系泊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

廖 青，張偉泉，吳 寧，王志勇

海洋蘊(yùn)含著極為豐富的資源,如石油和天然氣[1],目前我國(guó)的油氣資源開(kāi)發(fā)主要集中在近海水域[2]。系泊系統(tǒng)可以靈活觀測(cè)、多參數(shù)測(cè)量海洋水文氣象,浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況及錨系受力分析至關(guān)重要[3]。

目前對(duì)近海系泊系統(tǒng)的分析,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)時(shí)域分析方法研究了系泊系統(tǒng)的動(dòng)力特性。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值方法分析了錨泊系統(tǒng)各鏈接點(diǎn)的受力狀態(tài)。文獻(xiàn)[7]中對(duì)單點(diǎn)系泊系統(tǒng)的外載荷進(jìn)行了受力分析。

本文所研究的近淺海觀測(cè)網(wǎng)傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)組成。浮標(biāo)系統(tǒng)由一個(gè)圓柱浮標(biāo)構(gòu)成,系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和錨組成。系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是確定錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度和重物球的質(zhì)量,使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

在設(shè)計(jì)時(shí)要求錨鏈末端與錨的連接處的切線方向與海床的夾角不超過(guò)16°,否則錨會(huì)被拖行,致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。水聲通信系統(tǒng)安裝在密封鋼桶里,鋼桶豎直時(shí)系統(tǒng)的工作效率最高,鋼桶傾斜角度超過(guò)5°,設(shè)備工作效果極差,重物球用于控制鋼桶的傾斜角度。

1 問(wèn)題假設(shè)

為簡(jiǎn)化研究問(wèn)題,做出以下假設(shè)：

1)假設(shè)浮標(biāo)和鋼桶的重心在其幾何中心；

2)假設(shè)海水密度均勻,不隨深度的變化而改變；

3)假設(shè)浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈和錨鏈接處均為各部件中心。

2 傳輸節(jié)點(diǎn)模型

傳輸節(jié)點(diǎn)中浮標(biāo)系統(tǒng)由圓柱形浮標(biāo)構(gòu)成,系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。因?yàn)楦鞑糠珠g有拉力的作用,通過(guò)對(duì)每一個(gè)部分進(jìn)行機(jī)理分析建立力學(xué)方程組,可以利用每一個(gè)部分間的相互拉力將其聯(lián)系起來(lái)。

2.1 浮標(biāo)受力分析

浮標(biāo)雖然不沉不翻,但在風(fēng)力和底部拉力的作用下,浮標(biāo)并不會(huì)正立于水中,設(shè)浮標(biāo)的傾斜角度為α,如圖1所示,假設(shè)風(fēng)力的方向平行于海平面,求出浮標(biāo)在風(fēng)向法平面的投影面積S。

考慮圓周的對(duì)稱(chēng)性,風(fēng)力在豎直方向上的力矩相互抵消,浮標(biāo)受到的風(fēng)力在豎直方向上產(chǎn)生的總力矩為零,可通過(guò)積分計(jì)算垂直紙面向外的風(fēng)力力矩分量,其和即為近海風(fēng)載荷對(duì)浮標(biāo)產(chǎn)生的總力矩M1。

圖1 傾斜浮標(biāo)

浮標(biāo)在水下部分為一斜截圓柱體,根據(jù)其質(zhì)心坐標(biāo)(xc,yc,zc)可得到浮標(biāo)所受浮力力矩M2。

浮標(biāo)在水面上保持靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)牛頓第二定律對(duì)浮標(biāo)建立力學(xué)平衡方程組；根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理,浮標(biāo)靜止時(shí),任何軸均可視作 “固定軸”,各力對(duì)該軸的力矩和為零,即可得力矩平衡方程：

式中：F1,F2,F3分別為近海風(fēng)荷載、浮力、底部第一根鋼管對(duì)浮標(biāo)的拉力；β為拉力與水平面的夾角；G為浮標(biāo)重力；M1,M2,M3分別為風(fēng)荷載力矩、浮力力矩、拉力力矩。

2.2 四根鋼管受力分析

4根鋼管的受力分析類(lèi)似,每根鋼管受到重力、上下兩根鋼管的拉力和浮力。對(duì)第i根鋼管,受力分析圖如圖2所示。

根據(jù)鋼管處于靜止?fàn)顟B(tài),外力矢量和為零,建立關(guān)于鋼管的受力平衡方程組。鋼管處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理,鋼管所受外力力矩和為零。類(lèi)比式(1)得到每根鋼管的力與力矩平衡力學(xué)方程組,本文不再贅述。

圖2 鋼管受力分析

2.3 鋼桶受力分析

鋼桶在水中處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)鋼桶進(jìn)行受力分析,鋼桶受到自身重力G、浮力Ffloat1、重力球拉力mg-Ffloat2、第四節(jié)鋼管的拉力Fp1和錨鏈的拉力Fp2。受力分析圖如圖3所示。

