硅基槽式納米線多模干涉型模階數(shù)轉換器全矢量分析?

肖金標 王登峰

(東南大學電子科學與工程學院,南京 210096)

1 引 言

硅基光子集成技術具有成本低廉、工藝成熟、與互補金屬氧化物半導體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)兼容等優(yōu)點[1?3],在通信窗口(1.3—1.6μm波長)透明,能夠減小傳輸損耗.另外,硅的高折射率與高熱導率特點使器件能夠小型化,利于光子器件高密集成.利用硅基光波導集成的光子器件,如光調制器、光放大器、光開關等,在光通信與集成光路領域具有廣闊的應用前景.另一方面,為了滿足日益增長的網(wǎng)絡傳輸速率的需求,各類復用技術,如波分復用(WDM)[4]、偏振復用(PDM)[5,6]及模分復用(MDM)[7,8]被應用于擴大信道容量,在片上傳輸系統(tǒng)中也有著廣泛應用.其中,MDM作為空分復用技術(SDM)[9]的一種,在光波導中支持多個模式以提高傳輸容量.MDM系統(tǒng)具有結構簡單、非線性效應小等特點,由于其多模波導結構導致的尺寸較大的特點,降低了MDM系統(tǒng)的集成度.另外,多模傳輸過程中的模式畸變、模式串擾以及模階數(shù)轉換過程中的轉換效率等問題制約著MDM技術的發(fā)展.因此,模階數(shù)轉換器(mode order converter,MOC)模階數(shù)轉換作為MDM系統(tǒng)的核心技術,實現(xiàn)高低階模之間的相互轉換功能,受到廣泛的關注.光纖型MOC主要采用機械壓力光柵[10]、長周期光纖布拉格光柵[11]、相位板等[12]結構,波導型MOC主要采用Y型分支波導結構[13,14]與多模干涉(multimode interference,MMI)耦合器結構[15,16].為了滿足集成化、小型化的發(fā)展趨勢,需要提出新型MOC結構以解決傳統(tǒng)MOC尺寸偏大、轉換效率低等問題.

多模干涉耦合器[17]以其結構簡單、低插入損耗、高帶寬、高容差性及偏振不敏感等優(yōu)點,被應用于光開關[18]、光功分器[19]、波長波分復用器[20]、陣列波導光柵復用器/解復用器[21]之中.2008年,Yan[22]提出了一種基于Si/SiO2脊波導結構的2×2多模干涉型MOC,MMI區(qū)域的尺寸為20×829μm2、工作波長在1.3μm時,轉換效率為65.7%,并獲得了較為理想的基模轉一階膜的模階數(shù)轉換性能.但是,該器件基于Si襯底的脊波導結構,其尺寸偏大,不利于實現(xiàn)片上光子器件高密度集成.近年來,硅基槽式波導[23,24]因其獨特的模式特性及納米級尺寸特點,受到國內外研究人員的廣泛關注.目前,基于硅基槽波導結構的MMI型MOC,國內外鮮有文獻報道.

本文提出一種基于硅基槽式納米線結構的緊湊式1×2多模干涉器型模階數(shù)轉換器,其中輸入/輸出通道為槽式直波導,經(jīng)線性錐形過渡器連接居于中心的二次錐形槽式多模波導.根據(jù)垂直槽波導中電場分量Ex與Ey模場的差異以及矩形結構與二次錐形結構的自鏡像效應[25,26]特征,確定一階模成像位置,優(yōu)化設計出二次錐形MMI結構,最終經(jīng)線性錐形過渡器從較寬端口輸出一階模,從而實現(xiàn)模階數(shù)轉換功能.該硅基MMI型MOC可以與WDM片上系統(tǒng)完全兼容[27],實現(xiàn)MDM與WDM混合傳輸,從而提高片上集成光路的傳輸容量,并與CMOS工藝兼容.采用全矢量頻域/時域有限差分法優(yōu)化設計,結果表明當MMI區(qū)域尺寸為3×5μm2,工作波長為1.55μm時,quasi-TM基模在輸出一階模端口的插入損耗約為0.35 dB,輸出波導間串擾約為?16.9 dB.另外,本文詳細分析了器件關鍵結構參數(shù)的制作容差,并給出電場主分量在器件中沿傳輸方向的演變情況.

