基于多重激勵(lì)的懸臂式多級(jí)離心泵軸心軌跡研究

蔣小平 朱嘉煒 馮 琦,2 李 偉 周 嶺 王 川

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.富瑞特種裝備股份有限公司， 張家港 215600)

引言

懸臂式多級(jí)離心泵具有效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、易安裝、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域。但是此類泵易出現(xiàn)由懸臂式結(jié)構(gòu)與非線性激勵(lì)所帶來的陀螺效應(yīng)，在產(chǎn)生碰摩、振動(dòng)與噪聲的同時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子及泵的安全穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)帶來較大的影響[1-2]。作為反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)狀態(tài)的重要特征信號(hào)，軸心軌跡能直觀且有效表征轉(zhuǎn)子的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀況，并逐漸成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械穩(wěn)定性、可靠性研究以及故障診斷的重要手段[3]。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)軸心軌跡的研究主要集中在汽輪機(jī)、壓縮機(jī)以及風(fēng)機(jī)等大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械[4]。在泵領(lǐng)域，BRYAN等[5]通過主軸加標(biāo)準(zhǔn)球來進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量；ERIC等[6]分別用多步法、反轉(zhuǎn)法和多點(diǎn)法測(cè)試回轉(zhuǎn)精度，并將誤差縮小為納米級(jí)；RUHL[7]通過建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的有限元模型并利用ANSYS 等軟件進(jìn)行有關(guān)臨界轉(zhuǎn)速、瞬態(tài)響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算；蔣小平等[8]通過研究某高壓多級(jí)離心泵的不平衡響應(yīng)等，完成了水潤(rùn)滑軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及判定；黃志偉[9]用非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論和方法建立了不同故障作用下的軸心軌跡圖、時(shí)域波形圖等，系統(tǒng)分析了機(jī)組軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等問題；李偉等[10]對(duì)軸流泵在0.8、1.0、1.2倍設(shè)計(jì)流量工況下的軸心軌跡進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了不同工況下混流泵轉(zhuǎn)子的振動(dòng)情況；胡敬寧等[11]通過數(shù)值求解得到了水潤(rùn)滑軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)啟動(dòng)過渡階段的軸心軌跡，并對(duì)啟動(dòng)瞬態(tài)的軸心軌跡進(jìn)行了試驗(yàn)研究。以上研究主要針對(duì)過流部件位于雙支撐內(nèi)側(cè)的離心泵。對(duì)于葉輪、導(dǎo)葉等被布置到雙支撐外側(cè)的懸臂式多級(jí)泵，尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道。本文基于CFD數(shù)值計(jì)算，預(yù)測(cè)懸臂式多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不加載激勵(lì)力、只加載密封流體激勵(lì)力、加載密封與泵腔流體激振力、加載密封與泵腔流體激振力以及附加質(zhì)量等4種情況下的軸心軌跡，并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與利用Bently 408型便攜式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)得的軸心軌跡試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比與分析，為研究和提高懸臂式多級(jí)離心泵的穩(wěn)定性及可靠性提供參考依據(jù)。

1 激勵(lì)源分析

本文研究的多級(jí)離心泵為臥式雙支撐懸臂式結(jié)構(gòu)。圖1是簡(jiǎn)化后的軸承-轉(zhuǎn)子示意圖，轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)347.5 mm，軸承跨距143 mm，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括泵軸、四級(jí)葉輪和葉輪螺母等。

圖1 懸臂式多級(jí)離心泵軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維實(shí)體模型Fig.1 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model1.葉輪螺母 2.葉輪 3.軸承B1 4.泵軸 5.軸承B2

由于不加載激勵(lì)力的情況(即“干態(tài)”)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析不能反映泵實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)特征，也不能為顯存或潛存故障的診斷與分析提供準(zhǔn)確可靠的原始數(shù)據(jù)，因此有必要進(jìn)行最接近真實(shí)工況(即“濕態(tài)”)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析。獲得懸臂式多級(jí)泵的“濕態(tài)”軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)所產(chǎn)生的影響，還要同時(shí)考慮口環(huán)密封激勵(lì)力、泵腔流體作用力以及流體附加質(zhì)量等對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。

