基于旋轉(zhuǎn)變壓器的牽引電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角測量技術(shù)研究

魏星原， 王立德， 申 萍， 岳 川， 白璐瑤

（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044）

在常用的光電編碼器、霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器中，由于旋轉(zhuǎn)變壓器精度高、結(jié)構(gòu)堅固、可靠耐用，其大量應(yīng)用于機器人、機床、飛機、雷達、衛(wèi)星天線等工業(yè)場合［1］。尤其在極端惡劣環(huán)境下，如極限高低溫或者強振動等，旋轉(zhuǎn)變壓器將逐漸代替光電編碼器［2］。因此，近些年列車牽引與制動系統(tǒng)領(lǐng)域逐步使用旋轉(zhuǎn)變壓器作為電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角傳感器。但在列車中，由于受旋轉(zhuǎn)變壓器本身安裝、制造工藝以及列車運行環(huán)境等影響，旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出存在誤差，根據(jù)誤差信號表現(xiàn)規(guī)律的不同，它們可以分為偏移誤差、幅值誤差、相位誤差和諧波誤差［3］。誤差的存在會干擾電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息的測量結(jié)果，影響列車的安全運行，因此如何減小這些誤差顯得至關(guān)重要。

傳統(tǒng)的減小誤差方法包括硬件方法和軟件方法。常見的硬件方法有通過改進硬件電路減少輸出信號的非理想特征達到抑制誤差的目的［4］，但硬件本身的精度和溫漂特性影響該方法抑制誤差的效果。軟件方法包括誤差修正表法和數(shù)值分析法等。

也有學(xué)者從誤差的來源出發(fā)，提出其他一些算法減小誤差。文獻［5］在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)法SRFPLL（Synchronous Rotating Reference Frame-based Phase Locked Loop）的基礎(chǔ)上提出使用高級自適應(yīng)諧振濾波器來降低誤差對角度計算的影響。文獻［6］提出高級自適應(yīng)數(shù)字鎖相環(huán)法AADPLL（Advanced A-daptive Digital Phase Locked Loop）消除隨機噪聲造成的誤差。文獻［7］采用改進加權(quán)最小二乘法實時計算誤差參數(shù)然后進行消除。文獻［8］提出一種雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)法DSRF-PLL（Double Synchronous Reference Frame-based Phase Locked Loop），利用雙旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系將不平衡的兩相旋轉(zhuǎn)變壓器信號分解到正反向旋轉(zhuǎn)的兩個坐標(biāo)系上，通過鎖相環(huán)控制正向旋轉(zhuǎn)矢量的q軸分量為零，使輸出角度與正向旋轉(zhuǎn)矢量一致，這種方法精度高且對誤差信號有抑制功能，但缺點在于分解到雙旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上會增加響應(yīng)時間，影響控制系統(tǒng)的實時性。

本文基于雙廣義二階積分器法DSOGI（Dual Second Order Generalized Integrator）來提取不平衡旋轉(zhuǎn)變壓器信號的正序分量，然后利用TypeⅡ跟蹤鎖相環(huán)對獲得的正序分量進行計算獲得準(zhǔn)確的速度和角度信息，設(shè)計一種減小誤差的新型旋轉(zhuǎn)變壓器信號轉(zhuǎn)換器，這種方法結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)時間短。最后通過仿真及實驗對比測試了SRF-PLL、DSRF-PLL和DSOGI對含有相同誤差的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的解碼性能，實驗結(jié)果表明這種新型旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)字轉(zhuǎn)換器能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)容錯控制，大幅提升控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息的獲取精度，并具有暫態(tài)波動小和響應(yīng)時間短的特性。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器測角系統(tǒng)工作原理

旋轉(zhuǎn)變壓器是一種輸出電壓隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化的絕對位置傳感器。具有分辨率高、輸出阻抗低、工作溫度范圍寬等特點，近些年使用在列車牽引制動系統(tǒng)中充當(dāng)轉(zhuǎn)速信息和轉(zhuǎn)角信息檢測的傳感器，參與控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制。一對極旋轉(zhuǎn)變壓器結(jié)構(gòu)見圖1。S1－S2為正弦繞組，C1－C2為余弦繞組，R1－R2為激磁繞組，θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

圖1 一對極旋轉(zhuǎn)變壓器示意圖

轉(zhuǎn)子繞組為激磁繞組，其上的激磁信號通過電刷或者定子的磁場耦合得到。兩相定子繞組彼此正交放置易產(chǎn)生正弦信號和余弦信號，分別稱為正弦繞組和余弦繞組［9］。

