例談初中數(shù)學三類微課的設(shè)計與實施

于彬

摘 要：利用微課進行教學，可以激發(fā)學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果.在數(shù)學教學中教師應(yīng)該根據(jù)需要對教材內(nèi)容進行開發(fā)和利用，設(shè)計微課，達到鞏固知識、突破難點、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)等目的.

關(guān)鍵詞：微課；三線合一；分式方程；數(shù)式運算

微課是運用信息技術(shù)，按照認知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學習內(nèi)容、過程及擴展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源，有教學時間短、主題突出、內(nèi)容具體、針對性強、形式靈活等特點.利用微課進行教學，可以激發(fā)學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果. 在教學中筆者根據(jù)需要對人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》進行開發(fā)和利用，設(shè)計微課，達到鞏固知識、突破難點、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)等目的.

一、鞏固知識類微課：“三線合一”自述

“等腰三角形（第1課時）”是八年級上冊第十三章第三節(jié)的教學內(nèi)容，該課利用前面剛剛學習的軸對稱知識以及全等三角形的相關(guān)內(nèi)容研究等腰三角形所具有的兩個性質(zhì)：“等邊對等角”和“三線合一”.“等邊對等角”教材進行重點介紹，也有例題跟進；而對于“三線合一”則在“等邊對等角”的基礎(chǔ)上進行簡單介紹，而且也缺乏必要的針對性練習，因此筆者在實際教學中設(shè)計了如下微課，通過該微課對“三線合一”的文字語言、圖形語言和符號語言進行重點介紹，起到良好的教學效果.

微課PPT截圖見圖1～圖6.

【微課腳本】

同學們，你們好！我叫“三線合一”，是你們這節(jié)課剛剛認識的新朋友，初中階段剩下的時間里，我會時時刻刻陪伴在你們的身邊.

我是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”的簡寫.別看我只有四個字，我的內(nèi)涵卻十分豐富，我包含三個命題：

等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥][BC]；

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥][BC]；

等腰三角形底邊上的高平分頂角并且平分底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC， AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD， BD=CD.]

以上三個命題都是正確的，它們是同學們以后幾何學習中證明線段相等、角相等、線段垂直的“利器”，表1是對“三線合一”相關(guān)語言的直觀呈現(xiàn).

等腰三角形為什么會有這么好的性質(zhì)呢？因為它是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸.同學們進入九年級以后，在“圓”的學習中，還會認識一個和我有點“親緣”關(guān)系的定理——垂徑定理，其實這和“圓”也是軸對稱圖形是有關(guān)系的.同學們先和我“處”好關(guān)系吧，到時我會把它再隆重介紹給你們.再見！

二、突破難點類微課：分式方程的發(fā)展歷史簡介

“分式方程（第1課時）”是八年級上冊第十五章第三節(jié)的教學內(nèi)容，主要涉及分式方程的定義和簡單分式方程（可化為一元一次方程）的解法.這其中“引導(dǎo)學生體會分式方程檢驗的必要性”是本節(jié)課的教學難點，于是筆者設(shè)計了如下微課，在微課中從人類對分式方程的認識過程入手，簡單介紹人類對知識探究永無止境的精神，并通過相關(guān)數(shù)學史的引入，提升了學生對數(shù)學學習的興趣，可以說起到“一箭雙雕”的預(yù)設(shè)效果.

微課PPT截圖見圖7～圖11.

【微課腳本】

同學們，我們利用一節(jié)課的時間初步掌握了分式方程的定義和解法，但是其在數(shù)學歷史上的發(fā)展卻經(jīng)歷了漫長的過程.

