基于FPGA狀態(tài)機(jī)非對(duì)稱高斯擬合尋峰算法的研究

郭曉彤，楊秋翔

（中北大學(xué)軟件學(xué)院，山西太原030051）

光纖光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器是近幾年來(lái)使用頻率高且應(yīng)用廣泛的一種新型光纖傳感器。由于它具有耐腐蝕，耐高溫，可靠性高，安全性強(qiáng)等諸多優(yōu)越特性，很容易被制作成檢測(cè)氣體濃度、溫度以及壓力等物理量信息的傳感器[1-2]。通過(guò)感測(cè)外界物理量的變化，與光譜解調(diào)儀采集得到的反射譜中心波長(zhǎng)的移位量進(jìn)行判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)大型設(shè)備結(jié)構(gòu)狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[3-5]。由于中心波長(zhǎng)的移位量對(duì)應(yīng)的是反射譜峰值位置的變化，所以快速準(zhǔn)確的尋找峰值點(diǎn)是檢測(cè)的關(guān)鍵。在FBG數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，光纖光柵波長(zhǎng)信號(hào)會(huì)存在較大噪聲的干擾，造成了在峰值點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致了反射光譜的不對(duì)稱[6-7]。而使用傳統(tǒng)的尋峰算法[8-11]，如直接尋峰法、高斯擬合法等解決此類問(wèn)題時(shí)，需要忽略波動(dòng)現(xiàn)象，從而會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，導(dǎo)致精確度下降；人工智能算法解決此類問(wèn)題時(shí)，會(huì)導(dǎo)致時(shí)間運(yùn)行成本過(guò)高。

針對(duì)上述問(wèn)題，Wang等提出了基于Steger尋峰算法[12]，Liu等提出了自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰算法[13]，其它等提出的相關(guān)算法可參見文獻(xiàn)[14-16]?；赟teger尋峰算法，引入超高斯模型完成不對(duì)稱尋峰，但超高斯函數(shù)參數(shù)選擇使此方法精度受到影響；自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰算法，通過(guò)引入實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)非對(duì)稱峰值進(jìn)行補(bǔ)償，但此經(jīng)驗(yàn)值的確定存在誤差，導(dǎo)致尋峰精度受到影響。為了彌補(bǔ)上述算法的不足，本文提出一種基于FPGA狀態(tài)機(jī)的非對(duì)稱高斯擬合尋峰算法。本算法采用FPGA超強(qiáng)的可編程并行計(jì)算來(lái)對(duì)光纖光柵波長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行濾波尋峰處理，狀態(tài)機(jī)為FPGA中的靈魂核心部分，基于狀態(tài)機(jī)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)處理完畢后再通過(guò)對(duì)波形的判斷及峰值的修正完成尋峰過(guò)程，避免了存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)，同時(shí)在速度和精度上，都得到了提升。

圖1 原始反射光譜圖

圖2 濾波后反射光譜圖

1 算法概述及原理

1.1 算法概述

由于外界環(huán)境及信號(hào)采集過(guò)程中所夾雜的噪聲影響，使得反射譜的峰值點(diǎn)發(fā)生偏移，很大程度上影響了尋峰的精度，所以要先對(duì)采集得到的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理后再尋峰。算法過(guò)程為：對(duì)采集得到的數(shù)字信號(hào)濾波，完成預(yù)處理部分；然后通過(guò)狀態(tài)機(jī)的轉(zhuǎn)換，將去噪后的波形數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)閾值進(jìn)行分割，粗略估計(jì)峰值所在位置范圍；對(duì)此范圍的波形數(shù)字進(jìn)行判斷，若為對(duì)稱波形，峰值則直接為高斯擬合后的峰值；反之則進(jìn)行非對(duì)稱高斯擬合，對(duì)高斯擬合所得到的峰值進(jìn)行補(bǔ)償修正。此算法基于FPGA狀態(tài)機(jī)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行處理，然后尋峰。不僅提高了速度并且彌補(bǔ)了以往常見尋峰算法對(duì)于非對(duì)稱波形的忽略問(wèn)題，提高了算法的精度。

1.2 尋峰算法

1.2.1 濾波預(yù)處理

為了消除設(shè)備自身以及外界環(huán)境所產(chǎn)生的噪聲影響，首先采用巴特沃斯低通濾波對(duì)采集的數(shù)字信號(hào)做預(yù)處理。如圖1所示，分別為原始波形圖和濾波處理后的波形圖。

