基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的假目標(biāo)干擾抑制方法*

楊立明，韋 高，蔚建利

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710129；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072）

0 引言

假目標(biāo)干擾是現(xiàn)代電子戰(zhàn)中被廣泛應(yīng)用的一種干擾樣式［1］，該干擾樣式充分利用接收信號(hào)的信息，可以獲得雷達(dá)接收機(jī)的大部分處理增益，能取得令人滿意的干擾效果，是目前支援干擾的主流樣式。相對(duì)于傳統(tǒng)的噪聲干擾，假目標(biāo)干擾通過產(chǎn)生與發(fā)射信號(hào)相干的信號(hào)去干擾雷達(dá)，能夠獲得雷達(dá)的大部分信號(hào)處理增益。這種方式能夠大大降低對(duì)干擾機(jī)發(fā)射功率的要求［2］，干擾效果更顯著。雷達(dá)會(huì)采取多種措施對(duì)抗抗干擾，對(duì)于噪聲干擾，雷達(dá)通過脈沖壓縮、脈沖多普勒處理等措施可以獲取可觀的處理增益，從而抑制掉干擾。對(duì)于旁瓣干擾，雷達(dá)可采取的措施包括旁瓣匿影、旁瓣對(duì)消等。雷達(dá)還可以利用信號(hào)參數(shù)的變化如頻率捷變、重頻參差等措施避免干擾設(shè)備對(duì)雷達(dá)信號(hào)的截獲，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)抗干擾的目的。隨著體系化發(fā)展的深入，雷達(dá)還可以通過組網(wǎng)實(shí)現(xiàn)抗干擾。

現(xiàn)代雷達(dá)多采用脈沖壓縮方式來獲得探測(cè)距離和距離分辨力的兼容，脈沖壓縮雷達(dá)采用的信號(hào)以線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）居多，因此，本文的分析以線性調(diào)頻信號(hào)為主來展開。目前，假目標(biāo)干擾可以通過完整或部分復(fù)制發(fā)射信號(hào)實(shí)現(xiàn)［1］。相比較而言，通過對(duì)接收到的發(fā)射信號(hào)部分復(fù)制可以獲得更好的效果［2］。如何有效抑制該種干擾方式是需要迫切解決的問題。

目前，對(duì)于干擾信號(hào)的抑制可以通過旁瓣對(duì)消、旁瓣匿影等空域抑制技術(shù)實(shí)現(xiàn)，也可以在頻域采用頻率捷變、頻率分集等措施，或者在時(shí)域采用重頻抖動(dòng)、重頻參差等措施來抑制干擾。但是，上述措施是針對(duì)干擾信號(hào)的時(shí)空頻域特點(diǎn)實(shí)施的，未專門針對(duì)假目標(biāo)干擾信號(hào)本身的特征采取抑制措施?？紤]到分?jǐn)?shù)階Fourier變換在LFM信號(hào)檢測(cè)方面的優(yōu)異性能［3］，一個(gè)自然的思路就是在雷達(dá)接收端增加對(duì)接收信號(hào)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換，在分?jǐn)?shù)階Fourier域?qū)邮招盘?hào)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)和分離，從而達(dá)到抑制部分復(fù)制LFM干擾的目的。本文利用部分復(fù)制LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻斜率一致這一特點(diǎn)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相對(duì)于發(fā)射信號(hào)的最優(yōu)階次分?jǐn)?shù)階Fourier變換，然后進(jìn)行以發(fā)射信號(hào)初始頻率對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)為中心的帶通濾波［4］，抑制掉干擾信號(hào)，保留目標(biāo)信號(hào)。最后，在分?jǐn)?shù)階域采用樣條小波函數(shù)與接收信號(hào)進(jìn)行卷積實(shí)現(xiàn)譜峰的分離，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的有效抑制。

1 部分復(fù)制LFM信號(hào)模型

雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)一般可以表示為

現(xiàn)代雷達(dá)為了實(shí)現(xiàn)探測(cè)距離和分辨率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)，大多采用了脈沖壓縮技術(shù)。脈沖壓縮技術(shù)的實(shí)現(xiàn)可以分為線性調(diào)頻和相位編碼，本文的分析以線性調(diào)頻脈沖壓縮技術(shù)為例。采用脈沖壓縮技術(shù)的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)可以寫為［5］：

