基于改進(jìn)的螢火蟲算法的車身公差優(yōu)化

李 揚(yáng),徐家川,李 迪,葛文慶(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

車身零部件公差分配的合理與否不僅直接影響著車身總成的焊裝質(zhì)量，也直接影響著車身零部件、分總成、總成的制造成本.當(dāng)分配給零件公差較小時(shí)，車身焊裝精度提高，制造成本升高；當(dāng)公差分配較大時(shí)，生產(chǎn)成本降低，但是焊接裝配精度很難得到保證.因此平衡零部件焊裝精度與成本的關(guān)系，優(yōu)化零部件公差具有極為重要意義.

車身公差優(yōu)化既需要考慮車身裝配質(zhì)量的提高，又要兼顧到降低制造成本，因而優(yōu)化模型參數(shù)多，約束條件較為復(fù)雜，求解需要克服局部最優(yōu)和計(jì)算效率問(wèn)題。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法操作相對(duì)比較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)復(fù)雜的非線性車身公差優(yōu)化模型的處理比較困難.在解決這些復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題中，學(xué)者多利用遺傳算法[1]或者粒子群算法[2- 3]對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，但是遺傳算法存在收斂速度慢和早熟等缺點(diǎn)，而粒子群算法雖然改進(jìn)了遺傳算法的不足，但是其自身具有容易陷入局部最優(yōu)的情況.為了更好的優(yōu)化公差與成本關(guān)系，出現(xiàn)了許多新興的智能優(yōu)化算法[4]，螢火蟲算法就是其中一個(gè).通過(guò)學(xué)者的不斷研究，螢火蟲算法已經(jīng)證明其相對(duì)于遺傳算法或者粒子群算法的優(yōu)勢(shì)[5]，并且該算法對(duì)控制參數(shù)個(gè)數(shù)要求比較寬松、比較容易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算效率較高，在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用.資料顯示在機(jī)械公差優(yōu)化方面鮮有應(yīng)用，因此有必要將螢火蟲算法引入到車身公差優(yōu)化問(wèn)題中.使用螢火蟲算法時(shí)，其首先必備三大要素[6]：約束條件、優(yōu)化函數(shù)和優(yōu)化模型.

1 約束條件

要對(duì)公差-制造模型進(jìn)行優(yōu)化，就必須先設(shè)定模型函數(shù)的優(yōu)化區(qū)間，當(dāng)然還要考慮其他實(shí)際生產(chǎn)情況對(duì)其約束.本文主要采用各零件機(jī)械加工工藝能力約束、總成裝配尺寸鏈功能要求約束作為公差-制造成本模型的約束條件.

1.1 工藝能力約束

該約束要求每個(gè)工序加工的零件不超過(guò)實(shí)際生產(chǎn)中該零件所能實(shí)現(xiàn)的較為經(jīng)濟(jì)的加工工藝精度范圍，假設(shè)有n個(gè)組成環(huán)組成的總成裝配中第i個(gè)組成環(huán)公差為Ti，則該約束的量化公式為

Timin≤Ti≤Timax

(1)

其中：Timin為較為經(jīng)濟(jì)的加工工藝精度范圍內(nèi)，該裝配鏈中第i個(gè)組成環(huán)可加工到的最小公差；Timax為該裝配鏈中第i個(gè)組成環(huán)可加工到的最大公差.

1.2 裝配尺寸鏈約束

總成裝配尺寸鏈約束要求車身總成的每個(gè)裝配尺寸鏈的誤差值必須滿足該尺寸鏈的設(shè)計(jì)公差要求.此處用概率統(tǒng)計(jì)法對(duì)各個(gè)組成環(huán)公差進(jìn)行限制，可表示為

(2)

其中：n表示組成環(huán)數(shù)；Ti總成裝配中第i個(gè)組成環(huán)的公差；ωi為第i個(gè)組成環(huán)在總成所占權(quán)重；T為封閉環(huán)公差-制造成本模型.

2 數(shù)學(xué)優(yōu)化函數(shù)

人們一般用經(jīng)濟(jì)性作為車身公差優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo).將車身零部件的制造成本作為為目標(biāo)函數(shù)，具體思想是在保證零部件的功能要求和工序加工能力的前提下，將零部件的公差分配的越大越好，這樣工廠的制造成本就會(huì)相對(duì)降低.

