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    頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的幾何特征二維表征及連通性分析

    2018-01-15 01:51:49李思琪孫文峰
    石油鉆探技術(shù) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:交角組數(shù)連通性

    李 瑋, 趙 歡, 李思琪,李 立,孫文峰

    (1.東北石油大學石油工程學院,黑龍江大慶 163318;2.濮陽佰斯泰油氣技術(shù)服務有限公司,河南濮陽 457001)

    頁巖地層中層理、裂縫等弱結(jié)構(gòu)面十分發(fā)育,形成的復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)會直接影響地層的滲流能力,因此準確描述頁巖地層中的裂縫網(wǎng)絡(luò)對頁巖油氣開發(fā)至關(guān)重要[1-2]。有效溝通裂縫網(wǎng)絡(luò)可以增大壓裂改造體積,正確認識和描述裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性對合理有效地開發(fā)裂縫性頁巖氣藏十分重要[3-4]。施澤進等人[5]采用重正化群的方法研究二維裂隙網(wǎng)絡(luò)的連通情況,提出了六邊形網(wǎng)絡(luò)模式,運用裂隙導通概率對裂縫網(wǎng)格系統(tǒng)的連通情況進行了量化分析;S.I.Ozkaya等人[6]通過井底周圍裂縫的滲透率變化對井底裂縫尺寸、裂縫交叉面和裂縫長度等參數(shù)進行了描述;王香增等人[7]應用分形方法對裂縫系統(tǒng)中各參數(shù)之間的關(guān)系進行了定量分析;K.Ghosh等人[8]從地質(zhì)的角度對裂縫連通性進行了分析,認為裂縫連通性與裂縫組數(shù)量及裂縫分散度相關(guān);鞠瑋等人[9]應用分形方法統(tǒng)計了塔中I號斷裂帶北段構(gòu)造裂縫面密度;J.G.Rubino等人[10]應用微地震測試方法,根據(jù)不同裂縫形態(tài)采集到的地震能量不同這一特點,通過微地震能量變化描述裂縫的連通性;郭天魁等人[11]應用分形方法對人工壓裂的裂隙結(jié)構(gòu)面跡線長分布及其影響因素進行了定量研究。雖然國內(nèi)外學者應用線密度、面密度、分形理論和微地震監(jiān)測等方法對裂縫特征、裂縫發(fā)育規(guī)律及裂縫復雜程度進行了較多研究[12-13],但對頁巖復雜裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性的研究較為欠缺,仍需進一步探索。為此,筆者針對頁巖裂縫的幾何特征及裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性問題,應用分形及拓撲方法,對頁巖地層多組天然裂縫網(wǎng)絡(luò)的連接類型及連通性進行了模擬分析,研究了復雜頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性的影響因素,以期為分析頁巖地層裂縫網(wǎng)絡(luò)對油氣勘探開發(fā)的影響提供理論基礎(chǔ)。

    1 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的特征及表征方法

    頁巖地層中存在數(shù)量眾多不同尺度的天然裂縫,如圖1所示。從頁巖露頭的裂縫發(fā)育程度來看,當裂縫數(shù)量和組數(shù)達到一定程度后,頁巖裂縫就具有復雜的網(wǎng)絡(luò)特征。頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的存在給頁巖的基本參數(shù)表征和物性參數(shù)表征帶來了很多困難。人們通常用裂縫長度、裂縫開度、間距、裂縫傾角、裂縫密度和組數(shù)等參數(shù)來表征頁巖裂縫系統(tǒng)。

    圖1 頁巖露頭的裂縫網(wǎng)絡(luò)分布Fig.1 The distribution of fractures in shale outcrops

    頁巖的裂縫網(wǎng)絡(luò)是復雜、無序的,其拓撲結(jié)構(gòu)亦變化多樣,不同的拓撲結(jié)構(gòu)會使頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性、滲透率等產(chǎn)生較大差異,進而影響頁巖油氣井的生產(chǎn)參數(shù)。因此,要想充分表征頁巖的裂縫網(wǎng)絡(luò),既要考慮裂縫的幾何參量,還要考慮裂縫的拓撲結(jié)構(gòu)。

    有時2個裂縫網(wǎng)絡(luò)的幾何參量完全相同,但它們卻構(gòu)成了2個形態(tài)差異明顯的裂縫系統(tǒng),分析認為,這主要是因為裂縫網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)不同。所謂的裂縫網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),是指裂縫系統(tǒng)間的連接狀態(tài)。如圖2所示,裂縫網(wǎng)絡(luò)1與裂縫網(wǎng)絡(luò)2均分布2組正交的裂縫,具有完全相同的裂縫數(shù)量、尺寸、傾角等幾何參量。在考慮裂縫連接狀態(tài)的情況下,裂縫網(wǎng)絡(luò)1中裂縫的連接程度明顯高于裂縫網(wǎng)絡(luò)2,裂縫網(wǎng)絡(luò)1的連通性能也必然優(yōu)于裂縫網(wǎng)絡(luò)2。這說明,常用的幾何參數(shù)并不能準確表征裂縫網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性能。