與光電編碼器可以直接輸出位置信號的脈沖量或數(shù)字量不同，旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出為包含角度信息的模擬信號量［10］，即

式中：VS（t，θ）為正弦繞組輸出信號；VC（t，θ）為余弦繞組輸出信號；k為轉(zhuǎn)子繞組與定子繞組有效匝數(shù)比；V0為激磁信號幅值；ωr為激磁信號角頻率。

該模擬信號需使用軸角數(shù)字轉(zhuǎn)換器RDC（Resolver-to-Digital Converter）［11］進行解碼才能得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速信息和轉(zhuǎn)角信息。旋轉(zhuǎn)變壓器測角系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。φ為測角系統(tǒng)計算角度。通常用于解調(diào)旋轉(zhuǎn)變壓器信號的方法是在激磁信號峰值處對正余弦信號進行采樣。但由于信號傳輸?shù)臅r延，在誤差存在時，峰值采樣會進一步放大誤差信號，影響測角系統(tǒng)的精度。為減小干擾，獲得高精度的角度信息，文獻［8］提出采用一種基于相敏解調(diào)的高精度解調(diào)方法。

圖2 旋轉(zhuǎn)變壓器測角系統(tǒng)示意圖

理想狀態(tài)下解調(diào)后的旋轉(zhuǎn)變壓器信號

式中：vC為解調(diào)之后的余弦信號；vS為解調(diào)之后的正弦信號；V1為解調(diào)之后的正余弦信號幅值。

理想旋轉(zhuǎn)變壓器信號是一組幅值相等的正交信號，但在非理想狀態(tài)下，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號會出現(xiàn)誤差，主要有以下4種：

（1）偏移誤差：旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子繞組輸出信號中存在的直流成分。

（2）幅值誤差：定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的磁場耦合偏差或者軸角轉(zhuǎn)換電路的增益不一樣導(dǎo)致正余弦繞組的感應(yīng)電勢最大值不相等。

（3）相位誤差：正弦繞組與余弦繞組的放置不完全正交以及在信號傳輸過程中存在電抗性元件導(dǎo)致兩相信號產(chǎn)生相移。

（4）諧波誤差：旋轉(zhuǎn)變壓器的氣隙磁場不是絕對正弦分布而導(dǎo)致輸出信號中含有某次諧波［12］。

4種誤差中，轉(zhuǎn)子繞組直流偏移誤差經(jīng)過激磁信號疊加后變?yōu)楦哳l信號，通過低通濾波器消除，而諧波誤差所占比例小于0.01%［13］，因此這兩種誤差信號影響較小。本文主要針對幅值誤差和相位誤差進行消除，假設(shè)含有這兩種誤差的旋轉(zhuǎn)變壓器信號一般形式

顯然，直接利用這兩相信號無法得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息，但如果能分離提取得到幅值相同、相位正交的正序分量，就可以準(zhǔn)確計算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息。

2 具有誤差抑制功能的解碼算法研究

文獻［8］提出一種基于DSRF-PLL的誤差消除方案，利用兩個反向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：正向旋轉(zhuǎn)的dq＋1坐標(biāo)系和反向旋轉(zhuǎn)的dq－1坐標(biāo)系提取輸入信號的正序和負序分量。這種方法精度高且對誤差信號有一定消除作用，復(fù)雜的正反向解耦模塊和其中所需的低通濾波器會增加鎖相環(huán)處理時延，從而影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性，導(dǎo)致系統(tǒng)在低速狀態(tài)很不穩(wěn)定，暫態(tài)波動大、響應(yīng)時間長，因此實際中很少使用DSRFPLL。

針對DSRF-PLL的缺點，本文提出一種新型誤差抑制方案，使用雙廣義二階積分器提取兩相旋轉(zhuǎn)變壓器信號的正序分量，然后利用TypeⅡ跟蹤鎖相環(huán)對獲得的正序分量進行計算得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角信息。