制造成本為構(gòu)成零件總成尺寸鏈中各個(gè)組成環(huán)的成本之和，假設(shè)總成尺寸鏈中組成環(huán)個(gè)數(shù)為n，第i(i=1,2，…，n) 個(gè)組成環(huán)的制造總成本為Ci，在總成制造質(zhì)量成本中所占權(quán)重為ωi，則即該優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

公差不同，制造成本也不相同，令t為零件的特征公差，C(t)為該零件制造成本.則平面特征的公差—制造成本模型為[7]

(4)

內(nèi)孔特征的公差—制造成本模型為

(5)

3 螢火蟲算法

3.1 螢火蟲算法簡(jiǎn)介

螢火蟲算法[8- 9](Firefly algorithm，F(xiàn)A)是由劍橋?qū)W者Yang Xin-She根據(jù)自然界中螢火蟲的群體行為而模擬出的，其仿生學(xué)的原理為：用自然界特定群體中的螢火蟲個(gè)體模擬搜索空間中的點(diǎn)，將個(gè)體螢火蟲在群體中的吸引和移動(dòng)過(guò)程模擬在搜索空間中的搜索和優(yōu)化過(guò)程.將個(gè)體螢火蟲所處位置的好壞模擬此時(shí)搜索到的目標(biāo)值的好壞，將螢火蟲位置的變更模擬為搜索空間中最優(yōu)解的選擇與迭代.

3.2 螢火蟲算法數(shù)學(xué)模型

該算法包含三個(gè)要素：發(fā)光強(qiáng)度、吸引強(qiáng)度和位置更新，下面從數(shù)學(xué)方面介紹這三個(gè)要素的表達(dá)式.

(1)發(fā)光強(qiáng)度

根據(jù)Yang在螢火蟲算法中的定義，螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度函數(shù)I(r)可表示為

I(r)=I0e-γr2

(6)

其中：I0為螢火蟲的初始亮度;γ為光強(qiáng)吸收系數(shù);r為兩個(gè)螢火蟲xi與xj之間的距離，計(jì)算方式為

(7)

(2)吸引強(qiáng)度

在螢火蟲算法中，兩個(gè)螢火蟲之間的吸引強(qiáng)度隨著二者之間的距離的減小不斷增加，故將吸引強(qiáng)度函數(shù)β(r)定義為

β(r)=β0e-γr2

(8)

其中:β0為距離光源距離為0時(shí)的強(qiáng)度，即最大吸引強(qiáng)度;r與γ意義同上.

(3)位置更新

當(dāng)亮度低的螢火蟲i移動(dòng)到亮度高的螢火蟲j位置之后，i的位置更新函數(shù)為

xi(t+1)=xi(t)+β(xj(t)-

(9)

3.3 螢火蟲算法的步驟

根據(jù)上面螢火蟲算法描述以及函數(shù)定義，可將螢火蟲算法的運(yùn)行步驟用圖1進(jìn)行表示.根據(jù)此流程圖編寫相應(yīng)的螢火蟲算法MATLAB代碼.

圖1 螢火蟲算法流程Fig.1 The flowsheet of FA

3.4 改進(jìn)的螢火蟲算法

螢火蟲算法的步長(zhǎng)α對(duì)優(yōu)化算法的性能影響很大.當(dāng)步長(zhǎng)較大時(shí)，螢火蟲的移動(dòng)跨度就會(huì)增大，可以較好的實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)的任務(wù)，但是其后期可能會(huì)跳過(guò)全局最優(yōu)點(diǎn)，并且有可能會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，從而降低搜素精度.當(dāng)步長(zhǎng)較小時(shí)，搜索能力顯著提高，但是無(wú)疑其會(huì)降低收斂速度，且容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn).所以若當(dāng)算法使用固定的步長(zhǎng)時(shí)，無(wú)法將算法的全局尋優(yōu)與計(jì)算精度同時(shí)有效兼顧.

