基于TransCAD的BPR路阻函數(shù)對(duì)OD反推影響分析

程浩+朱從坤

摘要： 隨著交通信息采集技術(shù)的發(fā)展，路段流量的獲取變得越來越容易。因此，通過路段觀測(cè)流量來反推OD矩陣的方法成為一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法。本文介紹了基于TransCAD軟件OD矩陣反推的方法，并結(jié)合蘇州市部分特定路網(wǎng)建立了路網(wǎng)模型。運(yùn)用單因素敏感性分析法，結(jié)合選定的均方根誤差、相對(duì)誤差以及模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）等三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析BPR路阻函數(shù)參數(shù)α和β對(duì)OD矩陣反推結(jié)果精度的影響。在反推過程中建議使用隨機(jī)用戶平衡分配法（SUE），并給出α和β的建議取值范圍，可為提高利用TransCAD軟件進(jìn)行OD矩陣反推精度提供參考。

Abstract： With the development of traffic information collection technology， the acquisition of road traffic becomes easier. Therefore， it is an economical and practical method to inverse OD matrix by observing the flow of traffic on each link. In this paper， the method of OD matrix inversion based on TransCAD software is introduced， and the road network model is established based on some specific road networks in Suzhou. By using single factor sensitivity analysis and combining with three selected evaluation indexes such as root mean square error， relative error and modal confidence criterion （MAC）， the influence of parameters α and β of the BPR function on the precision of the OD matrix is analyzed. In the process of inversing， it is recommended to use the SUE （Random Balanced User Allocation） method and give the suggested values of α and β， which can provide reference for improving the accuracy of OD matrix using TransCAD software.

關(guān)鍵詞： TransCAD；反推OD矩陣；BPR路阻函數(shù)；影響分析

Key words： TransCAD；inverse OD matrix；BPR resistance function；effect analysis

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）01-0205-04

0 引言

機(jī)動(dòng)車OD矩陣直接反映路網(wǎng)中的車流在空間上的分布狀況，是區(qū)域機(jī)動(dòng)車交通需求預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。機(jī)動(dòng)車OD的獲取方法有兩種，一種是通過大規(guī)模的抽樣調(diào)查獲?。涣硪环N是通過路段流量反推OD矩陣，該方法相對(duì)第一種方法省時(shí)、省力且耗資少。TransCAD軟件中提供了OD矩陣的反推模塊，實(shí)現(xiàn)了OD矩陣反推的可操作性。路阻函數(shù)是影響OD反推精度的重要建筑工程自動(dòng)化供配電系統(tǒng)因素，本文利用TransCAD軟件中的OD反推模塊，結(jié)合蘇州部分特定路網(wǎng)，分析BPR路阻函數(shù)中參數(shù)的設(shè)置對(duì)OD反推精度的影響，以期獲得反推OD矩陣精度較高時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值范圍，為交通規(guī)劃、管理提供相應(yīng)的指導(dǎo)。

1 TransCAD中的反推OD過程簡(jiǎn)介

TransCAD軟件是一款用于交通數(shù)據(jù)管理、分析的專業(yè)交通規(guī)劃軟件，其內(nèi)部程序基于路網(wǎng)路段上調(diào)研的樣本計(jì)數(shù)以及可被選擇的初始出行OD矩陣可以更精準(zhǔn)地推算并更新起迄點(diǎn)之間的OD出行矩陣。運(yùn)用TransCAD軟件反推OD矩陣的過程中，必須把一個(gè)初始OD矩陣視為起點(diǎn)進(jìn)行推算，最后在設(shè)定好的內(nèi)外循環(huán)次數(shù)內(nèi)反復(fù)進(jìn)行交通分配并反復(fù)反推OD矩陣，得到的推算結(jié)果如果達(dá)到了收斂條件的相關(guān)要求，即刻輸出最終的OD矩陣。目前主要采用兩種矩陣反推方法，一是單一路徑反推，二是多路徑反推。TransCAD軟件進(jìn)行OD矩陣反推得到OD矩陣的同時(shí)，也會(huì)通過交通分配得到路網(wǎng)中各路段的分配交通流量。

TransCAD軟件中OD矩陣反推的流程及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備如圖1所示。

OD矩陣中的核心步驟之一是交通分配方法的選取，通過對(duì)比分析，本文選取隨機(jī)用戶平衡法作為交通分配的方法，其中，影響出行路徑選擇的因素是各條道路的阻抗函數(shù)。

2 美國BPR路阻函數(shù)

