多股多層淹沒射流消能回流旋滾特性研究

袁 強 ，張陸陳 ，駱少澤 ，王 新

（1.中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550002；2.南京水利科學研究院水工所，江蘇 南京 210029）

多股多層淹沒射流是為解決高水頭、大單寬流量和對霧化影響有嚴格控制要求水電站的泄洪消能問題，在底流消能的基礎(chǔ)上提出的一種高低跌坎底流消能型式。它通過壩面高低泄槽將高速水流沿橫向和豎向分成多股、多層射流，進入消力池水體的中部，利用射流軸線周圍強剪切和翻滾來達到消能目的。

多股多層淹沒射流消能，消力池流態(tài)非常復(fù)雜，呈三元水流特性。張曉東運用VOF方法對泄洪洞高速水流進行了三維數(shù)值模擬[1]。李艷玲等對單層多股和多層多股水平淹沒射流兩種消能方式進行了三維數(shù)值模擬，獲得了兩種消能方式的流速分布、壓力分布特性[2]。

本文引入VOF方法和RNG K-ε模型，進行了某水電站多股多層淹沒射流消能消力池水流特性的三維數(shù)值模擬，分析總結(jié)了高低坎消力池底部回流旋滾的基本特性。

1 計算理論

VOF的基本思想是：定義函數(shù)aw（x,y,z,t）和aa（x,y,z,t）分別代表計算區(qū)域內(nèi)水和氣占計算區(qū)域的體積分數(shù)（體積的相對比例）。在每個單元中，水和氣的體積分數(shù)之和為1，即：aw+aa=1。

VOF數(shù)學模型[3]可用于研究幾種互不相溶的流體之間的交界面位置。雖然VOF模型涉及到多相流理論，但它并沒有采用復(fù)雜的多流體模型，而是引入了簡單的單流體模型來處理多相流問題。這樣，對水氣兩相流場，水和氣就具有相同的速度，即服從同一組動量方程，但是它們的體積分數(shù)在整個流場中都作為單獨變量，如前所述，在每個單元中，水和氣的體積分數(shù)之和保持為1。如果流場中各處的水和氣的體積分數(shù)aw和aa都己知，那么所有其他水氣具有的未知量和特性參數(shù)都可用水和氣的體積分數(shù)的加權(quán)平均值來表示。

目前紊流模型很多，其中應(yīng)用最廣泛的是K-ε模型[4]。在VOF模型中，由于水和氣共有相同的速度場和壓力場，因而對水氣兩相流可以像單相流那樣采用一組方程來描述流場。引入VOF模型的K-ε紊流模型方程與單相流的K-ε模型形式是完全相同的。只是密度ρ和μ的具體表達式不同，它們是由體積分數(shù)加權(quán)平均值給出，也就是說，ρ和μ是體積分數(shù)的函數(shù)，而不是一個常數(shù)。

2 三維數(shù)值模擬

2.1 模型建立

該水電站消能工為高低坎消力池，通過導(dǎo)墻分割為左右對稱的雙池，單池由6個表孔和5個中孔組成，尺寸為228.00m×108.00m×52.00m（長×寬×高）。消力池起始樁號為0+132.00m，高坎接表孔，低坎接中孔。消力池末端設(shè)尾坎，樁號0+360.00m，頂高程270.00m。

本文采用VOF方法追蹤自由水流表面，紊流模型選擇RNG K-ε模型，速度壓力耦合采用PISO算法。模型分區(qū)域劃分網(wǎng)格，全部使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格扭曲率(skewness)控制在0.45以內(nèi)。網(wǎng)格尺寸最小為1.2 m，最大為2.5 m，單元體總數(shù)超過三十萬個。模擬計算用非恒定流算法逼近恒定流穩(wěn)定解，時間步長取0.01 s。水流入口采用壓力進口邊界條件，水流出口采用壓力出口邊界條件，對進口和出口采用明渠流邊界限定。所有氣體邊界都采用壓力邊界條件，其上的壓力為大氣壓值。

本文采用控制體積法來離散計算區(qū)域，然后在每個控制體積中對微分方程進行積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量，如速度、壓力、紊動能等的代數(shù)方程組，最后求解方程組即可求出各未知變量。圖1是模型三維立體圖，圖2是模型網(wǎng)格剖分圖。

