最大風(fēng)速半徑對臺風(fēng)浪計(jì)算效果的比較研究

房 偉，陳國平，趙紅軍，嚴(yán)士常

(河海大學(xué) 港口海岸及近海工程學(xué)院 海岸災(zāi)害與防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

臺風(fēng)浪后報(bào)或預(yù)報(bào)需要合理的驅(qū)動(dòng)風(fēng)場。熱帶氣旋參數(shù)化風(fēng)場模型具有形式簡單、計(jì)算便捷的特點(diǎn)，在臺風(fēng)浪數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用。現(xiàn)有熱帶氣旋風(fēng)場主要依據(jù)梯度風(fēng)原理，基于氣壓場模型求得。常用熱帶氣旋氣壓場模型有Myers模型、Holland模型和Jelesnianski模型等，這些氣壓場模型均涉及最大風(fēng)速半徑。若該參數(shù)取值不當(dāng)，將直接影響到氣壓場和風(fēng)場的計(jì)算效果進(jìn)而影響臺風(fēng)浪的計(jì)算精度。

許多學(xué)者分別采用最大風(fēng)速半徑經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算最大風(fēng)速半徑并基于氣壓場模型構(gòu)造風(fēng)場，都取得了一定的效果：金羅斌[1]等采用Graham公式計(jì)算最大風(fēng)速半徑，并利用Myers氣壓模型和CCMP背景風(fēng)資料構(gòu)造熱帶氣旋風(fēng)場，對南海臺風(fēng)浪進(jìn)行模擬研究；廖雪鵬[2]等利用江志輝提出的統(tǒng)計(jì)關(guān)系計(jì)算最大風(fēng)速半徑，并利用Holland氣壓模型和背景風(fēng)資料構(gòu)造熱帶氣旋風(fēng)場，對基隆港臺風(fēng)浪分布特征進(jìn)行模擬分析。沈旭偉[3]等采用Graham公式計(jì)算最大風(fēng)速半徑，基于Myers氣壓模型和NCEP背景風(fēng)資料構(gòu)造熱帶氣旋風(fēng)場，模擬1013號強(qiáng)臺風(fēng)“鲇魚”產(chǎn)生的波浪場。然而，最大風(fēng)速半徑對熱帶氣旋風(fēng)場和臺風(fēng)浪計(jì)算效果的影響卻少有成果展示。為此，本文建立了基于不同最大風(fēng)速半徑公式的臺風(fēng)浪數(shù)值模型，并以近氣旋中心的浮標(biāo)資料和衛(wèi)星高度計(jì)資料，對不同最大風(fēng)速半徑參數(shù)化公式關(guān)于臺風(fēng)浪的計(jì)算效果進(jìn)行分析評價(jià)。

1 最大風(fēng)速半徑參數(shù)化方案研究

1.1 已有最大風(fēng)速半徑參數(shù)化方案

Graham和Nunn[4]研究了美國東海岸及墨西哥灣內(nèi)的熱帶氣旋情況，繪制了中心氣壓，地理緯度和移行風(fēng)速對最大風(fēng)速半徑的影響曲線，并提出了最大風(fēng)速半徑的參數(shù)化方案。

(1)

式中：φ為地理緯度；V為移行風(fēng)速；Pc為熱帶氣旋中心氣壓。

江志輝[5]依據(jù)《熱帶氣旋年鑒》中心氣壓和最大風(fēng)速半徑資料，分析最大風(fēng)速半徑的平均變化趨勢，給出了最大風(fēng)速半徑之于熱帶氣旋中心氣壓的冪指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式

R=1.119×103×(1 010-Pc)-0.805

(2)

Willoughby[6]基于美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)發(fā)布的1977～2000年大西洋和東太平洋熱帶氣旋飛行探測記錄，得到了最大風(fēng)速半徑隨飛行層最大風(fēng)速和地理緯度變化的指數(shù)型關(guān)系

R=51.6exp(-0.022 3Vfmax+0.028 1φ)

(3)

式中:Vfmax為飛行層最大風(fēng)速;φ為地理緯度。

Kato[7]在日本沿海風(fēng)暴潮模擬評估工作中，指出最大風(fēng)速半徑之于熱帶氣旋中心氣壓的線性表達(dá)式

R=80-0.769(950-Pc)

(4)