為了兼顧全局尋優(yōu)與計(jì)算精度，采用變步長(zhǎng)的方法對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn).為了避免優(yōu)化前期陷入局部最優(yōu)，故設(shè)置較大的步長(zhǎng)來(lái)完成全局搜索.隨著算法不斷進(jìn)行，為了提高優(yōu)化速度，加快算法的收斂，適當(dāng)?shù)慕档筒介L(zhǎng)，來(lái)提高搜索精度.本文為優(yōu)化算法中設(shè)置一個(gè)衰減量，假設(shè)每次迭代后步長(zhǎng)的衰減量為Δ，則在優(yōu)化過(guò)程中步長(zhǎng)的變化公式為

αt+1=αt(1-Δ)

(10)

4 螢火蟲算法應(yīng)用驗(yàn)證

以某車型的前、后車門總成之間的間隙和面差的誤差分析為例，簡(jiǎn)單說(shuō)明螢火蟲算法在公差分析中的應(yīng)用，分析數(shù)模如圖2所示.其中前后車門的間隙斷面如圖3所示.為了控制變量，此處只分析與前車門裝配有關(guān)的公差，假設(shè)后車門總成處于理想的安裝位置.

圖2 車門裝配分析模型Fig.2 The analysis model of Car-door assembly

圖3 前、后車門總成的間隙和面差Fig.3 Gap & flush between the front and rear doors

4.1 前車門總成裝配

前車門總成裝配相關(guān)部件為前車門、車門鉸鏈以及側(cè)圍總成.按照工廠要求，將前后車門總成的間隙公差設(shè)置為±1.0mm，間隙公差設(shè)為±1.2mm，為相關(guān)零部件在對(duì)應(yīng)設(shè)置公差與裝配定位基準(zhǔn)，其中側(cè)圍、車門以及鉸鏈的安裝面位置度初始公差均為±0.3mm，各個(gè)安裝孔的位置度公差為±0.2mm，孔徑公差為±0.1mm.在圖2所示前后車門總成的交界處均布8個(gè)測(cè)點(diǎn)，給這8個(gè)測(cè)點(diǎn)分別建立前后車門之間間隙與面差誤差的測(cè)量.建立局部坐標(biāo)系，以車門的間隙誤差變動(dòng)方向?yàn)閄向，面差變動(dòng)方向?yàn)閆向.用三維誤差分析軟件3DCS進(jìn)行剛性裝配分析.結(jié)果中各個(gè)測(cè)量點(diǎn)處超差率見(jiàn)表1.

表1 優(yōu)化前測(cè)點(diǎn)超差率統(tǒng)計(jì)
Tab.1 Gradient percents before optimization %

測(cè)點(diǎn)間隙超差率面差超差率17．9510．2527．9510．3535．5510．642．5510．550．19．6609．870108010．4

由表 1優(yōu)化前數(shù)據(jù)可知，在前后車門面差誤差的測(cè)量中，8個(gè)測(cè)點(diǎn)的超差率都超過(guò)了5%,故全部不合格，在前后車門總成間隙測(cè)量中，測(cè)點(diǎn)1、2、3的超差率也超過(guò)了5%，也不合格，所以需要對(duì)預(yù)定的相關(guān)公差進(jìn)行優(yōu)化再分配.

4.2 公差優(yōu)化

分析裝配模型可知，影響前后車門總成的間隙與誤差的主要公差特征為車門的鉸鏈安裝面輪廓度和鉸鏈安裝孔、側(cè)圍鉸鏈安裝孔位置度以及鉸鏈自身的安裝孔位置度.

(1)約束函數(shù)

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及3DCS仿真結(jié)果中公差敏感系數(shù)為相關(guān)公差設(shè)置權(quán)重，并根據(jù)間隙和面差要求從而獲得優(yōu)化模型的約束函數(shù)為

(11)

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中較為經(jīng)濟(jì)的加工能力有約束條件

(12)

其中t1～t8分別為：車門在上鉸鏈位置的安裝面公差;車門在下鉸鏈位置的安裝面公差;上鉸鏈在車門上面的安裝面公差;下鉸鏈在車門上面的安裝面公差;側(cè)圍下鉸鏈安裝處安裝孔公差;側(cè)圍上鉸鏈安裝處安裝孔公差;下鉸鏈在側(cè)圍的安裝控公差;上鉸鏈在側(cè)圍的安裝控公差.

