葉板式飼料混合機(jī)混合機(jī)理分析與參數(shù)優(yōu)化

王德福 李 超 李利橋 李百秋 王國富 林 熠

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 哈爾濱 150030； 2.農(nóng)業(yè)部生豬養(yǎng)殖設(shè)施工程重點實驗室， 哈爾濱 150030)

引言

國外飼料混合機(jī)研究起步較早，技術(shù)處于領(lǐng)先地位。國外企業(yè)已研發(fā)出回轉(zhuǎn)筒式和固定腔式兩大類多品種、系列化的飼料混合機(jī)；同時國外學(xué)者對混合機(jī)開展了應(yīng)用研究，如混合機(jī)混合性能及混合均勻度試驗研究[1-2]；但針對飼料混合機(jī)(包括預(yù)混合飼料混合機(jī))混合機(jī)理的研究報道較少。我國飼料混合機(jī)研究起步較晚，但近20年來企業(yè)已研發(fā)出多種類的混合機(jī)，如雙軸槳葉式、單軸雙層槳葉式、行星雙螺旋錐形、回轉(zhuǎn)筒式混合機(jī)等；同時我國學(xué)者圍繞其應(yīng)用性能進(jìn)行了較多研究[3-12]，并利用數(shù)值模擬、運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析方法對回轉(zhuǎn)筒式混合機(jī)等進(jìn)行了機(jī)理研究[13-20]；我國對飼料混合機(jī)的混合性能研究較多而機(jī)理研究較少。因此，針對預(yù)混合飼料混合機(jī)存在的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、混合時間長、物料殘留多等問題，開展混合機(jī)理研究進(jìn)而研制新型預(yù)混合飼料混合機(jī)非常必要。

本文利用設(shè)計的葉板式飼料混合機(jī)，通過對其混合過程的理論分析及高速攝像研究，揭示其混合機(jī)理，并針對其混合過程的主要影響因素進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化試驗，為預(yù)混合飼料混合機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝參數(shù)確定提供參考。

1 總體結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1 葉板式飼料混合機(jī)示意圖Fig.1 Structural diagram of blade-type feed mixer1.機(jī)體 2.側(cè)面PVC板 3.葉板轉(zhuǎn)子 4.正面PVC板 5.機(jī)架6.傳動裝置 7.葉板 8.支臂 9.主軸 10.側(cè)支臂

葉板式飼料混合機(jī)主要由機(jī)體、葉板轉(zhuǎn)子、機(jī)架和傳動裝置等組成，總體尺寸為1.0 m×0.6 m×1.5 m，混合室有效容積為0.5 m3，如圖1a所示。其中機(jī)體由上機(jī)體、下機(jī)體組成，上機(jī)體包括入料口、下機(jī)體包括卸料口，其中下機(jī)體采用8塊壁板組成的正多棱體結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)混合過程中物料的變向運(yùn)動。為便于對混合室內(nèi)物料的混合過程進(jìn)行高速攝像研究，機(jī)體的正面壁板和部分側(cè)面壁板用透明PVC板制作。葉板轉(zhuǎn)子為該混合機(jī)核心部件(圖1b)，主要由側(cè)支臂、支臂、主軸、葉板組成，葉板與機(jī)體的最小間隙為5 mm，4塊葉板中相鄰兩塊葉板的安裝相位相反，且每塊葉板與主軸軸線的夾角均為45°。

工作時，葉板轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，物料在葉板帶動下被向前或向上推送，被向前推送的物料以周向運(yùn)動為主，同時由于葉板與主軸軸線呈45°角且相鄰兩塊葉板反向安裝，被向上推送的物料上升到一定高度被拋落時既產(chǎn)生周向運(yùn)動又產(chǎn)生軸向運(yùn)動，進(jìn)而形成剪切混合和擴(kuò)散混合為主、對流混合為輔的混合過程。

2 混合機(jī)理分析

2.1 理論分析

為分析物料的混合過程，以葉板上的物料單元為分析對象，并以物料單元質(zhì)心為坐標(biāo)原點，沿葉板表面建立XOY輔助坐標(biāo)系。當(dāng)葉板運(yùn)動到任意位置時，在過軸線豎直面投影、軸截面上對葉板上的物料單元進(jìn)行受力分析，結(jié)果分別如圖2a、2b所示。