1.2.2 峰值區(qū)域分割采集模塊

本模塊的作用為采集濾波后的有效數(shù)據(jù)。由圖1可見，通過(guò)巴特沃斯濾波處理后的數(shù)據(jù)可以有效的剔除“毛刺”等噪聲干擾，得到一條較為平滑的曲線（見圖2），此時(shí)若直接進(jìn)行尋峰計(jì)算，數(shù)據(jù)量大，且其中有大部分?jǐn)?shù)據(jù)均為冗余數(shù)據(jù)，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的處理以及系統(tǒng)運(yùn)行的速度帶來(lái)不必要的工作量，占用資源，降低速度。所以進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選是非常必要的一步，此處可設(shè)定閾值，小于該點(diǎn)則不予考慮，完成初步的分峰截幅。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)比對(duì)調(diào)整后得出，此處設(shè)置的閾值為信號(hào)中心波長(zhǎng)的75%處值，可有效濾除掉少量雜波跟噪聲。

1.2.3 峰值數(shù)據(jù)檢測(cè)模塊

本模塊的作用為采集峰值處的數(shù)據(jù)，為此后的尋峰算法提供更為可靠有效的數(shù)據(jù)信息。具體過(guò)程為上升、下降、錯(cuò)誤三態(tài)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，并在FPGA系統(tǒng)內(nèi)分別設(shè)計(jì)了用于記錄保持穩(wěn)定同狀態(tài)的數(shù)據(jù)，上升態(tài)的起始位置數(shù)據(jù)以及下降態(tài)終止位置數(shù)據(jù)的寄存器，將其存入數(shù)組a[n]中。

具體過(guò)程為：

首先與預(yù)處理后的數(shù)據(jù)逐個(gè)進(jìn)行對(duì)比，若當(dāng)前數(shù)據(jù)大于設(shè)置的閾值且前一數(shù)據(jù)小于閾值，將此數(shù)據(jù)計(jì)入起始位置寄存器中，轉(zhuǎn)入下一數(shù)據(jù)；若當(dāng)前數(shù)據(jù)大于閾值且大于前一數(shù)據(jù)，則開始進(jìn)入波形的上升態(tài)，將當(dāng)前數(shù)據(jù)與上一數(shù)據(jù)進(jìn)行差值比較，差值范圍設(shè)定為K（K值為大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比后所確定的值），若差值小于等于K，則此時(shí)保持同狀態(tài)；若差值大于K，則認(rèn)為此時(shí)波形發(fā)生波動(dòng)，進(jìn)行下一步判斷：當(dāng)差值為正時(shí)，若前一狀態(tài)為下降態(tài)，則下一狀態(tài)為錯(cuò)誤態(tài)，否則仍為上升態(tài)；若差值為負(fù)，則轉(zhuǎn)換為下降態(tài)。若當(dāng)前數(shù)據(jù)小于閾值且前一數(shù)據(jù)大于閾值，判斷兩者之間的差值，若小于K，則轉(zhuǎn)入下一數(shù)據(jù)；若大于K，則過(guò)程結(jié)束，將上一數(shù)據(jù)計(jì)入結(jié)束位置寄存器中。

數(shù)據(jù)篩選過(guò)程結(jié)束后，得到的離散數(shù)據(jù)進(jìn)入尋峰算法階段。

具體過(guò)程為：

1）在狀態(tài)機(jī)轉(zhuǎn)換處理后，得到了一組離散數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合，得到高斯函數(shù)的峰值點(diǎn)，記為A′。

2）非對(duì)稱高斯擬合。由于受到多因素影響，采集的FBG信號(hào)波長(zhǎng)在實(shí)際情況下為非對(duì)稱，所以此處將非對(duì)稱高斯模型（ft）引入，對(duì)高斯函數(shù)擬合得到的峰值進(jìn)行校驗(yàn)補(bǔ)償。公式如下：

非對(duì)稱高斯模型 （ft）為：

式中μ為高斯擬合函數(shù)所得峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)；σ1為高斯擬合函數(shù)左側(cè)部分的時(shí)間點(diǎn)采樣數(shù)；σ2為高斯擬合函數(shù)右側(cè)部分的時(shí)間點(diǎn)采樣數(shù)。

通過(guò)方差的判斷并且由式1可推導(dǎo)出補(bǔ)償后的峰值為：

式中A為校驗(yàn)補(bǔ)償后的峰值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)采用CCD分光儀檢測(cè)法進(jìn)行波長(zhǎng)信號(hào)的解調(diào)，光譜解調(diào)儀波長(zhǎng)檢測(cè)范圍為1 510～1 590 nm，解調(diào)分辨率為0.5 pm，精確度為1～3 pm，工作溫度為0～50℃。在每個(gè)周期內(nèi)，取其中的FBG3，F(xiàn)BG4反射譜分析，算法分別選取直接比較法，高斯擬合法，自適應(yīng)半峰尋峰法，Steger尋峰算法以及本文提出的基于狀態(tài)機(jī)的非對(duì)稱高斯算法做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比誤差和速度，驗(yàn)證本文提出算法的有效性。

