基于小波消噪和優(yōu)化支持向量機的板形模式識別

吳忠強 康曉華 于丹琦

燕山大學工業(yè)計算機控制河北省重點實驗室，秦皇島,066004

0 引言

板形是檢測板帶鋼質(zhì)量的重要指標，板形模式識別是板形控制系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如何有效地提高板形模式識別的精度成為現(xiàn)階段板帶研究的重點[1]。板形識別方法主要有最小二乘法[2]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3-4]。最小二乘法的物理意義不明確，而且隨著板形精度的提高多項式的系數(shù)和次數(shù)也會相應增加，使得處理過程復雜；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的學習能力很強，但是容易陷入局部極值，對于未經(jīng)訓練的數(shù)據(jù)，泛化能力不強，收斂速度慢。

板形模式識別的智能優(yōu)化方法中的粒子群算法簡單易實現(xiàn)[5]，逼近最優(yōu)解的速度快,但是粒子群算法容易過早收斂到局部極值。遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法[6]，但遺傳算法的編程較為復雜，對初始種群的依賴性較大，求解時間較長。相比于粒子群算法，萬有引力優(yōu)化算法的收斂速度快[7]，但其獲得的最優(yōu)解精度不高。

在實測的板形信號當中不可避免地會混入噪聲信號，使得板形的識別精度下降。本文利用雙變量閾值小波函數(shù)去噪，克服軟硬閾值函數(shù)在處理小波系數(shù)方面存在的缺點[8-9]，得到更好的去噪效果。建立基于支持向量機(SVM)[10-11]的板形識別模型，利用布谷鳥優(yōu)化算法對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化。

1 板形信號的基本模式

常見板形的基本模式分為以下8種：左邊浪、右邊浪、中間浪、雙邊浪、右三分浪、左三分浪、四分浪和邊中浪。采用勒讓德正交多項式表示板形的8種基本模式，則板形模式的歸一化方程如下：

左邊浪的標準歸一化方程為

σ1=y

(1)

右邊浪的標準歸一化方程為

σ2=-y

(2)

中間浪的標準歸一化方程為

(3)

雙邊浪的標準歸一化方程為

(4)

右三分浪的標準歸一化方程為

(5)

左三分浪的標準歸一化方程為

(6)

四分浪的標準歸一化方程為

(7)

邊中浪的標準歸一化方程為

(8)

式中，y為歸一化板寬，y∈[-1,1]；σi(i=1,2,…,8)為各種板形歸一化的殘余應力。

實際的板形通常是由上述基本板形模式線性組合而成的。由于同一種板形中互反的兩種基本模式不能同時存在，故板形可以表示成：

Y(y)=μ1σ1+μ2σ3+μ3σ5+μ4σ7

(9)

其中，μ1、μ2、μ3、μ4代表實際板形所占的比例成分，它的取值既可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，取值范圍為[-1,1]。

2 基于小波分解的板形信號消噪

2.1 板形信號的小波分解與重構(gòu)

用小波法對實際的板形信號去噪，實際上就是對原始的板形信號進行低通和高通濾波。一個含噪聲的板形信號可以表示為

Y*(y)=Y(y)+ω

(10)

式中，Y*(y)為含噪聲的板形信號；ω為噪聲信號。

具體的分解與重構(gòu)算法如下：

(11)

式中，L為小波變換分解的層數(shù)；j∈Z；φj,k(y)為尺度函數(shù)；cj,k為尺度系數(shù)(低頻系數(shù))；ψj-1,k(y)為小波函數(shù)；dj-1,k為小波系數(shù)(高頻系數(shù))。

(2)迭代。根據(jù)Mallat分解算法得到

(12)

(13)

式中，1≤l≤j，“-”表示共軛；hn-2k為低通濾波器系數(shù)；gn-2k為高通濾波器系數(shù)。

(3)重構(gòu)。將處理后的系數(shù)采用Mallat合成公式進行板形信號的重構(gòu)，即

(14)

經(jīng)多次實驗驗證，采用三層分解并選擇db4小波基函數(shù)時去噪效果較好。

2.2 基于雙變量閾值小波函數(shù)的板形去噪

目前，小波去噪方法[12-14]主要可分為基于小波變換模極大值原理的小波去噪、基于小波系數(shù)相關(guān)性的小波去噪和閾值去噪三類。其中閾值去噪方法是一種簡潔有效的去噪方法，本文將三種閾值消噪方法(硬閾值消噪、軟閾值消噪和雙變量閾值消噪)對板形的消噪效果進行比較。