圖2 物料單元受力分析示意圖Fig.2 Force analysis of material unit

由圖2a可知，此時滿足

(1)

式中G——物料單元所受的重力，N

F1——重力G在Y軸方向的分力，N

F2——重力G在X軸方向的分力，N

F3——其他物料對物料單元的作用力，N

Ff——葉板對物料單元的摩擦力，N

F——葉板對物料單元的作用力，N

m——物料單元的質(zhì)量，kg

g——重力加速度，9.8 m/s2

α——重力G與分力F1的夾角，(°)

β——作用力F3與分力F1的夾角，(°)

μ——葉板表面與物料單元的摩擦因數(shù)

當(dāng)式(1)中的∑FX大于0時,物料單元受葉板帶動上升到一定高度后，被葉板拋送下落。此時物料單元受葉板作用力F的軸截面分力作用產(chǎn)生周向運(yùn)動、軸向分力作用產(chǎn)生軸向運(yùn)動，實現(xiàn)以剪切和擴(kuò)散混合為主、對流混合為輔的混合過程。

由圖2b可知，此時滿足

(2)

式中θ——軸截面上葉板簡化線的中垂線與豎直方向的夾角，(°)

當(dāng)式(2)中的∑FX滿足

(3)

式中v——物料單元沿軸截面的速度，m/s

R——物料單元質(zhì)心與軸心的距離，m

物料單元隨葉板上升到一定高度后被拋離。物料單元被拋離的距離隨葉板轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化，葉板轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，對物料單元的拋送作用力越大，物料單元運(yùn)動速度越大，上升的高度越大，被拋送的距離越大，物料在混合室上部產(chǎn)生的剪切與擴(kuò)散混合運(yùn)動越劇烈。

2.2 高速攝像分析

在理論分析基礎(chǔ)上，利用V5.1型數(shù)字式高速攝像機(jī)(Vision Research Inc.，美國；拍攝頻率選為1 000 f/s)對混合室內(nèi)物料的混合過程進(jìn)行拍攝分析研究。

圖3 混合區(qū)高速攝像圖Fig.3 High-speed photograph diagrams of mixed zone

2.2.1混合過程分析

在物料充滿系數(shù)為65%、葉板寬度為120 mm、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為30 r/min的試驗條件下，利用高速攝像機(jī)對混合室內(nèi)物料的混合過程進(jìn)行拍攝與分析，并按物料運(yùn)動特征將混合室內(nèi)物料分布區(qū)域劃分為蠕動區(qū)、滑動區(qū)、拋落區(qū)。

(1)蠕動區(qū)

蠕動區(qū)處在混合室下部且物料多(如圖3a中紅圈A)。進(jìn)入該區(qū)的物料先向混合室下部移動，隨后受葉板推動或帶動繞主軸向前運(yùn)動，形成先向下后向前的蠕動狀前移運(yùn)動，因此將該區(qū)稱為蠕動區(qū)。通過高速攝像逐幀分析可知(圖3a)：蠕動區(qū)左側(cè)的物料先向混合室下部移動(如圖3a中紅圈J中清晰的豎向紋路所示)，再由葉板推動或帶動向前運(yùn)動，向前運(yùn)動中由于外側(cè)物料受葉板的直接推動而運(yùn)動較快、內(nèi)側(cè)物料受葉板推動物料的帶動而移動稍慢，因此，該區(qū)物料層間存在較明顯的相互滑移，進(jìn)而產(chǎn)生剪切混合。

(2)滑動區(qū)

滑動區(qū)處在混合室右中部且物料較多(如圖3b中紅圈B)?；瑒訁^(qū)物料主要受蠕動區(qū)物料向上的托送、葉板離開滑動區(qū)時帶起物料向左的推動，使其產(chǎn)生總體向混合室左側(cè)的滑動，直至越過主軸而從混合室左側(cè)進(jìn)入蠕動區(qū)，由于其呈總體滑動狀，因此將該區(qū)稱為滑動區(qū)。通過高速攝像逐幀分析可知(圖3b)：葉板離開滑動區(qū)時,葉板上滑落的物料沿著傾斜的滑動區(qū)上表面向下滑動；葉板脫離蠕動區(qū)過程中，兩葉板間物料以“塌陷”的形式滑落，與向上運(yùn)動的物料產(chǎn)生剪切混合(如圖3b中紅圈m)；并且在葉板轉(zhuǎn)動作用下，物料總體向左側(cè)滑動。進(jìn)而物料間形成較強(qiáng)的剪切混合。