1.2 據(jù)JTWC資料得到的最大風(fēng)速半徑參數(shù)化公式

為構(gòu)建西北太平洋區(qū)域最大風(fēng)速半徑參數(shù)化公式，搜集JTWC發(fā)布的2001～2015年西北太平洋熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集(包括觀測時(shí)間、氣旋中心位置、氣旋等級、中心海平面氣壓、最大持續(xù)風(fēng)速、最大風(fēng)速半徑等數(shù)據(jù))。在樣本分析時(shí)考慮到：(1)熱帶低壓強(qiáng)度較低，其成長和發(fā)展受環(huán)境因素影響較大；(2)登陸型氣旋因其下墊層變化，風(fēng)場結(jié)構(gòu)會(huì)受到陸地的影響而發(fā)生變形，為此去除熱帶低壓和登陸型氣旋資料，由此得到最大風(fēng)速半徑的樣本數(shù)共計(jì)5 438個(gè)。

已有研究成果[4-7]表明最大風(fēng)速半徑和氣旋中心氣壓差負(fù)相關(guān)，即氣旋中心氣壓差越大，最大持續(xù)風(fēng)速越大，其渦旋運(yùn)動(dòng)和抽吸作用愈強(qiáng)，最大風(fēng)速半徑愈??；同時(shí)，地理緯度增大，最大風(fēng)速趨于減小而最大風(fēng)速半徑趨于增大。陳孔沫[8]推導(dǎo)了最大風(fēng)速與中心氣壓關(guān)系，并結(jié)合資料，得到最大風(fēng)速公式為

Vmax=k(Pn-Pc)b

(5)

式中:對于西北太平洋，環(huán)境氣壓取為1 010 hPa，系數(shù)k取4.65，系數(shù)b取0.55。Mcknown[9]根據(jù)大西洋和東太平洋熱帶氣旋飛行探測記錄，考慮到系數(shù)k隨著緯度增加趨于減小，提出了最大風(fēng)速公式

Vmax=(20-φ/5)×(1 010-Pc)0.5

(6)

采用1 min最大持續(xù)風(fēng)速與中心氣壓差資料，參考陳孔沫公式和文獻(xiàn)[9]的公式結(jié)構(gòu)特征，擬合出具有95%置信度的1 min最大持續(xù)風(fēng)速的經(jīng)驗(yàn)公式

Vmax=(2.86-0.002 9φ)×(1 010-Pc)0.7

(7)

參考林偉[10]提出的最大風(fēng)速半徑經(jīng)驗(yàn)公式，考慮緯度的影響，得出具有95%置信度的公式

R=(-37.82+0.11φ)ln[(2.86-0.002 9φ)×(Pn-Pc)0.7]+178.2

(8)

圖1展示了1 min最大持續(xù)風(fēng)速計(jì)算值和最大風(fēng)速半徑計(jì)算值與發(fā)布值間關(guān)系，1 min最大持續(xù)風(fēng)速計(jì)算值與發(fā)布值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.994，平均偏差為1.147 m/s；最大風(fēng)速半徑計(jì)算值與發(fā)布值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.634，平均偏差為13.70 km。

1.3 最大風(fēng)速半徑參數(shù)化公式比較

將JTWC最大風(fēng)速半徑發(fā)布值與5種參數(shù)化最大風(fēng)速半徑(公式(1)～(4)以及公式(8))隨氣壓變化的計(jì)算值(緯度取中值20°，移行風(fēng)速取中值10 m/s)繪制于圖2，以展現(xiàn)各公式的特點(diǎn)。

圖1 最大風(fēng)速和最大風(fēng)速半徑計(jì)算值與發(fā)布值關(guān)系圖Fig.1Announcedandcalculatedvalueofmaximumwindspeedandradiusofmaximumwind圖2 最大風(fēng)速半徑經(jīng)驗(yàn)公式隨氣壓變化與發(fā)布數(shù)據(jù)圖Fig.2Empiricalformulaofradiusofmaximumwindwithcentralpressureandreleaseddata

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，除Kato線性公式之外，其余經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果基本交于950 hPa，交點(diǎn)處最大風(fēng)速半徑值約為40 km。Graham公式計(jì)算曲線近似平緩直線，最大風(fēng)速半徑計(jì)算值大致為40～50 km；江志輝公式計(jì)算結(jié)果呈指數(shù)型變化，在950 hpa以上最大風(fēng)速半徑計(jì)算值迅速增長；Kato公式具有簡單的線性形式，但其較高地估計(jì)了最大風(fēng)速半徑；Willoughby公式能較好地反映出最大風(fēng)速半徑的總體平均水平，其在中心氣壓高于950 hPa時(shí)計(jì)算結(jié)果較小，而在中心氣壓小于950 hPa計(jì)算結(jié)果較大。擬合公式較好地反映出最大風(fēng)速半徑變化趨勢，且在中心氣壓高于950 hPa時(shí)較大，而在中心氣壓小于950 hPa時(shí)與江志輝公式計(jì)算值接近，總體處于中等偏上水平。