2 理論數(shù)值方法

本文采用頻域有限差分法(FDFD)[28?30]進行槽波導的模式分析.FDFD本質上是采用倒置矩陣求解線性系統(tǒng),對特定波長計算速度快且穩(wěn)定.選用三維時域有限差分法(3D-FDTD)[31,32]進行光波傳輸特性分析,優(yōu)化器件的關鍵參數(shù)及其制作容差.

頻域有限差分全矢量矩陣由麥克斯韋方程組利用Yee網(wǎng)格劃分后進行公式推導得出,經(jīng)過差分化與消減Ez,Hz分量后,電場分量Ex形式如下:

式中β為傳播常數(shù);k0為真空中波數(shù);εzz為介電常數(shù);hx,hy分別為x與y方向上網(wǎng)格數(shù);Ex(Hx),Ey(Hy)為電場(磁場)橫向分量.參數(shù)細節(jié)可參閱文獻[30].結合邊界條件,(1)式可約化為如下本征值方程:

式中[A]為(1)式中的系數(shù)矩陣;λ=β/k0,其中β為傳播常數(shù),k0為自由真空波數(shù);{x}={Ex,Ey,Hx,Hy}T;[B]為單位矩陣.利用電磁場的縱橫關系,(2)式可約化為關于橫向電場(Ex,Ey)或橫向磁場(Hx,Hy)方程,減小導出矩陣階數(shù),提高計算效率.

與FDFD采用矩陣求逆運算在頻域求解電磁場問題不同,有限時域差分法(FDTD)[33,34]在時域上采用迭代方法求解電磁場問題.引入完善匹配層(PML)[35]吸收邊界條件,以FDFD計算出的本征模作為初始激勵,FDTD能夠分析大多數(shù)電磁場問題,如傳輸、反射、散射等特性,具體表達式可參考文獻[36].本文采用FDTD模擬分析模場在MOC中的傳輸演變情況,優(yōu)化器件結構,給出關鍵參數(shù)的制作容差.

3 器件結構與原理

圖1(a)和圖1(b)分別給出了MOC三維結構及MMI區(qū)域截面(虛線)示意圖,槽式多模干涉耦合器居中,采用二次錐形結構,三條槽式直波導及三條槽式線性錐形波導分別組成輸入/輸出通道與輸入/輸出連接器,其中LMMI為MMI區(qū)長度,WMMI為MMI區(qū)寬度.輸入端口(input port)、輸出端口1(output port1)、輸出端口2(output port2)分別表示信號傳輸?shù)妮斎肱c輸出接口.輸入連接器(taper1)、輸出連接器1(taper2)、輸出連接器2(taper3)分別表示輸入/輸出端口與MMI區(qū)的連接器.Quasi-TM基模由輸入端口經(jīng)輸入連接器進入MMI區(qū)域,激發(fā)產(chǎn)生高階模,各階模之間相互干涉產(chǎn)生自鏡像效應,由此確定一階模成像位置,將quasi-TM一階模從較寬輸出端口1輸出,將quasi-TM基模從較窄輸出端口2輸出.經(jīng)過優(yōu)化設計,使quasi-TM基模轉換為一階模的光功率盡可能高,從而提高轉換效率.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)MOC結構示意圖;(b)MMI區(qū)域截面示意圖Fig.1(color online)(a)Schematic layout of the proposed MOC and(b)its cross-section of the MMI section.