(3)拋落區(qū)

拋落區(qū)處在混合室上部且物料較少(如圖3c中紅圈C)。葉板在該區(qū)開始逐漸翻轉(zhuǎn)，隨角度增加，物料在其重力和葉板拋送力作用下逐漸脫離葉板形成拋落過程，因此將該區(qū)稱為拋落區(qū)。物料拋落過程主要受葉板寬度和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響。通過高速攝像逐幀分析可知(圖3c)：葉板帶動的物料上部分滑落的物料呈離散狀下落(如圖3c中紅圈O)；葉板拋落的物料發(fā)生碰撞、滑移、分散(如圖3c中紅圈n)；同時該區(qū)拋落的物料與滑動區(qū)移動的物料在拋落區(qū)左下部形成物料間的滑移碰撞。由于相鄰葉板相位相反，在拋落區(qū)葉板交替將物料拋向相反方向，物料在被拋落過程中既產(chǎn)生周向又產(chǎn)生軸向運(yùn)動。因而，物料間產(chǎn)生較強(qiáng)的剪切與擴(kuò)散混合、較弱的對流混合。

2.2.2葉板寬度對混合過程的影響

為更清晰地拍攝葉板寬度對混合室內(nèi)物料混合過程的影響，在物料充滿系數(shù)為40%、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為30 r/min的試驗條件下，利用高速攝像機(jī)從側(cè)面和正面分別拍攝葉板寬度為80、120、160 mm時物料的運(yùn)動過程。

在葉板轉(zhuǎn)動至拋落區(qū)上部同一位置時，從側(cè)面拍攝物料運(yùn)動情況如圖4a所示，從正面拍攝物料在各區(qū)運(yùn)動狀態(tài)如圖4b所示。由圖4a可知：當(dāng)葉板寬度為80 mm時，其帶動物料較少，隨著物料在葉板上下滑，葉板在混合室上部已清晰可見；當(dāng)葉板寬度為120 mm時，葉板帶動物料較多，隨著葉板上前部物料下滑，葉板露出部分上邊緣；當(dāng)葉板寬度為160 mm時，葉板帶動物料非常多，盡管葉板上前部物料已下滑，但由于葉板上的物料層較厚而使得葉板不可見。由圖4b可知：當(dāng)葉板寬度為80 mm時，葉板拋落的物料少(如圖4b中紅圈p)，物料的滲透、變位運(yùn)動較弱；當(dāng)葉板寬度120 mm時，既有物料拋落(如圖4b中紅圈q)又有物料散落(如圖4b中紅圈r)，有利于物料的滲透、變位運(yùn)動；當(dāng)葉板寬度160 mm時，有較多物料被拋落(如圖4b中紅圈s)同時出現(xiàn)物料的大面積散落(如圖4b中紅圈t)，物料的滲透、變位運(yùn)動強(qiáng)烈。

綜上，葉板寬度對混合過程的影響明顯，拋落和散落的物料均隨葉板寬度的增加而增多，因此，在一定范圍內(nèi)增加葉板寬度有利于加快物料的混合均布過程。

圖4 不同葉板寬度時側(cè)面和正面高速攝像圖Fig.4 High-speed photograph diagrams of different blade widths on side and front faces

圖5 不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速時側(cè)面和正面高速攝像圖Fig.5 High-speed photograph diagrams of different rotation speeds on side and front faces

2.2.3轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對混合過程的影響

為探究轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對混合室內(nèi)物料混合過程的影響，在物料充滿系數(shù)為40%、葉板寬度為120 mm的試驗條件下，利用高速攝像機(jī)從側(cè)面和正面分別拍攝轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10、30、50 r/min時物料的運(yùn)動過程。