在三相電網(wǎng)中，三相電壓經(jīng)過Clarke變換可以得到一組正交信號［14］

式中：

三相電壓vabc進行Clarke變換得到兩相電壓vαβ；V為電壓幅值。

對比式（2）和式（4）可以看出，解調(diào)后的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號可以類比為三相電壓經(jīng)過Clarke變換得到的一組正交信號。

vαβ的瞬間正序分量

式中：q為正交變換算子，q＝e－j（π／2）。

廣義二階積分器作為一種新型電流諧波消除技術(shù)被應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，本文利用它來實現(xiàn)信號的正交變換［15］。廣義二階積分器原理見圖3。v′和qv′為v經(jīng)過廣義二階積分器生成的一組正交信號；K為廣義二階積分器控制參數(shù)；ω′為廣義二階積分器系統(tǒng)共振頻率。

圖3 廣義二階積分器示意圖

其傳遞函數(shù)

式中：ω為輸入信號頻率。

控制參數(shù)K變化時對應(yīng)的傳遞函數(shù)波特圖見圖4。由波特圖可以看出不論K、ω和ω′的值如何變化，廣義二階積分器輸出信號總是一組正交信號v′和qv′，其中v′與輸入信號v相位相同、幅值相等。比較發(fā)現(xiàn)K取值越小，廣義二階積分器對諧波和噪聲抑制效果越明顯，但同時響應(yīng)時間越長。本文取K＝1.414，此時廣義二階積分器具有比較理想的響應(yīng)時間與諧波抑制效果［16］。

確定廣義二階積分器的控制參數(shù)后，下一步基于它提取正序分量，見圖5。為vα、vβ分別經(jīng)過廣義二階積分器產(chǎn)生的正交信號為雙廣義二階積分器提取的正序分量。

理想情況下，vα與vβ是一組幅值相等、相位相差90°的正交信號。當(dāng)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號出現(xiàn)相位誤差和幅值誤差時，vα與vβ寫為

根據(jù)式（6）、式（7）求得

圖 4 D(s)與 Q(s)波特圖

圖5 利用廣義二階積分器提取vα與vβ正序分量示意圖

轉(zhuǎn)換到Fourier頻譜分析上

式中：

其中

當(dāng)ω′＝ω時，可以得到

利用三角函數(shù)可以證明τ等于γ，因此，通過DSOGI得到兩相幅值相同、相位正交的正序分量。然后利用TypeⅡ跟蹤鎖相環(huán)對獲得的正序分量進行計算以獲得準(zhǔn)確的速度和轉(zhuǎn)角信息［17］，見圖6。sinθ、cosθ為輸入信號，φ為計算軸角，ε為計算角度與真實角度θ的差值。

圖6 TypeⅡ跟蹤鎖相環(huán)示意圖

使用三角函數(shù)公式

當(dāng)θ－φ≈0時

通過調(diào)節(jié)差值ε的大小使之趨近于0，即完成估算角度φ對真實角度θ的跟蹤。

上述理論計算表明該新型旋轉(zhuǎn)變壓器解碼方案能夠自適應(yīng)消除旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的誤差，不論幅值誤差與相位誤差如何變化，DSOGI都可以分離提取旋轉(zhuǎn)變壓器不平衡兩相輸出信號的對稱正序分量，再通過TypeⅡ跟蹤鎖相環(huán)計算得到準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角信息，實現(xiàn)對誤差的抑制，與DSRF-PLL相比結(jié)構(gòu)更加簡單，不需要復(fù)雜的解耦模塊，減少計算量。

3 仿真研究

使用Matlab／Simulink搭建仿真平臺，對DSOGI和DSRF-PLL兩種算法在極端惡劣環(huán)境下的解碼性能進行測試。仿真中幅值誤差設(shè)置為60%，相位誤差為30°，為了較直觀地顯示算法對誤差的抑制效果，仿真中也測試常規(guī)旋轉(zhuǎn)變壓器解碼算法SRF-PLL對誤差的抑制性能，并將這三種方案的計算結(jié)果與實際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角大小進行比較。仿真中，三種方案采用一致的參數(shù)以保證相同的瞬態(tài)響應(yīng)，PI環(huán)節(jié)參數(shù)kp＝2.22，ki＝246.7，輸入信號波形見圖7。

圖7 輸入信號在60ms產(chǎn)生誤差

當(dāng)t≤0.06 s，輸入信號

當(dāng)t＞0.06 s，輸入信號

DSOGI和DSRF-PLL對輸入信號正序分量的分離提取結(jié)果分別見圖8（a）、8（b）。

(a)DSOGI分離提取正負序分量

圖8 DSOGI、DSRF-PLL分離提取正負序分量仿真結(jié)果

SRF、DSRF和DSOGI三種方案的計算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速對比（圖9（a））以及計算角度和實際角度對比（圖9（b）、9（c））見圖9。其中圖9（b）為圖9（a）在0.06 s至0.1 s的放大圖，圖9（d）為圖9（c）在0.105 s至0.106 s的放大圖。