在以下分析中,如無特別指明,計算結構參數(shù)為:二氧化硅(SiO2)折射率為1.46,上/下包層材料硅(Si)折射率nf=3.48,槽區(qū)折射率ns=1.58,硅層厚度hf=200 nm,槽厚hs=50 nm,wf表示槽波導寬度,如圖1(b)所示,器件工作在波長λ=1.55μm,光場的傳輸方向如圖1(a)所示.可以看出該MOC有結構簡單、尺寸緊湊的優(yōu)點.

4 數(shù)值結果與討論

首先采用FDFD法分析垂直槽波模式特性,以確定單模/多模槽波導寬度及光信號偏振態(tài).圖(2)給出了槽波導quasi-TM基模及一階模電場分量Ex與Ey的模場分布.從圖2(a)和圖2(b)可以看出,電場分量Ey能量集中分布在低折射率槽區(qū)且在垂直方向不連續(xù).圖2(c)和圖2(d)為一階模的模場分布,在更寬的槽波導內形成穩(wěn)定的傳輸模式.

為滿足電通量密度D連續(xù)的邊界條件(D=n2E,n為材料的折射率),導致Ey分量(quasi-TM模的電場主分量)不連續(xù),在低折射率區(qū)邊界附近電場以比例n2f/n2s增強,對于Si-SiO2高折射率分布差材料系,電場增強相當明顯,在圖2中可以明顯看出,槽波導結構對quasi-TM模在低折射率的槽區(qū)得到了很好地限制.而quasi-TE模式的電場分布(限于篇幅,沒有給出)與常規(guī)硅基波導類似,分布在整個硅層.因此,選取電場強度在垂直槽波導結構中得到增強的quasi-TM模作為本文設計的轉換器的光信號模式.

圖3(a)為硅基槽波導模式有效折射率隨波導寬度的變化關系曲線.可以看出,當波導寬度wf從250 nm增加至725 nm時,quasi-TM0與quasi-TM1有效折射率neff呈單調遞增趨勢.當wf＜500 nm時,槽波導只能承載基模,實現(xiàn)單模傳輸;當wf＞500 nm時,槽波導將允許一階模的傳輸.圖3(b)給出了槽波導槽寬hs的增加引起quasi-TM0與quasi-TM1的有效折射率neff的變化情況.可以看出隨著hs的增加,quasi-TM基模與一階模的有效折射率neff均呈單調遞減趨勢,并且hs的變化不易引起模式的截止情況.當wf=400 nm,hs=50 nm時,槽波導可承載基模,可作為輸入/輸出quasi-TM0模的波導的尺寸.當wf=1000 nm,hs=50 nm時,槽波導可承載一階模,可作為輸出quasi-TM1模的波導的尺寸.通過FDFD法分析,MMI區(qū)域的寬度WMMI=2μm時,可容納五階模以上的高階模,能夠產(chǎn)生理想的多模干涉效應(自鏡像效應).quasi-TM基模從輸入端口入射,進入MMI區(qū)域中形成多模干涉效應,分別從輸出端口輸出一階?；蚧?

圖2 (網(wǎng)刊彩色)Quasi-TM基模(a)Ex與(b)Ey分量模場分布;一階模(c)Ex與(d)Ey分量模場分布Fig.2.(color online)Field distributions of the(a)Exand(b)Eycomponents for the quasi-TM fundamental mode,and(c)Exand(d)Eycomponents for the first-order mode.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)模式有效折射率neff隨(a)wf(b)hs的變化關系Fig.3.(color online)E ff ective indices of the guided-modes as functions of(a)wfand(b)hs.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a)LT(LR)隨W0(WMMI)的變化;(b)PT(PR)隨傳輸距離ZT(ZR)的變化Fig.4.(color online)(a)Variation of the LT(LR)with the W0(WMMI)and(b)variation of the PT(PR)with the ZT(ZR).