交通阻抗是車輛在路段運(yùn)行中所遇到阻力大小的量值。廣義的路阻是人、車、路三方面因素對(duì)交通出行的阻力作用。狹義的路阻是車輛出行在道路上花費(fèi)的行程時(shí)間。本文的路阻函數(shù)為狹義的路阻函數(shù)。目前，國內(nèi)外使用較廣泛的是美國BPR阻抗函數(shù)，其公式表達(dá)如下：

式中：va—路段a的交通量；

Ca—路段a的通行能力；

？琢、？茁—為可調(diào)系數(shù)；

ta（va）、ta（0）—交通量分別為va和自由流時(shí)，路段a的行程時(shí)間。

在國外研究中一般??？琢=0.15，？茁=4.0。因?yàn)閲鴥?nèi)與國外的道路狀況有較大的差異，且？琢和？茁的取值會(huì)直接影響OD反推的結(jié)果，為此需對(duì)和的合理取值范圍進(jìn)行分析。endprint

3 實(shí)際案例

在此選取蘇州市部分特定路網(wǎng)進(jìn)行實(shí)例分析。該路網(wǎng)包含了不同的道路類型，比較具有代表性。在TransCAD軟件上建立路網(wǎng)模型（見圖2），包含16個(gè)交通小區(qū)和155條路段。本項(xiàng)目設(shè)置了5個(gè)OD調(diào)查點(diǎn)，分別是：312國道蘇州東出口（外跨塘路段）、312國道蘇州西出口（望東路至繞城高速段）、227省道胡巷段、蘇虞張公路莫陽段、蘇嘉杭高速公路太平互通出入口處。調(diào)查路段交通量時(shí)需要事前布置調(diào)查斷面共計(jì)27個(gè)，調(diào)查交叉口處的交通量時(shí)需要采集312國道與S227分流線交叉口、312國道與望東路交叉口、蘇虞張公路與太陽路交叉口、227省道與太陽路交叉口4個(gè)交叉口的交通量樣本，按照既定的方向和車型，逐一展開為期12小時(shí)的調(diào)查。

根據(jù)OD矩陣反推模型的需要，建立相應(yīng)路段的屬性，包括路線名稱、里程、路段兩個(gè)方向的觀測(cè)交通量。

通過調(diào)查數(shù)據(jù)可以獲取路段觀測(cè)流量，但無法獲取初始OD矩陣，所以定義初始OD矩陣數(shù)據(jù)統(tǒng)一填“1”，其他參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)。

4 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及影響分析

4.1 方案設(shè)計(jì)

本文主要研究BPR路阻函數(shù)中，參數(shù)？琢、？茁的變化對(duì)反推OD結(jié)果的影響程度。

①將路網(wǎng)中道路根據(jù)通行能力大小分為三類，分別設(shè)置參數(shù)可提高OD反推的精度。第一類道路單向通行能力未能達(dá)到1200veh/h；第二類道路單向通行能力在1200～2500veh/h之間；第三類道路單向通行能力在2500veh/h以上。

②對(duì)路阻函數(shù)中參數(shù)？琢、？茁值進(jìn)行初步標(biāo)定，反推得出基準(zhǔn)OD矩陣作為反推結(jié)果比較的基準(zhǔn)。BPR路阻函數(shù)設(shè)定？琢和？茁的參考值分別是0.15和4.0，該參考值僅適用于美國路網(wǎng)建設(shè)要求，在中國必須重新標(biāo)定？琢和？茁的參考值，并且要在實(shí)際應(yīng)用中針對(duì)不同的道路類型對(duì)給定的參考值進(jìn)行合理調(diào)整，以確保參考值更加精準(zhǔn)，更充分地滿足路網(wǎng)建設(shè)要求。

重新標(biāo)定路段阻抗函數(shù)參數(shù)值時(shí)，先根據(jù)下式對(duì)BRP函數(shù)公式兩邊取對(duì)數(shù)：

ln■-1=lna+？茁ln■（2）

其中：ta（qa），ta（0），qa，Ca，可以從調(diào)查中得到；設(shè)

ln-1=Y，ln ？琢=c，ln=X，？茁=k（3）

根據(jù)上式得到Y(jié)=kX+c 。在該運(yùn)算方程中，X為因變量，Y為自變量，基于路段屬性數(shù)據(jù)可以得到X與Y的取值，然后通過Excel一元回歸最終得到 k、c的取值，再通過“？琢=ec，？茁=k”得到待標(biāo)定參數(shù)？琢、？茁的具體數(shù)值（詳見表1）。