1.1 密封激勵(lì)力

多級(jí)離心泵通常在每級(jí)葉輪前后都設(shè)有口環(huán)或級(jí)間密封，主要目的是防止高壓側(cè)流體向低壓側(cè)流動(dòng)，減少內(nèi)泄(即容積損失)，從而提高整泵效率。如圖2所示，懸臂式多級(jí)泵的密封結(jié)構(gòu)是一種環(huán)形非接觸式結(jié)構(gòu)，密封環(huán)隙內(nèi)介質(zhì)的流動(dòng)情況非常復(fù)雜，不僅有導(dǎo)致泄漏的軸向流動(dòng)，還可能存在由入口預(yù)旋效應(yīng)和轉(zhuǎn)子表面摩擦導(dǎo)致的周向流動(dòng)。在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量也會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生渦動(dòng)，使密封環(huán)隙內(nèi)流體介質(zhì)處于偏心狀態(tài)，導(dǎo)致其壓力分布出現(xiàn)不均勻性的同時(shí)，產(chǎn)生能夠改變轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速、動(dòng)力學(xué)特性類似于滑動(dòng)軸承的不可忽略的流體支反力。當(dāng)環(huán)隙內(nèi)壓力變化的頻率與轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率接近時(shí)，還可能帶來轉(zhuǎn)子的自激振動(dòng)，導(dǎo)致軸心軌跡產(chǎn)生劇烈波動(dòng)。

圖2 環(huán)壓密封模型Fig.2 Model of ring pressure seal

研究表明：密封力與油膜力具有相似的動(dòng)力學(xué)特征[12]。本文根據(jù)求解油膜力的Black模型，得到密封流體激勵(lì)力的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中

(2)

(3)

cxx=cyy=μ1μ3T

(4)

cxy=-cyx=μ2μ3ωT2

(5)

mxx=myy=μ2μ3T2

(6)

mxy=-myx=0

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中kxx、kyy、kxy、kyx——?jiǎng)偠认禂?shù)

cxx、cyy、cxy、cyx——阻尼系數(shù)

mxx、myy、mxy、myx——附加質(zhì)量

Δp——密封軸向壓降

ξ——密封流體周向進(jìn)口損失系數(shù)

l——密封長(zhǎng)度

δ——徑向密封間隙

v——密封腔中流體軸向平均流速

R——密封半徑

Ra——軸向流動(dòng)雷諾數(shù)

Rυ——周向流動(dòng)雷諾數(shù)

λ——摩擦因子

ω——轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度

σ——摩擦損失梯度系數(shù)

υ——流體粘度系數(shù)

其中交叉剛度系數(shù)kxy、kyx和主阻尼系數(shù)cxx、cyy是影響密封-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，交叉剛度越大，耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，主阻尼越大，耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

本文所研究懸臂式離心泵的口環(huán)密封內(nèi)外徑分別為39 mm和40 mm(即單邊間隙0.5 mm)，密封寬度2.5 mm；級(jí)間間隙的內(nèi)外徑分別為10 mm和10.5 mm(即單邊間隙0.25 mm)，密封寬度4.5 mm；額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min。按上述計(jì)算方法得到設(shè)定點(diǎn)工況口環(huán)間隙的剛度和阻尼系數(shù)矩陣如表1所示，級(jí)間密封的剛度和阻尼系數(shù)矩陣如表2所示。由于計(jì)算所得口環(huán)密封和級(jí)間密封mf值較小，故計(jì)算時(shí)該項(xiàng)可以忽略。

表1 口環(huán)密封的剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣Tab.1 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of wear ring seal

1.2 泵腔間隙流體作用力

泵腔中環(huán)繞在泵前后蓋板上的流體對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的渦動(dòng)力有顯著影響，研究表明，葉輪所受渦動(dòng)力中70%的徑向力和30%的切向力由泵腔中的間隙流誘導(dǎo)所產(chǎn)生[13]。懸臂式多級(jí)泵轉(zhuǎn)子在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的陀螺力容易造成葉輪在泵腔中出現(xiàn)靜偏心和動(dòng)偏心現(xiàn)象，泵腔中的流體對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生激勵(lì)力。與之相對(duì)應(yīng)，泵腔也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)速的渦動(dòng)。間隙小的地方作用在葉輪上的切向力增大，間隙大的地方作用在葉輪上的切向力減??；在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)中最大切向力的相位滯后于間隙最小處。葉輪所受的切向力力矩促進(jìn)轉(zhuǎn)子發(fā)生正進(jìn)動(dòng)。泵腔流體作用在由葉輪等所組成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的激勵(lì)力計(jì)算公式為

