基于線性自抗擾的核電站蒸發(fā)器水位多模型控制

李晨晶，葉建華，趙 明

（上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090）

核電站蒸汽發(fā)生器（SG）水位被控對(duì)象具有非線性、時(shí)變性、不確定性和變工況等特點(diǎn)，因而很難用統(tǒng)一、精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，系統(tǒng)的“內(nèi)擾”和“外擾”都可能引起水位大幅度波動(dòng)，且有明顯的“虛假水位”現(xiàn)象。因此很難確保SG水位的有效控制。

自抗擾控制（ADRC）具有抗擾動(dòng)能力強(qiáng)、魯棒性好、不依賴數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-2]中，自抗擾控制被用于SG水位控制，控制效果較好。但ADRC中需整定的參數(shù)較多，整定時(shí)沒(méi)有確定的規(guī)律，通常采用試湊法；文獻(xiàn)[3]將ADRC從非線性形式簡(jiǎn)化為線性形式（LADRC），擁有ADRC的優(yōu)點(diǎn)，控制器參數(shù)也大量減少，整定方法簡(jiǎn)單；文獻(xiàn)[4]中提到了降階線性自抗擾（RADRC），比LADRC魯棒性更強(qiáng)、系統(tǒng)穩(wěn)定范圍更大。同時(shí)蒸汽發(fā)生器水位動(dòng)態(tài)特性隨負(fù)荷變化，而多模型控制能有效解決變工況、強(qiáng)擾動(dòng)、參數(shù)不確定性等問(wèn)題。為此，將線性自抗擾控制和多模型控制策略結(jié)合，用于SG水位的控制更具有對(duì)癥下藥的效果，可以獲得更加優(yōu)越的控制性能。

1 蒸發(fā)器的水位特性

本文采用E.Irving提出的蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型[5]。它通過(guò)多個(gè)建立在典型負(fù)荷下的模型來(lái)表示：

式中：Gw（s）為給水流量；Gs（s）為蒸汽流量。式中的參數(shù)隨負(fù)荷變化，不同負(fù)荷下所對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)如表1所示。

表1 蒸汽發(fā)生器典型工況下參數(shù)Tab.1 Typical power point parameters for steam generator model

在蒸發(fā)器水位的控制過(guò)程中，主要影響因素有給水流量、蒸汽流量。當(dāng)蒸汽流量為0時(shí)，給水流量對(duì)水位的影響為

同樣，當(dāng)給水流量為0時(shí)，蒸汽流量與水位間的關(guān)系為

圖1、圖2所示分別為給水流量、蒸汽流量發(fā)生階躍變化時(shí)，蒸汽發(fā)生器在特定工況下的水位響應(yīng)曲線?？煽闯鼋o水流量、蒸汽流量對(duì)水位均表現(xiàn)出積分特性，即蒸汽發(fā)生器水位在靜態(tài)時(shí)沒(méi)有自平衡能力，且都呈現(xiàn)出較嚴(yán)重的“虛假水位”現(xiàn)象。不同功率時(shí)，曲線變化方向相同，幅值大小不同，滯后時(shí)間也不同，功率越低，幅值越大。

圖1 給水流量階躍變化時(shí)蒸汽發(fā)生器水位的響應(yīng)Fig.1 Response of water level with step disturbance of feed water flow at different loads

圖2 蒸汽流量階躍變化時(shí)蒸汽發(fā)生器水位的響應(yīng)Fig.2 Response of water level with step disturbance of steam flow at different loads

2 線性自抗擾

2.1 線性自抗擾控制

圖3所示為二階線性自抗擾控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。其中y、r分別為系統(tǒng)的輸出和參考輸入，d為系統(tǒng)的外擾，Gp為被控對(duì)象，擴(kuò)張觀測(cè)器（ESO）實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)和干擾，Kp、Kd為線性反饋控制率參數(shù)，b0為控制器中對(duì)系統(tǒng)輸入增益b的估計(jì)[6]。

圖3 二階線性自抗擾結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of second order linear active disturbance rejection control

假設(shè)Gp（s）可被近似為一個(gè)二階模型，即：

式中：w為系統(tǒng)不可測(cè)擾動(dòng)；g為系統(tǒng)自身擾動(dòng)和外部擾動(dòng)的總影響；b為輸入增益?；虮硎緸?/p>

式中：f=g+（b-b0）u為系統(tǒng)總擾動(dòng)，此時(shí)將b0對(duì)b的估計(jì)誤差也看成擾動(dòng)的一部分。并且將f定義為系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)，使x3=f。假設(shè)f可微，定義則式（5）可以用狀態(tài)空間表示為

