基于STM32的步進電機離散化S形曲線加減速控制方法

周團坤，張 瑩，楊曉明，張 尼，沈 坤

（西安西北有色地質(zhì)研究院有限公司，西安 710054）

步進電機的工作原理，是每接收一個電脈沖信號就按照設(shè)定的方向轉(zhuǎn)過一個固定的角度，可以通過控制電脈沖信號數(shù)量的方式來控制電機的角位移量，控制單位時間內(nèi)脈沖信號的數(shù)量來控制電機的速度[1]。但是在實際使用過程中，由于控制不合理，步進電機啟動和停止時會發(fā)生失步或過沖現(xiàn)象，因此電機啟動和停止時必須有一個加速和減速的過程。

常見的加減速算法有直線加減速、指數(shù)曲線加減速、S形曲線加減速等[2]，這些算法各有特點。S形曲線加減速由于其加速度和速度曲線的連續(xù)性[3-4]，能夠保證步進電機在運動過程中速度和加速度沒有突變，減小沖擊，提高步進電機的平穩(wěn)性，常被應(yīng)用于精確控制如數(shù)控系統(tǒng)、醫(yī)療器械和機器人系統(tǒng)等。

傳統(tǒng)的S形加減速曲線算法，需要控制器實時計算曲線得到電機的運行所需脈沖頻率，對控制器性能要求較高[5]。本文通過對S形加減速曲線進行離散化的方法，將電機運行加減速所需速度比值先行存進數(shù)組中，在控制電機運行以前即算出每一步所需的脈沖頻率，因此簡化了控制器的運算量。并且，采用了2個定時器的設(shè)計，一個定時器負責(zé)輸出脈沖，另一個定時器負責(zé)對脈沖計數(shù)，從而達到精確控制步進電機的目的。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

STM32F103RC是ST公司生產(chǎn)的一款使用ARM Cortex-M3 32位RISC內(nèi)核的高性能單片機。主時鐘頻率為72 MHz，片內(nèi)集成256 kB閃存和48 kB的 SRAM，STM32F103RC包含 2個 12位的 ADC、4個通用16位定時器、2個PWM定時器和2個普通16位定時器，還包含多種標(biāo)準(zhǔn)、先進的通訊接口。

STM32作為主控制器，通過Modbus通訊協(xié)議，接收上位機人機界面（HMI）的運動指令以及設(shè)定參數(shù)，如位移、速度、方向等，使STM32按照設(shè)定的運動參數(shù)輸出相應(yīng)的控制脈沖至步進電機驅(qū)動器，繼而控制步進電機的運動狀態(tài)。Modbus協(xié)議功能完善、協(xié)議開放、使用簡單，已經(jīng)成為一種通用的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[6]。系統(tǒng)中，使用Modbus協(xié)議中的RTU模式，人機界面（HMI）作為主機，可輸入方向、位移、速度、啟停等信息；STM32作為從機，接收HMI的指令與參數(shù)，計算并輸出脈沖給步進電機驅(qū)動器從而控制步進電機。系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 System components

2 S形曲線加減速的離散化

S形加減速曲線是目前較新的運動控制算法[7]，它是由被控對象在加減速階段的速度曲線呈S形而得來的。S形加減速曲線算法并不是一種固定的算法，其中l(wèi)ogistic函數(shù)的圖形是一個連續(xù)光滑的S形，同時是一個嚴(yán)格的遞增函數(shù)，在線性和非線性之間顯示出很好的平衡[8]。在此，利用該函數(shù)得到0～1之間的一段S形曲線，以此作為各時刻速度的系數(shù)，構(gòu)建步進電機的加減速曲線。其定義公式為

式中：a為函數(shù)傾斜參數(shù)，控制函數(shù)的斜率，a值越大曲線的線性部分斜率越大。當(dāng)x取一組對稱數(shù)列，如-5，-4.9，…，0，…，4.9，5 時，a 分別取值1.0，2.0，3.0，對應(yīng)的曲線如圖2所示。可以看出，曲線均呈S形且中心對稱，開始增長緩慢，然后在某一范圍內(nèi)迅速增長，達到一定程度后，增長又緩慢下來，最終趨于一個穩(wěn)定值。這正好適合電機的加速軌跡，既符合了加速曲線的形態(tài)，又可以快速進入目標(biāo)速度。