表2 級(jí)間密封的剛度系數(shù)矩陣和阻尼系數(shù)矩陣Tab.2 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of seal between stages

Fn=∑pAn

(17)

Fτ=∑pAτ

(18)

式中Fn——激勵(lì)力在n方向上的分力

Fτ——激勵(lì)力在τ方向上的分力

An——面積A在n方向上的投影

Aτ——面積A在τ方向上的投影

p——A所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)

后處理葉輪表面壓力統(tǒng)計(jì)積分可得到額定工況下的徑向力，數(shù)值也可由后處理統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到。

圖3 一個(gè)周期內(nèi)徑向力變化趨勢(shì)圖Fig.3 Trend diagram of radial force of a cycle

如圖3所示，各葉輪徑向力分布規(guī)律相似，其峰值皆沿周向均勻分布，峰值數(shù)等于葉片數(shù)。一個(gè)周期內(nèi)螺母徑向力變化很小，幾乎可以忽略不計(jì)。模擬結(jié)果表明，徑向力的波動(dòng)呈現(xiàn)周期性變化，其周期與葉輪葉片數(shù)有關(guān)。多級(jí)離心泵各級(jí)葉輪的徑向力變化規(guī)律基本相同。

1.3 流體附加質(zhì)量

為了精確研究多級(jí)離心泵工作狀態(tài)(即“濕態(tài)”)下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量、口環(huán)動(dòng)力特性、流體激勵(lì)力等對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，還要考慮流體附加質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。計(jì)算時(shí)參考有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，將葉輪內(nèi)流體質(zhì)量的10%～35%作為附加質(zhì)量，并作為激勵(lì)力加載到計(jì)算模型中。

2 “濕態(tài)”轉(zhuǎn)子耦合計(jì)算前處理

圖4為研究對(duì)象的三維結(jié)構(gòu)圖。實(shí)際的轉(zhuǎn)子是一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng)，具有無窮多個(gè)自由度，在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的有限元分析中，需要把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有若干個(gè)集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。將圖4所示的懸臂多級(jí)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿著軸線從左向右劃分為由螺母、葉輪、軸段和滾動(dòng)軸承等單元組成的離散模型，并將各單元用結(jié)點(diǎn)來替代，按從左向右的順序進(jìn)行編號(hào)，最終得到該系統(tǒng)的有限元簡(jiǎn)化模型，如圖5所示。

圖4 懸臂式多級(jí)離心泵結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Diagram of cantilever type multistage centrifugal pump structure1.葉輪螺母 2.葉輪 3.導(dǎo)葉 4.泵軸 5.口環(huán) 6.級(jí)間間隙

圖5 一維梁-彈簧-集中質(zhì)量模型Fig.5 One dimensional beam-spring-lumped mass model

軸承B1、B2對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為11、16；葉輪螺母與四級(jí)葉輪對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為2、5、6、7、8。對(duì)于滾動(dòng)軸承，由于液膜的阻尼小，遠(yuǎn)小于軸承剛度，故一般動(dòng)力學(xué)分析中忽略不計(jì)。此外，在SAMCEF軟件中計(jì)算得到的軸承剛度系數(shù)為124 880 N/mm。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析往往采用傳遞矩陣法，由于該方法將大量結(jié)構(gòu)信息簡(jiǎn)化為極簡(jiǎn)單的集中質(zhì)量-梁?jiǎn)卧Ｐ停什荒鼙ＷC模型的完整性和分析的準(zhǔn)確度。有限元法分析轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的思路是將一個(gè)典型的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分成有限個(gè)單元，并建立單元節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，綜合各單元的運(yùn)動(dòng)方程，得到以節(jié)點(diǎn)位移為廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，將一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布轉(zhuǎn)子的振動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自由度的振動(dòng)問題。根據(jù)上述原理得到各單元分析的主要參數(shù)：質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣等。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元分析計(jì)算是基于整個(gè)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程

(19)

式中M——質(zhì)量矩陣

C——外部阻尼矩陣

G——陀螺矩陣

K——?jiǎng)偠染仃?/p>

F——外部激勵(lì)力

Q——不平衡質(zhì)量引起的質(zhì)量力

q——廣義位移

阻尼矩陣C依據(jù)Rayleigh 理論可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合

C=αM+βK

(20)

其中α=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]ωiωj

(21)