作為核心部件的MMI區(qū)域通常采用矩形結構設計,而本文采用二次錐形結構,寬度函數(shù)WMMI(z)=W0+A×z2,其中W0為二次錐形波導最窄處的寬度(即錐形波導z=0處),A為結構系數(shù),決定二次錐形結構的彎曲程度,由中心寬度W0(z=0處)、兩端寬度Wi(z=±LMMI/2處),MMI區(qū)域長度LMMI共同決定.圖4(a)給出了隨著二次錐形結構中心寬度W0增加,電場主分量Ey在一個周期的自鏡像效應長度LT的變化情況,其中Wi=3μm.同時,圖4(a)也給出了矩形結構MMI區(qū)域寬度WMMI增加時,一個周期自鏡像效應長度LR的變化情況.從圖4(a)中可以看出,W0增大時,LT增加.同樣,矩形結構的LR隨著WMMI的增加而增加.因此,對于矩形MMI結構,減小中心寬度W0,形成如本文的二次錐形結構,可有效減小MMI長度,獲得緊湊器件.圖4(b)給出了常規(guī)矩形波導中自鏡像效應的功率衰減曲線,其中PR,ZR分別為矩形波導內傳輸光的歸一化功率與傳輸距離,其中WMMI=3μm.從曲線PR劇烈的下降趨勢看出,矩形結構的自鏡像效應在傳輸過程中易產(chǎn)生明顯的損耗.同時也給出了二次錐形波導中自鏡像效應的功率PT隨傳輸距離ZT的變化趨勢,其中W0=2μm,Wi=3μm,A=0.00347.可以看出,二次錐形波導自鏡像效應損耗更低,衰功率減更加緩慢.通過對比圖4(b)的兩條曲線,發(fā)現(xiàn)矩形的MMI區(qū)域長度LMMI大于約1/4周期的自成像長度時,光模傳輸將產(chǎn)生明顯的傳輸損耗.因此,二次錐形結構可有效減小MMI區(qū)域的長度,從而能減少傳輸損耗,提高轉換效率.由于得到了FDTD模擬二次錐形MMI區(qū)域的自鏡像效應,可以從Ey模場分布中一階模的成像位置,確定MMI區(qū)域的長度LMMI≈5μm,同時也根據(jù)圖4所選定結構參數(shù)調整二次錐形結構的參數(shù)初值:Wi=3.1μm,W0=2μm,LMMI=5μm,系數(shù)A=0.088.初步模擬結果表明,所選結構參數(shù)符合轉換器的功能要求.與1×2型3 dB功分器不同,模階數(shù)轉換器的輸入波導的位置并不在MMI區(qū)域輸入端居中處,而在于MMI區(qū)域輸入端約1/3Wi(x=?0.55)處.在本文中,我們將輸出quasi-TM1模的波導稱之為輸出波導1,將輸出quasi-TM0模的波導稱之為輸出波導2,因此經(jīng)過FDTD模擬電場分量Ey在MMI區(qū)域的分布,確定一階模成像位置位于MMI區(qū)域輸出端的約1/2Wi處(即輸出波導1的位置x=0),而基模因其分布均勻且要求對一階模影響盡量小,所以將其放置在MMI區(qū)域輸出端的約1/10Wi處(即輸出波導2的位置x=1.2).經(jīng)過仿真分析,輸出波導2缺失與否不會對輸出端口1的輸出模式造成干擾.而且在今后的研究中,通過對輸出波導1與輸出波導2及MMI區(qū)域的設計,兩個輸出端口均可實現(xiàn)模階數(shù)轉換功能以及其功率分配比可調節(jié),這將實現(xiàn)MOC更多的功能.

