2017年全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考試題剖析及2018年備考建議

【摘要】高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.通過對2017年全國數(shù)學(xué)高考Ⅱ卷試題特點進(jìn)行剖析，對2018年高考備考提出幾點建議，希望起到拋磚引玉之功效.

【關(guān)鍵詞】全國Ⅱ卷；數(shù)學(xué)高考；試題剖析；備考建議

縱觀今年高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)文、理試題，在命題思路、考查方式、能力立意、試題難度、試題呈現(xiàn)方式等方面表現(xiàn)相對穩(wěn)定，立足于主干知識，注重通解通法，試題突出對基礎(chǔ)知識和基本能力考查，突出考查數(shù)學(xué)思想方法，加強了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，滲透數(shù)學(xué)文化考查，是一套導(dǎo)向明確、內(nèi)涵豐富的試題， 既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又體現(xiàn)了對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向性.

1試題特點剖析

1.1試題保持五個相對穩(wěn)定

1.1.1題量、題型和分值保持相對穩(wěn)定.

2017年文科和理科仍然保持前四年的風(fēng)格，保持12道選擇題（每題5分），4道填空題（每題5分），5道解答題（每題12分）[1]，但是三個選考模塊中刪去《幾何證明選講》，其余2個選考模塊的內(nèi)容和范圍都不變，考生從《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》、《不等式選講》2個模塊中任選1個作答（每題10分），題量、題型和分值相對穩(wěn)定.其中與集合有關(guān)的題型、與復(fù)數(shù)有關(guān)的題型、與程序框圖有關(guān)的題型、與三視圖有關(guān)的題型及與線性規(guī)劃有關(guān)的題型是全國卷數(shù)學(xué)高考每年必考的五種題型，始終是一道小題，保持了試題的連續(xù)性和穩(wěn)定性.

1.1.2對雙基和主干知識的考查保持相對穩(wěn)定.

2017年全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)文科和理科高考試題考查的知識點分布仍然保持相對穩(wěn)定，三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列與不等式、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這六大主干模塊仍然是考查的重點，同時兼顧集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯語、向量等內(nèi)容的考查.文理都注重對基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，例如理科第1、2、3、5、8、13、14、17、18題是基礎(chǔ)題，文科第1、2、3、4、7、13、14、15、17、18題是基礎(chǔ)題.考生要完整準(zhǔn)確地解答，要有堅實的基礎(chǔ)和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.1.3突出對數(shù)學(xué)思想和通解通法的考查保持相對穩(wěn)定.

今年試題仍然突出對轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論這四大數(shù)學(xué)思想方法的考查.例如理科的第2、6、9、10、12、13、16、17、19、20、21、23題，文科的第4、5、11、12、13、14、15、18、20、21、22、23題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；理科的第5、9、12、14、20、22題，文科的第7、20、22題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法；理科的第3、17、22題，文科的第17、22題考查了方程的思想方法；理科的第6題，文科的第11題考查了分類討論的思想方法.今年試題仍然都是運用基本概念分析問題，基本公式運算求解問題、基本定理推理論證問題、基本數(shù)學(xué)方法分析解決問題，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解題技巧，注重基礎(chǔ)，常規(guī)題比較多，沒有偏題和怪題，基本上達(dá)到了科學(xué)選拔人才考試的目的.

1.1.4保持試題難度相對穩(wěn)定.

今年理科試題容易題占40分，中等題占81分，難題占29分，文科試題容易題占45分，中等題占76分，難題占29分，試題突出對基礎(chǔ)知識和基本能力考查，以中等難度的題為主，易、中、難的試題比例合理，梯度明顯，理科數(shù)學(xué)試題難度和前兩年基本持平，但是對運算能力的考查力度稍有加強，文科試題難度略比前兩年簡單，因此2017年全國高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷難度適中，相對穩(wěn)定，整個試題設(shè)計有很好的層次性和梯度，具有良好的區(qū)分度和選拔功能.

1.1.5“源于課本且高于課本”保持相對不變.

通過研究不難發(fā)現(xiàn)近幾年很多高考題都可以在高中數(shù)學(xué)課本中找到原型，今年也不例外.例如理科的第1、2、5、11、12、14題以及19題的第一問、20題的第一問、22題，文科的第1、2、3、4、7、11、14、15題以及18題的第一問、19題的第二第三問、21題的第一問、22題，都是由課本中的例題或習(xí)題經(jīng)過改編而成的.充分體現(xiàn)了高考題源于課本且高于課本的命題思路，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用好教材具有一定的引導(dǎo)和推進(jìn)作用.

1.2加強數(shù)學(xué)應(yīng)用考查，貼近生活實際

新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一是“注重數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力”，今年的全國高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷密切結(jié)合社會實踐，強化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查.例如全國Ⅱ卷理科第6題以志愿者活動為命題背景考查計數(shù)問題，理科第13題以產(chǎn)品質(zhì)量為命題背景考查了二項分布；理科第7題、文科第9題以成語競賽為命題背景，考查邏輯思維與推理能力；理科19題、文科18題以貼近生活實際的水產(chǎn)養(yǎng)殖為命題背景，考查學(xué)生的閱讀理解能力與運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力，更貼近學(xué)生生活實際，具有濃厚的時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、新課標(biāo)的教育理念、數(shù)學(xué)與社會的密切聯(lián)系，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力、理性思維進(jìn)行了全方位的考查.

1.3滲透數(shù)學(xué)文化考查，激發(fā)愛國熱情

2017年數(shù)學(xué)高考大綱中明確指出增加了數(shù)學(xué)文化的要求. 2017年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ理科第3題以我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問題為背景考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握，具有一定人文特色，使考生在考查過程中潛移默化地接受我國古代數(shù)學(xué)文化的熏陶， 有利于中華傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)揚，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情[2].