圖2 具有不同傾斜參數(shù)a的logistic函數(shù)Fig.2 Logistic function with different cutting parameters

當(dāng)選取a=1時，x值從-5開始，以0.1作為步進，到5結(jié)束，可以得到101個從0到1遞增的值，其圖形如圖2中a=1曲線所示。這樣，就把加速曲線離散化為101個點，相當(dāng)于用100個臺階對曲線進行逼近，如此完成了對S形加減速曲線的離散化。離散化后各點對應(yīng)的線速度為

式中：vi為各點對應(yīng)的線速度；vp為目標(biāo)線速度；xi為各點對應(yīng)的x值。

3 S形曲線加減速算法的具體實現(xiàn)過程

3.1 定時器設(shè)置

由于步進電機屬于開環(huán)控制系統(tǒng)，沒有信號反饋，為了更精確控制步進電機，采用由2個定時器共同控制步進電機的設(shè)計思路，如圖3所示。

圖3 定時器設(shè)置Fig.3 Timer setting

2個定時器分別稱為定時器P和定時器C。定時器P的作用是發(fā)出脈沖至與門Y輸入端YP，定時器C以定時器P的脈沖為時鐘源進行計數(shù)，并輸出控制與門輸入端YC，步進電機運行時定時器C恒輸出高電平值與門YC端。與門輸出端直接連接驅(qū)動器，驅(qū)動步進電機。當(dāng)定時器C計數(shù)值達到設(shè)定值時，進入定時器C中斷，在中斷中設(shè)置與門輸入端YC為低電平，阻斷與門輸出，然后關(guān)閉定時器P和定時器C。

3.2 S形曲線加減速的具體實現(xiàn)

3.2.1 定時器初始化

先選取高級定時器或者通用定時器作為定時器P，在此選取通用定時器3即TIM3為定時器P，設(shè)置定時器P工作于PWM模式2，使用系統(tǒng)時鐘源72 MHz，預(yù)分頻器設(shè)為71，允許自動重裝載預(yù)裝載，占空比設(shè)置為50%，設(shè)置完成后關(guān)閉定時器P。計算定時器輸出PWM頻率公式為

式中：SYSclk為72 MHz；PSC為 71；當(dāng)ARR取值范圍為0～65535時，TIM3輸出脈沖頻率范圍為16 Hz～1 MHz，基本滿足步進電機的需求。

然后，選取可以與定時器P搭配的定時器作為定時器C，設(shè)置定時器C時鐘源為定時器P的輸出。允許定時器C溢出中斷，設(shè)置完畢后關(guān)閉定時器C。

3.2.2 計算S形曲線加速各階段定時器裝載值

線速度與轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換公式為

式中：v為線速度；n為轉(zhuǎn)速；d為電機轉(zhuǎn)軸的直徑。根據(jù)式（4），人機界面HMI輸入的線速度，可以轉(zhuǎn)換為

式中：vp為設(shè)定的線速度。步進電機轉(zhuǎn)速公式為

可以得出步進電機轉(zhuǎn)速為

式中：f為步進電機接收到的脈沖頻率；θ為步進電機細分后的固有步距角。根據(jù)式（3），可以得出相應(yīng)線速度下的TIM3自動重裝寄存器值為

綜合式（5）、式（7）、式（8）可以得出相應(yīng)的線速度下，TIM3自動重裝值寄存器值為

然后建立一個數(shù)組TIM3_ARR［101］，則根據(jù)式（2）可知：

式中：xi從-5開始，以0.1作為步進，到5結(jié)束。

最后，設(shè)人機界面輸入的線位移為S，則完成線

位移所需的脈沖數(shù)為

這樣，就得到了加速各階段TIM3自動重裝寄存器的值，以及完成位移所需的總脈沖數(shù)。

3.2.3 S形曲線加減速過程

S形曲線加減速通常有2種情況，一種是3段式，包括加速階段、勻速階段及最后的減速階段，如圖4（a）所示；另一種是2段式，包括加速階段和減速階段，如圖 4（b）所示。