β=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]

(22)

式中ωi、ωj——第i、j階固有頻率

ζi、ζj——第i、j階振型的阻尼比

在Pro/E中建模，將表3所示的材料屬性添加到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件SAMCEF中，添加表1、2所示的密封流體激勵(lì)力、泵腔間隙激振力以及流體附加質(zhì)量，劃分六面體網(wǎng)格，得到4個(gè)模型，分別為：未加載密封流體激勵(lì)力、泵腔間隙流體作用力和附加質(zhì)量；僅加載密封流體激勵(lì)力；同時(shí)加載密封流體激勵(lì)力和泵腔間隙流體作用力；同時(shí)加載密封流體激勵(lì)力、泵腔間隙流體作用力和附加質(zhì)量。本文通過對(duì)4個(gè)模型的對(duì)比分析，得到3種激勵(lì)力對(duì)懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的影響規(guī)律。

表3 轉(zhuǎn)子各部件材料屬性Tab.3 Material properties of rotor

3 軸心軌跡的數(shù)值仿真與分析

3.1 未加載3種激勵(lì)力的情況

首先對(duì)懸臂式多級(jí)泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在“干態(tài)”下的不平衡質(zhì)量瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，即只考慮不平衡量對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響?！案蓱B(tài)”下轉(zhuǎn)子在SAMCEF中的設(shè)置如圖6所示。

圖6 未加載激勵(lì)力時(shí)SAMCEF中懸臂式轉(zhuǎn)子模型Fig.6 Cantilever type multistage centrifugal pump model in SAMCEF

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在“干態(tài)”下計(jì)算得到的軸心軌跡圖如圖7所示。其最大徑向位移為2.16 μm，最小徑向位移為1.16 μm，軸心軌跡曲線為同心圓環(huán)。

圖7 干態(tài)下轉(zhuǎn)子的軸心軌跡Fig.7 Axis trajectory in dry state

3.2 僅加載密封流體激勵(lì)力的情況

計(jì)算轉(zhuǎn)子部件在僅添加密封流體激勵(lì)力時(shí)，需要計(jì)入葉輪口環(huán)密封間隙動(dòng)力特性系數(shù)，在葉輪口環(huán)位置處施加彈簧約束，建立了如圖8所示的有限元計(jì)算模型。

圖8 僅加載密封流體激勵(lì)力時(shí)SAMCEF中懸臂式轉(zhuǎn)子計(jì)算模型Fig.8 Calculation model of cantilever rotor in SAMCEF

在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，口環(huán)間隙所產(chǎn)生的動(dòng)力特性系數(shù)對(duì)提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有一定作用。因此，首先考慮設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下口環(huán)動(dòng)力特性對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，在葉輪口環(huán)位置與級(jí)間間隙位置處施加軸承約束。計(jì)算得到了額定轉(zhuǎn)速下葉輪螺母位置處的軸心軌跡圖，如圖9所示。

圖9 考慮口環(huán)動(dòng)力特性的軸心軌跡曲線Fig.9 Axis trajectory considering dynamic characteristics of seal

可以看出，考慮口環(huán)動(dòng)力特性后，葉輪螺母位置處的最大徑向位移為1.64 μm，最小徑向位移為1.63 μm，軸心軌跡曲線較為穩(wěn)定。對(duì)比圖7和圖9，可以看出葉輪口環(huán)動(dòng)密封力能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這是由于添加密封流體激勵(lì)力增加了系統(tǒng)的對(duì)稱剛度和阻尼系數(shù)，而阻尼系數(shù)是影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的主要因素。

3.3 同時(shí)加載密封激勵(lì)力和泵腔間隙作用力的情況

除了與傳統(tǒng)雙支撐結(jié)構(gòu)不同外，各級(jí)泵體內(nèi)部產(chǎn)生的流體作用力也是產(chǎn)生振動(dòng)的重要原因。不僅要將CFX中計(jì)算得到的各級(jí)葉輪、螺母受到的切向力、法向力作為泵腔間隙流體激勵(lì)力施加在對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，各級(jí)口環(huán)動(dòng)力特性系數(shù)也是如此。不同運(yùn)行工況條件下葉輪前后口環(huán)密封力不同，對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐作用也有所差異，這里只列出了處于最遠(yuǎn)端的葉輪螺母處的設(shè)計(jì)點(diǎn)工況軸心軌跡曲線(圖10)?？梢钥闯觯S心軌跡呈扇形，與該工況下各級(jí)葉輪所受徑向力分布趨勢(shì)相同，徑向位移幅值最大達(dá)到了2 μm，分布不均勻；軸心軌跡曲線徑向位移較大，有一定偏心，軌跡曲線復(fù)雜。

