一道奇妙的競賽題

楊夢卉

課外活動(dòng)時(shí)間，我正準(zhǔn)備出去玩，扭頭看見齊小娟正專注地看著一本書.她可是班里最愛動(dòng)的人啊，怎么這會(huì)兒這么專心呢？

“看什么書呢？”我冷不丁從她背后跳出來.

齊小娟顯然被我嚇了一跳，她回過神來才嘆道：“唉，上八年級的表姐讓我做一道題，可是我做不出來.”

我一看，原來是《中學(xué)生數(shù)理化》上“數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競賽”中的一道題，原題如下：

某班有50名學(xué)生，其中男生有26名，女生有24名.現(xiàn)將這個(gè)班分成兩個(gè)小組，甲組有30名學(xué)生，乙組有20名學(xué)生.我們不知道這兩個(gè)小組中男生和女生的確切人數(shù)，但知道甲組中的男生比乙組中的女生多，甲組中的男生比乙組中的女生多多少人？

我想：只有簡單的幾個(gè)數(shù)，應(yīng)該能輕松搞定的嘛. 但仔細(xì)一看，兩組中的男生人數(shù)、女生人數(shù)都不知道，看似給了很多條件，可是又感覺什么條件都沒給.唉，怎么辦呢？我也陷入了沉思.

“如果兩組中的男生人數(shù)、女生人數(shù)知道一個(gè)就好辦了！”我和齊小娟扭頭一看，原來我們身后已經(jīng)圍了好幾個(gè)同學(xué)了，剛才就是徐卓越在發(fā)表“高論”呢.我說：“是呀，如果這四個(gè)量中有一個(gè)知道，題目就好解了.可是難就難在這里呀！唉！”

這時(shí)數(shù)學(xué)課代表張龍凝眉深思道：“我們不是學(xué)過用字母表示數(shù)字嗎？我們只要設(shè)出其中一個(gè)量，另外三個(gè)就可以表示出來了，可以一試喲.設(shè)甲組男生人數(shù)為a，則甲組女生人數(shù)為30-a，進(jìn)而可知乙組女生人數(shù)為24-（30-a）=24-30+a=a-6.甲組男生人數(shù)減去乙組女生人數(shù)，應(yīng)該是a-（a-6）=6，所以甲組中的男生比乙組中的女生多6人.”

我吃了一驚：“就這么簡單？張龍，你太棒了！”

這時(shí)，一旁的高夢奇說：“先設(shè)別的量也可以解呢.比如我們設(shè)甲組的女生人數(shù)為a，則甲組的男生人數(shù)為30-a，乙組的女生人數(shù)為24-a. （30-a）-（24-a）= 30-a-24+a=6.答案也一樣.”

不知何時(shí)走到我們身后的楊老師這時(shí)也接著說：“大家在解這道題時(shí)，運(yùn)用了我們學(xué)過的整式的知識.設(shè)一個(gè)參數(shù)，把甲組的男生人數(shù)、乙組的女生人數(shù)先用式子表示出來，再用甲組男生人數(shù)減去乙組女生人數(shù).解題時(shí)用到了去括號、合并同類項(xiàng)等知識.”

我說：“哦，怪不得您經(jīng)常提醒我們注重基礎(chǔ)呢，原來用字母表示數(shù)字起的作用大著呢.”

指導(dǎo)老師評語：

這幾名學(xué)生出于對數(shù)學(xué)的愛好，積極探索和學(xué)習(xí)，在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上相互交流，能抓住問題的實(shí)質(zhì)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，不但找到了解題的方法，開闊了視野，拓展了思路，而且從中領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的真諦，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對于這道題，也許在給出解法之后，同學(xué)們會(huì)覺得吃驚，原因在于解法非常簡單.而問題的實(shí)質(zhì)在于大家能否大膽地用字母表示數(shù)字，可見打好基礎(chǔ)是十分重要的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。