    圖2 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性示意Fig.2 Connectivity of fracture network in shale

    2 頁巖裂縫組的分形表征模型

    大量研究表明[14-16],地層斷裂與裂縫的分布具有相似性。因此,大尺寸的地層斷裂和小尺寸的巖心裂縫均可以用分維數(shù)值來定量描述儲層中裂縫網(wǎng)絡(luò)的空間發(fā)育程度。

    根據(jù)分形幾何理論,在DT(DT≤3)維的歐式空間中存在一組分形裂縫介質(zhì),則分形裂縫介質(zhì)的測量尺度和累計數(shù)目、累計長度存在冪律關(guān)系:

    N=N0rDT-D

    (1)

    L=L0r-D

    (2)

    式中:N為分形裂縫介質(zhì)的累計數(shù)目;N0為分形裂縫介質(zhì)的初始個數(shù);r為分形裂縫介質(zhì)的測量尺度;L為分形裂縫介質(zhì)的累計長度;L0為分形裂縫介質(zhì)的初始尺度;D為分形裂縫介質(zhì)分布的分形維數(shù),D

    在三維歐式空間中(DT=3),有若干個邊長為LT(LTmin≤LT≤LTmax)的離散單元,其中一個離散單元中存在m組分形裂縫介質(zhì)。對于第i組分形裂縫,有:

    Ni=N0irDT-Di(1≤i≤m)

    (3)

    Li=L0ir-Di(1≤i≤m)

    (4)

    式中:Ni為第i組分形裂縫累計數(shù)目;N0i為第i組分形裂縫的初始個數(shù);Li為第i組分形裂縫累計長度;L0i為第i組分形裂縫初始尺度;Di為第i組分形裂縫分布的分形維數(shù)。

    3 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的拓撲表征模型

    在二維裂縫網(wǎng)絡(luò)中,裂縫由一系列線段組成。平面中的每一條裂縫都有各自的跡線和2個終端節(jié)點。如圖3所示的裂縫拓撲結(jié)構(gòu)中:A-B表示裂縫跡線,點A和點B是裂縫的2個孤立的終端節(jié)點,稱為I型節(jié)點;裂縫A-B與裂縫C-M、F-N相互交叉,交點C和F稱為X型節(jié)點;裂縫D-N、E-M終止于裂縫A-B,即相鄰連接,交點D和E稱為Y型節(jié)點。裂縫A-B被其他4條裂縫分成了5段,分別為AC段、CD段、DE段、EF段和FB段,這些裂縫段稱為裂縫的分支。

    在二維裂縫網(wǎng)絡(luò)中,每條裂縫必然存在2個終端節(jié)點。這2個終端節(jié)點可以是I型節(jié)點,也可以是Y型節(jié)點。由此可知,裂縫網(wǎng)絡(luò)中的裂縫數(shù)為:

    (5)

    式中:NL為裂縫數(shù)(跡線數(shù));NI為I型節(jié)點的個數(shù);NY為Y型節(jié)點的個數(shù)。

    連接的裂縫在節(jié)點之間形成一系列新的分支。每條分支只有2個節(jié)點。在不考慮節(jié)點類型重合的放射性裂縫連接時,每個I型節(jié)點只屬于1條分支,每個Y型節(jié)點同屬于3條分支,每個X型節(jié)點同屬于4個分支。由此,可以得到分支數(shù):

    (6)

    式中:NB為分支數(shù);NX為X型節(jié)點的個數(shù)。

    在上述3類節(jié)點中,X和Y連通裂縫網(wǎng)絡(luò)的連接點,且每個X型節(jié)點和Y型節(jié)點均同屬于2條裂縫。這樣,裂縫網(wǎng)絡(luò)平均連接點的計算式為:

    (7)

    在一個裂縫網(wǎng)絡(luò)中,每條裂縫的平均連接點數(shù)是非常重要的參數(shù),直接反映裂縫網(wǎng)絡(luò)的連接程度。在一個裂縫網(wǎng)絡(luò)中,I型節(jié)點占據(jù)主導地位時,CL→0;Y型節(jié)點主導時,CL→4;X型節(jié)點主導時,CL→∞。

    X型和Y型節(jié)點作為分支的連接點,每個Y型節(jié)點同屬于3個分支,每個X型節(jié)點同屬于4個分支,由此可知分支的平均連接點數(shù)CB的關(guān)系式為:

    (8)

    結(jié)合式(6)、式(8),得:

    (9)