2 臺風(fēng)浪模型計(jì)算方案與資料介紹

2.1 海浪模式

第三代海浪模型SWAN是荷蘭理工大學(xué)Ris[11]等總結(jié)歷年海浪研究成果提出的適用于近岸波浪數(shù)值模型。該模型全面合理地考慮風(fēng)能輸入、波浪破碎、白浪效應(yīng)、三相波和四相波非線性相互作用等引起的波浪能量輸入、損耗和轉(zhuǎn)移的過程。在球坐標(biāo)系下，模型采用的作用量守恒方程為

(9)

式中：N為作用量密度；λ,φ分別為經(jīng)度和緯度；t為時(shí)間；θ為傳播方向；σ為相對頻率；Cλ,Cφ,Cσ,Cθ為作用量在地理空間和譜空間上的傳播速度；S為源匯項(xiàng)，包括風(fēng)能輸入、白浪、破碎、海底摩擦、波-波非線性相互作用等物理過程。

SWAN模型采用全隱式有限差分格式，具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。近年來，Rogers[12]在總結(jié)和比選多種數(shù)值方法的基礎(chǔ)上采用S&L和SORDUP兩種數(shù)值格式，減小了模型在應(yīng)用較大空間尺度計(jì)算時(shí)的數(shù)值耗散，發(fā)展了SWAN模型，使之適用于較大空間范圍波浪的數(shù)值模擬[13]。

2.2 熱帶氣旋風(fēng)場模型

參數(shù)化熱帶氣旋風(fēng)場采用Myers[14]圓對稱分布的氣壓場，其分布形式為

Pr=P0+(P∞-P0)e-R/r,0≤r<∞

(10)

最大風(fēng)速半徑采用上述5種參數(shù)化方案。通過梯度風(fēng)原理由Myers氣壓場模型得到梯度風(fēng)場，移行風(fēng)場采用Miyazaki[15]公式，其分布形式分別為式(11)和式(12)

(11)

(12)

式中：Vg為計(jì)算點(diǎn)處梯度風(fēng)速，Vt為移行風(fēng)速；f為科氏力參數(shù)(f=2ωsinφ，ω是地球自轉(zhuǎn)角速度)，ρa(bǔ)為空氣密度；Vx和Vy為臺風(fēng)中心移動(dòng)速度的正東分量和正北分量。

將梯度風(fēng)場和移行風(fēng)場疊加得到參數(shù)化熱帶氣旋風(fēng)場，見式(13)

(13)

式中：c1和c2為訂正系數(shù)，根據(jù)實(shí)測資料取c1=0.9，c2=0.8，β為梯度風(fēng)與海面風(fēng)的夾角,取為恒定值25°，θ為計(jì)算點(diǎn)和臺風(fēng)中心的連線與x軸的夾角。

2.3 模型設(shè)置

模型計(jì)算區(qū)域?yàn)椋?0°N～42°N，115°E～137°E，覆蓋東中國海，如圖3所示。模型采用矩形網(wǎng)格，空間分辨率為4′×4′，網(wǎng)格數(shù)為331×331，時(shí)間步長取10 min；輸入風(fēng)場的空間分辨率為4′×4′，時(shí)間分辨率為3 h。模型采用ETOPO1全球地形數(shù)據(jù)集，不考慮海面潮位變化，海面水位為平均海平面。試驗(yàn)采用球坐標(biāo)系下的非定常模式，頻率范圍為0.04～1 Hz，以指數(shù)分布劃分為34個(gè)；方向分為32段，分辨率為11.25°。模型考慮了風(fēng)能輸入、海底摩阻、波浪折射、波浪破碎和白浪效應(yīng)、三波和四波相互作用，其余參數(shù)設(shè)置取為默認(rèn)值，未考慮波浪繞射。

表1 臺風(fēng)參數(shù)表Tab.1 Typhoon parameters

2.4 資料介紹

選取的5場熱帶氣旋全部生成于西北太平洋，其參數(shù)和衛(wèi)星高度計(jì)資料見表1。衛(wèi)星高度計(jì)的周期掃描帶即衛(wèi)星高度計(jì)所處的周期和最靠近氣旋中心時(shí)刻的掃描帶，氣旋位置即該掃描帶生成時(shí)刻的氣旋中心位置，在區(qū)域內(nèi)的具體位置如圖3所示。熱帶氣旋路徑以及中心氣壓數(shù)據(jù)來源于中國氣象局CMA熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集。

