不同應力路徑巖石能量耗散研究現(xiàn)狀及分析

程 昀，張金團，韓晶晶，許勝才，昌曉旭，袁 偉

(1.賀州學院建筑工程學院，廣西 賀州 542899；2.河南省置地房地產(chǎn)集團有限公司，河南 駐馬店 463000；3.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

大型工程建設發(fā)展迅速，如礦山深部巖體開采[1-2]、核電站工程(如嶺澳核電站[3])、隧道工程(如新羊石隧道[4])、巖體爆破[5]等。工程實踐表明[6-8]，在巖體開挖過程中，不可避免的發(fā)生巖體失穩(wěn)、崩塌等工程事故[9-10]，這不斷引起眾多學者的關注。

深部巖體處于高地應力、高地溫及外界沖擊動力擾動等復雜的力學環(huán)境中，例如構(gòu)造應力、自身重力等，所處位置越深，巖體所承受應力狀態(tài)越復雜。深部巖體受力變形過程能量耗散與釋放是引發(fā)巖石損傷和破壞的內(nèi)在動力，能量耗散主要用于裂紋的萌生和擴展，能量釋放則是巖體突然破壞的內(nèi)在原因[11-13]。對工程巖體而言，開挖時內(nèi)部積蓄的大量彈性應變能瞬間釋放，會促進巖體破裂并可能導致巖爆等動力災害的發(fā)生[13]。針對不同應力路徑下巖石能量耗散問題，陳學章等[14]、張雪穎等[15]分別進行了不同應力路徑下力學試驗，研究了巖石在不同應力路徑下的能量釋放規(guī)律和破壞特征；何江達等[16]先后通過卸圍壓升軸壓方案來模擬卸載開挖過程，并對巖石變形及參數(shù)弱化特征進行了分析；王云飛等[17]利用單軸試驗結(jié)合Fish程序獲得煤巖的細觀力學參數(shù)，研究了雙向加載煤巖強度和破壞過程能量演化機理。而且，眾多專家[18-21]對巖石在循環(huán)加卸載條件下能量演化規(guī)律做了研究。

工程巖體在不同應力條件下，其力學特性有本質(zhì)區(qū)別，特別是應力路徑變化過程中相關的能量耗散問題。本文結(jié)合現(xiàn)有文獻，對巖石在不同加卸載路徑下能量耗散問題進行了歸納總結(jié)，并結(jié)合研究現(xiàn)狀提出對新問題的思考。

1 應力加載下巖石能耗規(guī)律

眾多學者對巖石在應力加載條件下的能耗問題做了大量研究，并在試驗基礎上得到許多經(jīng)驗公式和模型。研究不同巖性的巖石或者同種巖石的不同加載狀態(tài)，結(jié)果表明，巖石的應力狀態(tài)不同，能量演化規(guī)律及特征變化也會不同。

1.1 一維應力下巖石能耗與應力相關性

機械開挖、鉆爆法[4-5]等方法的使用，導致巖體往往承受循環(huán)荷載反復作用，使得巖體處于一定的應力加載狀態(tài)。

黎立云等[22]設計了的巖石孔洞試件，對其進行靜態(tài)加載試驗，利用表面能的概念分析巖石破壞過程的能量耗散，提供從能量角度初步分析巖石破壞模式及應力強度的方法；張國凱等[23]從細觀力學角度分析能量演化規(guī)律規(guī)律，彌補了傳統(tǒng)宏觀力學理論不易實現(xiàn)試件多裂紋破壞形態(tài)的缺點，得出應力-應變階段能量與巖石內(nèi)部損傷存在相互對應關系。謝和平等[24]則從能量角度出發(fā)分析巖石的破壞過程，試驗表明相同應力-應變曲線下，試件的破壞形式不同，能量釋放量也完全不同，得出了從能量的觀點可以更好地描述巖石的變形破壞。張志鎮(zhèn)等[25]研究了不同加載速率下的能量隨應力的演化及分配規(guī)律，如圖1所示。

圖1 不同加載速率下的能量演化曲線(資料來源：文獻[25])

從圖1中看出，在不同應力加載速率情況下，臨近破壞前，三者皆隨軸向應力增大而增大，吸收能量密度增加最快，彈性能密度次之，耗散能密度增加最慢。同時，也不難發(fā)現(xiàn)應力加載速率對巖石能量變化影響較大。何明明等[26]選取銅川市龍?zhí)端畮焐皫r為試驗材料，利用單軸試驗研究了巖石耗散能與應力間的關系，對巖石耗散能Ud與應力振幅Δσ關系擬合，關系表達式見式(1)。