圖1 模型三維立體圖

圖2 模型網(wǎng)格剖分圖

2.2 數(shù)值模型驗證

本數(shù)學模型通過時均壓力與1∶40大比尺模型試驗結(jié)果的比較，以驗證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖3~圖5為表中孔聯(lián)合開啟時不同泄量下消力池底板中軸線的時均壓力圖。由圖可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。壓強最大誤差出現(xiàn)在表面水躍旋滾范圍，樁號0+137.00～0+142.00m，最大相對誤差為15.7%。

圖3 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=24518 m3/s)

圖4 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=15400 m3/s)

圖5 中表孔聯(lián)合泄洪(Q=14000 m3/s)

由時均壓力對比可得，數(shù)模計算結(jié)果和模型試驗結(jié)果基本吻合，可以認為數(shù)值模擬的方法正確，結(jié)果是可信的。

2.3 計算結(jié)果及分析

回流范圍的影響主因素要是上游水位，下游水位和泄量，本文在上游水位不變的情況下，分別研究了回流范圍與泄量和下游水位的關(guān)系。表1~表4給出了各工況下回流尺寸的大小。圖6為水位固定在280.86m時，表孔單獨開啟各工況表孔軸線速度矢量圖。圖7為泄量固定在8900m3/s時，表孔單獨開啟各工況表孔軸線速度矢量圖。

表1 下游水位280.86 m時回流尺寸與泄量關(guān)系

表2 泄量8900 m3/s時回流尺寸與水位關(guān)系

圖6 表孔單獨開啟表孔軸線速度矢量圖(下游水位280.86m)

圖7 表孔單獨開啟表孔軸線速度矢量圖(Q=8900 m3/s)

由表可見，隨著泄量的增加，回流尺寸有所增加，但增加很小，泄量由6400m3/s增加到12100m3/s，回流尺寸僅變化4m。而下游水位由270.00m增加到290.00m時，回流尺寸變化了46m。相比而言，回流尺寸對下游水位較為敏感?？梢哉J為，在常見泄量下，回流尺寸的變化主要由下游水位引起的。

表3 6表孔加N中孔全開時回流尺寸與水位關(guān)系

圖8和圖9為回流尺寸與下游水位關(guān)系圖。由圖可知，表孔單獨開啟或表孔全開加中孔聯(lián)合開啟時，回流尺寸與下游水位成反S關(guān)系曲線。于是可據(jù)此對本文中得到的反S曲線進行擬合。圖8的擬合公式為y圖9的擬合公可見，回流尺寸y與下游水位x具有形如下式的關(guān)系：其中 a，b，c，d 為常數(shù)。

圖8 表孔單獨開啟時回流尺寸與下游水位關(guān)系圖

由表4可知，中孔全開加表孔聯(lián)合開啟，當下游水位大于288.20 m，泄量大于12950m3/s時，回流尺寸幾乎不再隨下游水位和泄量變化。

3 結(jié)語

射流推雍水體受阻，在消力池底部向上游運動，形成順時針立面大回流，立面回流加劇了跌坎下消力池池首流態(tài)的紊亂。物理模型試驗中觀測到跌坎下消力池內(nèi)的橫軸漩渦和立軸漩渦皆由回流衍生。本文通過三維數(shù)值模擬研究了某水電站消力池底部回流旋滾的基本特性，對多股多層淹沒射流水電站的消能研究有著重要的參考價值。

圖9 表孔全開加中孔聯(lián)合開啟時回流尺寸與下游水位關(guān)系圖

表4 中孔全開加表孔聯(lián)合開啟時回流尺寸

[1]張曉東，泄洪洞高速水流三維數(shù)值模擬，中國水利水電科學研究院博士學位論文，2004年8月.

[2]李艷玲，多股多層水平淹沒射流消能的消能研究，四川大學博士學位論文，2004年4月.

[3]HirtCW,NicholsBD·Volumeof Fluid(VOF)Method For The Dynanics of Free Boundary[J].J·Comput·Phys.1981,39:201-225.

[4]Lannder B E,Spalding D B·MathematicalModels of Turbulence[M].Academic Press,London and NewTork,1972:90-110.