    CB相較于CL來說,其使用價值更高,二者都能夠很好地反映裂縫網(wǎng)絡(luò)的連接程度,但CB分布更為集中、穩(wěn)定,實際應用中可操作性更強。當裂縫網(wǎng)絡(luò)由I型節(jié)點主導時,CB→0;由X型或Y型節(jié)點主導時,均有CB→2。

    4 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的二維模擬分析

    為了分析頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)特征,應用Matlab軟件編譯腳本文件,分析裂縫網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)、組數(shù)及傾角對裂縫網(wǎng)絡(luò)節(jié)點、連通性的影響。在二維平面,單一裂縫受位置、長度、寬度和角度等參數(shù)影響,裂縫組受組數(shù)、初始數(shù)量、初始長度、分形維數(shù)等參數(shù)影響。其中,位置由隨機函數(shù)確定,長度及數(shù)量由分形函數(shù)確定(即式(3)、式(4)),具體模擬參數(shù)見表1。

    表1 裂縫組的模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters for fracture clusters

    利用表1中的數(shù)據(jù)繪制裂縫網(wǎng)絡(luò)二維分布圖,見圖4。

    圖4 裂縫網(wǎng)絡(luò)分布Fig.4 Distribution of fracture networks

    由圖4可知:單組裂縫時,裂縫尺寸越小,裂縫數(shù)量越多;裂縫組走向單一,連通性差,各向異性強;多組裂縫時,裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性變好,獨立裂縫少,裂縫網(wǎng)絡(luò)的各向異性弱;隨著裂縫組數(shù)的增多,裂縫網(wǎng)絡(luò)分布越來越復雜。多組裂縫構(gòu)成的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與地層中天然裂縫網(wǎng)絡(luò)十分相似。

    為進一步分析裂縫網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點特征,在圖4(b)、圖4(c)中繪制了I型、Y型和X型節(jié)點,結(jié)果分別見圖5、圖6。

    由圖5、圖6可知:位置隨機的裂縫網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點主要為I型、X型節(jié)點,并無Y型節(jié)點,即裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性主要受X型節(jié)點的控制;隨著不平行裂縫組數(shù)的增加,裂縫網(wǎng)絡(luò)X型節(jié)點數(shù)量明顯增多;在2組或者3組裂縫中,都存在個別的獨立裂縫,即該裂縫沒有X型節(jié)點,這些獨立裂縫必須通過巖石的基質(zhì)孔隙才能與整個裂縫網(wǎng)絡(luò)連通;裂縫網(wǎng)絡(luò)的存在可有效地消除地層滲透率的各向異性。

    圖5 2組裂縫的節(jié)點分布Fig.5 Distribution of nodes in two groups

    圖6 3組裂縫的節(jié)點分布Fig.6 Distribution of nodes in three groups

    5 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性影響因素分析

    為系統(tǒng)了解頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性特征,進行了22組算例的數(shù)值模擬。為了保證每個算例中裂縫節(jié)點數(shù)據(jù)計算結(jié)果都穩(wěn)定,每個算例重復模擬50次。對不同計算結(jié)果進行統(tǒng)計、取平均值,最終形成圖表中的一個點。算例計算參數(shù)見表2。

    表2 不同算例的模擬參數(shù)Table 2 Simulation parameters for different cases

    根據(jù)計算結(jié)果,繪制2組與3組裂縫節(jié)點與分形維數(shù)的關(guān)系圖,見圖7。

    圖7 分形維數(shù)對I型和X型節(jié)點的影響Fig.7 Impacts of fractal dimensions on I and X nodes

    由圖7可知:位置隨機的裂縫組的節(jié)點主要為I型、X型節(jié)點,即裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性主要受X型節(jié)點的控制;I型節(jié)點數(shù)隨著分形維數(shù)的增大而增多,受裂縫個數(shù)的控制;X型節(jié)點數(shù)隨著分形維數(shù)的增大呈上下波動狀態(tài),這說明在最大尺寸、初始裂縫個數(shù)和裂縫角度給定的情況下,裂縫組的連通性對分形維數(shù)不敏感,即整個裂縫網(wǎng)絡(luò)連通性隨分形維數(shù)變化比較穩(wěn)定;隨著裂縫組數(shù)的增加,裂縫X型節(jié)點的數(shù)量大幅度增加,即不平行的裂縫組數(shù)顯著提高了裂縫網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)連通性。

    分形維數(shù)對裂縫和分支的平均連通性指數(shù)(連通性指數(shù)大,則連通性好;反之,則連通性不好)的影響分別如圖8、圖9所示。

    圖8 分形維數(shù)對裂縫平均連通性的影響Fig.8 Impacts of fractal dimensions on average connectivity of fractures

    圖9 分形維數(shù)對分支平均連通性的影響Fig.9 Impacts of fractal dimensions on branch average connectivity