圖10 考慮流體作用力的軸心軌跡曲線Fig.10 Axis trajectory considering fluid force

3.4 同時(shí)加載所述3種激勵(lì)力的情況

為了研究多級(jí)離心泵在工作狀態(tài)下的軸心軌跡，即“濕態(tài)”下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，還要考慮口環(huán)動(dòng)力特性、泵腔間隙流體激勵(lì)力以及流體附加質(zhì)量等對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，葉輪內(nèi)流體質(zhì)量的10%～35%作為附加質(zhì)量考慮[14]。通過Creo 3.0對(duì)各級(jí)葉輪水體進(jìn)行稱量，水體密度設(shè)為水的密度，得到每級(jí)葉輪內(nèi)的流體質(zhì)量為39.8 g。將葉輪內(nèi)的流體質(zhì)量簡(jiǎn)化為10%、15%、20%、25%、30%、35%的附加質(zhì)量，與流體激振力一同施加到各級(jí)葉輪所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，其余設(shè)置保持不變。計(jì)算得到如圖11所示的不同流體附加質(zhì)量下葉輪螺母位置處的最大徑向位移及軸心軌跡圖。

圖11 考慮附加質(zhì)量的瞬態(tài)響應(yīng)圖Fig.11 Transient response diagram considering added mass

可以看出位移響應(yīng)曲線隨附加質(zhì)量的增加呈指數(shù)增加，當(dāng)流體附加質(zhì)量簡(jiǎn)化為20%時(shí)，螺母位置處的最大徑向位移達(dá)到了57 μm；當(dāng)流體附加質(zhì)量簡(jiǎn)化為25%時(shí)，螺母位置處的最大徑向位移達(dá)到了88 μm；當(dāng)流體附加質(zhì)量簡(jiǎn)化為30%時(shí)，螺母位置處的最大徑向位移達(dá)到了126 μm，其軸心軌跡曲線均為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓。

3.5 數(shù)值仿真結(jié)果分析

數(shù)值模擬分析結(jié)果表明：葉輪口環(huán)密封力能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效降低徑向位移幅值，本文中幅值降低了31.7%?？紤]葉輪在添加泵腔中流體激振力的情況下軸心軌跡曲線較為復(fù)雜，說明泵腔中流體激勵(lì)力相對(duì)于密封結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生反進(jìn)動(dòng)，故降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并導(dǎo)致振幅增加。而將葉輪內(nèi)流體的質(zhì)量簡(jiǎn)化為不同的附加質(zhì)量后計(jì)算得到的最大徑向位移隨流體附加質(zhì)量的增加而呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，徑向位移的幅值遠(yuǎn)大于添加密封流體激勵(lì)力和泵腔間隙作用力的軸心振動(dòng)幅值，且軸心軌跡曲線為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓，說明流體附加質(zhì)量相對(duì)于密封流體激勵(lì)力和泵腔流體作用力對(duì)懸臂式轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)更為顯著。因此，“濕態(tài)”下的軸心軌跡分析應(yīng)同時(shí)考慮密封力、流體激勵(lì)力以及流體附加質(zhì)量等因素。

4 軸心軌跡的試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)臺(tái)組成與傳感器安裝

如圖12a所示，在江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程中心實(shí)驗(yàn)室搭建了以Bently ADRE 408型高速動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試儀為核心的軸心軌跡測(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括408DSPI(Dynamic signal procession instrument)16通道數(shù)據(jù)采集處理儀以及ADRE Sxp軟件等，使用光學(xué)鍵相傳感器實(shí)現(xiàn)同步采樣，位移傳感器采用由探頭、前置器和延長(zhǎng)線等共同組成的Bently Nevada 3300XL 5/8 mm型電渦流式位移傳感器，靈敏度系數(shù)為7.878 V/mm，量程為-10～10 V；同步采樣率為128 Hz，數(shù)據(jù)采樣方式為每次采樣采集10個(gè)樣本，每個(gè)樣本間隔時(shí)間為100 ms(即1 s內(nèi)采集10個(gè)樣本)。