Ud=J(Δσ)n

(1)

式中J，n為應力參數(shù)。

由式(1)可以看出Ud與Δσ呈冪函數(shù)關系，從試驗角度論證了巖石材料同樣符合Lazan材料阻尼理論。Lazan對材料的單位體積阻尼耗能與最大正應力幅值的對數(shù)普遍呈線性關系，比較可見，何明明研究結(jié)果完善了Lazan的材料研究范疇。

1.2 三維應力下巖石能量演化規(guī)律

分析深部巖體受力特點，很多情況下工程巖體并非僅受一維動靜組合加載下的受力狀態(tài)，而是處于多維受力狀態(tài)，若僅僅研究一維應力對巖石破壞作用是不全面的，深部巖石受力示意圖，如圖2所示。

蘇承東等[28]對南陽大理巖進行了三2軸壓縮試驗，表明屈服前能量消耗較少，塑性變形過程中需要消耗能量較多，塑性變形與耗能具有良好的線性特征，同時，還研究了損傷巖樣單軸壓縮耗能與三軸壓縮耗能的關系。葉洲元等[29]進行了三維靜載壓縮砂巖對沖擊能的吸收效應的探究，圍壓不變軸向應力增加，砂巖破壞所消耗的動載荷能量密度逐漸降低；軸向靜壓不變時圍壓增加，砂巖破壞所消耗的動載荷能量密度值一直在增大。喻勇等[30]結(jié)合三峽工程隔墩花崗巖進行了三軸壓縮破壞試驗，結(jié)果表明花崗巖破壞能耗與施加圍壓值大小有關，試驗數(shù)據(jù)表明圍壓每增加1 MPa，破壞能就增加0.06 J，擬合破壞能Wp與圍壓σ為一次線性函數(shù)關系，其表達式見式(2)。

Wp=0.064 84σ+0.517 5

(2)

宮鳳強等[27]利用改造的三維動靜組合加載試驗裝置，選取圍壓分別為0 MPa、5 MPa、10 MPa和軸壓水平為60 MPa、80 MPa、100 MPa進行三維組合加載試驗，其研究定圍壓軸壓變化以及定軸壓圍

壓變化情況下砂巖沖擊過程能量的傳遞規(guī)律，如圖3所示。

從圖3(a)中看出，當圍壓一定時，從整體上看砂巖單位體積釋放能會隨著軸壓的增大而減小，而隨著軸壓增大，減小趨勢逐漸緩慢，但仍處于砂巖釋放能和吸收能轉(zhuǎn)變臨界區(qū)間內(nèi)。圖3(b)看出，軸壓為60 MPa時，砂巖處于釋放能階段，隨著圍壓增加，巖石釋放能逐漸增加；軸壓分別為80 MPa、100 MPa時，砂巖處于吸收能量階段，但是吸收能量的能力很小，能量與圍壓接近線性變化，可解釋為三維高應力作用下的加載能已經(jīng)用于砂巖內(nèi)部裂紋萌生發(fā)展所需的能量。

圖2 深部巖石受力示意圖(資料來源：文獻[27])

圖3 三維動靜組合加載下的砂巖能量傳遞規(guī)律(資料來源：文獻[27])

2 應力卸載下圍壓對巖石能耗的影響

從文獻[26]、文獻[28]～[30]發(fā)現(xiàn)，卸荷與加載對應的是兩種不同的應力路徑，得到的力學性質(zhì)也是截然不同的。工程開挖是對原巖一種應力卸荷過程，而應力卸載過程較加載過程能量演化更加復雜。

2.1 卸圍壓過程對能耗問題的分析

朱澤奇等[31]以分析試驗機理與能量交換為基礎，以三峽巖樣為試驗材料，在4組圍壓下進行保持軸向應變卸圍壓和保持軸向應力卸圍壓兩個試驗，研究卸圍壓破壞過程能量與巖樣變形、圍壓的關系，對兩試驗數(shù)據(jù)進行整合分析，如圖4所示。

由圖4(a)可知，卸載圍壓破壞過程能量耗散值為非線性變化，保持軸向應變卸圍壓時，隨著σ3值增加，耗散能逐漸降低，最終趨于0。由圖4(b)可知，能量耗散隨圍壓變化也為非線性，主要是因為以應力作為控制參數(shù)的卸圍壓試驗中材料發(fā)生脆性破壞，其能量耗散隨施加圍壓的增大而有規(guī)律性的增大。