硬閾值函數(shù)的表達式為

(15)

軟閾值函數(shù)的表達式為

(16)

雙變量閾值函數(shù)的表達式為

(17)

其中，α和β為調(diào)節(jié)因子。令α=1，β=0.8，閾值T=0.5，三種閾值函數(shù)如圖1所示。

圖1 三種閾值函數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of three threshold function

硬閾值函數(shù)是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)變成0，將絕對值大于閾值的小波系數(shù)予以保留。由此，處理后的小波系數(shù)在正負閾值處不連續(xù)，產(chǎn)生間斷點，使重構(gòu)后的信號產(chǎn)生振蕩。

軟閾值函數(shù)將絕對值大于閾值的小波系數(shù)不是完全保留而是做收縮處理，即減小這些系數(shù)值，因而軟閾值函數(shù)很好地克服了硬閾值的缺點，但這種方法減小了絕對值大的小波系數(shù)，造成一定的信息損失。

雙變量閾值函數(shù)在小波域內(nèi)具有一定的連續(xù)性和高階可導性。它在有用信號和噪聲之間存在一個平滑過渡區(qū)，α和β作為調(diào)節(jié)因子，可使閾值函數(shù)在軟硬閾值函數(shù)之間隨意切換。α值越小，曲線越緩；α值越大，曲線越陡，所以α可用來調(diào)節(jié)去噪信號的平滑度。而β=-1時，閾值函數(shù)可視為軟閾值函數(shù)的修正，并在α趨于無窮時，等效為軟閾值函數(shù)；β=1時，閾值函數(shù)可視為硬閾值函數(shù)的修正，并在α趨近于無窮時，等效為硬閾值函數(shù)。

采用三種閾值函數(shù)對實際的板形信號進行濾波。實測帶噪聲的板形信號為

Y*(y)=0.1σ1+0.2σ3+0.3σ5+0.4σ7+ω

其示意圖見圖2，三種閾值函數(shù)的去噪結(jié)果如圖3所示。

圖2 帶噪聲的原始板形信號Fig.2 Original flatness signal with noise

圖3 三種閾值函數(shù)去噪結(jié)果Fig.3 Schematic diagram of the three thresholdde-noising

由圖3可看出，雙變量閾值函數(shù)去噪效果最好，去噪后的板形信號很平滑。為了更清楚地比較三者的去噪性能，采用信噪比RSN作為評價去噪性能指標：

(18)

H1=sum((Y(y)-mean(Y(y)))2)

H2=sum((Y*(y)-Y(y))2)

式中，sum()、mean()分別為求和函數(shù)和求平均函數(shù)。

三種閾值函數(shù)的去噪結(jié)果如表1所示。由表1可看出，雙變量閾值函數(shù)的信噪比最大，去噪效果最好。

表1 三種去噪方法的信噪比RSN比較

3 基于優(yōu)化支持向量機的板形識別

3.1 基于SVM的板形模式識別模型建立

對板形進行模式識別的過程其實就是將該板形所含有基本模式的比例成分識別出來,即將μ1、μ2、μ3、μ4的具體值識別出來。采用支持向量機進行板形模式識別的步驟如下。

(1)確定支持向量機的輸入。由式(1)～式(8)可知，8種基本板形模式分為四組兩兩互反的模式，且識別出的板形中互反的兩種模式不能同時存在，因此，可分別求出待識別樣本與兩個互反的基本模式的歐氏距離，將歐氏距離差作為支持向量機的輸入。將實測板形的應力值離散化為

Y*(y)=(Y*(1),Y*(2),…,Y*(m))

(19)

m為離散化后的段數(shù)。將8種基本板形的應力值離散化為

σk(y)=(σk(1),σk(2),…,σk(m))k=1,3,5,7

計算出實測板形和每組基本板形互反模式的歐氏距離：

Sk=‖Y*-σk‖

Sk+1=‖Y*-σk+1‖

其歐氏距離的差

ηk=Sk-Sk+1

(2)對板形進行模式識別的問題可以轉(zhuǎn)化為非線性回歸問題，本文選用v-支持向量機，其具體步驟如下：

本文需要建立4輸入4輸出模型，采用4輸入單輸出的4個SVM實現(xiàn)。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于支持向量機的模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Model structure based on support vector machine

以SVM1為例進行說明,訓練樣本集為

((ηi,μ1i)i=1,2,…,γ)

ηi=[η1η3η5η7]T

式中，γ為樣本數(shù)目。

構(gòu)造非線性回歸函數(shù)

f(η)=w·φ(ηi)+b

式中，w、b為回歸因子。

將板形模式識別問題轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問題：

(20)

s.t.

