數(shù)學(xué)模型的概念及應(yīng)用

張文軒

一提起數(shù)學(xué)，人們首先想到的是它，以及它的。；但不可否認(rèn)的是，數(shù)學(xué)還有一個(gè)很重要方面，。隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的更新，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，更促使了數(shù)學(xué)越來(lái)越廣泛深入的運(yùn)用。

用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候。首先需要用。而將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。也就是數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程。

說(shuō)起數(shù)學(xué)模型，也許大家會(huì)把它當(dāng)作是一種抽象的存在來(lái)看待，其實(shí)不然，在我們的日常生活中，它還是經(jīng)常被大家使用的。那數(shù)學(xué)模型到底是什么呢？簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)，就是運(yùn)用一些數(shù)學(xué)邏輯方法來(lái)構(gòu)造的一種模型。

要追溯起數(shù)學(xué)模型的歷史，我們恐怕要回到人類使用數(shù)字的時(shí)代。當(dāng)數(shù)字出現(xiàn)并且人們開(kāi)始使用它的時(shí)候，模型也就被建立了，人們使用這種工具來(lái)處理一些生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型能夠被建立用以解決：大學(xué)生的素質(zhì)測(cè)評(píng)，采購(gòu)以及其他日?；顒?dòng)的最優(yōu)方案等問(wèn)題。建立數(shù)學(xué)模型就是連接實(shí)際生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)工具間的一條的紐帶。

數(shù)學(xué)模型具有下列特點(diǎn)：

1.涉及到廣泛的領(lǐng)域，例如物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，體育運(yùn)動(dòng)等許多不同的實(shí)際問(wèn)題，需要我們具體問(wèn)題具體分析，逐步研究比較。

2.需要將靈活運(yùn)用。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，從始至終數(shù)學(xué)都是我們主要的工具，我們應(yīng)該根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，靈活運(yùn)用各類數(shù)學(xué)知識(shí)，如，高等代數(shù)，常微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等等，實(shí)際問(wèn)題就能夠得以被且進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。

3.建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型與求解一道數(shù)學(xué)題目與有很大的差別，求解或計(jì)算一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，往往能夠得到一個(gè)精準(zhǔn)的結(jié)果，只會(huì)得到一種答案；而建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，大家思考的角度和問(wèn)題的方法都不一樣，故每個(gè)人得到的最終的模型也就是不相同的，因此評(píng)價(jià)的唯一方法就是實(shí)踐。

4.建立數(shù)學(xué)模型也和它的目的有一定的關(guān)聯(lián)，對(duì)于相同的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，目的不同，建立模型的意義和考慮的重點(diǎn)也就有所不同。

建立數(shù)學(xué)模型既是一項(xiàng)技術(shù)，一項(xiàng)科學(xué)，同樣它也是一門藝術(shù)，要想出色的掌握，既需要大量的學(xué)習(xí)，分析和評(píng)價(jià)前輩們所建立的模型，同時(shí)也需要親自動(dòng)手，在不斷探索中提高自己的水平。

一、建立數(shù)學(xué)模型的步驟

1.實(shí)際問(wèn)題：我們所考慮的實(shí)際問(wèn)題常常涉及到許多因素，諸如：環(huán)境，人口，氣候，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和一些其他的因素，這時(shí)候就需要對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行具體的考慮，分清楚主要因素和次要因素，并能夠在一定情況下能夠進(jìn)行合理適當(dāng)?shù)娜∩帷?/p>

2.模型假設(shè)：考慮過(guò)實(shí)際問(wèn)題之后，就應(yīng)該對(duì)所解決的問(wèn)題進(jìn)行必要的，合理的簡(jiǎn)化，根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解提出相應(yīng)的假設(shè)，這在建立數(shù)模過(guò)程中是必不可少的而且十分關(guān)鍵，在進(jìn)行這一步時(shí)，需要充分發(fā)揮判斷事物的能力，想象能力和觀察力，盡可能地使假設(shè)的問(wèn)題方便于建立模型。

3.建立模型：根據(jù)上一步所做出的假設(shè)，思考探究模型的各個(gè)條件之間的關(guān)系，利用假設(shè)對(duì)象各個(gè)條件之間的規(guī)律性的關(guān)系、數(shù)量結(jié)構(gòu)各個(gè)量之間的等式關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行把握和構(gòu)造。

4.模型求解：建立數(shù)學(xué)模型之后，需要進(jìn)行就是將數(shù)學(xué)模型的解通過(guò)計(jì)算或者一些其他的方法將其得到，在對(duì)這個(gè)步驟進(jìn)行操作的時(shí)候，通常需要使用一些相應(yīng)或者與之相關(guān)的數(shù)學(xué)方法（如：解方程，定理的證明，邏輯運(yùn)算，定量計(jì)算）或者現(xiàn)成的便于操作的數(shù)學(xué)工具（如：MATLAB或者一些其他計(jì)算機(jī)軟件）進(jìn)行定量的精準(zhǔn)的計(jì)算，有的時(shí)候，為了需要也會(huì)將得到的結(jié)果通過(guò)計(jì)算機(jī)將其演示出來(lái)。

5.評(píng)價(jià)檢驗(yàn)：把之前對(duì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的解同具體問(wèn)題比較和分析，尋求所建立的模型的差距并分析其原因，并且對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的研究和討論，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)提出假設(shè)。

6.模型應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，對(duì)所建立的模型進(jìn)行不斷的改進(jìn)，使操作更加容易方便，也利于問(wèn)題的解決。

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