部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)是通過采集發(fā)射信號(hào)的一段，然后重復(fù)發(fā)射該段信號(hào)產(chǎn)生的［1-2］。設(shè)復(fù)制信號(hào)的強(qiáng)度不變，復(fù)制起始時(shí)刻為，設(shè)復(fù)制長度為，則復(fù)制的區(qū)間為。部分復(fù)制LFM信號(hào)不會(huì)改變?cè)盘?hào)的調(diào)頻斜率，因此，部分復(fù)制LFM信號(hào)可以寫為：

2 部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)的FRFT變換分析

2.1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換簡介及其特點(diǎn)

分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（FRFT）是近年來發(fā)展起來的一種新的時(shí)頻分析工具，它是Fourier變換的廣義形式。已被廣泛用于光學(xué)系統(tǒng)分析［6］、濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)分析、解微分方程、相位恢復(fù)、模式識(shí)別等領(lǐng)域［7］。近年來分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的應(yīng)用研究大都集中在線性調(diào)頻信號(hào)的估計(jì)、檢測(cè)和濾波方面。

FRFT可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度后構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階Fourier域上的表示方法，是Fourier變換的一種廣義形式。信號(hào) x（t）的 FRFT 定義為［7］

2.2 部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)的FRFT

對(duì)式（4）給出的部分截取LFM信號(hào)模型，其FRFT可以由下式給出

由部分復(fù)制LFM信號(hào)模型可知，其調(diào)頻斜率與發(fā)射信號(hào)相同。由Chirp的最優(yōu)階［7］FRFT的形式可以看出，目標(biāo)的回波信號(hào)和部分截取LFM信號(hào)的形式相同，不同的只是觀測(cè)長度和初始頻率，這些參數(shù)的不同導(dǎo)致的峰值位置也不同。從可以看出，其峰值出現(xiàn)在處，而峰值寬度經(jīng)過了尺度因子2/調(diào)整。

利用FRFT的線性和時(shí)移特性，式（3）所示干擾信號(hào)進(jìn)行與發(fā)射信號(hào)相同階次的FRFT后可寫為

顯然，干擾信號(hào)經(jīng)過FRFT后的模是一列具有一定間隔的sinc函數(shù)，如圖1所示。

由圖1可以看出，在假目標(biāo)很多時(shí)，在分?jǐn)?shù)階域會(huì)形成多個(gè)譜峰，并與目標(biāo)信號(hào)可能重疊。由于噪聲的影響，重疊的FRFT譜峰位置會(huì)造成對(duì)FRFT的譜峰位置判斷錯(cuò)誤，不易分辨真實(shí)的譜峰位置。另外，chirp信號(hào)的最優(yōu)階FRFT是sinc函數(shù)形式，如果信號(hào)重疊，在一定條件下，sinc函數(shù)的副瓣重疊會(huì)形成虛假峰值，對(duì)峰值的搜索和信號(hào)參數(shù)估計(jì)將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。如果部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)和回波信號(hào)經(jīng)過FRFT后在分?jǐn)?shù)階Fourier域內(nèi)出現(xiàn)圖2的情況時(shí)，會(huì)影響對(duì)目標(biāo)信號(hào)的恢復(fù)和參數(shù)估計(jì)。

3 對(duì)部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)的抑制算法

3.1 算法步驟

考慮到干擾信號(hào)和回波信號(hào)的調(diào)頻斜率相同，在雷達(dá)檢測(cè)器中可以直接利用這一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)部分截取LFM干擾信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。對(duì)接收信號(hào)直接進(jìn)行階次的FRFT即可實(shí)現(xiàn)回波和干擾信號(hào)在分?jǐn)?shù)階Fourier域的能量聚集，然后以發(fā)射信號(hào)初始頻率對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階域坐標(biāo)為中心設(shè)置帶通濾波器，可以濾除干擾，有效保留目標(biāo)信號(hào)。為了降低分?jǐn)?shù)階域譜峰重疊的影響，需要采取分離算法，進(jìn)一步提高濾除效果。最后對(duì)濾波后的信號(hào)實(shí)施對(duì)應(yīng)價(jià)次的逆變換，將信號(hào)恢復(fù)到時(shí)域進(jìn)行后續(xù)的處理過程。算法步驟如下：

①對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行量綱歸一化處理，歸一化處理參數(shù)選擇根據(jù)文獻(xiàn)［8］方法進(jìn)行；