采用3D-FDTD法分析本文所設計的MOC的光波傳輸特性,繼而優(yōu)化設計參數(shù),獲得關鍵參數(shù)的制作容差.在以下分析中,主要考慮插入損耗L與串擾C兩個性能參數(shù),分別定義為如下[37,38]:

式中Pi為輸入端口中quasi-TM0模的功率,P1為輸出端口1中quasi-TM1模的功率,P2為輸出端口2中quasi-TM0模的功率.其中,輸出端口1可承載基模與一階模,根據(jù)設計,經(jīng)錐形MMI輸出進入端口1的模式為該波導的quasi-TM1模(一階本證模),故基?；静患ぐl(fā),可忽略不計.同時,輸出端口2為單模波導,只能承載基模,從而避免了輸出端口多模串擾的發(fā)生.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)插入損耗L與串擾C隨(a)輸入波導位置xi,(b)MMI區(qū)域的中心寬度W0,(c)MMI區(qū)域兩端寬度Wi,(d)MMI區(qū)域長度LMMI的變化關系Fig.5.(color online)The insertion cross L and crosstalk C as functions of(a)the position xiof the input waveguide,(b)the central width W0of MMI section,(c)the width Wiof both ends of MMI section,(d)the length LMMIof MMI section.

圖5(a)示出了輸入波導位置xi的變化對插入損耗L與串擾C的影響,其中W0=2μm,Wi=3.1μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm,Ltaper=3μm.從圖中可以看出,L與C隨輸入波導位置xi的增加,呈先降后增趨勢,當xi=?0.55μm時,L最小約為0.425 dB,C約為?15.018 dB,因此確定xi的最優(yōu)值為?0.55μm.同時可以得到,輸入波導位置xi在?0.6μm至?0.47μm范圍內,L小于0.5 dB,C小于?15 dB.圖5(b)所示為隨著MMI區(qū)域的中心寬度W0的增加,L與C先減小后增加的趨勢,其中xi=?0.55μm,Wi=3.1μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm,Ltaper=3μm.由圖可知,W0的最優(yōu)值為2μm,此時L最小約為0.425 dB,C最小約為?15.018 dB.可以得到W0的容差性:偏離值在?60 nm至100 nm范圍內,L小于0.5 dB,C小于?14 dB.圖5(c)給出了插入損耗L與串擾C隨MMI區(qū)域的兩端寬度Wi的變化關系,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm,Ltaper=3μm.可以看出Wi增加的過程中,L與C呈單調增加趨勢,因此可以確定Wi最優(yōu)值為3μm,此時L最小約為0.378 dB,C最小約為?15.013 dB.Wi偏離值在0 nm至200 nm范圍內,其L可以小于0.5 dB,C小于?14.5 dB.圖5(d)給出了插入損耗L與串擾C與MMI長度LMMI的關系曲線,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,Wi=3μm,δ=1.2μm,Ltaper=3μm. 從圖中可見,隨著LMMI增加,L與C呈先減小后增加的趨勢.由此可以看出,LMMI最優(yōu)值為5μm,此時L約為0.378 dB,C約為?15.013 dB.MMI區(qū)域長度的容差性:偏離值在?600 nm至300 nm內,能夠低至0.5 dB插入損耗,?14 dB串擾.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)插入損耗L與串擾C與(a)輸出波導間距δ及(b)錐形波導長度Ltaper變化關系Fig.6.(color online)Insertion cross L and crosstalk C as functions of(a)the gap δ between output waveguides and(b)the length Ltaper of taper waveguide.