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，誤差 e=y-z1，則的估計(jì)值可通過(guò)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）得到：

式中：z1、z2、z3為的估計(jì)值， β1、 β2、 β3為需要確定的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)，控制估計(jì)值的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]中，定義w0為觀測(cè)器帶寬，則線性擴(kuò)展觀測(cè)器的誤差系統(tǒng)特征方程為

因而，可通過(guò)調(diào)整觀測(cè)器的帶寬來(lái)控制觀測(cè)精度。

由圖3可知，擾動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)為

當(dāng)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)f=z3時(shí)，將其代入式（5），可得即控制系統(tǒng)被轉(zhuǎn)換為 2 個(gè)積分串聯(lián)環(huán)節(jié)。

線性反饋控制律為

由以上分析可知，線性自抗擾控制器參數(shù)可簡(jiǎn)化為 w0、kp、kd、b0，較非線性自抗擾少了很多。觀測(cè)器帶寬w0影響觀測(cè)器的精確性，w0越大，觀測(cè)精度越高，但同時(shí)對(duì)噪聲也越敏感。kp主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。kd影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，隨著kd的增大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小。b0控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，不能過(guò)大，也不能過(guò)小。文獻(xiàn)[7]給出了結(jié)論，依據(jù)各參數(shù)的影響，進(jìn)行反復(fù)調(diào)整。

2.2 降階自抗擾控制器

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，ADRC中的時(shí)滯隨著ESO階次的增大而增大，不利于控制效果。因而，希望通過(guò)降低ESO的階次來(lái)減小ADRC中的時(shí)滯。降階觀測(cè)器不需要對(duì)被控對(duì)象中的一些可測(cè)量量進(jìn)行估計(jì)，只需對(duì)其他狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)即可。文獻(xiàn)[8]對(duì)降階自抗擾控制器的特性進(jìn)行了研究。

針對(duì)上述的對(duì)象，可設(shè)計(jì)如式（6）所示的二階降階狀態(tài)觀測(cè)器：

式中：yr為輸出微分信號(hào)Lr為觀測(cè)器的增益向量，其計(jì)算也可簡(jiǎn)化為觀測(cè)器的帶寬β1=2w0，β2=w02。選擇適當(dāng)?shù)?w0可使 zr1→y˙，zr2→f。

控制率設(shè)計(jì)為

式（12）、式（13）、式（14）一起構(gòu)成二階降階自抗擾控制。其中，w0、kp、kd、b0為要調(diào)節(jié)的參數(shù)，意義及選取方法與線性自抗擾控制相同。對(duì)LADRC整定的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，即可得到理想的曲線。

3 基于模糊隸屬度函數(shù)的多模型控制

實(shí)際運(yùn)行中，蒸汽發(fā)生器運(yùn)行在非典型工況時(shí)，可將工況劃分為 0%～15%、15%～30%、30%～50%、50%～100%幾個(gè)工作區(qū)間，將模糊隸屬度函數(shù)和基于加權(quán)和的思想相結(jié)合起來(lái)定義權(quán)值。針對(duì)輸入功率分別設(shè)計(jì)4個(gè)隸屬度函數(shù)，輸出控制器的加權(quán)值，分別為

應(yīng)用模糊隸屬度函數(shù)控制加權(quán)的具體思路如圖4所示。首先針對(duì)各個(gè)典型工況，設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的子控制器。根據(jù)給定工況，計(jì)算出設(shè)定好的隸屬度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)值，然后與各子控制器相乘，經(jīng)過(guò)加權(quán)處理的局部控制器再相加，得到該功率下的實(shí)際控制器。隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)，保證了每個(gè)工況下，至少有1個(gè)，最多有2個(gè)控制器作用，權(quán)值之和總為1。所有子控制器通過(guò)權(quán)值加權(quán)，構(gòu)成全局總控制器來(lái)控制整個(gè)系統(tǒng)，使其達(dá)到全局穩(wěn)定。

圖4 模糊隸屬度控制加權(quán)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of weighted control based on fuzzy membership function