圖9 三種方案轉(zhuǎn)速、角度仿真波形

由仿真結(jié)果可以看出，在相同旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號和參數(shù)設(shè)置條件下，DSOGI的計算結(jié)果和真實結(jié)果更接近，且暫態(tài)波動和響應(yīng)時間都好于DSRF，驗證了極端誤差條件下DSOGI仍能準(zhǔn)確提取出誤差信號的正序分量，準(zhǔn)確計算出轉(zhuǎn)速信息和轉(zhuǎn)角信息，對誤差具有良好的消除效果，解決了DSRF-PLL計算復(fù)雜、響應(yīng)時間長、暫態(tài)波動大的問題。

4 實驗驗證

最后利用TMS320F28335DSP進行實驗驗證，進一步評估這幾種解碼方案的性能。高性能DSP具備12位分辨率的ADC模塊和32位浮點運算單元，廣泛應(yīng)用于電機、逆變器和數(shù)控機床的控制［18］。另外，使用美國國家儀器NI（National Instruments）公司的高性能PXI-6251 DAQ板卡在實驗室環(huán)境下模擬旋轉(zhuǎn)變壓器輸出。該板卡具有2路16位、2.00 MS／s模擬信號輸出通道，可以通過Lab VIEW編程模擬得到極端條件下的誤差信號，而使用真實的旋轉(zhuǎn)變壓器很難實現(xiàn)。實驗中，輸入信號參數(shù)設(shè)置和仿真一致，在0.06 s時產(chǎn)生誤差，以便更好地測試幾種方案的暫態(tài)波動和響應(yīng)時間。SRF-PLL、DSRF-PLL和DSOGI三種方案計算的角度與實際角度對比見圖10。從圖中可以看出，DSOGI的穩(wěn)態(tài)誤差較小，在旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號存在嚴(yán)重誤差時仍能準(zhǔn)確計算電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角。為進一步評估文章所提方案應(yīng)用于牽引電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角測量的可行性，增加暫態(tài)響應(yīng)實驗以測試該方案在牽引電機速度變化時的暫態(tài)波動與響應(yīng)時間。

圖10 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)實驗結(jié)果

實驗中旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號角速度在0.1 s時由314 rad／s階躍到376.8 rad／s，并且在0.1 s時加入誤差信號，其中幅值誤差α＝0.6，相位誤差σ＝30°。實驗波形見圖11，其中圖11（a）為速度突變時SRF、DSRF和DSOGI三種方案的計算頻率對比，圖11（b）為速度突變時SRF、DSRF和DSOGI三種方案的計算角度與實際角度對比。

(a)速度突變時三種方案計算轉(zhuǎn)速對比

圖11 暫態(tài)響應(yīng)實驗結(jié)果

穩(wěn)態(tài)實驗與暫態(tài)實驗證明這種新型旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)字轉(zhuǎn)換器能夠自適應(yīng)診斷出旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的誤差并實現(xiàn)容錯控制，與現(xiàn)有的SRF和DSRF解碼技術(shù)相比，具有暫態(tài)波動小、響應(yīng)時間短的優(yōu)點，對惡劣環(huán)境下引起的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出誤差具有良好的抑制效果，能夠提升牽引電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角的測量精度。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于旋轉(zhuǎn)變壓器的牽引電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角測量技術(shù)，針對極端惡劣環(huán)境下旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出誤差較大導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確這一問題，引入對稱分量法抑制旋轉(zhuǎn)變壓器輸出誤差，設(shè)計一種具備自適應(yīng)抑制誤差功能的新型全數(shù)字旋轉(zhuǎn)變壓器解碼方案。

理論分析表明，這種基于雙廣義二階積分正序分量提取的新型旋轉(zhuǎn)變壓器數(shù)字轉(zhuǎn)換器能夠自適應(yīng)抑制旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號的誤差，相對于雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)技術(shù)，本文提出的方案無需進行正反向解耦或瞬時對稱分量分離，結(jié)構(gòu)更加簡單，減少了計算量。仿真研究與實驗結(jié)果表明，該方法在極端惡劣環(huán)境下能夠自適應(yīng)抑制旋轉(zhuǎn)變壓器輸出誤差，準(zhǔn)確地解碼出電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角信息，具有良好的誤差抑制性能。

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