圖3 臺風(fēng)路徑、22001浮標(biāo)位置模型計(jì)算區(qū)域及衛(wèi)星掃描帶和臺風(fēng)中心位置Fig.3 Typhoons path and 22001 buoy location, computational domain, distribution of passes and typhoon center location

為檢驗(yàn)臺風(fēng)浪的計(jì)算效果，采用了浮標(biāo)和衛(wèi)星高度計(jì)資料。浮標(biāo)資料選取日本氣象廳的22001浮標(biāo)，該浮標(biāo)地處東中國海大陸架，水深175 m，水域開闊，記錄了1978年10月～2000年10月的風(fēng)和波浪數(shù)據(jù)，可較為準(zhǔn)確地反映臺風(fēng)浪的時(shí)間分布特征。衛(wèi)星高度計(jì)資料采用AVISO發(fā)布的Jason-1和Jason-2衛(wèi)星高度計(jì)的波浪觀測資料，其海面測高精度可達(dá)3.4 cm，滿足了波浪測量的誤差要求。Jason-1衛(wèi)星于2001年12月發(fā)射，Jason-2衛(wèi)星作為其后續(xù)衛(wèi)星于2008年6月發(fā)射，兩者均攜帶高度計(jì)，可對有效波高空間分布進(jìn)行觀測。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 最大風(fēng)速半徑參數(shù)化方案對熱帶氣旋風(fēng)場的影響

臺風(fēng)浪的計(jì)算效果很大程度上依賴于驅(qū)動(dòng)風(fēng)場精度，為此首先研究最大風(fēng)速半徑對風(fēng)場的影響。圖4給出在9021號臺風(fēng)凱特琳期間，5種最大風(fēng)速半徑方案(包括Graham公式、江志輝公式、Willoughby公式，Kato公式和本文擬合公式)得出22001浮標(biāo)位置處風(fēng)速、風(fēng)向隨時(shí)間變化過程。為便于比較，將浮標(biāo)觀測值繪于其中。由圖4可知，在模擬時(shí)間內(nèi)，隨著臺風(fēng)中心靠近浮標(biāo)位置，模型風(fēng)速計(jì)算值和實(shí)測風(fēng)速值逐漸增大，而在其遠(yuǎn)離后，風(fēng)速逐漸減小同時(shí)風(fēng)向發(fā)生轉(zhuǎn)變。

各模擬方案得出的風(fēng)速和風(fēng)向計(jì)算值隨時(shí)間變化與實(shí)測值吻合較好，相關(guān)系數(shù)為0.94～0.95，且各方案對應(yīng)的風(fēng)速計(jì)算值有明顯區(qū)別。根據(jù)圖4可知由Kato公式得出的模型風(fēng)速計(jì)算值在各時(shí)間段內(nèi)均大于其他方案，而Graham公式得出的模型風(fēng)速計(jì)算值略微偏小，江志輝公式、Willoughby公式和擬合公式得出的風(fēng)速計(jì)算值隨時(shí)間變化與實(shí)測值較為接近；同時(shí)各模擬方案得出的風(fēng)向計(jì)算值隨時(shí)間的變化幾乎相同。

3.2 最大風(fēng)速半徑參數(shù)化方案對臺風(fēng)浪計(jì)算效果的比較

熱帶氣旋風(fēng)場是臺風(fēng)浪的主要能量來源，兩者間具有一定相關(guān)性。圖5給出了在9021號臺風(fēng)凱特琳期間，采用5種最大風(fēng)速半徑方案得到在22001浮標(biāo)位置處波高、周期的數(shù)模計(jì)算值和實(shí)測值隨時(shí)間的變化過程。由圖4和圖5可知，Kato公式得出的風(fēng)速和波高均大于其他方案，而Graham公式得出的風(fēng)速和波高略小于其他方案，江志輝公式、Willoughby公式和擬合公式三者得出結(jié)果比較接近。圖6給出了各經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的最大風(fēng)速半徑隨時(shí)間的變化過程。結(jié)合圖6可知，最大風(fēng)速半徑與風(fēng)速和波高過程有密切關(guān)系，即最大風(fēng)速半徑越大，熱帶氣旋的大風(fēng)區(qū)的影響范圍越大，同時(shí)風(fēng)速有所提高，影響區(qū)域內(nèi)波浪強(qiáng)度增強(qiáng)，大浪區(qū)的持續(xù)時(shí)間增長。且各模擬方案得出的平均周期計(jì)算值隨時(shí)間的變化過程較為接近。