在葉板轉(zhuǎn)動至拋落區(qū)同一位置時，從側(cè)面拍攝物料運(yùn)動情況如圖5a所示，從正面拍攝物料在各區(qū)運(yùn)動狀態(tài)如圖5b所示。結(jié)合圖5a、5b可知：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 r/min時，葉板移動到拋落區(qū)上部時其上的物料很少，即在葉板剛進(jìn)入拋落區(qū)時其帶動物料已開始從葉板上滑落(如圖5b中紅圈U)，不利于物料的滲透、變位運(yùn)動；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為30 r/min時，葉板移動到拋落區(qū)上部時物料才開始拋落，物料拋送距離較大(如圖5b中紅圈V)，同時滑落的物料呈散狀下落(如圖5b中紅圈W)，有利于物料的滲透、變位運(yùn)動；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為50 r/min時，物料受葉板拋送作用呈瀑布狀下落(如圖5b中紅圈X)，物料的滲透、變位運(yùn)動強(qiáng)烈。

綜上，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對于混合過程的影響明顯，隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加物料拋送距離增大，且物料散落運(yùn)動加劇，因此，在一定范圍內(nèi)增加轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有利于加快物料的混合均布過程。

3 混合性能試驗與參數(shù)優(yōu)化

3.1 試驗材料與儀器設(shè)備

試驗材料為質(zhì)量分?jǐn)?shù)99%玉米面(由篩網(wǎng)孔徑為φ2.5 mm的錘片粉碎機(jī)加工得到，含水率9.60%)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)1%食鹽(含水率0.54%)，并將食鹽作為示蹤劑。根據(jù)預(yù)試驗，確定物料充滿系數(shù)為65%。

試驗儀器設(shè)備包括葉板式飼料混合機(jī)、變頻器、電子秤、電子天平、秒表等。

3.2 試驗方案

通過混合機(jī)理分析及預(yù)試驗，確定以葉板寬度、混合時間及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為試驗因素，以變異系數(shù)CV為評價指標(biāo)，其中變異系數(shù)CV通過化學(xué)法測定選取樣品中氯離子含量來確定[20]，由此得出其計算公式為

(4)

式中S——樣品中氯離子含量的標(biāo)準(zhǔn)差

采用三因素五水平正交旋轉(zhuǎn)組合試驗方法進(jìn)行試驗，試驗因素編碼如表1所示。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Codes of experimental factors

注：根據(jù)試驗因素水平值的可操作性，將圓整后的括號內(nèi)參數(shù)作為試驗所取參數(shù)。

3.3 試驗結(jié)果與分析

試驗設(shè)計方案與結(jié)果如表2所示。A、B、C為因素編碼值。

利用Design-Expert軟件對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，分析結(jié)果如表3所示。

由表3可知，回歸模型極顯著、失擬項不顯著，說明模型是合適的?；貧w模型的決定系數(shù)R2=0.93，說明回歸模型與試驗結(jié)果擬合程度較好。對評價指標(biāo)的回歸模型進(jìn)行顯著性分析，剔除不顯著項[21]，得到各因素編碼值與變異系數(shù)CV的簡化回歸模型

表2 試驗設(shè)計方案與結(jié)果Tab.2 Experiment design and results

表3 方差分析Tab.3 Analysis of variance

注：** 表示極顯著(P<0.01)；*表示顯著(P<0.05)。

CV=4.16-0.44A-0.80B-0.84C-
0.46AB+0.62BC+0.28A2+0.50C2

(5)

由表3中一次項的F值判斷出各因素對變異系數(shù)的影響由大到小依次為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速C、混合時間B、葉板寬度A。雙因素的交互作用AB、BC對變異系數(shù)的響應(yīng)曲面如圖6所示。圖6a為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速取中心水平值(30 r/min)時，葉板寬度和混合時間對變異系數(shù)影響的響應(yīng)曲面。由圖6a可知，增加葉板寬度和混合時間有助于降低變異系數(shù)。這主要因為在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一定的條件下，隨著葉板寬度增加，其帶起的物料增多同時散落的物料增多，有助于物料間的滲透與變位混合；隨著混合時間增加，有利于增強(qiáng)物料的混合過程。圖6b為葉板寬度取中心水平值(120 mm)時，混合時間和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對變異系數(shù)影響的響應(yīng)曲面。由圖6b可知，當(dāng)混合時間和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速都從低水平開始增加時，物料混合作用加強(qiáng)，變異系數(shù)下降；初始階段隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加混合作用增強(qiáng)，隨著混合時間增加，物料由初始不均勻狀態(tài)逐漸分布均勻；隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，物料拋送距離增大，物料拋落狀態(tài)轉(zhuǎn)向散落為主，物料間相互滲透與變位更充分，有助于強(qiáng)化剪切和擴(kuò)散混合作用；混合時間和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，變異系數(shù)略有上升但總體變化不大，這主要是因為隨著混合時間和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，物料間先產(chǎn)生離析、后出現(xiàn)混合與離析趨于平衡，使得變異系數(shù)在達(dá)到一定程度后會圍繞一個值附近波動。因此，在一定范圍內(nèi)增加混合時間、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有助于降低變異系數(shù)。