⑤對(duì)濾波后的分?jǐn)?shù)階域信號(hào)進(jìn)行-α0價(jià)次的逆FRFT，恢復(fù)至?xí)r域，得到濾除干擾后的信號(hào)，利用該信號(hào)進(jìn)行后續(xù)的雷達(dá)信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理。

3.2 濾波器帶寬的選擇

在FRFT域內(nèi)進(jìn)行帶通濾波，目的是最大程度的保留有用信號(hào)，濾除干擾信號(hào)。因此，帶寬要能夠覆蓋有用信號(hào)在FRFT域的支撐區(qū)寬度。根據(jù)有限長信號(hào)的FRFT可知，在最優(yōu)階次的FRFT后，信號(hào)能量發(fā)生聚集，在分?jǐn)?shù)階域的譜信號(hào)形式如式（7）所示，信號(hào)功率譜為sinc函數(shù)。sinc函數(shù)90.282%的能量聚集在其主瓣內(nèi)［14］，因此，分?jǐn)?shù)階域的帶通濾波器寬度完全可以用其主瓣寬度定義。根據(jù)前述的分析，濾波器帶寬可以表示為

設(shè)帶通濾波器為M（u），在經(jīng)過帶通濾波后的信號(hào)可以表示為

在最優(yōu)價(jià)次的分?jǐn)?shù)階逆變換可以由下式得到

將式（6）和式（13）代入式（14）可得

式（13）中，在sinc函數(shù)主瓣附近，可以用1+x2近似，代入式（15）并經(jīng)過計(jì)算可得

可以看出，恢復(fù)后的信號(hào)在原信號(hào)波形基礎(chǔ)上增加了一定的調(diào)制，這種調(diào)制是在分?jǐn)?shù)階域?qū)嵤V波處理帶來的。

3.3 重疊譜處理

由2.2節(jié)可知，干擾信號(hào)與原信號(hào)經(jīng)過等價(jià)次的變換后在分?jǐn)?shù)階域均能形成能量聚焦，但是可能存在重疊，形成重疊譜。重疊譜會(huì)對(duì)恢復(fù)原信號(hào)產(chǎn)生影響，導(dǎo)致恢復(fù)信號(hào)的參數(shù)與原信號(hào)參數(shù)發(fā)生偏差。

由文獻(xiàn)［11］可知，兩個(gè)信號(hào) xl、xs在分?jǐn)?shù)階域的尖峰在p軸和u軸上的投影距離分別為

假目標(biāo)干擾信號(hào)和原信號(hào)調(diào)頻率相同，由式（17）可知，△Rp=0，即干擾信號(hào)和原信號(hào)在p軸無法分辨。式（18）可以簡化為

在干擾信號(hào)與原信號(hào)的初始頻率確定后，△Ru隨的變化曲線如圖3所示。

可以看出，在s為0.1時(shí)，△Ru的值最大。因此，在有足夠的先驗(yàn)知識(shí)前提下，設(shè)置的采樣時(shí)間和采樣頻率來滿足，以保證干擾信號(hào)和原信號(hào)的譜峰間隔盡量大。特殊情況下，干擾信號(hào)初始頻率與原信號(hào)相同，由式（17）可知，兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的投影距離為零，無法靠選擇合適的信號(hào)采樣時(shí)間和采樣頻率來獲得較大的譜峰間隔，此時(shí)需要采取譜峰分離措施。

3.4 譜峰分離算法

可以證明，具有sinc函數(shù)形式的信號(hào)y1（t）與二階樣條小波w（t）卷積后峰值位置不變且峰寬變窄，見下頁圖4。因此，通過在分?jǐn)?shù)階Fourier域進(jìn)行與二階樣條小波的卷積運(yùn)算，可以有效壓縮LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階Fourier域的主瓣寬度，從而有效分離高度重疊的LFM信號(hào)。

