒輪仿真正確的重要因素，考慮到收斂性和仿真速度，取力指數(shù)e=1.5，嚙合阻尼10N/（s·mm），侵入深度值0.1mm。考慮齒輪之間的摩擦，取動(dòng)摩擦系數(shù)0.05，靜摩擦系數(shù)0.08，靜阻力滑移速度0.1mm/s，動(dòng)阻力轉(zhuǎn)化速度10mm/s。以赫茲靜態(tài)接觸理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)計(jì)算接觸剛度系數(shù)，嚙合剛度系數(shù)K計(jì)算式：

式中：K—?jiǎng)偠认禂?shù)；R—綜合曲率半徑；E*—綜合彈性模量；E1、

E2—兩物體材料彈性模量；v1、v2—兩物體材料泊松比；R1、

R2—兩物體接觸點(diǎn)的當(dāng)量曲率半徑，可用分度圓半徑來代

替齒輪接觸點(diǎn)當(dāng)量半徑。

計(jì)算得到齒輪的剛度系數(shù)，如表2所示。獲得的五軸齒式壓縮機(jī)的ADAMS模型，如圖4所示。為了驗(yàn)證ADAMS模型的正確性，從轉(zhuǎn)速以及嚙合力兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表2 嚙合剛度系數(shù)表Tab.2 Parameters of Meshing Stiffne ss

圖4 ADAMS模型Fig.4 ADAMS Model

4.2 模型驗(yàn)證

4.2.1 轉(zhuǎn)速

輸入軸采用step函數(shù)輸入轉(zhuǎn)速，速度函數(shù)表達(dá)式為step（time，0，0，0.1，20*360d），表示在（0～0.1）s內(nèi)轉(zhuǎn)軸角速度從0升到20Hz。仿真得到各軸的轉(zhuǎn)速仿真情況，如圖5所示。

圖5 齒輪轉(zhuǎn)速圖Fig.5 Gear Rotating Speeds

4.2.2 嚙合力

式中：T—齒輪傳遞的扭矩；Ft—切向力；Fr—徑向；Fa—軸向力。

根據(jù)齒輪軸O1與中間軸M為例驗(yàn)證接觸參數(shù)的正確性，在O1處施加10Nm的反扭矩來模擬負(fù)載情況。規(guī)定的差異率λ=

斜齒輪嚙合力在切向、軸向及徑向分量的計(jì)算，如式（2）所示。，比較嚙合力理論值與仿真均值，如表3所示。由表3的差異率可知，齒輪嚙合力誤差控制在3%以內(nèi)，說明仿真參數(shù)設(shè)置的正確性。

表3 O1-M嚙合力比較Tab.3 O1-M Meshing Force Comparison

齒輪正常嚙合的情況下會(huì)產(chǎn)生齒輪嚙合頻率，嚙合頻率的計(jì)算公式為：fz=Z·n/60 （3）

式中：fz—嚙合頻率值（Hz）；Z—齒數(shù)；n—轉(zhuǎn)速（r/min）。

在輸入軸施加10Hz轉(zhuǎn)速，理論嚙合頻率為800Hz，仿真得到M與O1嚙合力頻域，如圖6所示?？梢钥吹?，頻域上嚙合頻率以及其倍頻成分與理論分析一致。

圖6 嚙合力頻域圖Fig.6 Meshing Force Frequency Domain Results

5 仿真分析

5.1 軸線平行度偏差

為了比較不同載荷和平行度偏差量下齒輪嚙合力的變化規(guī)律，以齒輪軸O1為例，設(shè)置了五種偏差量（0mm，0.25mm，0.5mm，0.75mm，1mm）和三種載荷（10Nm，20Nm，25Nm），并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。為了對(duì)比正常嚙合狀態(tài)和軸線平行度偏差下的時(shí)域與頻域，設(shè)置輸入軸轉(zhuǎn)速為10Hz，O1負(fù)載為25Nm進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真圖略。對(duì)比三種工況下的時(shí)域圖，可以看到當(dāng)存在軸線偏差時(shí)嚙合力振動(dòng)幅值比正常嚙合狀態(tài)下的振動(dòng)幅值有所增大，這是由于軸線偏差下齒輪的碰撞沖擊嚴(yán)重導(dǎo)致。頻域上，正常嚙合狀態(tài)時(shí)以嚙合頻率為主，1/2倍頻和1/4倍頻為輔，當(dāng)存在軸線偏差時(shí)頻域上1/2倍頻和1/4倍頻的成分變大，嚙合頻率成分變小，垂直平面平行度偏差下甚至出現(xiàn)了1/8倍頻成分，可見軸線偏差故障使齒輪非線性更加明顯。

5.1.1 軸線平面平行度偏差

以O(shè)1為例設(shè)置不同的軸線平面平行度偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與振動(dòng)幅值的變化規(guī)律，如圖7所示。由圖8（a）可以看到在不同的軸線平面平行度偏差下，齒輪嚙合力均值基本保持不變。從嚙合力振動(dòng)幅值上看，隨著偏差量的增大可以看到齒輪嚙合力振動(dòng)量有明顯的增大趨勢(shì)，這是由于軸線平面平行度偏差使齒輪副間隙發(fā)生變化，引起一端齒面的干涉，增大了齒輪嚙合的振動(dòng)沖擊，振動(dòng)幅值變大。由于碰撞沖擊振動(dòng)幅值甚至增大到均值的（5-6）倍。對(duì)比三種載荷下振動(dòng)幅值的變化趨勢(shì)可以看到負(fù)載越大，變化越平緩，說明負(fù)載增大使齒輪之間嚙合力變大，齒輪之間的嚙合作用減小了由軸線偏差引起的碰撞沖擊。