圖6 變異系數(shù)的響應(yīng)曲面Fig.6 Response surfaces of variation coefficient

3.4 參數(shù)優(yōu)化與驗證

利用Design-Expert中Optimization模塊進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到混合性能最優(yōu)時對應(yīng)的參數(shù)組合為葉板寬度138 mm、混合時間4.7 min、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速32.5 r/min，此時變異系數(shù)為3.05%。根據(jù)獲得的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行試驗驗證，得到變異系數(shù)為3.11%，優(yōu)化結(jié)果與驗證結(jié)果基本一致，誤差在試驗允許范圍內(nèi)，其混合性能達(dá)到預(yù)混合飼料變異系數(shù)小于5%的要求；同時得到其殘留率為0.09%，滿足預(yù)混合飼料殘留率小于0.8%的生產(chǎn)要求。

葉板式飼料混合機(jī)與常用預(yù)混合飼料混合機(jī)性能對比分析結(jié)果如表4所示。

4 結(jié)論

(1)通過理論分析和高速攝像研究可知，按物料運(yùn)動特征可將葉板式飼料混合機(jī)混合室內(nèi)物料分布區(qū)域劃分為蠕動區(qū)、滑動區(qū)、拋落區(qū)。蠕動區(qū)以剪切混合為主，滑動區(qū)以較強(qiáng)的剪切混合為主，拋落區(qū)以較強(qiáng)的剪切混合與擴(kuò)散混合為主、伴隨較弱的對流混合。

表4 主要預(yù)混合飼料混合機(jī)性能對比分析Tab.4 Performance comparison analysis of mainpremix feed mixers

注：表中混合機(jī)變異系數(shù)皆小于5%。

(2)在物料充滿系數(shù)為65%條件下，當(dāng)葉板寬度138 mm、混合時間4.7 min、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速32.5 r/min時，變異系數(shù)為3.11%。各因素對變異系數(shù)的影響由大到小依次為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、混合時間、葉板寬度。

1 ALEXANDR K, ALEXANDER F, RADMILO C, et al. Discontinuous addition of small volumes of liquids in an intensive mixer to animal supplement feed with different particle size distributions[J]. Powder Technology, 2013, 239：358-365.

2 HALIDAN M, CHANDRATILLEKE G R, CHANA S L I, et al. Prediction of the mixing behaviour of binary mixtures of particles in a bladed mixer[J]. Chemical Engineering Science, 2014, 120：37-48.

3 張麟．雙軸槳葉式混合機(jī)的混合機(jī)理及其結(jié)構(gòu)設(shè)計探討[J]．糧食與飼料工業(yè)，1998(4)：19-21，27.

ZHANG Lin. On the principle and the structure design of the twin-shaft paddle mixer[J]. Cereal & Feed Industry, 1998(4)：19-21, 27. (in Chinese)

4 任廣躍，王紅英，于慶龍，等．翻轉(zhuǎn)卸料雙軸槳葉飼料混合機(jī)工作性能試驗研究[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2004，20(2)：132-135.

REN Guangyue, WANG Hongying, YU Qinglong, et al. Experimental study on mixing performance of the twin-shaft paddle rotating mixer[J]. Transactions of the CSAE, 2004, 20(2)：132-135. (in Chinese)

5 曲峻嶺，王紅英，王繼承．XHJ-Ⅱ型稀釋混合機(jī)合理工作參數(shù)的試驗研究[J]．中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，9(4)：46-49，54.