圖3 鋼桶受力分析

根據(jù)鋼桶處于靜止?fàn)顟B(tài)外力矢量和為零,建立關(guān)于鋼桶的受力平衡方程組。鋼桶自身重力和浮力產(chǎn)生的力矩為零,鋼桶處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理,鋼桶所受外力力矩和為零。由此建立關(guān)于鋼桶的力矩平衡方程,本文不再贅述。

2.4 錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?/h3>

錨鏈張力由兩部分組成,一是錨鏈自身重力引起,二是由于約束浮標(biāo)在波浪中的運(yùn)動(dòng)引起[8]。假設(shè)錨鏈均勻,在水中兩端固定,取錨鏈長(zhǎng)為βi的一小段分析[9-10],錨鏈?zhǔn)艿筋^尾的拉力和自身的重力、浮力[11],如圖4所示。

圖4 錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?/p>

在x,y方向錨鏈均受力平衡,根據(jù)相關(guān)懸鏈線知識(shí)給出關(guān)于錨線的懸鏈線方程[12]：

式中,ρl為錨鏈線密度,γ為海水密度與錨鏈線密度之比,F2表示這一小段錨鏈的尾所受到的拉力,α2表示該段錨鏈尾所受拉力與水平方向的夾角,C為常數(shù)。

考慮到錨鏈與錨連接端可能有部分錨鏈沉在海床上,設(shè)計(jì)中需考慮錨是否拖行問(wèn)題,即需要對(duì)錨鏈與錨連接端是否部分沉底作出判斷,若不滿足海深約束,該型傳輸節(jié)點(diǎn)部分沉底。由于海水深18 m,錨始終放置于海床上則傳輸節(jié)點(diǎn)的豎直高度應(yīng)該等于海水深,有：

式中：Lc表示未沉到海床上錨鏈的有效長(zhǎng)度,Li表示第i節(jié)鋼管的長(zhǎng)度,La表示鋼桶的長(zhǎng)度；βc表示錨鏈與其豎直方向的夾角,βi表示第i節(jié)鋼管與其豎直方向的夾角,βa表示鋼桶與其豎直方向的夾角；H0為海水深度。

由浮標(biāo)的傾斜角度、水平切割面橢圓短軸端點(diǎn)到上表面圓邊界的斜向距離、浮標(biāo)所受底部第一節(jié)鋼管對(duì)其的拉力大小和與水平面的夾角4個(gè)未知量將上述4個(gè)部分所有方程組聯(lián)系起來(lái),共同建立系泊系統(tǒng)傳輸節(jié)點(diǎn)模型。

按照建模順序依次求解傳輸節(jié)點(diǎn)中各結(jié)構(gòu)所處狀態(tài),包括鋼桶鋼管的傾斜角度、浮標(biāo)吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

3 系泊系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

在傳輸模型基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化,將重物球的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化模型,通過(guò)改變重物球的質(zhì)量使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

3.1 多目標(biāo)函數(shù)

鋼桶的傾斜角度盡可能小,minβa。

3.2 約束條件

鋼桶傾斜角度不超過(guò)5°。

錨與錨鏈連接點(diǎn)的切線方向與海床的夾角α0不得超過(guò)16°,否則錨會(huì)被拖行,致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。

錨必須始終靜止置于海床上,根據(jù)受力平衡,錨自身的重力要大于錨鏈對(duì)其的拉力在豎直方向上的分力與浮力之和。

式中,G表示錨的重力,F1表示錨所受的浮力,F0表示錨與錨鏈連接點(diǎn)處的拉力,

由此建立系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

浮標(biāo)的吃水深度盡可能小,即水平切割面橢圓短軸端點(diǎn)到上表面圓邊界的斜向距離h越大。

浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域盡可能小,浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域即為以浮標(biāo)到錨的水平距離為半徑的圓域,要使得浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域盡可能小,即浮標(biāo)到錨的水平距離盡可能小。

4 模型運(yùn)用

為探究模型的可行性,針對(duì)一特定傳輸節(jié)點(diǎn)特定海域給出系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用Ⅱ型電焊錨鏈22.05 m,選用1 200 kg重物球質(zhì)量。將該傳輸節(jié)點(diǎn)放置在水深18 m、海床平坦、海水密度為1.025×10-3kg/m的海域。

4.1 傳輸節(jié)點(diǎn)模型求解

1)12 m/s風(fēng)速。

首先對(duì)錨鏈?zhǔn)欠癫糠殖恋鬃龀黾僭O(shè),分別求出假設(shè)下的錨鏈狀態(tài)。如圖5所示,發(fā)現(xiàn)假設(shè)錨鏈與錨連接端未沉底時(shí),整個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)已經(jīng)不滿足海深約束,所以該型傳輸節(jié)點(diǎn)部分沉底。