1.4注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，強化數(shù)學(xué)運算能力

我國高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析[3].這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 2017年全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考文、理試題中都有較好的體現(xiàn).例如文科的第18題與理科的第19題就較好地考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，文科的第19題與理科的第18題就較好地考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)運算能力貫穿于整個試題的解答過程之中.endprint

2備考建議

2.1構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，立足基礎(chǔ)，注意回歸課本

所學(xué)和復(fù)習(xí)過的知識雖然很多，但是只要對知識點進(jìn)行梳理，把所學(xué)知識連成線，構(gòu)成面，形成網(wǎng)[4]，從而使知識系統(tǒng)化，層次分明，條理清楚，便于記憶，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆? 由于試題突出對基礎(chǔ)知識考查，以中等難度的題為主，易、中、難的試題比例合理，只要會做容易題和中等題，就可以得120分左右.因此必須對基礎(chǔ)知識進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點掌握. “源于課本，高于課本”是高考命題的基本原則，每年高考結(jié)束后，我們都會發(fā)現(xiàn)高考題中有許多題目都是課本中的例題、習(xí)題的改編或重新組合，特別是選擇題與填空題，其解題思路往往遵循課本中的習(xí)題或定理中的思想方法，真可謂“題在書外，根在書內(nèi)”.實踐表明，以課本為素材組織好高考復(fù)習(xí)不僅不會影響高考成績，而且也是提高高考成績的有效途徑.因此建議在有限的復(fù)習(xí)時間內(nèi)要注意回歸課本，要吃透課本上的典型習(xí)題、例題，以不變應(yīng)萬變.

2.2研究高考試題，關(guān)注命題特點，把握命題趨勢

高考數(shù)學(xué)試題是命題專家根據(jù)考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，立足教材而科學(xué)設(shè)計的典型題，所以高考試題是備考的風(fēng)向標(biāo)，具有明確的指導(dǎo)性和重要的示范性.雖然主干知識每年重點考，知識點輪回考，但是每年高考試題都有創(chuàng)新.因此我們要重點研究試題的考點、試題的題型、試題的立意、試題的解法、試題的推廣、試題的變化等問題，找準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)命題的特點，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)命題的規(guī)律，把握高考數(shù)學(xué)命題的方向，使備考落實到考點上，讓高考備考更具有針對性與實效性，做到有的放矢，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，對學(xué)生的復(fù)習(xí)起到事半功倍的作用.

2.3注重數(shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會生活

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識最高層次的抽象與概括，屬于思維和能力的范疇，它是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想方法可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是解數(shù)學(xué)題找思路與方法的抓手.縱觀歷年的高考試題，都突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，以知識為載體，把對數(shù)學(xué)思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，著重考查學(xué)生的能力和方法.近幾年高考數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，無怪題與偏題，注重對數(shù)學(xué)通性通法的考查，試題淡化了特殊的解題技巧，很多試題的解答都是用的常規(guī)解法，有利于學(xué)生正常發(fā)揮水平. 近幾年高考數(shù)學(xué)通過貼近生活實際的問題為背景設(shè)置試題，來考查學(xué)生的閱讀理解能力與建模能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教育理念. 預(yù)測2018年的高考數(shù)學(xué)中，對數(shù)學(xué)思想的考查、通解通法的考查、解決實際問題的能力的考查不會削弱，只會加強.所以在復(fù)習(xí)過程中一定要注重數(shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會生活，培養(yǎng)建模能力.

2.4強化定時訓(xùn)練，重視模擬考試，提高應(yīng)試技巧[5]

高考是選拔性考試，是以考生的解題能力高低論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考的最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.由于考生運算能力差、答題不規(guī)范，造成考生在高考中經(jīng)常出現(xiàn)會而不對的情況；由于解題速度和精確度不高，思維不嚴(yán)密，心理負(fù)擔(dān)過重，造成考生高考成績不理想.因此考前進(jìn)行強化定時訓(xùn)練和模擬考試是非常必要的， 可以從中掌握科學(xué)的考試方法和技巧，強化心理素質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在問題，及時反思，提高應(yīng)試技巧是獲得高分的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)

[1]肖貫勛，董應(yīng)甫.保持穩(wěn)定，全面考查，注重交匯——2012年高考全國新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理科試題評析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考版），2012（7-8）：12-15.

[2]杜紅全. 基于古代數(shù)學(xué)名著中問題的高考題及備考對策[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 2017（3）：66.

[3]易文輝. 2016年全國數(shù)學(xué)高考Ι卷試題特點及教學(xué)建議[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2016（11）：25-28.

[4]王位高，伍玲華.考查全面，注重基礎(chǔ)，注重應(yīng)用和創(chuàng)新——2012年廣東省高考數(shù)學(xué)理科試題評析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考版），2012（7-8）：4-7.

[5]施建昌.穩(wěn)定中顯主干，創(chuàng)新中看實力，前進(jìn)中講方法——2012年浙江省高考數(shù)學(xué)理科試題評析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高考版），2012（7-8）：8-11.

作者簡介杜紅全（1969—）， 男，甘肅康縣人，中學(xué)高級教師，西北師范大學(xué)本科畢業(yè)；研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)；隴南市優(yōu)秀教師，康縣優(yōu)秀教師，康縣首屆名教師.現(xiàn)為《數(shù)理化解題研究》雜志社編委，《數(shù)學(xué)天地》、《數(shù)學(xué)周報》等報社的特約編輯；先后在30多種報刊雜志上發(fā)表初、高中數(shù)學(xué)文章130多篇.多篇文章被少年文摘報、中學(xué)生文摘報選登，多篇文章被中國基礎(chǔ)教育重要報紙全文數(shù)據(jù)庫收集.endprint