為了減小插入損耗并提高器件的容差性,在輸入/輸出波導與MMI區(qū)域之間采用線性錐形波導連接器,如圖1所示.錐形波導1(taper1)的寬度由與輸入波導相等的寬度400 nm增加至1200 nm,長度為1μm.錐形波導2(taper2)的寬度由1.6μm減小至1μm,為了使錐形波導的耦合效率達到90%以上,其長度設計為3μm.同樣,錐形波導3(taper3)的寬度由600 nm減小至400 nm,其長度設計為3μm.圖6(a)給出了輸出波導間距δ與插入損耗L、串擾C的關系曲線,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,Wi=3μm,LMMI=5μm,Ltaper=3μm.圖中,C隨著間距δ的增加一直呈減小趨勢,但δ從1.2μm增加至1.5μm,C只減小了0.5 dB;而插入損耗L隨著δ的增加呈先減小后增加的趨勢.因此,根據(jù)L的變化,選定波導間距δ最優(yōu)值為1.2μm.δ的容差性:偏離值為?50 nm至150 nm時,L小于0.5 dB,C小于?14.5 dB.由此可見,輸入錐形波導連接器長度不會引起插入損耗L顯著變化.在圖6(b)給出了不同輸出錐形波導長度Ltaper與對應的插入損耗L、串擾C的關系曲線,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,Wi=3μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm.可以看出,L與C隨著Ltaper的增加呈先減小后增加的變化.因此,可以確定錐形波導長度Ltaper的最優(yōu)值為1.8μm,此時的L為0.346 dB,C為?16.9 dB.Ltaper偏離值在?600 nm至+1200 nm范圍內,L小于0.4 dB,C小于?15 dB,有很好的容差性.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)插入損耗L與串擾C隨工作波長波長λ的變化Fig.7.(color online)Insertion Loss L and crosstalk C as a function of the wavelength.

帶寬是光波導器件需要考察的常規(guī)參數(shù)之一,光通信器件通常需要在一定波段內工作,并要求其波長相關損耗小,為此對整個模階數(shù)轉換器進行了從1000—1800 nm波段的掃描,其結果如圖7所示,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,Wi=3μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm,Ltaper=1.8μm.從圖中可以看出隨著工作波長的增加,插入損耗L與串擾C呈先降低后增加的趨勢,因此得到插入損耗L為0.48 dB內的帶寬為230 nm.

經(jīng)過優(yōu)化設計后的模階數(shù)轉換器,采用3DFDTD模擬仿真光波在其中的傳輸演變情況,得到如圖8所示的quasi-TM模電場主分量Ey分布圖,其中xi=?0.55μm,W0=2μm,Wi=3μm,LMMI=5μm,δ=1.2μm,Ltaper=1.8μm.從圖中可以看出,入射光quasi-TM0模在通過MMI區(qū)域時出現(xiàn)多模干涉現(xiàn)象并產(chǎn)生高階模,然后從輸出波導1輸出quasi-TM1模,從輸出波導2輸出quasi-TM0模,實現(xiàn)quasi-TM0模轉換為quasi-TM1模功能.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)Quasi-TM基模電場主分量Ey在模階數(shù)換器中傳輸演變情況Fig.8.(color online)Evolution of the major components Eyof the fundamental quasi-TM mode through the proposed MOC.

5 結 論

本文提出了一種硅基槽式納米線緊湊式MMI型MOC結構,利用槽波導獨特的模式特性,融合了二次錐形結構尺寸小損耗低、線性錐形波導減小插入損耗等優(yōu)點,實現(xiàn)了模階數(shù)轉換器的小型化.利用FDFD及FDTD法對器件進行了詳細分析與優(yōu)化設計,給出了最優(yōu)參數(shù)及其制作容差,給出了光場在MOC中沿傳輸方向的傳輸演變情況.在1.55μm工作波長下,quasi-TM基模在輸出quasi-TM一階模時插入損耗低至0.35 dB,串擾低至?16.9 dB,光帶寬達230 nm.本文完成了器件的理論分析,給出了器件的工作原理、最優(yōu)結構參數(shù)及其制作容差,在以后的工作中,將試制器件樣品并測試其性能,并與設計結果比較,以驗證理論分析的準確性.本文提出的緊湊式模階數(shù)轉換器具有結構緊湊、損耗低、容差性高的優(yōu)點,在MDM系統(tǒng)中有應用潛力.