2.1 恒溫尋峰誤差比較

將恒溫試驗(yàn)箱的溫度設(shè)定為25℃，保證噪聲等其他參數(shù)的穩(wěn)定，光譜解調(diào)儀采集得到的光纖光柵理論中心波長(zhǎng)值分別為：1 538.95 nm、1 545.02 nm。為了降低算法測(cè)量峰值的外在因素的影響，將所需算法分別采集10次進(jìn)行平均，所求得的平均值與理論峰值進(jìn)行比較，得出平均誤差值，如表1所示。

表1 25℃下各尋峰算法的平均誤差

通過(guò)表1，可分析得出，當(dāng)外界環(huán)境穩(wěn)定時(shí)，直接比較法誤差較大，精度不高；高斯擬合法比直接比較法精度有所提高，但由于FBG反射光譜并非為對(duì)稱光譜，所以與理論峰值比較起來(lái)，誤差明顯；自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰法，雖然考慮到了非對(duì)稱譜型的情況，通過(guò)補(bǔ)償量進(jìn)行峰值的修正，誤差有所降低，但是由于補(bǔ)償量為實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，精度有待提高；基于Steger尋峰算法，結(jié)合超高斯模型，精度比自適應(yīng)半峰尋峰算法高；本文所提出的算法，通過(guò)狀態(tài)機(jī)的轉(zhuǎn)換進(jìn)行區(qū)域分割并考慮到峰值的偏移量問(wèn)題，引入非對(duì)稱高斯模型進(jìn)行修正，誤差降低，精確度得到提高。

2.2 變溫尋峰誤差比較

將傳感器放入0～50℃的溫控試驗(yàn)箱中，并且保證與上述恒溫實(shí)驗(yàn)中有相同的參數(shù)，光譜解調(diào)儀分別5℃，10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃，45℃溫度下采集10次數(shù)據(jù)取其平均值，并用上述算法同樣在不同溫度下采集10次得到平均峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖3、圖4所示。

圖3 FBG3在變溫下的各算法誤差圖

圖4 FBG4在變溫下的各算法誤差

表2 變溫下各尋峰算法的平均誤差

通過(guò)圖3，圖4以及表2的分析可以得出，直接比較法無(wú)論從誤差還是穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)，效果都不是很理想；高斯擬合法由于未考慮不對(duì)稱峰譜的情況，所以受到影響，穩(wěn)定性和尋峰精度有待提升；自適應(yīng)半峰檢測(cè)法尋峰和基于Steger尋峰算法精度都優(yōu)于高斯擬合法且受溫度影響??；本文提出的算法，精度與其他算法相比，平均誤差為0.40～0.55 pm之間，且穩(wěn)定性好。

2.3 噪聲尋峰誤差比較

保持溫度恒定在25℃，加入高斯白噪聲，使得加入的噪音幅度占信號(hào)幅度的范圍為0.001～0.1之間，測(cè)量10次取其平均值，計(jì)算誤差，如圖5、6所示。

圖5 FBG3在不同噪音下的各算法誤差圖

圖6 FBG4在不同噪音下的各算法誤差圖

由圖5、6分析可知，隨著噪音幅度的加大，算法的精度都會(huì)受到影響。直接比較法影響最大，高斯擬合法次之，自適應(yīng)半峰尋峰法平均誤差在分別為4.21 pm、3.94 pm，基于Steger尋峰算法和本文所提出的算法受到影響產(chǎn)生的誤差都在1.8 pm以下，抗干擾能力較強(qiáng)。

2.4 運(yùn)行時(shí)間分析

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各算法的平均運(yùn)行時(shí)間，可知直接比較法運(yùn)行時(shí)間最短，為5 ms；自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰算法次之，為55 ms；本文算法時(shí)間為90 ms；基于Steger尋峰算法為122 ms；高斯擬合法運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)，為180 ms。以上算法在時(shí)間上都可以滿足實(shí)際應(yīng)用中波長(zhǎng)解調(diào)的實(shí)時(shí)性要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中首先在巴特沃斯低通濾波預(yù)處理的基礎(chǔ)上，通過(guò)狀態(tài)機(jī)之間的相互轉(zhuǎn)換完成對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理，引入非對(duì)稱高斯模型，對(duì)峰值進(jìn)行補(bǔ)償修正。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，分析比較了在恒溫環(huán)境下以及不同溫度和噪音的干擾下對(duì)尋峰算法的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法相較于直接比較尋峰法和高斯擬合算法在精度和穩(wěn)定性上都有顯著優(yōu)勢(shì)，而對(duì)于同樣考慮到非對(duì)稱問(wèn)題的自適應(yīng)半峰檢測(cè)尋峰法和Steger算法，則在精度和時(shí)間上優(yōu)于此兩種算法。綜上所述，本算法在FPGA超強(qiáng)的可編程并行計(jì)算對(duì)波長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行濾波尋峰處理的基礎(chǔ)上，既彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法對(duì)于非對(duì)稱忽略的問(wèn)題，又避免了存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)，同時(shí)在速度和精度上，都得到了提升。

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