蒸汽發(fā)生器運(yùn)行工況在0%～15%、15%～30%、30%～50%、50%～100%之間時(shí)，認(rèn)為式（1）中參數(shù)呈線性變化，因此參數(shù)可設(shè)為2個(gè)工況的線性擬合[9]。為了使系統(tǒng)在非典型工況下也能穩(wěn)定運(yùn)行，根據(jù)現(xiàn)行變參數(shù)擬合模型進(jìn)行模擬仿真。

4 仿真結(jié)果及分析

應(yīng)用Matlab中的Simulink建立系統(tǒng)模型，進(jìn)行SG水位控制過(guò)程仿真實(shí)驗(yàn)。先對(duì)典型工況進(jìn)行分別設(shè)計(jì)。SG水位控制采用串級(jí)前饋的控制方式，主控制器分別采用 IMC-PID[10]、LADRC、RADRC，副控制器為比例控制器，Kp=1.11。前饋控制器在低功率時(shí)設(shè)置成1，但是在高功率時(shí)，水位的機(jī)械振蕩非常厲害，要消除振蕩必須重新設(shè)計(jì)前饋控制器，消除式（2）中的第三部分振蕩項(xiàng)，設(shè)計(jì)得到的前饋控制器如式（19）所示，其中 λ=0.5[10]：

參數(shù)調(diào)整的結(jié)果如表2所示，隨著負(fù)荷的增大，kp、b0增大，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，kd減小，保證了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，使系統(tǒng)的快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性相協(xié)調(diào)，得到較好的控制效果。在線性自抗擾的控制中，w0過(guò)大會(huì)引入噪音，因而在不影響控制性能的前提下盡量減小w0。RADRC與LADRC相比較，在控制性能相同的情況下w0減小，系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)，穩(wěn)定范圍更大。

表2 LADRC/RADRC參數(shù)整定結(jié)果Tab.2 Parameter tuning of the LADRC/RADRC

分別給系統(tǒng)加入100 mm的給水階躍值和5%的蒸汽流量擾動(dòng)。以100%負(fù)荷和40%負(fù)荷為例，100%負(fù)荷時(shí)，SG的被控對(duì)象模型為

圖5、6分別為100%負(fù)荷下水位的階躍響應(yīng)和蒸汽流量擾動(dòng)響應(yīng)曲線。40%負(fù)荷時(shí)，根據(jù)現(xiàn)行變參數(shù)擬合的被控對(duì)象模型為

其仿真響應(yīng)曲線分別如圖7、圖8所示。

圖5 100%負(fù)荷時(shí)水位的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Response of water level with step disturbance at 100%load

圖6 100%負(fù)荷時(shí)蒸汽流量階躍擾動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.6 Response of water level with step disturbance of steam flow at 100%load

圖7 40%負(fù)荷時(shí)水位的階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Response of water level with step disturbance at 40%load

圖8 40%負(fù)荷時(shí)蒸汽流量擾動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.8 Response of water level with step disturbance of steam flow at 40%load

可看出，典型或非典型工況下，LADRC、RADRC大大地縮短了調(diào)節(jié)過(guò)程時(shí)間，克服蒸汽流量擾動(dòng)的能力增強(qiáng)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間短、振動(dòng)幅度小、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，且對(duì)“虛假水位”現(xiàn)象也有一定改善。RADRC與LADRC相比較，在控制效果基本相同的情況下，降低了觀測(cè)器帶寬，有效避免觀測(cè)器帶寬過(guò)大時(shí)引起的振蕩現(xiàn)象且狀態(tài)估計(jì)更準(zhǔn)確。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真及與PID控制的比較，本文采用的方法能獲得更好的控制效果。LADRC、RADRC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，可實(shí)時(shí)觀測(cè)模型內(nèi)擾和外擾，并進(jìn)行補(bǔ)償控制，不依賴模型，響應(yīng)速度加快，減小了“虛假水位”的影響，對(duì)蒸汽流量的控制，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，振動(dòng)幅度小。而RADRC擁有LADRC的優(yōu)點(diǎn)，控制效果相同的情況下，減小、避免了抖振現(xiàn)象。多模型控制策略有效地解決了對(duì)象參數(shù)時(shí)變等因素對(duì)系統(tǒng)控制帶來(lái)的困難，能很好地適應(yīng)大范圍變工況的控制。可考慮將降階自抗擾與多模型相結(jié)合，為SG水位的控制提供了新的方法。

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