初中二次函數(shù)教學(xué)中的問題與解決措施分析

陳國平

初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果直接影響到學(xué)生后期對數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)，克服初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的各種重點(diǎn)與難點(diǎn)，是夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵所在.二次函數(shù)作為初中階段數(shù)學(xué)教材中的一大關(guān)鍵知識點(diǎn)，學(xué)生普遍反映在學(xué)習(xí)過程中存在難以掌握函數(shù)概念、解題方法不當(dāng)以及錯誤率高等問題，若不加以改進(jìn)與引導(dǎo)，可能導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心.以下即結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析在初中二次函數(shù)教學(xué)中存在的問題，提出相應(yīng)的解決措施.

一、初中二次函數(shù)教學(xué)中的問題

在初中階段二次函數(shù)知識點(diǎn)的教學(xué)過程中，主要存在以下幾個方面的問題與不足.第一，數(shù)學(xué)教師所采用的教學(xué)方法與手段較為單一，教學(xué)操作大量重復(fù)，教師多采用填鴨式、灌輸式的教學(xué)方法，教學(xué)手段的應(yīng)用缺乏創(chuàng)新性.但二次函數(shù)知識點(diǎn)具有一定的抽象性，對學(xué)生空間想象能力的要求較高，若教學(xué)過程中不結(jié)合實(shí)際優(yōu)化教學(xué)方法，則勢必會導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生難以理解知識點(diǎn)，無法掌握解題方法.第二，初中數(shù)學(xué)教師尚未實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)教學(xué)與函數(shù)圖像應(yīng)用的充分結(jié)合，教師大多直接告知學(xué)生二次函數(shù)圖像的存在，但由于沒有結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)圖像，導(dǎo)致學(xué)生難以在函數(shù)圖像與二次函數(shù)知識點(diǎn)間形成思維聯(lián)系，學(xué)習(xí)過程中常常感到模糊，理解不夠透徹，學(xué)習(xí)速度非常緩慢.

二、初中二次函數(shù)教學(xué)中問題的解決措施

首先，可以通過滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式，提高二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)等知識點(diǎn)的教學(xué)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中非常重要的思想方法之一，可以為幾何問題的求解提供代數(shù)工具，也能夠使代數(shù)關(guān)系以更為直觀的方式呈現(xiàn)出來.在二次函數(shù)知識點(diǎn)的教學(xué)中，可通過滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式，利用圖像特征解決函數(shù)問題.以下舉例說明：

例1 已知存在某二次函數(shù)y=x2+bx+c，該二次函數(shù)圖像與x坐標(biāo)軸存在且僅存在1個公共點(diǎn)，即圖1中P點(diǎn)，與y坐標(biāo)軸交點(diǎn)為Q點(diǎn)，過Q點(diǎn)有一直線y=2x+m與x坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)圖像交于另一點(diǎn)B.在S△BPQ=3S△APQ成立的情況下，求解二次函數(shù)解析式.

為求解二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式，關(guān)鍵在于構(gòu)造與待定系數(shù)b，c相關(guān)的方程組，并求解具體取值.為簡化分析過程，可通過滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式，求圖1中點(diǎn)B坐標(biāo).在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)拋物線圖像，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，將題目要求解的S△BPQ=3S△APQ轉(zhuǎn)換為求解S△APB=4S△APQ.進(jìn)而根據(jù)已知條件“該二次函數(shù)圖像與x坐標(biāo)軸存在且僅存在1個公共點(diǎn)，即圖1中P點(diǎn)”，則可構(gòu)建與待定系數(shù)b，c相關(guān)的方程組，最后得出結(jié)論.

結(jié)合該例可知，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”問題與“形”問題的有機(jī)轉(zhuǎn)換，簡化問題分析與求解的過程，根據(jù)二次函數(shù)圖像直觀呈現(xiàn)出的幾何性質(zhì)尋找待定系數(shù)的適用條件，進(jìn)而求解方程，得出結(jié)果.

其次，可通過合作學(xué)習(xí)的模式，主動探究二次函數(shù)基本概念.合作教學(xué)的優(yōu)勢在于可實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間的溝通互動，以綜合探究的方式指導(dǎo)學(xué)生提高學(xué)習(xí)主動性，從而獲取知識點(diǎn).以下舉例說明：

例2 分別用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式表示以下情境中變量x與變量y的對應(yīng)關(guān)系：（1）圓面積y與圓半徑x間的對應(yīng)關(guān)系；（2）某人將5萬元存入銀行，存款期限為1年期，到期后銀行自動將本息和轉(zhuǎn)為下一年度定期，求1年期年存款利率x與2年到期后本息和y之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）擬建一苗圃，如圖2所示，外圍為矩形，周長為30 m，求邊長x與種植面積y之間的對應(yīng)關(guān)系.

在求解該題目的過程中，教師可將全班學(xué)生劃分為3個小組，每個小組分別負(fù)責(zé)一道題目，三個小組學(xué)生經(jīng)合作學(xué)習(xí)后分別得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，教師進(jìn)一步要求學(xué)生進(jìn)行簡化，最后要求學(xué)生合作討論上述三個函數(shù)解析式的共同點(diǎn)，并選擇小組代表進(jìn)行發(fā)言，最后將各組所得出函數(shù)解析式簡化為具有y=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)且a≠0）形式的函數(shù)式，從而讓學(xué)生在自主探究的過程中主動形成對二次函數(shù)概念與基本性質(zhì)的正確認(rèn)識.

三、結(jié)束語

二次函數(shù)可以充分反映客觀世界中的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要模型之一.在學(xué)生已初步學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的基礎(chǔ)之上，對二次函數(shù)知識點(diǎn)的吸收與應(yīng)用是進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生函數(shù)知識螺旋式發(fā)展的關(guān)鍵所在，在初高中函數(shù)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)方面具有承上啟下的作用.如何解決初中二次函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的問題，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，已成為教學(xué)人員高度關(guān)注的一項(xiàng)課題.本文指出了初中二次函數(shù)教學(xué)方面存在的主要問題，并結(jié)合實(shí)例分析了教學(xué)實(shí)踐中解決這些問題的關(guān)鍵措施，望引起重視.endprint