QU Junling, WANG Hongying, WANG Jicheng. Experiment study on working parameters of XHJ-Ⅱmixer[J]. Journal of China Agricultural University, 2004, 9(4)：46-49, 54. (in Chinese)

6 張偉，張兆旺，盧新杰，等．對不同類型飼料混合機(jī)最佳混合時間的研究[J]．飼料工業(yè)，2006，27(5)：1-4.

7 TAI C H, HSIAU S S, KRUELLE C A. Density segregation in a vertically vibrated granular bed[J]. Powder Technology, 2012, 204(2)：255-262.

8 劉來亭，楊超雄，李磊，等．影響臥式螺帶混合機(jī)軸向側(cè)壁殘留的因素研究[J]．飼料工業(yè)，2010，31(5)：1-6.

9 程秀花，朱曉龍，王麗．不同混合機(jī)最佳混合時間測定的試驗研究[J]．飼料工業(yè)，2012，33(19)：14-16.

10 王進(jìn)紅，周玉嬌．雙層槳葉單軸混合機(jī)的結(jié)構(gòu)與特點[J]．飼料工業(yè)，2013，34(13)：11-13.

11 王進(jìn)紅．三維運(yùn)動混合機(jī)及在飼料加工中的應(yīng)用[J]．飼料工業(yè)，2014，35(15)：7-10.

12 陳偉．雙元三軸飼料混合機(jī)的設(shè)計[J]．飼料工業(yè)，2015，36(5)：6-9.

13 何雪濤．三維擺動混合機(jī)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析[D]．北京：北京化工大學(xué)，1999.

14 歐陽鴻武，何世文，廖奇音，等．圓筒型混合器中顆?；旌线\(yùn)動的研究[J]．中南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，35(1)：26-30.

OUYANG Hongwu, HE Shiwen, LIAO Qiyin, et al. Research on granular mixing in rotating drum blender[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2004, 35(1)：26-30. (in Chinese)

15 蔡洪濤，杜潤生，楊叔子．偏心圓筒混合機(jī)的運(yùn)動及混合機(jī)理分析[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，34(6)：84-86.

CAI Hongtao, DU Runsheng, YANG Shuzi. Analysis for motions of inclined cylinders and its mixing mechanism[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Nature Science Edition, 2006, 34(6)：84-86. (in Chinese)

16 王德福．雙軸臥式全混合日糧混合機(jī)的混合機(jī)理分析[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2006，37(8)：178-182.

WANG Defu. Analysis of mixing principle on twin-shaft horizontal total mixed ration mixer[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2006, 37(8)：178-182. (in Chinese)

17 孫瑜．雙層高效混合機(jī)的數(shù)值模擬及結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D]．南京：南京理工大學(xué)，2009.

18 王裴，孫海權(quán)，邵建立，等．微噴顆粒與氣體混合過程的數(shù)值模擬研究[J]．物理學(xué)報，2012，61(23)：335-341.

WANG Pei, SUN Haiquan, SHAO Jianli, et al. Numerical simulation on mixing process of ejecta and gas[J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(23)：335-341. (in Chinese)

19 閆明，段文山，陳瓊，等．不同形狀混合器中二元顆粒的分聚與混合研究[J]．力學(xué)學(xué)報，2016，48(1)：64-75.

YAN Ming, DUAN Wenshan, CHEN Qiong, et al. The segregation and mixing of binary granular systems in rotating mixer with different cross-sections[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(1)：64-75. (in Chinese)

20 于克強(qiáng)，李利橋，何勛，等．轉(zhuǎn)輪式全混合日糧混合機(jī)試驗設(shè)計與機(jī)理分析[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2015，46(7)：109-117，170. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150717&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2015.07.017.

YU Keqiang, LI Liqiao, HE Xun, et al. Experimental design and principle analysis on paddle-wheel total mixed ration mixer[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(7)：109-117, 170. (in Chinese)

21 呂金慶，尚琴琴，楊穎，等．馬鈴薯殺秧機(jī)設(shè)計優(yōu)化與試驗[J/OL]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2016，47(5)：106-114，98.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160515&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2016.05.015.

Lü Jinqing, SHANG Qinqin, YANG Ying, et al. Design optimization and experiment on potato haulm cutter[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(5): 106-114, 98. (in Chinese)