圖7展現(xiàn)了強(qiáng)臺風(fēng)?？徒芾A在衛(wèi)星掃描上有效波高隨緯度的空間分布。由圖中可以發(fā)現(xiàn)Kato公式計(jì)算得到有效波高大于其余方案，且其余方案的有效波高較為接近。這是由于Kato公式計(jì)算得到的最大風(fēng)速半徑大于其余方案，而其余方案計(jì)算得到的最大風(fēng)速半徑較為接近。

圖4 22001浮標(biāo)的風(fēng)速及風(fēng)向過程Fig.4Windspeedandwinddirectionprocessofbuoy22001圖5 22001浮標(biāo)的波高和周期過程Fig.5Waveprocessofbuoy22001

圖6 最大風(fēng)速半徑隨時(shí)間變化圖Fig.6Radiusofmaximumwindprocess圖7 臺風(fēng)?？团_風(fēng)杰拉華在衛(wèi)星高度計(jì)掃描帶上有效波高對比Fig.7ComparisonofsignificantwaveheightonsatellitepassoftyphoonHaikuiandJelawat

表2 臺風(fēng)浪大浪區(qū)數(shù)值模擬值與波浪浮標(biāo)觀測值比較Tab.2 Comparison of numerical simulation values and observed values of buoy

文中主要考慮受熱帶氣旋控制的臺風(fēng)浪大浪區(qū)，采用國際波級表定義，對大于2.5 m大浪區(qū)波浪模擬情況進(jìn)行比較分析。為統(tǒng)一評價(jià)各最大風(fēng)速半徑方案對臺風(fēng)浪計(jì)算效果的影響，選取幾種評價(jià)指標(biāo)，并將臺風(fēng)浪大浪區(qū)浮標(biāo)觀測結(jié)果和數(shù)模結(jié)果列于表2，將衛(wèi)星高度計(jì)波高觀測結(jié)果和數(shù)模結(jié)果列與表3。

(14)

最大值偏差

MAXE=max(Si)-max(Oi)

(15)

最大值相對偏差

RMAXE=(max(Si)-max(Oi))/max(Oi)×100

(16)

線性回歸分析

Oi=kSi+a

(17)

式中：Oi表示浮標(biāo)或衛(wèi)星高度計(jì)實(shí)測波高，Si表示數(shù)模計(jì)算波高。

表3 大浪區(qū)臺風(fēng)浪數(shù)值模擬值與衛(wèi)星高度計(jì)觀測值比較Tab.3 Comparison of numerical simulation values and observed values of satellite altimeter

結(jié)合浮標(biāo)和衛(wèi)星高度計(jì)資料可知，總體上相比較于其他方案，采用擬合公式得出的波高計(jì)算值與實(shí)測值間線性回歸斜率分別為1.03和1.10，且平均偏差和最大值偏差都較小，處于總體偏上水平。認(rèn)為擬合公式對臺風(fēng)浪的計(jì)算效果較好，可選擇其作為臺風(fēng)浪計(jì)算中最大風(fēng)速半徑參數(shù)化方案。

4 結(jié)論

采用JTWC最大風(fēng)速半徑發(fā)布資料，分析給出西北太平洋熱帶氣旋最大風(fēng)速半徑之于中心低壓和地理緯度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。根據(jù)5種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算最大風(fēng)速半徑，基于Meyers氣壓場模型構(gòu)造熱帶氣旋風(fēng)場，并利用第三代海浪模型SWAN對發(fā)生于東中國海的5場臺風(fēng)浪過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。通過對近臺風(fēng)中心的浮標(biāo)風(fēng)浪觀測數(shù)據(jù)和衛(wèi)星高度計(jì)波浪觀測資料進(jìn)行比較分析，研究了最大風(fēng)速半徑對臺風(fēng)浪模擬的時(shí)空分布影響，得到的結(jié)論如下：

(1)最大風(fēng)速半徑?jīng)Q定了熱帶氣旋大風(fēng)區(qū)的分布范圍，即最大風(fēng)速半徑越大，臺風(fēng)浪大浪區(qū)持續(xù)時(shí)間越長和分布范圍越廣。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果與22001浮標(biāo)和Jason衛(wèi)星高度計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)的比較分析顯示：本文擬合最大風(fēng)速半徑公式關(guān)于個(gè)例臺風(fēng)浪具有較好的計(jì)算效果。

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