戴兵等[32]結(jié)合能量交換理論探究了卸荷條件下巖石軸向吸收應變能U3、彈性應變能Uc及耗散能Ud的演化特征，如圖5所示。從圖5中看出，圍壓為10 MPa時，3種卸荷路徑下的環(huán)向擴容消耗的應變能U3演化速率有較大差別，而在圍壓為30 MPa時，U3演化速率的這種差別很小；耗散應變能Ud演化速率隨著初始圍壓的增加而增大。

圖4 卸圍壓過程能量耗散-圍壓曲線[31]

圖5 卸圍壓巖石試件應變能耗散、儲存與釋放速率特征[32]

對比二人研究內(nèi)容，均研究了卸圍壓條件下巖石的能量釋放規(guī)律。而戴兵等更加注重了不同初始應力與不同卸荷路徑一起來考慮巖石的能量釋放與耗散問題，通過分析試驗機理與巖石能量交換原理，結(jié)合更多卸荷路徑，綜合分析了巖石卸圍壓破壞過程的能量耗散規(guī)律，對從能量角度分析巖石卸載力學特性的認識更加深入。

2.2 不同耗散能與圍壓的關系

文獻[33]表明，巖石破壞和巖爆過程中應力-應變關系十分復雜，某種意義上具有一定的不確定性。基于此，陳衛(wèi)忠等[34]認為以應力或應變大小作為破壞判據(jù)是不適合的，研究指出巖石實際儲存能量與極限能量之比更能真實反映開挖卸荷過程中圍巖的能量演化規(guī)律；破壞前的極限儲存能與圍壓的數(shù)值關系可采用公式表達，卸載速率分別為0.1 MPa/s、0.5 MPa/s的表達式分別見式(3)、式(4)。

(3)

0.014 56σ3+0.369 4

(4)

由式(3)、式(4)看出，不同卸載路徑下破壞前的極限儲存能與圍壓呈三次函數(shù)關系，不同的卸載速率對應不同的極限能量值，卸載速率越快，巖石的極限儲存能越小。

許國安等[35]研究了巖樣破壞后巖樣吸收能量與耗散能變化規(guī)律，巖樣破壞后吸收能量、耗散能與圍壓的數(shù)值關系表達為式(5)和式(6)。

U0=0.016 35σ3+0.268 28

(5)

Ud=0.013 64σ3+0.262 13

(6)

式中：U0、Ud分別表示吸收能和耗散能；σ3表示圍壓。

從式(5)～(6)看出，隨著巖樣圍壓的卸載，吸收能和耗散能逐漸減小，變化呈很好的線性關系。

陳學章等[36]基于塑性力學理論，分析了大理巖在卸荷過程擴容特征以及能量變化特征，如圖6所示。從圖6中看出，隨著圍壓卸載，各特征能量均降低，且存在良好的指數(shù)型關系，相同圍壓條件下，殘余耗能值最大，峰值耗散能次之，殘余可釋放應變能和峰值可釋放應變能值近似相同。也可以看出，高圍壓條件下大理巖可承擔更大的損傷度以及裂紋的擴展，這也解釋了高圍壓對強度提高的內(nèi)在原因[36]。

綜合上述，前人通過實測數(shù)據(jù)擬合得到了巖石能量耗散值與圍壓關系不同，研究表明，不同耗散能與圍壓間關系，可用三次函數(shù)關系、線性關系及指數(shù)函數(shù)來表征，可見圍壓對巖石不同能量特性影響較大。而陳衛(wèi)忠更加偏重從能量與工程應用相結(jié)合的角度出發(fā)，提出了一種新的能量判別指標，對分析高地應力下工程巖爆發(fā)生機制具有指導作用。

3 循環(huán)加卸載下巖石的能耗與損傷

張向陽等[37]以金川二礦區(qū)深部的三類巖石為試驗材料，進行了巖石破碎能耗及損傷分析研究。試驗表明：含輝橄欖巖的能量耗散值最大，花崗巖次之，混合巖能耗最小；能量耗散值與應力呈線性關系，后次循環(huán)加卸載過程中能量出現(xiàn)能量損耗。

夏冬等[38]以中關鐵礦保水閃長巖為試驗材料，通過控制加卸載次數(shù)研究了巖石的變形、損傷及能耗特性，研究表明能量耗散值與循環(huán)的次數(shù)近似呈線性關系，后一循環(huán)的能耗不等于前幾次循環(huán)能耗之和。