圖5 錨鏈未沉底 (上)

圖6 錨鏈沉底 (下)

根據(jù)上述分析排除錨鏈未沉底的情況,如圖6所示,考慮錨鏈與錨連接端部分沉底,顯然滿足錨鏈與錨連接端切線方向與水平方向夾角小于16°的要求。計(jì)算得到錨鏈沉底部分長(zhǎng)7.95 m,進(jìn)而計(jì)算鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

2)24 m/s風(fēng)速。

對(duì)錨鏈?zhǔn)欠癫糠殖恋走M(jìn)行判斷,假設(shè)錨鏈未沉底,計(jì)算得到錨鏈的形狀如圖7所示。

圖7 錨鏈未沉底圖

計(jì)算結(jié)果表明,該假設(shè)下傳輸節(jié)點(diǎn)滿足水深約束條件,錨鏈與錨連接處切線方向與水平夾角為11.810°,滿足不超過(guò)16°設(shè)計(jì)要求,所以在風(fēng)速24 m/s情況下,錨鏈未部分沉底,不需要再考慮假設(shè)二錨鏈部分沉底重復(fù)計(jì)算。

運(yùn)用傳輸節(jié)點(diǎn)模型得到海面風(fēng)速12 m/s下,鋼桶的傾角為1.238°,第1根至第4根鋼管傾角依次為1.195°,1.203°,1.211°和 1.212°, 浮標(biāo)吃水深度為0.684 m,游動(dòng)區(qū)域半徑為14.573 m；在海面風(fēng)速 24 m/s下,計(jì)算結(jié)果依次為 5.001°,4.826°,4.877°,4.909°,4.940°和 0.702 m,17.381 m。即為由傳輸節(jié)點(diǎn)模型給出的設(shè)計(jì)方案。

由上計(jì)算結(jié)果可知,鋼桶傾斜角度已經(jīng)達(dá)到臨界值5°,即該型傳輸節(jié)點(diǎn)能夠承受的最大風(fēng)力為24 m/s,風(fēng)力若進(jìn)一步增大,該型傳輸節(jié)點(diǎn)的水聲通信設(shè)備工作效率將變得極低。因此,若想進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,可以改變重物球質(zhì)量。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

計(jì)算海面風(fēng)速為36 m/s時(shí),該傳輸節(jié)點(diǎn)的鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。

鑒于算法的復(fù)雜度,考慮對(duì)重物球的質(zhì)量進(jìn)行二次搜索,再使用距離權(quán)重法篩選。

例：在1 200～2 600 kg重物球質(zhì)量中選擇最優(yōu)解。

1)大范圍搜索。

設(shè)立步長(zhǎng)為400,計(jì)算重物球質(zhì)量從1 200 kg增至2 600 kg的結(jié)果,如表1所示。

表1 大范圍搜索計(jì)算結(jié)果

從2 400 kg起,鋼桶的傾斜小于5°,滿足設(shè)計(jì)要求。

2)二次搜索。

對(duì)2 400 kg周?chē)M(jìn)行小范圍的二次搜索,設(shè)置步長(zhǎng),尋求最優(yōu)的結(jié)果,如表2所示。

表2 二次搜索計(jì)算結(jié)果

在2 400 kg左右重物球下,鋼桶傾角和錨鏈與錨連接處切線方向與水平方向夾角均滿足條件。

3)距離權(quán)重法。

設(shè)二次搜索后有n個(gè)重物球質(zhì)量滿足要求,第i個(gè)可行解得到的多目標(biāo)函數(shù)中,浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域半徑為Ri,浮標(biāo)吃水深度為hi,鋼桶傾斜角度為βi。

定義第i個(gè)可行解的距離為：

式中：p1,p2,p3為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,可隨機(jī)選?。籖 是浮標(biāo)平均游動(dòng)區(qū)域半徑；hi是浮標(biāo)平均吃水深度；βi是鋼桶平均傾斜角度。

隨機(jī)取3組權(quán)重值計(jì)算可行解距離,如表3所示。

表3 3組權(quán)重賦值計(jì)算結(jié)果

3次求解結(jié)果表明重物球質(zhì)量為2 450 kg為最終最優(yōu)解。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)傳輸節(jié)點(diǎn)的每個(gè)組成部件都進(jìn)行了受力分析,建立了關(guān)于力平衡與力矩平衡方程,使得每個(gè)組成部件彼此相互獨(dú)立又有聯(lián)系,使得模型的適用范圍較廣。但本文算法設(shè)計(jì)仍具有一定的誤差性,需進(jìn)一步改進(jìn)。

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