(2)目標(biāo)函數(shù)

以最小制造成本為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化函數(shù)為

(13)

4.3 用螢火蟲算法優(yōu)化

設(shè)置螢火蟲算法所需要的相關(guān)參數(shù):設(shè)置初始步長(zhǎng)α=0.4，β0=1.0，光吸系數(shù)γ=1.0，螢火蟲中群數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為100，步長(zhǎng)衰減量Δ=0.01.根據(jù)式(1)～式(12)編寫螢火蟲算法代碼，在MATLAB中運(yùn)行計(jì)算.由計(jì)算結(jié)果知公差最優(yōu)值分別為：0.205、0.209、0.204、0.214、0.186、0.199、0.212、0.219.此時(shí)有最小的制造成本為14.84元.其中計(jì)算次數(shù)(螢火蟲種群數(shù)與迭代次數(shù)之積)與制造成本的變化過(guò)程如圖4所示.

由圖4知，隨著計(jì)算次數(shù)的增加，制造成本不斷下降.當(dāng)計(jì)算到450次左右時(shí)已趨于穩(wěn)定.可見(jiàn)螢火蟲算法具有較好的收斂性、穩(wěn)定性以及較高的計(jì)算效率.

圖 4 螢火蟲算法優(yōu)化優(yōu)化結(jié)果Fig.4 The optimization result of FA

4.4 結(jié)果驗(yàn)證

(1) 裝配精度驗(yàn)證 按照上述優(yōu)化算法的計(jì)算公差結(jié)果將3DCS中對(duì)應(yīng)特征的公差進(jìn)行更新，重新進(jìn)行蒙特卡羅模擬，從仿真結(jié)果中查看8個(gè)測(cè)點(diǎn)在間隙與面差方向的超差率.其超差率統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2.其中最大超差點(diǎn)(1點(diǎn))的誤差分析圖如圖5所示.

表 2 優(yōu)化后測(cè)點(diǎn)超差率統(tǒng)計(jì)
Tab.2 Gradient percents after optimization %

測(cè)點(diǎn)間隙超差率面差超差率13．154．423．154．531．94．440．454．150．054．05603．85703．9804．3

由表2可知，將經(jīng)過(guò)螢火蟲算法優(yōu)化后的公差值帶入3DCS模型中，模型中不合格的8個(gè)測(cè)點(diǎn)無(wú)論在面差方向還是間隙方向的誤差都滿足了公差的要求，這也證明了改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化的公差滿足相關(guān)總成裝配精度的要求.

(2) 制造成本驗(yàn)證 將公差優(yōu)化前的相關(guān)零部件的公差值帶入到制造成本公式(13)中，得公差優(yōu)化前的制造成本為15.19元.經(jīng)過(guò)公差優(yōu)化后的制造成本由圖4可知為14.84元，相對(duì)于公差優(yōu)化前的制造成本便宜了0.38元，占原制造成本的2.5%.從而證明改進(jìn)的螢火蟲算法有效地降低了車身零部件的制造成本.

(a)面差方向誤差

(b) 間隙方向誤差圖5 測(cè)點(diǎn)1誤差統(tǒng)計(jì)Fig.5 Error statistic of Meas.1

綜上可知，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的螢火蟲算法優(yōu)化后，相關(guān)零部件的制造成本不僅得到了降低，而且車身目標(biāo)位置的裝配精度也由不合格變?yōu)楹细?所以由該實(shí)例知改進(jìn)的螢火蟲算法在車身公差優(yōu)化方面是可行的.

5 結(jié)束語(yǔ)

將新興的螢火蟲算法引入到了車身公差優(yōu)化中來(lái)，并對(duì)其進(jìn)行了一定的改進(jìn)使之實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度與全局尋優(yōu)的兼顧.以某車型前后車門總成之間的間隙和面差的誤差分析為例，利用改進(jìn)螢火蟲算法對(duì)相關(guān)零部件公差進(jìn)行優(yōu)化分析，事實(shí)證明，零部件公差經(jīng)過(guò)該方法優(yōu)化后，在保證公差精度的同時(shí)最大程度的降低了制造成本.

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