圖4 兩種S形曲線Fig.4 Two S-curves

這2種S形曲線的區(qū)別在于其勻速階段，因此在控制時應(yīng)區(qū)別對待。在控制器接收到HMI發(fā)送的線速度和線位移值后，可以根據(jù)式（10）得出各加速階段的定時器自動重裝寄存器值，根據(jù)式（11）得到所需的總脈沖數(shù)。然后，根據(jù)實際情況設(shè)置加速階段所需總時間T，則加速階段每段分配到的時間為。

整個軟件執(zhí)行過程如下：

過程1定時器P開始以加速第1階段的自動重裝寄存器值TIM3_ARR［0］啟動，開始輸出脈沖信號至驅(qū)動器從而驅(qū)動步進電機以加速第1階段的速度運行，并且定時器C開始計數(shù)；

過程2經(jīng)過時間t后，先檢查定時器C統(tǒng)計到的脈沖數(shù)是否超過總脈沖數(shù)的1/2，如果已經(jīng)超過則表明本次加減速曲線為2段式曲線，然后轉(zhuǎn)到過程5；如果沒有超出，則將定時器P的自動重裝寄存器按順序依次重裝載，然后重復(fù)過程2；

過程3當(dāng)定時器P自動重裝寄存器值裝載到TIM3_ARR［100］時，即表示整個加速階段完成，此時讀取定時器C統(tǒng)計到的脈沖數(shù)Pac。由于加速階段和減速階段是一個對稱的結(jié)構(gòu)，因此勻速階段的脈沖數(shù)Pun應(yīng)為Pun=Pall-2Pac。定時器C清零，開始重新計數(shù)，并設(shè)置計數(shù)目標(biāo)為Pun，即勻速階段完成后定時器C溢出進入中斷；

過程4進入定時器C溢出中斷，此時勻速階段已完成，準(zhǔn)備開始進入減速階段，定時器P自動重裝寄存器值設(shè)為TIM3_ARR［99］，定時器C清零，并將計數(shù)目標(biāo)設(shè)為Pac，溢出則說明減速階段完成；

過程5經(jīng)過時間t后，將定時器P的自動重裝寄存器值按降序依次裝載，然后重復(fù)過程5；

過程6進入定時器C溢出中斷或者定時器P自動重裝寄存器已裝載至最低位，首先將定時器C輸出至與門的YC設(shè)為低電平，阻斷驅(qū)動器接收脈沖，然后將定時器P、定時器C關(guān)閉。整個S形曲線加減速完成。

軟件流程如圖5所示。

4 試驗驗證

圖5 軟件流程Fig.5 Software flow chart

為了驗證步進電機的實際運行速度變化是否符合S曲線，采用光電式脈沖編碼器配合上位機軟件示波器作為測試系統(tǒng)。設(shè)置步進電機線速度為120 mm/s，線位移為280 mm，步進電機型號為42BYGH101混合式步進電機，步距角1.8°，驅(qū)動器細分?jǐn)?shù)設(shè)為16細分，電機軸轉(zhuǎn)子直徑為6 mm。實測的速度曲線截屏如圖6所示，其中橫坐標(biāo)軸為時間，縱坐標(biāo)軸為電機線速度。由圖可見，加減速過程曲線S形特征明顯，曲線中間部分為勻速過程，速度保持在120 mm/s。驗證結(jié)果表明，符合試驗預(yù)期，該S形曲線離散化，能夠使步進電機快速平滑地按照S形曲線完成加/減速過程。

圖6 S形曲線加減速離散化驗證Fig.6 S-curve acceleration and deceleration discretization verification

5 結(jié)語

在步進電機的加減速過程中，S形曲線是常用的一種較為精確的算法，啟動和停止時都比較平穩(wěn)，可以根據(jù)不同的電機性能調(diào)整速度的變化率。本文在常用的S形曲線的基礎(chǔ)上提出了一種離散化的解決方法，簡化了S形曲線復(fù)雜的計算，并且通過雙定時器的應(yīng)用，提高了電機控制的精度。試驗證明，通過該方法STM32控制器很好地驅(qū)動步進電機，完成S形曲線加/減速過程，解決了步進電機失步、堵轉(zhuǎn)等問題。目前方法已應(yīng)用于步進電機實際控制工作中。

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