4 算法性能仿真與分析

為了驗(yàn)證算法性能，作了如下仿真：設(shè)原始LFM信號(hào)初始頻率為0，調(diào)頻帶寬為100 MHz，信號(hào)時(shí)長100 us。干擾信號(hào)為原信號(hào)的20 us重復(fù)復(fù)制形成的，干擾信號(hào)時(shí)延為1 us。干信比為30 dB時(shí)，干擾信號(hào)和原LFM信號(hào)疊加的時(shí)域波形如圖5所示，經(jīng)過本文干擾抑制算法后恢復(fù)信號(hào)波形如圖6所示。恢復(fù)信號(hào)的頻譜如圖7所示，恢復(fù)信號(hào)經(jīng)過脈壓后的輸出結(jié)果如圖8所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，對(duì)恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)的相似系數(shù)進(jìn)行了100次Monte Carlo仿真。相關(guān)系數(shù)的定義為［15］：

仿真條件：設(shè)信噪比為0 dB，仿真干信比在0～30 dB范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)情況。仿真結(jié)果如圖9所示。

從仿真結(jié)果看出，通過本文算法可以實(shí)現(xiàn)在強(qiáng)干擾下的LFM信號(hào)恢復(fù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多假目標(biāo)干擾的抑制。在干信比小于20 dB時(shí)，恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)的相似度能夠達(dá)到0.6左右。即使在干信比達(dá)到30 dB時(shí)，抑制干擾后的恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)仍保持了一定的相似度。在采取譜峰分離比不采用譜峰分離措施能夠在更大的干信比條件下保持相似度系數(shù)的高值穩(wěn)定，證明了譜峰分離措施的有效性。

5 結(jié)論

本文利用部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)和發(fā)射信號(hào)調(diào)頻斜率一致的前提條件，基于部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)的分?jǐn)?shù)階Fourier變換，分析了出現(xiàn)分?jǐn)?shù)階Fourier域譜峰重疊的條件。給出了抑制部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)的算法流程，并給出了分離重疊譜峰的方法。最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，證明了本文方法的有效性。本文方法使得雷達(dá)在接收端就能有效抑制部分復(fù)制LFM干擾信號(hào)，是抑制部分截取LFM多假目標(biāo)干擾的一種新的嘗試。從仿真結(jié)果看，在干信比大于20 dB后，抑制干擾能力下降明顯。抑制能力下降的主要原因應(yīng)該是在干信比增大后，進(jìn)入濾波器的干擾信號(hào)能量增大，同時(shí)影響了譜峰分離的效果。這也是后續(xù)需要繼續(xù)深入研究的方向。

［1］施萊赫D C.信息時(shí)代電子戰(zhàn)［M］.成都：電子對(duì)抗國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2000.

［2］李宏，鄭光勇，楊英科，等.部分截取雷達(dá)信號(hào)多假目標(biāo)干擾性能分析［J］.電子信息對(duì)抗技術(shù)，2010（3）：39-44.

［3］齊林，陶然，周思永，等.基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的多分量LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)［J］.中國科學(xué)E輯：技術(shù)科學(xué)，2003:33（8）:749-759.

［4］孫閩紅，雷達(dá)抗有源欺騙式干擾算法研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2008：71-73.

［5］林茂庸，柯有安.雷達(dá)信號(hào)理論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1984.

［6］OZAKTAS H M，AKUTAY M，ZALEVSKY Z.The fractional fourier transform with applications in optics and signal processing［M］.John Wiley&Sons，2000.

［7］陶然，鄧兵，王越，等.分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［8］OZAKTAS H M，ARIKAN O，KUTAY M A，etal.Digital computation of the fractinalfouriertransform［J］.IEEE Trans signal processing，1996，44（9）:2141-2150.

［9］齊林.基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)與處理［D］.北京：北京理工大學(xué)，2004：20-25.

［10］CAPUS C，BROWN K.Short-time fractional fourier methods for the time-frequency representation of chirp signals［J］.J.Acoust.Soc.Am，2003，113（6）：3253-3263.

［11］劉鋒，徐會(huì)法，陶然，等.分?jǐn)?shù)階Fourier域多分量LFM信號(hào)間的分辨研究［J］.中國科學(xué)：信息科學(xué)，2012，42：138-150.

［12］陳蓉，汪一鳴.一種新的基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法［J］.新型工業(yè)化，2011，1（2）：84-92.

［13］周肇錫，徐學(xué)雷，張學(xué)林，等.應(yīng)用泛函分析基礎(chǔ)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1996.

［14］吳大正.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［15］ZHANG G X，RONG H N，JIN W D，et al.Radar emitter signal recognition based on resemblance coefficient features［J］.Lecture Notes in Computer Science，2004，3066:665-670.