③調(diào)整參數(shù)？琢、？茁的值，得出不同的反推OD矩陣和各路段流量。

④對(duì)反推得出的結(jié)果進(jìn)行影響分析。分析可分為兩大類：1）反推出的OD矩陣的影響分析；2）路段分配交通量的影響分析。選定的分析評(píng)價(jià)指標(biāo)有均方根誤差、平均相對(duì)誤差和模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）。

a）均方根誤差（RMSE）

式中：t—第w對(duì)OD出行量的真實(shí)值；

t—第w對(duì)OD出行量的估計(jì)值；

wn—OD對(duì)數(shù)。

該指標(biāo)檢驗(yàn)反推OD矩陣，均方根誤差的值越小，表示精度越高。

b）平均相對(duì)誤差（MRE）

MRE=×100%（5）

在式（5）中，qk表示“路段分配流量”；vk表示“路段實(shí)際觀測(cè)流量”。這項(xiàng)指標(biāo)主要用于對(duì)路段分配流量的檢驗(yàn)，相對(duì)誤差平均值越小，反推精度越高。

c）模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）

模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）是評(píng)價(jià)模態(tài)向量交角的一種數(shù)學(xué)工具，同時(shí)也可以比較兩個(gè)向量之間相似度。公式為：

MAC（A，B）=（6）

在式（6）中，A表示“向量中的估計(jì)值”；B表示“向量中真實(shí)值”；T表示“矩陣的轉(zhuǎn)置。這項(xiàng)指標(biāo)主要用于對(duì)OD矩陣相似性的分析，MAC取值為0～1，取值與1越接近，兩組數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)越緊密。

4.2 影響分析

4.2.1 均方根誤差指標(biāo)分析

在實(shí)驗(yàn)過程中，其它設(shè)置值恒定不變，按照基礎(chǔ)標(biāo)定的數(shù)值確定的取值范圍，即0～5.6，間隔為0.2，確定？茁的取值范圍，即0～10，間隔同上。綜合分析道路類型的過程中，只調(diào)整一個(gè)參數(shù)展開分析，比如對(duì)第一類道路的參數(shù)？琢進(jìn)行調(diào)整計(jì)算時(shí)，確保第一類道路的？茁的值不變，其它類型的道路α、β的取值也恒定不變，取參數(shù)基礎(chǔ)的標(biāo)定值作為計(jì)算值。圖3和圖4為α、β取值下，反推OD矩陣的均方根誤差的變化情況。

從圖3可以看出，第一、二、三類道路的？琢值分別取在1.4～2.5、2～3、3～4.8之間時(shí)， OD矩陣的均方根誤差最小，并且誤差變化比較平穩(wěn)，精度較高。

從圖4可以看出，第一、二、三類道路的β值分別取在5.6～7、4.7～6.1、4～5.3之間時(shí)， OD矩陣的均方根誤差最小，并且變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，精度較高。

4.2.2 平均相對(duì)誤差指標(biāo)分析

路段分配流量的平均相對(duì)誤差隨α、β變化的情況如圖5、圖6所示。

從圖5可以看出，第一、二、三類道路的？琢值分別取1.4～2.6、2.3～3.4、2.5～4.1之間時(shí)，所有路段分配流量的平均相對(duì)誤差最小，并且變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，精度較高。

從圖6可以看出，第一、二、三類道路的β值分別取5.5～7.2、5.2～7.2、5.2～7之間時(shí)，所有路段分配流量的平均相對(duì)誤差最小，并且變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，精度較高。

4.2.3 模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）指標(biāo)分析

反推OD矩陣的模態(tài)置信準(zhǔn)則隨α、β變化的情況如圖7、圖8所示。

從圖7可以看出，第一、二、三類道路的？琢值分別取1.4～3.4、2.5～3.4、2.2～4.3之間時(shí)，整個(gè)OD矩陣的相似性最大，并且變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，精度較高。

從圖8可以看出，第一、二、三類道路的β值分別取5.2～7.3、4.4～6.5、4.6～6.7之間時(shí)，整個(gè)OD矩陣的相似性最大，并且變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，精度較高。

5 結(jié)語

本文應(yīng)用TransCAD軟件，結(jié)合蘇州市部分特定路網(wǎng)進(jìn)行OD矩陣反推。運(yùn)用單因素敏感性分析的方法，選定均方根誤差、相對(duì)誤差以及模態(tài)置信準(zhǔn)則三個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)反推精度。分析了反推OD矩陣和路段分配交通量的評(píng)價(jià)指標(biāo)隨路阻函數(shù)參數(shù)α和β的變化情況。結(jié)果表明，在進(jìn)行OD矩陣反推時(shí)，建議采用隨機(jī)用戶平衡分配法（SUE），基于這種交通分配模式，根據(jù)表2確定路阻函數(shù)參數(shù)？琢、？茁的取值范圍。可見，基于這種分配模式以及在該模式下確定的路阻函數(shù)參數(shù)值的取值范圍內(nèi)矩陣反推精度更高。

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