[1]Paul D J 2009Electron.Lett45582

[2]Jalali B,Fathpour S 2007J.Lightwave Technol.244600

[3]Haralick R M 1979Proc.IEEE67786

[4]Liu A S,Liao L,Chetrit Y,Hat B N,Rubin D,Panicca M 2010IEEE J.Sel.Top.Quantum Electron.1623

[5]Deng L,Pang X D,Othman M B,Jensen J B,Zibar B,Yu X B,Liu D M,Monroy I T 2012Opt.Express204369

[6]Sj?din M,Agrell E,Johannisson P,Lu G W,Andrekson P A,Karlsson M 2011J.Lightwave Technol.291219

[7]Randel S,Ryf R,Sierra A,Winzer P J,Gnauck A H,Bolle C A,Essiambre R J,Peckham D W,McCurdy A,Lingle R 2011Opt.Express1916697

[8]SalsiM,KoebeleC,Sperti D,Tran P,Mardoyan H,Brindel P,Bigo S,Boutin A,Verluise F,Sillard P,Astruc M B,Provost L,Charlet G 2012J.Lightwave Technol.30618

[9]Richardson D J,Fini J M,Nelson L E 2013Nat.Photon.7354

[10]Foland S,Liu K,Choi K H,Macfarlane D,Lee J B 201111th IEEE International Conference on NanotechnologyPortland,Oregon,USA,August 15–18,2011 p1483

[11]Giles I,Obeysekara A,Chen R,Giles D,Poletti F,Richardson D 2012IEEE Photon.Technol.Lett.241922

[12]Igarashi K,Souma D,Tsuritani T,Morita I 2014Opt.Express2220881

[13]Low A L Y,Yong Y S,You A H,Su F C,Teo C F 2004IEEE Photon.Technol.Lett.161673

[14]Park J B,Yeo D M,Shin S Y 2006IEEE Photon.Technol.Lett.182084

[15]Deng Q,Liu L,Li X,Zhou Z 2014Opt.Lett.395665

[16]Xiao J B,Xu Y 2016IEEE Photon.Technol.Lett.281

[17]Leuthold J,Joyner C H 2001J.Lightwave Technol.19700

[18]Singh G,Yadav R P,Janyani V 2010Int.J.Commun.2010115

[19]Wu J J 2008Pier C54113

[20]Tsao S L,Guo H C,Tsai C W 2004Opt.Commun.232371

[21]Poveda A C,Mínguez A H,Gargallo B,Biermann K,Tahraoui A,Santos P V,Munoz P,Cantarero A,Lima J M M D 2015Opt.Express2321213

[22]Yan C J 2008Opt.Optoelectron.Technol.688

[23]Wang J H,Xiao J B,Sun X H 2015Appl.Opt.543805

[24]Xu Y,Xiao J B 2015IEEE Photon.Technol.Lett.272071

[25]Soldano L B,Pennings E C M 1995J.Lightwave Technol.13615

[26]Besse P A,Gini E,Bachmann M,Melchior H 1996J.Lightwave Technol.142286

[27]Luo L W,Ophir N,Chen C P,Gabrielli L H,Poitras C B,Bergmen K,Lipson M 2014Nat.Commun.51661

[28]Berenger J P 1994J.Comput.Phys.114185

[29]Xiao J B,Ni H X,Sun X H 2008Opt.Lett.331848

[30]Zhao Y J,Wu K L,Cheng K K M 2002IEEE Trans.Microw.Theory Tech.501844

[31]OskooiAF,RoundyD,IbanescuM,BermelP,Joannopoulos J D,Johnson S G 2010Comput.Phys.Commun.181687

[32]Sullivan D M 2013Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method(New York:Wiley)pp85–96

[33]Ta fl ove A 1988Wave Motion10547

[34]Yee K S,Chen J S 1997IEEE Trans.Antennas Propagat.45354

[35]Chew W C,Liu Q H 1996J.Comput.Acoust.4341

[36]Mur G 1981IEEE Trans.Electromagn.Compat.4377

[37]Xiao J B,Liu X,Sun X 2008Jpn.J.Appl.Phys.473748

[38]Xiao J B,Liu X,Sun X 2007Opt.Express158300