圖7 軸線平面平行度偏差下嚙合力平均值與幅值Fig.7 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Axis Plane Parallelism Errors

5.1.2 垂直平面平行度偏差

與軸線平面平行度偏差類似，以O(shè)1為例設(shè)置不同的垂直平面平行度偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與振動(dòng)幅值的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 垂直平面平行度偏差下嚙合力平均值與幅值Fig.8 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Vertical Plane Parallelism Errors

如圖8所示，垂直平面平行度偏差下齒輪嚙合力的變化規(guī)律與軸線平面平行度偏差的規(guī)律類似，隨著偏差量的增大，嚙合力的均值無明顯變化，振動(dòng)幅值明顯變大，且負(fù)載越小，振動(dòng)幅值變化趨勢(shì)越明顯。由上述結(jié)果可知，平行度偏差主要引起了齒輪嚙合力振幅變大，對(duì)比兩種偏差下齒輪嚙合力的振動(dòng)幅值，以20Nm以及25Nm為例結(jié)果，如圖9所示。為表達(dá)方便，規(guī)定X為軸線平面平行度偏差，Y為垂直平面平行度偏差。

圖9 兩種平行度偏差下的嚙合力振幅對(duì)比Fig.9 Meshing Force Amplitude Comparison Under Two Kinds of Parallelism Errors

5.2 中心距偏差

為了研究不同載荷和中心距偏差量下的齒輪嚙合力特性，與軸線平行度偏差類似，設(shè)置了三種載荷（10Nm，20Nm，25Nm）和六種中心距偏差量，其中包括一種負(fù)偏差量（-0.5mm）、四種正偏差量（0.25mm，0.5mm，0.75mm，1mm）和正常狀態(tài)。設(shè)置輸入軸轉(zhuǎn)速為10Hz，O1負(fù)載為25Nm進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)比正常嚙合狀態(tài)和中心距偏差下的時(shí)域與頻域（圖略）。與正常嚙合狀態(tài)相比，正中心距偏差下，嚙合力并沒有明顯的變化，頻域上嚙合頻率為主，二倍頻以及1/2倍頻為輔；負(fù)中心距偏差下，頻域上無明顯變化，但時(shí)域上幅值有所變大。以O(shè)1為例設(shè)置不同的中心距偏差值，得到不同載荷與偏差量下嚙合力均值與幅值的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 不同中心距偏差下的嚙合力均值與幅值Fig.10 Mean Values and Amplitudes of the Meshing Force Under Center Distance Errors

由圖10（a）可知，其嚙合力的均值隨著中心距的變大，無明顯變化，可見，中心距的變化雖然改變了齒輪的重合度，但是由于結(jié)構(gòu)的自動(dòng)補(bǔ)償功能，中心距稍有偏差時(shí)，并不會(huì)引起嚙合力均值的劇烈變化。

由圖10（b）可知，當(dāng)存在負(fù)中心距偏差時(shí)齒輪嚙合力的振動(dòng)幅值變大，這是由于中心距變小，齒輪間隙變小，齒輪軸O1的齒頂與中間齒輪軸之間相互干涉，增大了碰撞沖擊，故嚙合力振動(dòng)幅值變大。但當(dāng)存在正中心距偏差時(shí)，可以看到載荷在10Nm時(shí)振動(dòng)幅值隨著偏差量的變大而變小。10Nm載荷下中心距變大1mm時(shí)振動(dòng)幅值減小了20.2%。對(duì)比10Nm工況下e=0和e=0.5齒輪軸O1的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，如圖11所示。對(duì)比兩種工況的沖擊最大值，可以看到e=0時(shí)的反向碰撞沖擊引起的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度遠(yuǎn)大于e=0.5工況?？梢娪捎谥行木嗟淖兇笫过X輪間的側(cè)隙變大，在齒輪輕載狀況下，齒輪雙面碰撞沖擊由于間隙變大而有所緩解，故嚙合振動(dòng)幅值隨著偏差量的增大而降低。增大載荷，齒輪嚙合力變大，齒輪反向碰撞減小，因此在20Nm和25Nm載荷下正中心距偏差對(duì)于齒輪嚙合力影響不明顯。

圖11 O1兩種中心距偏差下角加速度時(shí)域圖Fig.11 Angular Acceleration Time-Domain Results Under Two Kinds of Center Distance Errors

6 結(jié)論

（1）軸線平行度偏差加劇了齒輪軸的非線性現(xiàn)象，隨著偏差量的增大頻域上1/2倍頻和1/4倍頻的成分變大，嚙頻成分變小，非線性現(xiàn)象明顯；（2）在兩類平行度偏差下，齒輪嚙合力均值均變化不明顯，但齒輪嚙合力振動(dòng)幅值有明顯的增大趨勢(shì)，且負(fù)載越大嚙合力振動(dòng)幅值變化趨勢(shì)越不明顯；（3）兩種平行度偏差下的嚙合力振動(dòng)幅值與其載荷有關(guān)，輕載下垂直平面引起的沖擊更大，重載下反而相反，可見重載對(duì)垂直平面平行度偏差引起的振動(dòng)沖擊抑制作用更明顯；（4）中心距偏差對(duì)齒輪嚙合力頻域成分無明顯影響，負(fù)中心距偏差下齒輪碰撞加大，嚙合力振動(dòng)幅值增大；正中心距偏差下，由于齒輪間隙變大，緩解了輕載下的齒輪的雙面碰撞沖擊，嚙合力振動(dòng)幅值減小，但載荷增大后嚙合力振幅無明顯變化。

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