    由圖8、圖9可知:隨著分形維數(shù)增大,2組裂縫、3組裂縫的裂縫平均連通性指數(shù)均逐漸降低,這說明在最大尺寸、初始裂縫個數(shù)和裂縫角度給定的情況下,分形維數(shù)對裂縫網(wǎng)絡(luò)中裂縫和分支的平均連通性起負面影響;裂縫網(wǎng)絡(luò)的裂縫和分支平均連通性受組數(shù)影響明顯,且隨不平行的裂縫組數(shù)的增加而升高。

    通過旋轉(zhuǎn)改變2組裂縫的交角(如圖10所示),研究了裂縫組交角對平均連通性的影響,結(jié)果見圖11。

    圖10 2組裂縫時1組裂縫旋轉(zhuǎn)示意Fig.10 Rotation diagram of one fracture group in two groups

    圖11 裂縫組交角對平均連通性的影響Fig.11 Impacts of crossing angles of fractures on average connectivity

    從圖10可以看出,第1組裂縫與水平方向的交角為45°,第2組裂縫從水平方向起逆時針從0°向90°旋轉(zhuǎn)。

    由圖11可知:裂縫平均連通性指數(shù)和分支平均連通性指數(shù)隨著裂縫組交角的減小逐漸減小,隨著交角的增大而增大;在2組裂縫的交角為0°(第2組裂縫逆時針旋轉(zhuǎn)45°)時,2組裂縫平行,整個裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性指數(shù)為0。這說明,在裂縫尺寸分布、初始裂縫個數(shù)和分形維數(shù)一定的情況下,裂縫組的連通性對裂縫組的交角十分敏感。在裂縫組正交時,裂縫網(wǎng)絡(luò)的裂縫和分支的平均連通性指數(shù)均達到最大值,在2組裂縫平行時,裂縫組的裂縫和分支的平均連通性指數(shù)均達到最小值0。

    通過旋轉(zhuǎn)改變3組裂縫的夾角(如圖12所示),研究了裂縫組交角對平均連通性的影響,結(jié)果見圖13。

    從圖12可以看出,第1組裂縫與水平方向的交角為0°,第2組裂縫與水平方向的交角為45°,第3組裂縫從水平方向起逆時針從0°向90°旋轉(zhuǎn)。

    由圖13可知:在由3組裂縫構(gòu)成的裂縫網(wǎng)絡(luò)中,裂縫和分支的平均連通性指數(shù)均受裂縫組交角的變化影響;當?shù)?組裂縫從水平位置旋轉(zhuǎn)到第1

    圖12 3組裂縫時1組裂縫旋轉(zhuǎn)示意Fig.12 Rotation diagram of one fracture group in three groups

    圖13 裂縫組交角對連通性的影響Fig.13 Impacts of crossing angles of fractures on connectivity

    組和第2組裂縫中間時,整個裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性指數(shù)達到階段最大值;繼續(xù)旋轉(zhuǎn)第3組裂縫,在遠離第1組裂縫又趨近平行第2組裂縫過程中,整個裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性指數(shù)呈減小趨勢;當?shù)?組裂縫旋轉(zhuǎn)到與水平方向成45°時,整個裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性指數(shù)達到最小值;繼續(xù)旋轉(zhuǎn)第3組裂縫,使其與第1組和第2組裂縫的交角都增大過程中,裂縫網(wǎng)絡(luò)的連通性指數(shù)呈增大趨勢;當?shù)?組裂縫與第1組或第2組裂縫垂直時,裂縫網(wǎng)絡(luò)的裂縫和分支的平均連通性指數(shù)均增大到某一最大值。

    6 結(jié) 論

    1) 建立了頁巖裂縫組分布的分形表征模型和裂縫網(wǎng)絡(luò)的拓撲表征模型,對頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)及連通性進行了分形分析。給出了不同參數(shù)下頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)分布的二維跡線圖及節(jié)點圖。研究結(jié)果表明,天然裂縫分布數(shù)量和發(fā)育程度受分形維數(shù)、組數(shù)和初始個數(shù)控制,隨分形維數(shù)的增大而增大。

    2) 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)中,在裂縫尺寸分布、初始裂縫個數(shù)、裂縫組數(shù)和裂縫組交角一定的情況下,裂縫網(wǎng)絡(luò)I型節(jié)點隨分形維數(shù)增大而增大。裂縫平均連通性和分支平均連通性隨分形維數(shù)的增大呈現(xiàn)降低趨勢。

    3) 頁巖裂縫網(wǎng)絡(luò)中,在裂縫尺寸分布、初始裂縫個數(shù)和分形維數(shù)一定的情況下,裂縫平均連通性和分支平均連通性對裂縫組數(shù)、裂縫組交角等參數(shù)敏感,隨裂縫組數(shù)的增加而升高,隨裂縫組交角的增大而升高。



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