(21)

其中，C為懲罰因子，對經(jīng)驗風險與置信范圍兩者進行折中，ξ和ξ*為松弛變量，ε為不敏感度，v>0。

引入拉格朗日函數(shù)可得式(20)的對偶形式：

(22)

s.t.

(23)

式中，δ為核寬度；η*為高斯分布的期望值。

求解上述優(yōu)化問題，可推出SVM的輸出函數(shù)：

3.2 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法[15]是一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法簡單易行、參數(shù)少，在處理復雜優(yōu)化問題時無需重新匹配大量參數(shù)。事實上，除了種群數(shù)量χ之外，布谷鳥搜索算法只有一個參數(shù)，即外來鳥蛋被巢主鳥發(fā)現(xiàn)的概率Pa。

(24)

全局搜索過程可以描述為

(25)

1<λ≤3

式中，κ(λ)為隨機搜索步長。

3.3 布谷鳥搜索算法優(yōu)化支持向量機(CS-SVM)參數(shù)的步驟

以布谷鳥算法優(yōu)化SVM1的兩個參數(shù)(懲罰因子C和核函數(shù)的寬度參數(shù)δ)，這兩個參數(shù)對支持向量機的識別精度有著重要的影響。C越小代表經(jīng)驗誤差懲罰越小，造成學習機器簡單而經(jīng)驗風險大，出現(xiàn)欠學習的現(xiàn)象；懲罰參數(shù)大時，造成學習機器結(jié)構(gòu)復雜而經(jīng)驗風險較小，出現(xiàn)過學習的現(xiàn)象。支持向量機中核函數(shù)的參數(shù)值δ越小，越容易造成過擬合現(xiàn)象，降低支持向量機的性能，其值較大時，會產(chǎn)生欠學習的現(xiàn)象。使用布谷鳥算法優(yōu)化支持向量機的參數(shù)C和δ,使其學習能力以及泛化能力達到最優(yōu)。優(yōu)化步驟如下：

(1)設(shè)置初始概率Pa=0.25、迭代次數(shù)N,隨機產(chǎn)生χ個鳥窩的位置xi,i=1,2,…,χ，每一個鳥窩位置對應一組參數(shù)(C,δ)，計算每組鳥窩位置對應的適應度值，本文的適應度取SVM輸出與期望輸出的均方誤差(MSE)，其計算公式為

(26)

(2)根據(jù)式(24)、式(25)進行位置更新，并再次計算更新后的位置對應的適應度值，對比上一代鳥窩的位置，適應度值較好的位置進入下一代。

4 實驗與分析

為了驗證CS-SVM的優(yōu)越性，將其與粒子群算法優(yōu)化支持向量機(PSO-SVM)、遺傳算法優(yōu)化支持向量機(GA-SVM)作對比。將經(jīng)過雙變量閾值小波函數(shù)濾波的樣本數(shù)據(jù)分為兩類：一類樣本是訓練樣本，并選擇其中的20組樣本進行回歸識別測試；另一類樣本是未訓練樣本，選取其中的10組樣本進行回歸識別測試。訓練樣本如表2所示。

設(shè)置布谷鳥算法的終止代數(shù)為100，鳥窩數(shù)量為25，巢主鳥能發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋的概率為0.25；設(shè)置PSO算法的終止代數(shù)為100，粒子數(shù)目為20，認知系數(shù)c1為1.5，社會系數(shù)c2為1.7；設(shè)置GA算法的終止代數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.001，種群數(shù)量為20，仿真結(jié)果如表3和圖5、圖6所示。

表2 訓練樣本Tab.2 Training samples

由表3可知，CS-SVM的平均EMS為1.448 5×107，PSO-SVM的平均EMS為0.004 5，GA-SVM的平均EMS為1.600×103,CS-SVM的識別精度最高。由圖6可看出，CS-SVM的最佳適應度達到0.002 030 8；PSO-SVM的最佳適應度達到0.019 964 6；GA-SVM的最佳適應度達到0.002 158 5，多次試驗發(fā)現(xiàn)，每次運行GA，其最佳適應度收斂的速度變化很大，如圖6c、圖6d所示，說明該算法的穩(wěn)定性差。上述結(jié)果表明CS-SVM不但精度高，而且收斂速度快。