比較張向陽和夏冬的研究，后者僅從單軸循環(huán)

加卸載做了相關研究，而前者對單軸壓縮和循環(huán)加卸載做了對比分析，得到了耗散能-應力關系模型，研究較為深入。相同的是，二人均結(jié)合能量耗散對巖石損傷做了相關分析，并且得出了相同結(jié)論，即后循環(huán)的能耗不等于前幾次循環(huán)能耗之和，說明循環(huán)加卸載過程能量出現(xiàn)損耗?？梢?，分析巖石能量耗散的特征與損傷特性間的關系具有重要的參考價值，但對于整個加卸載過程中能量的計算誤差較大，不能真實地反映出巖石能量轉(zhuǎn)化規(guī)律。

趙闖等[39]基于修正的損傷變量原理，從能量的角度分析循環(huán)一次的能耗值與損傷變量間的關系，并且提出能量破壞方程，見式(7)。

ΔU=ξ(1-D′)+ψ

(7)

式中：ΔU、D′分別為破壞前的一次循環(huán)所消耗的能量與破壞前的損傷變量；ξ為能損系數(shù)；ψ為能量修正系數(shù)。

鄧華鋒等[40]進行了單軸循環(huán)加卸載試驗，得到了單次循環(huán)加卸載作用下能量耗散率與殘余應變及損傷變量的關系曲線，如圖7所示。

圖6 圍壓卸載過程能量與圍壓關系(資料來源：文獻[36])

圖7 單次循環(huán)加卸載作用下能量耗散率與殘余應變及損傷變量的關系曲線[40]

從圖7(a)中看出，循環(huán)加卸載過程中，隨著巖石殘余應變增大，單次循環(huán)加卸載作用的能量耗散率隨之呈一次線性函數(shù)關系，可見殘余應變對巖石能量耗散率影響較大，在能量參數(shù)實際計算過程中不可忽略。圖7(b)看出，隨著加卸載次數(shù)增加，能量耗散率和損傷變量發(fā)生減小，但是，能量耗散率發(fā)生衰減較快，說明加卸載過程中的能量耗散與巖樣的損傷是密切相關的。

綜上可知，以上都對循環(huán)加卸載路徑下巖石能量耗散及損傷問題做了深入研究，可見用能量變化規(guī)律分析巖石變形破壞過程的損傷特性已成為一種有效的方法。能量耗散反映巖石材料內(nèi)部微裂紋的閉合、新生裂隙演化以及材料強度弱程度，基于此，可以通過研究能耗散失量來判斷巖石喪失承載能力的過程。也可以看出，循環(huán)加卸載路徑下巖石能量演化規(guī)律比較復雜，需要加深相關研究，為處于復雜應力條件下的深部巖體開挖提供更多理論指導。

4 結(jié)論與思考

4.1 結(jié)論

1) 結(jié)合眾多學者對不同應力路徑下巖石能量演化規(guī)律的研究，總結(jié)歸納了加載路徑、卸載路徑及循環(huán)加卸載復雜路徑下多種能量耗散與釋放的研究現(xiàn)狀，簡要做了評價。

2) 深層巖體并非僅為一維動靜組合加載下的受力狀態(tài)，一維應力對巖石破壞作用的研究較深入，需加深多維應力狀態(tài)下能耗規(guī)律研究。

3) 能量耗散反映巖石微裂紋閉合、新生裂隙演化以及材料強度，通過能耗散失量來判斷巖石損傷特性是一種有效可行的方法。

4) 加載路徑、卸載路徑下巖石能耗問題研究較深入，而循環(huán)加卸載路徑下巖石能耗演化工作量不足，期待取得更多成果。

4.2 相關問題思考

層狀巖體是在地質(zhì)構(gòu)造過程形成的一種特殊巖體，巖體內(nèi)部含有復雜的節(jié)理、層面等，其力學特性異于普通巖體，如變形、強度等具有各向異性的特點。而層狀復合巖體在隧道、礦山、水利、建筑等地上地下空間工程建設中經(jīng)常出現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)勢必會對工程施工等帶來安全隱患?？紤]到層狀復合巖石是巖體結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，對其力學破壞特征及巖體穩(wěn)定性研究尚不明朗，而當前文獻卻鮮為報道，有必要進一步對其動動態(tài)力學特性及能量耗散規(guī)律展開研究，以全面評價巖石破壞的力學特性，這也是未來研究的重點。

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