如圖12b所示，2個(gè)位移傳感器相互垂直地安裝在同一個(gè)軸截面上，并保證兩探頭間夾角在90°±5°范圍內(nèi)；調(diào)整傳感器與被測(cè)主軸之間的距離，使輸出的電壓控制在量程范圍內(nèi)，對(duì)采集得到的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理即可得到轉(zhuǎn)子在該軸截面位置的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡。鍵相傳感器則直接垂直安裝在轉(zhuǎn)子主軸上。

圖12 軸心軌跡試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)以及傳感器安裝方式示意圖Fig.12 General structure diagrams of axis trajectory test rig and installation location of sensor

圖13 軸心X、Y坐標(biāo)隨時(shí)間變化曲線Fig.13 Changing curves of X and Y coordinates

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由于受到水力振動(dòng)和白噪聲等高頻諧波分量的影響，測(cè)得的設(shè)計(jì)點(diǎn)工況下的軸心軌跡帶有許多鋸齒狀尖角。為了得到清晰、真實(shí)的軸心軌跡并準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子的實(shí)際渦動(dòng)情況，將測(cè)得的離散位移數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中，利用OriginPro的數(shù)據(jù)分析工具對(duì)原始軸心軌跡進(jìn)行分解提純及濾波，獲得了如圖13所示的排除高頻諧波信號(hào)的軸心X、Y坐標(biāo)隨時(shí)間t變化的時(shí)域圖。可以看出X、Y方向的時(shí)域圖為周期性諧波，相位差為π/4，都圍繞各自的均值做幅度相對(duì)較小的波動(dòng)，相位特征表現(xiàn)較為穩(wěn)定。頻率以工頻為主，在采集到的8周數(shù)據(jù)中，波形均存在削波現(xiàn)象。

圖14 軸心軌跡試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.14 Comparison of experimental and simulated data of axis trajectory

合并圖13的X、Y時(shí)域圖，得到了設(shè)計(jì)點(diǎn)工況的轉(zhuǎn)子軸心軌跡圖。將軸心軌跡試驗(yàn)值與理論計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比(同時(shí)添加3種激勵(lì)力)如圖14所示，可以看出：實(shí)測(cè)軸心軌跡與理論計(jì)算一樣，都近似為圓形或橢圓形，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方向相同，都為正進(jìn)動(dòng)。實(shí)測(cè)軸心軌跡相對(duì)穩(wěn)定，重復(fù)性較好，表明轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程偏心不大。實(shí)測(cè)軸最大徑向位移為93.8 μm，與流體附加質(zhì)量量化為25%時(shí)的“濕態(tài)”軸心軌跡趨勢(shì)較為接近。由于理論計(jì)算時(shí)假設(shè)葉輪的不平衡質(zhì)量都相同，并且忽略了軸段的質(zhì)量偏心、轉(zhuǎn)子與導(dǎo)葉定子等的碰摩以及外界輸入能量所引起的振動(dòng)(如電動(dòng)機(jī)本身運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)和流體動(dòng)靜干涉等)，故理論計(jì)算的“濕態(tài)”軸心軌跡往往呈現(xiàn)為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓。而實(shí)測(cè)值由于以上因素的共同作用，加上傳感器存在安裝精度等問題，導(dǎo)致測(cè)得的軸心軌跡波動(dòng)曲線不會(huì)顯得光滑平整。

5 結(jié)論

(1)軸心軌跡的仿真結(jié)果表明：與未加載任何激勵(lì)力相比，加載密封流體激勵(lì)力可以提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并有效降低徑向位移幅值；與只加載密封流體激勵(lì)力相比，同時(shí)加載密封流體與泵腔流體激振力的軸心軌跡曲線更復(fù)雜，且徑向位移幅值有所增大；與同時(shí)加載密封流體和泵腔流體激振力相比，添加葉輪內(nèi)流體附加質(zhì)量后的軸心軌跡呈現(xiàn)為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓，且最大徑向位移隨附加質(zhì)量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

(2)仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析表明，試驗(yàn)測(cè)得的軸心軌跡變化趨勢(shì)與添加3種激勵(lì)力且附加質(zhì)量為25%的計(jì)算結(jié)果基本一致。理論計(jì)算 “濕態(tài)”軸心軌跡為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓，而實(shí)測(cè)的軸心軌跡波動(dòng)曲線形狀不光滑平整。

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