對未訓練的10組板形樣本進行模式識別測試。未訓練的樣本數(shù)據(jù)如表4所示，其識別結(jié)果如表5所示。

選取其中一組樣本數(shù)據(jù)Y25=0.2σ1+0.3σ3+0.1σ5+0.6σ7作為代表，4種優(yōu)化算法的擬合結(jié)果如圖7所示。

由表5可知，CS-SVM的平均EMS為0.022 3；PSO-SVM的平均EMS為0.062 3；GA-SVM的平均EMS為0.096 7。從圖7中也可看出，CS-SVM的擬合效果最好，說明CS-SVM的識別模型學習能力和泛化能力最強。

表3 訓練樣本的識別測試結(jié)果Tab.3 The recognition test results of training samples

(a)CS-SVM

(b)PSO-SVM

(c)GA-SVM圖5 三種方法的識別擬合圖Fig.5 Identification fitting curves of the three methods

(a)CS-SVM (b)PSO-SVM

、

(c)GA-SVM (d)GA-SVM 適應度曲線圖1 適應度曲線圖2 圖6 各尋優(yōu)算法的適應度曲線圖Fig.6 Fitness curve of each optimization algorithm

樣本輸入Y21=0.1σ1+0.3σ3+0.5σ5Y26=0.3σ1-0.6σ3+0.1σ5+0.9σ7Y22=0.1σ1+0.5σ3+0.4σ5+0.3σ7Y27=0.4σ1+0.2σ3+0.2σ5+0.3σ7Y23=0.1σ1+0.6σ3+0.2σ5-0.4σ7Y28=0.4σ1+0.1σ3+0.3σ5+0.2σ7Y24=0.2σ1-0.1σ3-0.3σ5+0.4σ7Y29=0.4σ1+0.2σ3+0.1σ5++0.3σ7Y25=0.2σ1+0.3σ3+0.1σ5+0.6σ7Y30=0.4σ1+0.4σ3+0.2σ5+0.1σ7

表5 未訓練樣本的識別結(jié)果

(a)CS-SVM擬合結(jié)果

(b)PSO-SVM擬合結(jié)果

(c)GA-SVM擬合結(jié)果圖7 三種優(yōu)化算法的擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of 3 optimization algorithms

下面對實測真實數(shù)據(jù)的識別結(jié)果進行對比分析。

某冷軋帶鋼廠的一組實測板形數(shù)據(jù)為[16]σ=(30.00, 22.29,19.83,16.71,16.80,17.31,16.98,10.59,0.270,0.000,0.054,0.252,3.840,6.09,8.370,13.41,16.62,16.41,12.93,12.18)，采用ABB板形儀(一種接觸式、基于壓磁傳感器的板形儀)進行測量，測量段寬為52 mm，被軋帶材寬度為1.04 m。由于內(nèi)部張應力難于直接測量，故采用檢測測量輥上的徑向作用力Fi，再由下式進行換算：

(27)

式中，a為測量段寬度;h為帶材的厚度;σi為帶材在第i段上的內(nèi)部張應力;θ為包角值。

內(nèi)部張應力σi在軋制過程結(jié)束后轉(zhuǎn)變?yōu)闅堄鄡?nèi)應力。

將實測板形張應力數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并應用上述三種結(jié)構(gòu)模型進行仿真，識別結(jié)果如表6所示。

表6 實測數(shù)據(jù)仿真Tab.6 Simulation of measured data

由表6可知，4個分量中三次系數(shù)的分量為0，其他3個分量的仿真曲線如圖8所示，其合成曲線如圖9所示。

由表6可知，經(jīng)計算，CS-SVM的EMS為0.012 7，PSO-SVM的EMS為0.017 9，GA-SVM的EMS為0.019 2。由圖9可看出，三種方法都可以有效地將8種板形缺陷基本模式從實測數(shù)據(jù)中分離出來，CS-SVM的擬合效果最好，最接近真實信號。

5 結(jié)束語

(a)一次分量

(b)二次分量

(c)四次分量圖8 實測數(shù)據(jù)測試結(jié)果Fig.8 Test results of measured data

圖9 實測數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.9 Fitting curves of measured data

采用雙變量閾值小波變換對實際采集到的板形信號進行消噪處理，有效地去除了噪聲干擾。在此基礎(chǔ)上采用布谷鳥優(yōu)化支持向量機的識別模型進行識別，提高了板形識別的精度和收斂速度。相比于粒子群、遺傳算法，布谷鳥優(yōu)化算法的識別精度和收斂速度最佳。

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