分式方程來源于人類對現(xiàn)實生活中實際問題的解決，比如“分十問題”和“分錢問題”，其最早的記載來自于中世紀意大利數(shù)學家斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170—1250）的《計算之書》一書.但是，此時的人們并沒有意識到分式方程“無解”的可能，直到后來德國數(shù)學家利普希茨（R. Lipschitz，1832—1903）等數(shù)學家指出：零不能作除數(shù)，這時人們才對分式方程“無解”有了初步的認識.1882年，美國康奈爾大學的教授奧里佛（J. E. Oliver）等在他們編寫的《代數(shù)》一書中初步討論了分式方程的解法.1899年，美國賓夕法尼亞大學的教授費舍（G. E. Fisher）等在他們編寫的《代數(shù)基礎(chǔ)》一書中給出分式方程的一般解法：先通過移項使得分式方程的一邊化為零，然后進行通分、化簡，再通過令分式的分子等于零、分母不等于零來求解，至此分式方程“無解”的問題得到完美解決.

分式方程的“無解”問題從發(fā)現(xiàn)到解決經(jīng)歷1個世紀的漫長歷程，希望同學們通過對分式方程的學習，特別是其發(fā)展歷史的認識樹立正確的數(shù)學觀，初步體會數(shù)學家為數(shù)學的發(fā)展所做出的不懈追求以及永無止境的探索精神.

三、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)類微課：數(shù)式“加減乘除”運算大家族

“二次根式的加減（第1課時）”是八年級下冊第十六章第三節(jié)的教學內(nèi)容，該課是初中階段數(shù)式運算的最后一部分，為了加深學生對初中階段所學數(shù)式運算的認識（特別是它們之間的區(qū)別與聯(lián)系），也為了幫助學生構(gòu)建“前后一致，邏輯連貫”的知識體系和網(wǎng)絡(luò)，筆者設(shè)計了如下微課，通過該微課對初中階段所學的數(shù)式運算進行簡單的總結(jié)，特別是一句“數(shù)學是一步一步向上走的”，引導(dǎo)學生切實體會到相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，為進入高中階段繼續(xù)學習相關(guān)數(shù)式運算打下了堅實的基礎(chǔ).

微課PPT截圖見圖12～圖15.

【微課腳本】

同學們，通過本節(jié)課的學習我們初步掌握了二次根式加減運算的法則、一般步驟及運算依據(jù)，在前面我們還學習了二次根式的乘除運算，下節(jié)課我們還要學習二次根式的混合運算，希望同學們通過對二次根式的學習可以初步體會研究“數(shù)式”的“基本套路”：定義[→]性質(zhì)[→]運算.

回過頭來看一下，進入初中我們在七年級上冊學習了有理數(shù)的加減乘除運算，七年級下冊學習了實數(shù)的加減乘除運算，八年級上冊分別學習了整式和分式的加減乘除運算，現(xiàn)在我們在八年級下冊又學習了二次根式的加減乘除運算，至此我們在初中階段需要學習的“數(shù)與式”的運算就要接近尾聲了，希望同學們用心體會它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，比如整式的加減運算和二次根式的加減運算之間的聯(lián)系：在整式加減運算適用的運算律在二次根式中同樣適用；在二次根式的加減運算中我們把“被開方數(shù)相同的二次根式”進行合并和整式加減運算中的“合并同類項”是類似的，等等.

最后，把日本著名教育家、數(shù)學家米山國藏在其名著《數(shù)學的思想、精神及方法》中提到的一句話“數(shù)學是一步一步向上走的”送給同學們，以此共勉，期待同學們可以在“數(shù)學知識”的海洋里自由遨游，在“數(shù)學素養(yǎng)”的天空中自由翱翔.

微課之微主要在于其時間短，上述三個微課的時間都控制在兩分鐘之內(nèi)，其中還有一些動畫效果，可以很好地吸引學生的“眼球”，讓學生在短時間內(nèi)可以多看幾遍，從而加深學生對所學內(nèi)容的認識；微課不微，通過上述的介紹可以看出，初中數(shù)學三類微課在鞏固知識、突破難點、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)方面所發(fā)揮的重要作用，無論是在課內(nèi)還是課外，學生通過對相關(guān)微課的學習，都可以激發(fā)學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果.

當然，我們?yōu)榇怂龅木唧w教學實踐還是初步的，歡迎更多的一線教師參與進來，設(shè)計出更多實用的微課，從而為實現(xiàn)高效的初中數(shù)學課堂教學貢獻一份微薄的力量.[□][◢]endprint